Rendimientos Decrecientes a Escala

Ejemplo de rendimientos decrecientes a escala

Veamos un ejemplo de rendimientos decrecientes a escala en un gráfico.

Fig. 2 - Rendimientos decrecientes a escala

El gráfico anterior muestra la curva de costes totales medios a largo plazo (CTPMA) de una empresa. Puesto que nos estamos centrando en los rendimientos decrecientes a escala, deberíamos dirigir nuestra atención a los puntos B y C. ¿Por qué podría ser así?

Observando el gráfico de izquierda a derecha, la curva LRATC se inclina hacia abajo, se aplana y se inclina hacia arriba al final. Los rendimientos decrecientes a escala exigen que la producción (cantidad) aumente en una proporción menor que el aumento de los insumos (costes).

Conociendo esta información, podemos ver por qué debemos centrarnos en los puntos B y C: aquí es donde la empresa aumenta sus costes a medida que aumenta la producción. Visualmente, también podemos ver que la curva se hace más pronunciada, lo que implica que los costes aumentan mientras que el aumento de la producción se ralentiza.

Fórmula de los rendimientos decrecientes a escala

La fórmula de los rendimientos a escala será útil para determinar si una empresa está experimentando rendimientos decrecientes a escala. La fórmula general que podemos utilizar para determinar los rendimientos decrecientes a escala es la siguiente Q = L + K

Introduciremos los valores de los insumos para ver cuál será el efecto correspondiente en la producción.

Repasemos la ecuación en detalle:

¿Qué nos dice la fórmula anterior? Q es la producción, L es el trabajo y K es el capital. Para determinar los rendimientos a escala, necesitamos saber qué cantidad de cada insumo se utiliza. Una vez que conocemos los insumos que se nos dan, podemos hallar la producción multiplicando los insumos por alguna constante de nuestra elección.

Para los rendimientos decrecientes a escala, buscamos una producción que aumente en una proporción menor que el aumento de los insumos. Si el aumento de la producción es igual o mayor que el de los insumos, entonces no tenemos rendimientos decrecientes a escala.

Cálculo de los rendimientos decrecientes a escala

Veamos un ejemplo de cálculo de rendimientos decrecientes a escala.

La función de la producción de la empresa es la siguiente:

$$\begin{gathered} Q=5L^{1/3}{K}^{1/3} \\ Where: \\ Q=Output \\ L=Labor \\ K=Capital \end{gathered}$$

La ecuación dada es nuestro punto de partida para el cálculo.

A continuación, utilizaremos una constante, digamos 3, para determinar el cambio en la producción a partir de los insumos de producción: trabajo y capital.

$$\begin{gathered} Q\text{'}=5{\left(3L\right)}^{1/3}{\left(3K\right)}^{1/3} \\ DistributeExponents: \\ Q\text{'}=5\times 3^{1/3}\times L^{1/3}\times 3^{1/3}\times K^{1/3} \\ Factoroutthe{3}^{1/3}: \\ Q\text{'}=3^{1/3}\times 3^{1/3}(5L^{1/3}{K}^{1/3}) \\ Q\text{'}=3^{2/3}(5L^{1/3}{K}^{1/3}) \\ Q\text{'}=3^{2/3}Q \end{gathered}$$

¿Notas algo en los números entre paréntesis?

¡Correcto! Es igual que nuestra ecuación inicial: $Q=5L^{1/3}{K}^{1/3}$

Por tanto, sabemos que el valor dentro del paréntesis es igual a Q, nuestra producción.

Ahora podemos decir que nuestra producción aumentó en $3^{2/3}$ que es igual a 2,08. Recordemos que nuestra constante inicial era 3 para nuestros insumos. Por lo tanto, la producción aumentó en una proporción menor que la de los insumos, ¡lo que indica rendimientos decrecientes a escala!

Rendimientos decrecientes a escala frente a rendimientos crecientes a escala

Es importante reconocer la diferencia entre rendimientos decrecientes a escala y rendimientos crecientes a escala. Empecemos nuestro análisis examinando los conceptos entre ambos.

Rendimientos decrecientes a escala frente a rendimientos crecientes a escala: Concepto

Recordemos la definición de rendimientos decrecientes a escala: cuando la producción aumenta en una proporción menor que el aumento de los insumos. Una empresa aumenta el coste de sus insumos (mano de obra y capital) en mayor medida de lo que aumenta su producción. En general, ¡es una mala situación!

Repasemos ahora la definición de rendimientos crecientes a escala: cuando la producción aumenta en mayor proporción que el aumento de los insumos. Una empresa aumenta el coste de sus insumos (mano de obra y capital) en menor medida de lo que aumenta su producción. En general, ¡se trata de una posición favorable!

Rendimientos decrecientes a escala frente a rendimientos crecientes a escala: Gráficos

Veamos ahora las diferencias entre rendimientos decrecientes y crecientes a escala en un gráfico.

Fig. 3 - Rendimientos decrecientes a escala

¿Qué nos dice el gráfico anterior? Recuerda la definición de rendimientos decrecientes a escala: cuando la producción aumenta en una proporción menor que el aumento de los insumos. El lado derecho de la curva LRATC representa visualmente esta definición: la producción aumenta en una proporción menor que el coste mostrado por la curva ascendente.

¿Dónde se representan los rendimientos crecientes a escala en este gráfico?

Fig. 4 - Rendimientos crecientes a escala

¿Qué nos dice el gráfico anterior? Recordemos la definición de rendimientos crecientes a escala: cuando la producción aumenta en una proporción mayor que el aumento de los insumos. El lado izquierdo de la curva LRATC representa visualmente esta definición: la producción aumenta en mayor proporción que el coste, lo que se muestra mediante una curva descendente. ¡Se trata de rendimientos crecientes a escala!

Rendimientos decrecientes a escala frente a deseconomías de escala

Los rendimientos decrecientes a escala y las deseconomías de escala están estrechamente relacionados, pero es importante reconocer las diferencias entre ambos. Recordemos que los rendimientos decrecientes a escala se dan cuando la producción aumenta en una proporción menor que el aumento de los insumos. Las deseconomías de escala se dan cuando los costes totales medios a largo plazo aumentan mientras que la producción aumenta.

Si una empresa experimenta rendimientos decrecientes a escala, es probable que sufra deseconomías de escala. Veamos la curva de costes totales medios a largo plazo de una empresa para comprender esta relación:

Fig. 5 - Rendimientos decrecientes a escala y deseconomías de escala

El gráfico anterior nos ofrece una buena visualización de por qué los rendimientos decrecientes a escala y las deseconomías de escala están estrechamente relacionados. Si observamos el gráfico de izquierda a derecha, podemos ver que la curva LRATC (coste total medio a largo plazo) tiene una pendiente descendente hasta el punto B, y luego una pendiente ascendente a la derecha del punto B. Durante la pendiente ascendente, el coste para la empresa aumenta a medida que aumenta la cantidad producida: ¡ésta es la definición exacta de las deseconomías de escala!

Recuerda: hay deseconomía de escala cuando el coste total medio a largo plazo aumenta a medida que aumenta la producción.

Pero, ¿qué ocurre con los rendimientos decrecientes a escala?

Los rendimientos decrecientes a escala se dan cuando la producción aumenta en menor proporción que los insumos. En general, si una empresa tiene deseconomías de escala, es probable que también tenga rendimientos decrecientes a escala.