Establecemos una hipótesis para la característica investigada y luego la convertimos en una hipótesis nula. La hipótesis nula afirma que no existe relación entre los dos parámetros de la población. La utilizamos porque nos ayuda a ver si nuestra hipótesis tiene validez. Es imposible demostrar algo con absoluta certeza. Sin embargo, podemos refutar una hipótesis nula, lo que nos permite aceptar que nuestra hipótesis es válida, y para ello utilizamos "niveles de confianza" y "valores críticos".
Hipótesisnula: No hay diferencias significativas entre las poblaciones especificadas , y cualquier diferencia observada se debe a un error de muestreo o experimental.
La diferencia entre los resultados esperados y los observados en los experimentos puede describirse de dos formas:
- Estadísticamente significativa
- Estadísticamente insignificantes (ocurridos por casualidad)
Cuando los resultados son significativos, esto sugiere que está ocurriendo algo que no se había tenido en cuenta.
La prueba de chi-cuadrado es una prueba estadística que se suele utilizar para las hipótesis biológicas con el fin de determinar si los resultados son estadísticamente significativos.
También podemos definir nuestra hipótesis como de una cola o de dos colas. Las hipótesis de una cola se basan en hipótesis unidireccionales y las de dos colas en hipótesis bidireccionales.
En términos de nuestras hipótesis anteriores, esto sería
- Una cola: La densidad de árboles por 5m^2 aumenta hacia el centro del bosque.
- De dos colas: La densidad de árboles por 5 m^2 cambia hacia el centro del bosque.
Fig. 1 - Hipótesis de una cola y de dos colas
Las pruebas de Chi-cuadrado sólo deben hacerse con datos categóricos y si se cumplen unos criterios específicos.
Datoscategóricos: valores que pueden clasificarse en grupos o categorías. Pueden dividirse a su vez en nominales (valores que puedes contar pero no ordenar, por ejemplo, el color de los ojos) y ordinales (valores que puedes contar y ordenar, por ejemplo, los números de las casas).
Esto es diferente de la prueba de contingencia chi-cuadrado, que comprueba la asociación entre dos variables categóricas.
¿Cuáles son los criterios para realizar una prueba de chi-cuadrado?
- El tamaño de la muestra tiene que ser grande (>20).
- Los datos deben ser categóricos.
- Sólo se pueden utilizar recuentos brutos, no ratios, tasas, fracciones o porcentajes.
- Se está realizando una comparación entre los resultados teóricos (esperados) y los experimentales (observados).
¿Cuáles son los supuestos de la prueba chi-cuadrado?
Además, la prueba chi-cuadrado hace varias suposiciones:
- Las comparaciones se realizan sobre muestras aleatorias.
- El recuento esperado de cada célula es mayor que uno (>1).
- No más del 20% de las células tienen recuentos esperados inferiores a 5 (<5).
¿Cómo se calcula la ji al cuadrado?
La fórmula da mucho miedo, ¡pero que no cunda el pánico! Podemos descomponerla en pasos.
¿Cuál es la fórmula de la ji al cuadrado?
En otras palabras, chi-cuadrado es la suma del cuadrado de la diferencia entre los valores observados y los valores esperados dividido por los valores esperados (E).
Para ayudarte a entender cómo calcularíamos la chi-cuadrado, utilizaremos como ejemplo el fenotipo de las flores.
Para calcularlo
- Obtén los resultados esperados y observados del experimento (como se muestra en la tabla siguiente)
- Calcula la diferencia entre cada conjunto de resultados
- Eleva al cuadrado cada diferencia
- Divide cada diferencia al cuadrado por el valor esperado
- Utiliza la suma de estas respuestas para obtener el valor chi-cuadrado
Tabla 1. Ejemplo de tabla para hallar valores para el cálculo de Chi-cuadrado.
| Fenotipo de la flor | Número observado (O) | Proporción esperada | Número esperado (E)(número total x ratio/16) | O-E | (O-E)^2/E |
| Rosa/Ronda | 296 | 9 | 240 | 56 | 13.067 |
| Rosa/Largo | 19 | 3 | 80 | -61 | 46.513 |
| Morado/Rojo | 27 | 3 | 80 | -53 | 35.113 |
| Morado/largo | 85 | 1 | 27 | 58 | 124.593 |
| Total | 427 | X^2 | 219.29 |
¿Cómo se calculan los grados de libertad y se utiliza una tabla de distribución chi-cuadrado?
La prueba Chi-cuadrado tiene poco significado por sí misma: es necesario compararla con "valores críticos", que se encuentran en tablas o gráficos calculados por expertos en estadística.
En primer lugar, debes decidir el nivel de confianza que quieres utilizar. El más habitual suele ser el 95% y/o el 99%, lo que significa que por cada 100 veces que realices la prueba, obtendrás resultados de azar en cinco ocasiones o en una ocasión.
Tabla 2. Niveles de confianza, incertidumbre y probabilidad.
| Mucha confianza | Mucha confianza | Extremadamente seguro | |
| Nivel de confianza | 95% | 99% | 99.9% |
| Nivel de incertidumbre | 5% | 1% | 0.1% |
| Nivel de probabilidad (valor p) | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
A continuación, utilizamos el valor que hemos obtenido en la prueba Chi-cuadrado para ver si los datos son estadísticamente significativos. Para ello se utiliza una tabla de distribución. La tabla de distribución relaciona el valor chi-cuadrado con las probabilidades. También utilizamos los grados de libertad para determinar el número de comparaciones realizadas.
Para una prueba chi-cuadrado, los grados de libertad equivalen al número de categorías menos uno (n-1). También tendrás que determinar tu valor p.
Los grados de libertad utilizados para la prueba chi-cuadrado son siempre n-1
Aquí tienes un ejemplo de tabla chi-cuadrado estándar. Lee la tabla mirando la fila correspondiente a los grados de libertad utilizados en tu experimento y la columna correspondiente a tu valor p. Encontrarás tu valor crítico en la intersección de estas filas y columnas.
Tabla 3. Tabla de distribución estándar.
| Probabilidad de que la diferencia entre lo observado y lo esperado se deba al azar | ||||
| Grados de libertad | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 1 | 2.27 | 3.84 | 6.64 | 10.83 |
| 2 | 4.60 | 5.99 | 9.21 | 13.82 |
| 3 | 6.25 | 7.82 | 11.34 | 16.27 |
| 4 | 7.78 | 9.49 | 13.28 | 18.46 |
Si el valor de tu prueba chi-cuadrado es mayor que el valor crítico (el valor hallado en la tabla), entonces la desviación entre tus resultados esperados y observados es estadísticamente significativa. Si no es mayor que el valor crítico, la diferencia no es significativa.
¿Cómo se utiliza la prueba chi-cuadrado en genética?
Las pruebas chi-cuadrado se utilizan en toda la biología. Por ejemplo, pueden ser muy útiles para determinar si los resultados de un cruce genético son significativamente diferentes de las predicciones teóricas.
Crucegenético: Cruce deliberado de dos individuos diferentes que da lugar a una descendencia portadora de parte del material genético de cada progenitor.
Tomemos, por ejemplo, los resultados reales que obtuvo Gregor Mendel durante sus experimentos con guisantes sobre la herencia del tipo de semilla. Mendel realizó experimentos con plantas de guisantes para determinar los patrones de herencia de algunos de los rasgos observables de las plantas. Para más información sobre sus experimentos, ¡consulta nuestros artículos sobre Herencia!
Un único gen determina el tipo de semilla, con un alelo dominante que produce semillas lisas y un alelo recesivo que produce semillas arrugadas. El experimento de Mendel dio como resultado 5474 semillas lisas y 1850 arrugadas. Teniendo en cuenta cierto error estadístico, ¿cómo podemos saber si este resultado se ajusta a nuestra proporción esperada?
Error estadístico: La diferencia entre un valor medido y el valor real de los datos recogidos. Si el valor del error es más significativo, los datos se considerarán menos fiables.
Cuando sigas estos pasos, te resultará útil resumir tus cálculos en una tabla como ésta:
Tabla 4. Otro ejemplo de cómo obtener los valores para la ecuación.
Categoría | Observado | Esperado | O-E | (O-E)2 | (O-E)2/E |
Suave | 5474 | 5493 | -19 | 361 | 0.0657 |
Arrugado | 1850 | 1831 | 19 | 361 | 0.1972 |
| Total = 7324 |
|
|
| 0.2629 |
- En primer lugar, calculemos los valores esperados. En este caso, hallaríamos el número total de descendientes (5474+1850 = 7324) y lo dividiríamos según la proporción 3:1. Esto nos da unos valores esperados de (7324 x ¾ =) 5493 semillas lisas y (7324 x ¼ =)1831 semillas arrugadas.
- Ahora necesitamos conocer la diferencia entre los valores observados y los esperados. Para la categoría lisa, la diferencia es (5474-5493 =) -19, mientras que para la categoría arrugada, la diferencia es (1850-1831 =) 19.
- Si elevamos al cuadrado estas diferencias, obtenemos 361 para las semillas lisas y 361 para las arrugadas.
Al elevar los valores al cuadrado, cualquier valor negativo se anula.
¿Y si los valores observados son significativamente diferentes de los valores esperados?
Supongamos que los valores observados son significativamente diferentes de los valores esperados. Si el resultado es menor o igual que el valor p indicado, hay algunas cosas que quizá debamos tener en cuenta. Como ya se comentó en el artículo sobre ligamiento sexual, ligamiento autosómico y epistasis, hay varias razones por las que podríamos observar patrones de herencia que no se ajustan a las proporciones mendelianas.
- El rasgo puede estar ligado al sexo, lo que significa que el sexo del individuo afecta a si puede heredar el rasgo.
- Puede que dos genes se encuentren en el mismo cromosoma y, por tanto, presenten ligamiento.
- La epistasis también podría afectar a los fenotipos expresados por el individuo.
Ligamientosexual: El ligamiento sexual es la expresión fenotípica de un alelo que depende del sexo del individuo y está directamente ligado a los cromosomas sexuales.
Ligamientoautosómico: El ligamiento autosómico se produce si dos o más genes están localizados en el mismo autosoma (cromosoma no sexual). Es menos probable que los dos genes se separen durante el crossing over, lo que hace que los alelos de los genes ligados se hereden juntos.
Epistasis: La epistasis es una circunstancia en la que la expresión de un gen se ve afectada por la expresión de uno o más genes heredados independientemente.
Prueba de Chi-cuadrado - Puntos clave
La chi-cuadrado (χ2) pone a prueba la hipótesis nula de que no existe una diferencia estadísticamente significativa entre los resultados observados y los esperados de un experimento.
Puede realizarse en muestras de gran tamaño (>20), utilizando recuentos brutos de datos categóricos.
Chi-cuadrado es la suma del cuadrado de la diferencia entre los valores observados y esperados, dividida por los valores esperados.
Se utiliza una tabla de distribución chi-cuadrado para determinar el valor crítico correcto para los grados de libertad y el valor p dados.
Cuando el chi-cuadrado es superior al valor crítico, la diferencia entre los resultados esperados y observados es significativa.
Los grados de libertad se calculan restando uno al número de categorías.
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