Curva de costo total

Función de producción

Supongamos que las cosas fueron bien y, años después, tu pasión y tu talento natural para vender limonadas te llevaron a abrir tu primera fábrica de limonadas. Por el bien del ejemplo, vamos a mantener las cosas sencillas y analizaremos los mecanismos de producción a corto plazo al principio. ¿Qué necesitamos para la producción? Evidentemente, necesitamos limones, azúcar, trabajadores y una fábrica para producir la limonada. El capital físico de la fábrica puede considerarse el coste de la fábrica o el coste fijo total.

Pero, ¿qué pasa con los trabajadores? ¿Cómo podemos calcular sus costes? Sabemos que a los trabajadores se les paga, ya que ofrecen mano de obra. No obstante, si contrataras a más trabajadores, el coste de producción sería mayor. Por ejemplo, si el salario de un trabajador es de 10 $/hora, eso significa que contratar a cinco trabajadores te costará 50 $/hora. Estos costes se denominan costes variables. Cambian en función de tus preferencias de producción. Ahora podemos calcular los costes totales con los distintos números de trabajadores en la siguiente tabla.

Tabla. 1 - Coste de producción de limonadas con distintas combinaciones

Así podemos ver que, debido a los rendimientos marginales decrecientes, cada trabajador adicional añade menos a la producción de limonadas. Dibujamos nuestra curva de producción en la siguiente Figura 1.

Fig. 1 - La curva de producción de la fábrica de limonadas

Como puedes ver, debido a los rendimientos marginales decrecientes, nuestra curva de producción se hace más plana a medida que aumentamos el número de trabajadores. Pero, ¿qué ocurre con los costes? Hemos calculado nuestros costes totales como la suma de los costes fijos y los costes variables. Por tanto, podemos representarlo gráficamente de la siguiente manera

Fig. 2 - La curva de costes totales de la fábrica de limonada

Como puedes ver, debido a los rendimientos marginales decrecientes, a medida que aumentan nuestros costes, nuestra producción no aumenta en la misma proporción.

Derivación de la fórmula de la curva de costes totales

La derivación de la fórmula de la curva de costes totales puede hacerse mediante múltiples métodos. Sin embargo, como hemos visto, está directamente relacionada con los costes de producción. En primer lugar, sabemos que los costes totales son la suma de los costes fijos y los costes variables. Por tanto, podemos más básicamente, a partir de la definición

\(\text {Costes totales (CT)} = \text {Costes fijos totales (CFT)} + \text {Costes variables totales (CVT)})

Como hemos dicho antes, los costes fijos totales son fijos. Esto significa que son estables para cualquier cantidad de producción a corto plazo. Sin embargo, los costes variables totales cambian con respecto al nivel de producción. Como hemos demostrado antes, tienes que pagar costes adicionales por cada unidad adicional que produzcas. Los CTV varían con respecto a la unidad de producción.

Curva de coste total y curva de coste marginal

La curva del coste total y la curva del coste marginal están estrechamente relacionadas. Los costes marginales representan la variación de los costes totales respecto a la cantidad de producción.

Como representamos los cambios con "\(\Delta\)", podemos denotar los costes marginales de la siguiente manera

\(\dfrac {\Delta \text} {\Delta Q} = \dfrac {\Delta TC} {\Delta Q})

Es importante comprender la relación entre costes marginales y costes totales. Por tanto, es mejor explicarla con una tabla como la siguiente.

Tabla. 2 - Los costes marginales de producir limonadas en diferentes cantidades

Como puedes ver, debido a los rendimientos marginales decrecientes, los costes marginales aumentan a medida que aumenta la producción. Es sencillo calcular los costes marginales con la ecuación mencionada. Afirmamos que los costes marginales pueden calcularse mediante:

\(\dfrac{\Delta TC}{\Delta Q}\)

Así, si queremos mostrar los costes marginales entre dos niveles de producción, podemos sustituir los valores donde corresponda. Por ejemplo, si queremos hallar los costes marginales entre 270 botellas de limonada producidas por hora y 340 botellas de limonada producidas por hora, podemos hacerlo de la siguiente forma

\(\dfrac{\Delta TC}{\Delta Q} = \dfrac{90-80}{340 - 270} = 0,143\)

Por tanto, producir una botella adicional costará 0,143 $ a este nivel de producción. Debido a los rendimientos marginales decrecientes, si aumentamos nuestra producción, los costes marginales también aumentarán. Lo graficamos para distintos niveles de producción en la Figura 3.

Fig. 3 - Curva de costes marginales de la fábrica de limonada

Como puedes ver, los costes marginales aumentan con respecto al aumento de la producción total.

Cómo deducir los costes marginales de la función de coste total

Es bastante fácil deducir los costes marginales a partir de la función de coste total. Recuerda que los costes marginales representan la variación del coste total con respecto a la variación de la producción total. Hemos denotado los costes marginales con la siguiente ecuación

\(\dfrac{\Delta TC}{\Delta Q} = \text {MC (Coste Marginal)}\})

De hecho, esto es exactamente lo mismo que tomar la derivada parcial de la función de costes totales. Como la derivada mide la tasa de cambio en un instante, si tomamos la derivada parcial de la función de costes totales respecto a la producción obtendremos los costes marginales. Podemos denotar esta relación de la siguiente manera

\(\dfrac{parcial TC}{parcial Q} = \text{MC}\)

Debemos tener en cuenta que la cantidad de producción \(Q\) es una característica definitoria de la función de costes totales debido a los costes variables.

Curvas de costes medios

Las curvas de costes medios son necesarias para el siguiente apartado, en el que introducimos las diferencias entre las curvas de costes a largo plazo y las curvas de costes a corto plazo.

Recuerda que los costes totales pueden denotarse de la siguiente manera

\(TC = TFC + TVC\)

Intuitivamente, los costes totales medios pueden hallarse dividiendo la curva de costes totales por la cantidad de producción. Así, podemos calcular los costes totales medios de la siguiente manera

\(ATC = \dfrac{TC}{Q}\})

Además, podemos calcular los costes totales medios y los costes fijos medios con un método similar. Entonces, ¿de qué manera cambian los costes medios a medida que aumenta la producción? Pues podemos averiguarlo calculando los costes medios de tu fábrica de limonada en una tabla.

Tabla. 3 - Los costes totales medios de producir limonadas

Como se destaca en las celdas, después de cierto punto (entre el 6º y el 7º trabajador), tus costes medios dejan de disminuir y empiezan a aumentar después del 7º trabajador. Esto es un efecto de los rendimientos marginales decrecientes. Si lo representamos gráficamente, podemos observar claramente cómo se comportan estas curvas en la Figura 4.

Fig. 4 - Costes medios de la fábrica de limonada

Como puedes ver, debido a los rendimientos marginales decrecientes o al aumento de los costes marginales, al cabo de cierto tiempo, los costes variables medios serán superiores a los costes fijos medios, y la cantidad de cambio en los costes variables medios aumentará drásticamente al cabo de cierto tiempo.

Curva de costes totales a corto plazo

Las características de la curva de costes totales a corto plazo son muy importantes para comprender la naturaleza de la curva de costes totales.

El aspecto más importante del corto plazo son sus decisiones fijas. Por ejemplo, no puedes alterar tu estructura de producción a corto plazo. Además, es imposible abrir nuevas fábricas o cerrar las ya existentes a corto plazo. Por tanto, a corto plazo, puedes contratar trabajadores para modificar la cantidad de producción. Hasta ahora, todo lo que hemos mencionado sobre las curvas de costes totales existe a corto plazo.

Profundicemos un poco más y supongamos que tienes dos fábricas de limonada. Una es más grande que la otra. Podemos representar sus costes totales medios con el siguiente gráfico.

Fig. 5 - Costes totales medios de dos fábricas a corto plazo

Esto es bastante realista, ya que una fábrica más grande sería más eficiente produciendo las limonadas en mayores cantidades. En otras palabras, la fábrica grande tendrá costes medios más bajos con cantidades mayores. Sin embargo, a largo plazo, las cosas cambiarán.

Curva de costes totales a largo plazo

La curva de costes totales a largo plazo difiere de la curva de costes totales a corto plazo. La principal diferencia se debe a la posibilidad de cambiar las cosas a largo plazo. A diferencia de lo que ocurre a corto plazo, los costes fijos ya no son fijos a largo plazo. Puedes cerrar fábricas, introducir nuevas tecnologías o cambiar tu estrategia empresarial. El largo plazo es flexible en comparación con el corto plazo. Por tanto, los costes medios serán más óptimos. A largo plazo, la empresa alcanza su equilibrio con la información obtenida a corto plazo.

Fig. 6 - Costes totales medios a largo plazo

Puedes imaginar la curva a largo plazo como una bolsa que contiene todas las curvas posibles a corto plazo. La empresa alcanza el equilibrio con respecto a la información o las pruebas realizadas a corto plazo. Así, producirá al nivel óptimo.