Este fascinante concepto de la teoría de juegos permite comprender cómo los individuos toman decisiones que les afectan tanto a ellos como a sus oponentes. Desde la definición del equilibrio de Nash hasta la comprensión de cómo encontrarlo, pasando por la exploración de sus aplicaciones en la teoría de juegos, este artículo te proporcionará una visión completa y atractiva de este intrigante tema. ¡Así que prepárate para sumergirte en la toma de decisiones estratégicas y aprenderlo todo sobre el Equilibrio de Nash!
Definición de equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash es un concepto de la teoría de juegos en el que cada jugador de un juego toma la mejor decisión para sí mismo basándose en las elecciones de los demás jugadores. En otras palabras, es una situación en la que ningún jugador puede mejorar su resultado cambiando su estrategia mientras los demás jugadores mantienen sus estrategias constantes.
La definición de equilibrio de Nash se refiere a una situación en la que cada jugador de un juego competitivo puede maximizar su resultado en función de las elecciones que hagan los demás jugadores. El equilibrio de Nash forma parte de la teoría de juegos, que pretende modelar comportamientos económicos que maximicen los resultados de cada agente económico afectado.
El equilibrio deNash es un concepto de la teoría de juegos que describe una situación en la que cada jugador de un juego elige la mejor estrategia para sí mismo en función de las estrategias elegidas por los demás jugadores, y ningún jugador puede mejorar su resultado cambiando unilateralmente su estrategia.
El equilibrio de Nash se alcanza cuando ningún jugador tiene incentivos para desviarse de su estrategia, ya que ésta maximiza su resultado. El jugador no se desvía de su propia estrategia, independientemente de que conozca o no las estrategias empleadas por los demás jugadores.
Sin embargo, en la toma de decisiones, cada jugador tiene en cuenta la jugada del otro para alcanzar el Equilibrio de Nash.
Imagina que dos empresas están en el mercado, vendiendo sus productos a un precio determinado. Disminuir el precio significaría que la empresa podrá ganar más cuota de mercado. Cada empresa querrá hacerlo lo mejor que pueda dadas las acciones que están llevando a cabo sus rivales.
Si una empresa baja el precio, la otra también lo hará. Suponiendo que ambas empresas tengan que hacer frente al mismo coste, disminuirán el precio hasta el punto en que ya no puedan permitírselo.
En el punto en el que el precio ya no puede bajar más, las empresas no pueden bajar más el precio debido al coste. Ambas empresas venderán al precio más bajo, ya que no tienen incentivos para vender a un precio más alto. Saben que vender a un precio más alto significa perder cuota de mercado a favor de la otra empresa.
El equilibrio de Nash es un concepto utilizado en la teoría económica para representar la idea de que la toma de decisiones es un sistema de interacciones estratégicas que dependen de las acciones realizadas por otros participantes.
El equilibrio de Nash es vital, ya que no sólo tiene aplicaciones en economía, sino en diversas ciencias sociales, como la psicología, la sociología y el derecho, entre otras. El equilibrio de Nash ayuda a explicar cómo las personas toman decisiones e interactúan entre sí.
Equilibrio de Nash vs Estrategia Dominante
La principal diferencia entre el equilibrio de Nash y la estrategia dominante es que, en el equilibrio de Nash, los jugadores no tienen incentivos para cambiar sus posiciones, ya que cambiar su posición significaría que el jugador puede crear un resultado peor. En cambio, la estrategia dominante se produce cuando el jugador tiene una opción que produce mejores resultados independientemente de lo que haga el otro jugador.
Una estrategia dominante es una estrategia que proporciona los mejores resultados para el jugador independientemente de lo que elija hacer el otro jugador.
- En la estrategia dominante, el primer jugador hace lo mejor que puede, independientemente de lo que esté haciendo el segundo jugador. Y el segundo jugador hace lo mejor que puede, independientemente de lo que haga el primero.
- En un equilibrio de Nash, el primer jugador hace lo mejor que puede, dado lo que hace el segundo jugador. Y el segundo jugador hace lo mejor que puede, dado lo que hace el primero.
Aunque el equilibrio de Nash conduce a una estrategia dominante, una estrategia dominante no siempre conduce a un equilibrio de Nash. Esto se debe a que sólo en algunos juegos todos los jugadores tienen una estrategia dominante.
Para saber más sobre las estrategias dominantes y cómo funcionan los juegos sin estrategias dominantes para todos los jugadores. haz clic aquí:
- Estrategia Dominante.
¿Cómo encontrar el equilibrio de Nash?
Para encontrar el equilibrio de Nash en un juego, tienes que determinar la mejor estrategia para cada jugador dadas las estrategias elegidas por los demás jugadores. Existen distintos métodos para encontrar el equilibrio de Nash en función del tipo de juego que estés analizando.
Por ejemplo, en un juego con un número finito de estrategias y jugadores, puedes utilizar un enfoque matemático llamadométodo de eliminación . Eliminas cualquier estrategia que sea siempre peor que otra estrategia y la eliminas iterativamente hasta que llegues a un punto en el que no se pueda eliminar ninguna estrategia. Las estrategias restantes representan el equilibrio de Nash.
Alternativamente, puedes utilizar un método gráfico llamadomatriz de resultados , en el que creas una tabla que representa los posibles resultados del juego para cada combinación de estrategias. A continuación, puedes identificar cualquier estrategia dominante en la que una estrategia sea siempre mejor que otra y comprobar si algún perfil de estrategia no tiene estrategias dominantes. Si es así, ese perfil de estrategia representa el equilibrio de Nash. Sigue leyendo para encontrar un ejemplo paso a paso de cómo encontrar el equilibrio de Nash utilizando una matriz de resultados.
Sin embargo, para juegos más complejos con estrategias infinitas o información imperfecta, encontrar el equilibrio de Nash puede ser más difícil y requerir técnicas matemáticas más avanzadas.
Ejemplo de equilibrio de Nash
Uno de los ejemplos más comunes de equilibrio de Nash es el dilema del prisionero. El dilema del prisionero es un ejemplo de teoría de juegos en el que dos prisioneros han sido detenidos y se les presenta la oportunidad de confesar el delito en habitaciones separadas.
Supongamos que Bob y John cometieron un delito. Robaron unas joyas en un barrio rico. La policía los vio rápidamente gracias a la cámara de vigilancia de la zona.
Tras ser descubiertos, tanto Bob como John son llevados a comisaría. Los encierran en habitaciones separadas y no tienen ninguna posibilidad de cooperar. El investigador les da las siguientes oportunidades a ambos:
Si uno de ellos confiesa y el otro no, al que confiesa le dan 1 año de cárcel, mientras que al otro le dan 8 años de cárcel.
Si ambos confiesan, les caerán 4 años de cárcel.
Si ninguno confiesa, les caerán 2 años de cárcel.
Fig. 1 - Equilibrio de Nash
La figura 1 se conoce como la matriz de resultados, que muestra los resultados de cada jugador, en este caso, Bob y John.
Los resultados de Bob en cada matriz se muestran a la derecha, mientras que los resultados de Juan se muestran a la izquierda.
¿Qué decisión tomarán ambos? Al sopesar opciones, es útil comparar los resultados asumiendo la elección del otro jugador, hazlo para cada opción que el otro jugador pueda tomar.
Suponiendo que Bob confesará, Juan está eligiendo entre confesar (4 años) y no confesar (8 años). En este caso, Juan elegirá confesar, ya que es el mejor resultado para él.Suponiendo que Bob no confiese, Juan elige entre confesar (1 año) y no confesar (2 años). En este caso, John elegirá confesar, ya que es lo mejor para él.Si colaboran y deciden que están juntos en esto, no confesarán, y a ambos les caerán sólo dos años de cárcel.
Sin embargo, ambos están en habitaciones separadas, sin saber lo que elegirá el otro. Así que la mejor opción para ambos individuos sería confesar. Porque si Bob no confiesa, corre el riesgo de que John se aproveche de él y le caigan 10 años. El mismo problema se presenta para John.
Ambos deciden confesar y les caen 4 años de cárcel a cada uno.
Al fin y al cabo, es mejor confesar y arriesgarse a 4 años de cárcel que no confesar y arriesgarse a 8 años de cárcel, que es el doble de tiempo.
Ejemplo de matriz de resultados de equilibrio de Nash
El equilibrio de Nash se puede encontrar utilizando la matriz de resultados, que ilustra los resultados de cada empresa en el juego que juegan.
Fig. 2 - Matriz de resultados del equilibrio de Nash
La figura 2 muestra la matriz de resultados de dos empresas que deciden anunciarse o no.
La empresa 1 sabe que la mejor opción para la empresa 2 es hacer publicidad, ya que le proporciona los mayores beneficios.
La empresa 2 también sabe que la empresa 1 optará por hacer publicidad, ya que le proporciona los mayores beneficios.
Ambas empresas elegirán hacer publicidad. El equilibrio de Nash se produce en el resultado subrayado.
El equilibrio general de Nash de este juego es Publicidad - Publicidad
Teoría de juegos de equilibrio de Nash
La teoría de juegos del equilibrio de Nash es un concepto que ilustra cómo los jugadores de un juego no cooperativo no tienen ningún incentivo para desviarse de la estrategia elegida.
En la teoría de juegos, cuando se produce el equilibrio de Nash, ningún jugador tiene incentivos, lo que significa que no obtienen ningún beneficio adicional si se desvían de su estrategia.
Puede haber más de un equilibrio de Nash en un juego, o puede no haber ninguno.
La idea del equilibrio de Nash es una de las piedras angulares en torno a las que se construye la teoría de juegos.
- Analiza los comportamientos de los jugadores y cómo interactúan entre sí para alcanzar los mayores resultados posibles.
- También es posible prever las elecciones que harán los jugadores si toman decisiones simultáneamente y si las elecciones que hace uno tienen en cuenta a los demás jugadores.
El Equilibrio de Nash es un concepto desarrollado por el destacado matemático John Nash, que da nombre al concepto. John Nash recibió el premio Nobel por su teoría del Equilibrio de Nash, cuya aplicación no sólo benefició a la economía, sino también a otras ciencias sociales.
John Nash padecía una enfermedad mental conocida como esquizofrenia. Sin embargo, esto no impidió a John Nash elaborar el teorema que condujo a la fundación de la teoría de juegos.
Hay una película sobre John Nash llamada "Una mente maravillosa", y te sugerimos que la veas.
Cournot y el Equilibrio de Nash
Sin embargo, el concepto de Equilibrio de Nash no es nuevo. La primera introducción de dicho concepto se hizo a principios del siglo XIX, cuando Cournot intentó explicar cómo las empresas oligopolísticas eligen su producción para maximizar su beneficio.
Un oligopolio se refiere a un mercado en el que unas pocas empresas dominan el mercado. Consulta nuestra explicación del oligopolio para refrescar tus conocimientos sobre él. ¡Abarca todos los aspectos del oligopolio!
Según el modelo de Cournot, las empresas compiten entre sí para determinar cuánta producción deben generar de modo que cada una pueda maximizar sus beneficios. La producción más óptima para cualquier empresa depende de la producción de las demás empresas.
Unequilibrio Cournot, que también es un equilibrio de Nash, tiene lugar cuando la producción de cada empresa es tal que maximiza sus beneficios dada la producción de las demás empresas del mercado.
Sin embargo, Cournot no aplicó el concepto en otros contextos ni intentó definirlo de forma exhaustiva.
El Modelo de Cournot ayuda a explicar cómo compite una empresa dominante en un mercado cuando sólo existen otras pocas empresas dominantes. Te ayudará a aprender mucho sobre los mercados relevantes y sobre cómo se produce la competencia. ¡No te lo pierdas!
Equilibrio de Nash - Puntos clave
- El equilibrio de Nash se produce cuando cada jugador hace lo mejor que puede en función de las acciones de la otra parte competidora.
- En la teoría de juegos, cuando se produce el equilibrio de Nash, ningún jugador tiene incentivos; es decir, no obtienen ningún beneficio adicional si se desvían de su estrategia.
- Un equilibrio de Cournot, que también es un equilibrio de Nash, tiene lugar cuando la producción de cada empresa es tal que maximiza sus beneficios dada la producción de las demás empresas del mercado.
- Una estrategia dominante es una estrategia que proporciona los resultados más altos para el jugador, independientemente de lo que decida hacer el otro jugador.
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