Rendimientos de escala

Tipos de rendimientos a escala

Un aumento de los insumos de una empresa puede provocar diversos cambios en la producción. Estos cambios se denominan tipos de rendimientos a escala. Existen tres tipos de rendimientos a escala (Figura 1):

1. Rendimientos de escala crecientes

2. Rendimientos constantes a escala

3. Rendimientos decrecientes a escala

Rendimientos crecientes a escala

Los rendimientos crecientes a escala son la velocidad a la que aumenta la producción cuando se incrementan los factores de producción. Si un aumento de los factores de producción trabajo y capital da lugar a un aumento desproporcionado de la producción, entonces una empresa experimenta rendimientos crecientes a escala. Los rendimientos crecientes a escala se producen a largo plazo.

Supongamos que una empresa aumenta sus insumos un 10%, lo que provoca un cambio en la producción superior al 10%, entonces se dice que tiene rendimientos crecientes a escala. Un cambio proporcional en los factores de producción conduce a un cambio proporcional mayor en la producción.

Figura 2. Rendimientos crecientes a escala, StudySmarter

Rendimientos constantes a escala

Cuando un cambio proporcional en la producción es igual al cambio proporcional en la producción, hablamos de rendimientos constantes a escala. Una función de producción con rendimientos constantes a escala es lineal o se considera homogénea. Los rendimientos constantes a escala pueden darse en una empresa a largo plazo.

Figura 3. Rendimientos constantes a escala Rendimientos constantes a escala, StudySmarter

Rendimientos decrecientes a escala

Los rendimientos decrecientes a escala son la tasa a la que la producción cambia menos que el cambio proporcional en los insumos: un cambio proporcional en los insumos es mayor que el cambio proporcional en la producción. Los rendimientos decrecientes o decrecientes a escala se producen cuando la función de producción de una empresa se vuelve menos eficiente a medida que aumenta su tamaño. Un ejemplo de ello es cuando una empresa se expande más allá de su capacidad de gestión eficaz.

Figura 4. Rendimientos decrecientes a escala, StudySmarter

Diferencia entre rendimientos decrecientes a escala y rendimientos marginales decrecientes

Los rendimientos decrecientes a escala también se conocen como costes crecientes. Se trata de una situación en la que una parte del proceso de producción aumenta los factores de producción, como el trabajo y el capital. Sin embargo, la producción no aumenta en la misma proporción o en una proporción mayor. Los rendimientos decrecientes a escala se producen a largo plazo.

Los rendimientos marginales decrecientes son una ley que establece que un aumento del factor de producción provoca un aumento relativamente menor de la producción. Supone que el factor de producción, el capital, es fijo, y el factor, el trabajo, es variable. Los rendimientos decrecientes a escala se producen a corto plazo.

Ley y supuestos de los rendimientos a escala

Laley de los rendimientos a escalasupone que cuandouna empresa aumenta sus factores de producción variables y experimenta un aumento o disminución constante de sus productos, se dan los siguientes supuestos:

1. Todos los factores de producción son variables.

2. La producción se mide en términos físicos.

3. El mercado es perfectamente competitivo.

4. La tecnología es constante; no cambia con el tiempo.

La Figura 5 te ayudará a recordar estos supuestos.

Fórmula y cálculo de los rendimientos a escala

A los matemáticos tal vez les interese calcular los rendimientos a escala. Aunque las matemáticas no sean tu fuerte, ¡el cálculo no es difícil!

Calculando los rendimientos a escala, puedes determinar si una empresa aumenta, disminuye o mantiene constante su producción a medida que aumenta sus insumos. Debes multiplicar cada función de insumos por una constante positiva (m > 0). El resultado muestra si la función de producción iguala, aumenta o disminuye a la constante positiva.

Puedes calcularlo determinando si el producto marginal (PM) de un input es creciente, decreciente o constante.

Fórmula de los rendimientos constantes a escala

La fórmula de los rendimientos constantes a escala es $Q=2K+3L$

Cuando L = Trabajo

K = Capital

m = Multiplicador

Si aumentamos nuestros insumos (K y L) por nuestro multiplicador, m, obtenemos:

$$\begin{gathered} Q=2(K\times m)+3(L\times m) \\ =2\times K\times m+3\times L\times m \\ =m(2K+3L) \\ =m\times Q \end{gathered}$$

Un aumento de los inputs por el multiplicador m hará que los outputs aumenten en m. Por tanto, podemos concluir que existen rendimientos constantes a escala.

Fórmula de los rendimientos crecientes a escala

La fórmula de los rendimientos crecientes a escala es $Q=0.5KL$

Cuando L = Trabajo

K = Capital

m = Multiplicador

De nuevo, si aumentamos nuestros insumos por nuestro multiplicador, obtenemos

$$\begin{gathered} Q=0.5(K\times m)(L\times m) \\ =0.5\times K\times L\times m^2 \\ =Q\times m^2 \end{gathered}$$

Como m > 1, entonces^{m2 >} 2, el aumento de los insumos en el multiplicador m aumentará la producción en^m2. De ello podemos concluir que los rendimientos a escala aumentan para esta producción.

Fórmula de los rendimientos decrecientes a escala

Por último, la fórmula de los rendimientos decrecientes a escala es $Q=K^{0.3}{L}^{0.2}$

Cuando L = Trabajo

K = Capital

m = Multiplicador

Si aumentamos tanto K como L por el multiplicador, m, obtenemos:

$$\begin{gathered} Q={(K\times m)}^{0.3}{(L\times m)}^{0.2} \\ =K^{0.3}{L}^{0.2}{m}^{0.5} \\ =Q\times m^{0.5} \end{gathered}$$

Como m > 1 entonces m0^,5 < m, un aumento de los insumos por el multiplicador m da lugar a una disminución de los productos. Podemos concluir que los rendimientos a escala disminuyen en esta producción.