Función de producción

Definición de la función de producción

Todas las empresas funcionan de forma que producen bienes y servicios para sus clientes. Funcionan transformando cantidades de inputs en cantidades de outputs. Los inputs representan factores de producción como el trabajo, el capital físico, la tierra, etc. Y los outputs son los bienes y servicios que la empresa crea para sus clientes. Una función de producción muestra la relación entre estos inputs y outputs.

Ejemplo de función de producción

Supongamos que hay una empresa agrícola que planta manzanas. Para simplificar, supongamos que los factores de producción de la empresa son el trabajo, la tierra y el capital físico. La explotación tiene unos 1000 manzanos ya implantados. Es época de cosecha, y la empresa quiere emplear mano de obra para recoger las manzanas. En este ejemplo, los insumos de la granja son la tierra, la maquinaria y la mano de obra. Y la producción es el número de manzanas que produce. Supongamos que tenemos que dibujar una función de producción para esta empresa. En ese caso, podemos mostrar la relación entre los insumos (la cantidad de mano de obra, el tamaño de la tierra y la maquinaria utilizada) y la cantidad de producto (la cantidad de manzanas producidas).

Gráfico de la función de producción

Antes de considerar el gráfico de la función de producción, tomemos como ejemplo algunos datos de una empresa inventada de la Tabla 1.

Tabla 1. Tabla de la función de producción

Como ya hemos dicho, la función de producción muestra la relación entre las cantidades de insumos y productos de una empresa. Dibujemos un gráfico para nuestro ejemplo de forma muy sencilla. En el eje y tenemos la cantidad de manzanas en toneladas, y en el eje x, el número de trabajadores. Fíjate en que, por ahora, no tenemos en cuenta los demás factores de producción (tierra y maquinaria) porque los consideramos insumos fijos.

La figura 1 muestra el gráfico de la función de producción. Digamos que cada unidad de trabajo aumenta la producción en 0,5 toneladas. Cada unidad de trabajo representa un trabajador. Así pues, la producción de la empresa aumenta en un incremento de 0,5 toneladas de manzana por cada trabajador que contrata. La línea recta de la figura 1 representa la curva de producción total. La curva de producción total muestra cómo afectan los insumos variables a la cantidad de producción. Este ejemplo es una curva lineal porque cada trabajador adicional aumenta la producción exactamente 0,5 toneladas. Esta forma de la función de producción se denomina función de producción lineal.

Sin embargo, en la realidad, muchas limitaciones dificultan que los trabajadores extra produzcan la misma cantidad que los trabajadores ya existentes. Por ejemplo, si en una oficina sólo caben dos trabajadores y contratas a cuatro trabajadores para que trabajen allí, los dos trabajadores adicionales no podrán producir la misma cantidad de producción adicional que los dos trabajadores originales, ya que no hay espacio suficiente para que trabajen. En nuestro ejemplo, el primer trabajador podrá cosechar más porque tiene acceso a todos los recursos disponibles sin estar limitado por otros compañeros. Esto se denomina rendimientos marginales decrecientes del trabajo.

Antes de explicar el significado de rendimientos marginales decrecientes de un insumo, entendamos el significado de producto marginal de un insumo.

Si aumentamos en uno el número de trabajadores, nuestro producto total aumenta en 0,5 toneladas, por lo que el producto marginal del trabajo (PMT) es igual a 0,5. En una función de producción lineal, el producto marginal es constante. Sin embargo, en la realidad, cuando el número de trabajadores aumenta en uno, el número de manzanas producidas aumentará en menos de 0,5 toneladas. Esto se debe a los rendimientos marginales decrecientes de la mano de obra.

Así que, en realidad, en nuestro ejemplo, cuando la empresa contrate a un trabajador más, la producción total no aumentará en 0,5 toneladas, sino en menos. En otras palabras, el producto marginal del trabajo disminuye cuando la empresa utiliza más mano de obra y los demás insumos son fijos. Además, el producto medio producido disminuye a medida que aumenta el número de trabajadores. Piénsalo, como un trabajador adicional añade menos a la producción total, el producto medio producido también descenderá. Así que vamos a modificar nuestro gráfico para que represente una situación más realista.

La figura 2 muestra la función de producción cuando se tienen en cuenta los rendimientos marginales decrecientes del trabajo. Observa que el total de manzanas producidas no aumenta tanto como antes cuando aumenta el número de trabajadores. Esto representa una función de producción más realista que la que puedes encontrar en el mundo real, ya que todas las empresas presentan rendimientos marginales decrecientes a corto plazo con otros insumos fijos.

Consideremos ahora los insumos fijos en nuestro análisis. Antes hemos mencionado que los insumos fijos son insumos que tardan más tiempo en modificarse. Pero, ¿qué ocurre con la curva del producto total cuando cambia un input fijo?

La figura 3 muestra cómo cambian la curva del producto total y el producto marginal del trabajo cuando se compra una pieza de maquinaria nueva. Como vemos, la curva de producción total se desplaza hacia arriba de _TP1 a _TP2 porque aumenta el producto marginal de cada trabajador. Al cambiar los insumos fijos, la empresa pudo aumentar el producto marginal de cada trabajador y la cantidad total de manzanas producidas.

Producción a corto plazo frente a producción a largo plazo

Las empresas tardan tiempo en modificar la cantidad de producción. Para cambiar la producción, las empresas tienen que cambiar la cantidad de insumos. Sin embargo, esto tiene algunas limitaciones. Las empresas tienen limitaciones de tiempo. Algunas variables, como la mano de obra, pueden modificarse relativamente más rápido que otras. Se tarda más en ampliar el terreno y comprar nuevas piezas de maquinaria que en contratar a un nuevo trabajador. Esta limitación temporal crea una limitación en la capacidad de producción a corto plazo. Sin embargo, a largo plazo, la empresa puede variar sus insumos para producir cualquier cantidad de producto.

El corto plazo es el periodo de tiempo en el que al menos uno de los factores de producción no puede cambiarse. En nuestro ejemplo, la mano de obra puede modificarse fácilmente en relación con otros insumos. Aumentando o disminuyendo la mano de obra, la empresa puede modificar la cantidad de manzanas producidas. La tierra y la maquinaria no pueden modificarse a corto plazo.

El largo plazo es el periodo de tiempo en el que todos los insumos son variables. La empresa puede ampliar sus tierras e implantar más árboles no a corto plazo, sino a largo plazo. En nuestro ejemplo, si la empresa tarda tres años en comprar más acres de tierra e implantar nuevos árboles, entonces el periodo de producción a corto plazo es inferior a tres años para esta empresa.

Fórmula de la función de producción

La forma más habitual de la fórmula de la función de producción es la siguiente

\(q=Af(K,L) \)

En la ecuación, q representa la producción total, y A representa la tecnología. \(f(K,L)\)representa la función de los insumos. K para el capital y L para el trabajo.

La tecnología en la función de producción significa un proceso tecnológico que permite a las empresas aumentar la producción sin cambiar las cantidades de insumos. En el ejemplo de la producción de manzanas, la tecnología podría representar la creación de semillas de manzana modificadas genéticamente que podrían producir el doble de manzanas.

También podrías ver una función de producción simplificada que no incluya la tecnología:

\(q=f(K,L) \)

Fórmula del producto marginal

El producto marginal de un insumo es la variación de la producción dividida por la variación del insumo:

\(PM=fracción de la variación de la producción por la variación del insumo)

El producto marginal del trabajo (PMT):

\(PM = cambio en la producción = cambio en el número de trabajadores)

Si la producción por añadir un trabajador más pasa de 3 a 5, el producto marginal del trabajo es igual a \(5-3=2\)

Funciones de producción a corto y a largo plazo

Hay dos tipos principales de funciones de producción: la función de producción a corto plazo y la función de producción a largo plazo.

La función de producción a corto plazo es el tipo de función de producción en la que al menos uno de los insumos no puede modificarse. Normalmente, el número de trabajadores cambia a corto plazo, mientras que el capital permanece fijo.

La función de producción a largo plazo es el tipo de función de producción en el que todos los insumos pueden cambiar. Como se trata del largo plazo, tanto el trabajo como el capital pueden cambiar.