Línea isocoste

Ecuación de la línea de isocoste

Ahora vamos a profundizar en la ecuación de la línea de isocoste para comprender mejor el concepto.

Sabemos que una línea de isocoste muestra todas las combinaciones posibles de trabajo y capital para un determinado coste. Ahora bien, para hallar una ecuación de la línea de isocoste, supongamos que \(C\) es el coste total de producir una determinada cantidad de producto, y \(r \times K\) y \(w \times L\) denotan el coste de alquiler del capital y el salario total del trabajo, respectivamente.

La ecuación de la línea de isocoste es

\(C=r veces K + w veces L)

\(\hbox{Donde:}\})

\(K\) - la cantidad de capital empleado

\(r\) - la tasa de alquiler del capital

\(L\) - la cantidad de mano de obra empleada

\(w\) - la tasa salarial.

La pendiente de la línea de isocostes

Veamos ahora cómo podemos determinar la pendiente de la línea de isocoste utilizando la ecuación de la línea de isocoste.

La ecuación de una recta isocoste puede reordenarse como la ecuación de una recta. La ecuación de una recta se escribe así

\(y = ax+b\)

Ahora vamos a reordenar la ecuación de la recta isocosta en forma de ecuación de una recta.

\(C=r veces K + w veces L)

\(r \times K = C-w \times L\)

\(K = C/r - (w/r)L\)

Fig. 1 - La pendiente de la línea de isocoste

La figura 1 representa la línea de isocoste _I1, junto con todas las combinaciones posibles de insumos para el coste total estimado. Una empresa puede utilizar una combinación de (L1_{; K1}) o (_L2; _K2) o (_L3; _K3), según cómo quiera operar. Si una empresa decide que su producción sea intensiva en mano de obra, podría elegir la combinación de insumos del punto C con _L1 de mano de obra y _K1 de capital. Del mismo modo, si una empresa decide que su producción sea intensiva en capital, entonces elegirá la combinación del punto A. Todo depende de cómo quiera operar la empresa y de lo que le ayude a maximizar su beneficio.

Desplazamientos de la línea de isocostes

Veamos cuáles son las causas de los desplazamientos de la línea de isocostes.

Fig. 2 - Desplazamientos de la Línea de Isocostes

La razón principal de los desplazamientos de la línea de isocostes es el cambio en el número de insumos utilizados por una empresa. A veces una empresa puede decidir ampliar sus operaciones y aumentar su producción, y a veces puede tratar de reducir su producción. En función de la estrategia organizativa, también varía la cantidad de insumos que utilizan para la producción.

En la Figura 2 anterior, la línea de isocoste inicial está en _I1. Ahora bien, si una empresa decide ampliar sus operaciones, necesitará una mayor cantidad de insumos (mano de obra y capital). En este caso, la línea de isocoste se desplaza hacia la derecha, de I1_{a I3}, ya que el aumento de insumos implica un aumento del coste total. Del mismo modo, si una empresa decide contratar sus operaciones, el número de insumos que necesita disminuirá. En este caso, la línea de isocoste se desplazará de _I1 a _I2.

Línea de isocostes e isocuanta

Veamos juntos la línea de isocostes y la isocuanta.

Una recta de isocostes nos ayuda a determinar la combinación de insumos para una cantidad definida de coste. Una curva isocuanta es un poco diferente. Una curva isocuanta nos ayuda a determinar la combinación de inputs para producir la misma cantidad de output.

Fig. 3 - Línea de isocostes e isocuanta

La figura 3 es un gráfico que representa la línea de isocosta (_I1) y una curva isocuanta (_Q1). Para que una empresa obtenga la máxima producción al mínimo coste, debe intentar producir en el punto en que la isocuanta es tangente al isocoste. En el punto tangente, la pendiente de la isocoste y la isocuanta es la misma.

Propiedades de la línea de isocoste

Examinemos ahora algunas de las propiedades de la línea isocoste para ver cómo pueden las empresas producir una determinada producción al menor coste posible y cómo reaccionan las empresas cuando cambian los precios de los insumos.

• Las propiedades de la línea de isocoste son lassiguientes:1. Ayuda a la empresa a producir una determinada producción al mínimo coste.2. Ayuda a la empresa a ajustarse entre dos insumos cuando cambia el precio de uno de ellos.

Propiedades de la línea de isocoste: Producción al Coste Mínimo

Veamos primero cómo pueden las empresas producir la producción requerida al mínimo coste.

Fig. 4 - Salida de coste mínimo

La figura 4 representa varias líneas de isocoste y una curva isocuanta. Toda empresa se esfuerza por crear su producción al menor coste posible. La figura 4 muestra una empresa que intenta crear la producción _Q1. ¿Cómo puede una empresa producir al menor coste global posible?

Supongamos que la empresa desea invertir una cantidad _I1 de dinero. Sin embargo, cualquier combinación de trabajo y capital en _I1 no será suficiente para generar _Q1. En los niveles de coste I2_{e I3}, la producción Q1_es posible. En _I3, la producción puede obtenerse combinando _K3 unidades de capital y _L3 unidades de trabajo o _K1 unidades de capital y _L1 unidades de trabajo. Sin embargo, la misma producción puede generarse al menor coste en el isocoste _I2 utilizando _K2 unidades de capital y _L2 unidades de trabajo.

• La curva de isocuantas es tangente a la línea de isocostes en el punto A de la Figura 4, lo que indica que éste es el punto en el que una empresa puede crear la mayor producción al menor coste.

Propiedades de la Línea de Isocoste: Sustitución de insumos cuando cambia el precio de los insumos

Veamos ahora cómo sustituye una empresa los insumos cuando cambian los precios relativos de los mismos.

Fig. 5 - Propiedades de la línea de isocoste

Supongamos que el precio de uno de los insumos, por ejemplo, la mano de obra, ha aumentado. Cuando el precio aumenta, la pendiente de una línea de isocoste aumenta de magnitud, lo que hace que la línea de isocoste gire en el sentido de las agujas del reloj. Por tanto, se vuelve más empinada. ¿Cómo gestionará una empresa una situación así? Pues bien, la empresa sustituirá la cantidad de mano de obra que utiliza por capital.

En la figura 4, la empresa producía inicialmente un nivel _Q1 de producción utilizando una combinación de L1_unidades de trabajo y _K1 unidades de capital. Como los costes laborales han aumentado, la empresa ha decidido utilizar una nueva combinación de _K2 unidades de capital y _L2 unidades de trabajo para conseguir la misma producción. Por tanto, el nuevo punto de minimización de costes para la empresa se encuentra en el punto B.