Teoría de juegos

La teoría de juegos explicada mediante un juego de forma normal

La mejor forma de explicar la teoría de juegos es utilizar un ejemplo de juego de forma normal. La forma normal de un juego sencillo es una matriz de cuatro cuadrados que presenta los pagos personales de dos jugadores que eligen entre dos decisiones. La Tabla 1 muestra el concepto de matriz de resultados, o forma normal, para un juego simple entre dos jugadores. Observa que el resultado de cada jugador depende de su elección y de la elección del otro jugador.

Tabla 1. Concepto de matriz de resultados de forma normal en la teoría de juegos

Consideremos un escenario en el que ambos jugadores eligen A. Sabiendo que el jugador 2 elige A, el jugador 1 tiene dos opciones. O se queda con A, en cuyo caso ambos ganan, o elige cambiar a B, ¡en cuyo caso el jugador 1 gana aún más!

Ahora bien, resulta que este juego es simétrico. Mientras que el jugador 1 se da cuenta de que cambiar a B puede hacerle ganar aún más, el jugador 2 también piensa lo mismo. Así que el resultado racional en este ejemplo es que ambos jugadores elijan B. El resultado es que ambos jugadores tienen un resultado peor que si ambos hubieran permanecido en A.

Un factor clave en este juego concreto es que los jugadores no pueden discutir sus elecciones entre sí de antemano. Por eso, ambos jugadores desconocen la elección de su oponente. Con esta falta de información, no es racional elegir A.

Sin embargo, si los jugadores pudieran hablar entre ellos, cualquier persona racional diría "¿por qué no se ponen de acuerdo para elegir ambos A?". Pues bien, comprueba que llaman a la puerta, es la policía, estáis detenidos por colusión. La colusión, o fijación de precios, se produce cuando las empresas conspiran juntas para aprovecharse del poder del monopolio, en lugar de competir. Cuando las empresas se coluden, el resultado es anticompetitivo y los consumidores salen perjudicados. La colusión es ilegal en EEUU.

Concepto y análisis de la Teoría de Juegos

La teoría de juegos ofrece una forma de modelar las decisiones de las empresas como estrategias óptimas en juegos sencillos. Esto permite a los economistas estudiar las presiones del mercado y las estrategias óptimas. Utilizando esta estructura podemos analizar las opciones que consideran los jugadores y por qué tienen incentivos para elegir una opción concreta.

La Tabla 2 muestra un juego sencillo. Observa que las compensaciones son números. Un número más alto es una mejor recompensa. Si consideramos a cada jugador como una empresa, estos números podrían representar los beneficios o las pérdidas de cada empresa. Cada casilla con un conjunto de números muestra primero el resultado para el Jugador 1 y, a continuación, el resultado para el Jugador 2.

Tabla 2. Ejemplo de un juego sencillo

En este juego, a cada jugador se le presentan dos opciones. Naturalmente, un jugador formará una estrategia para determinar cómo debe jugar. Considera lo que pensaría el jugador 1 sobre el juego. El jugador 1 piensa para sí: "si el jugador 2 elige A, entonces yo quiero elegir B, y si el jugador 2 elige B, entonces yo sigo queriendo elegir B". Al hacer esto, el jugador 1 analiza las elecciones óptimas en función de cómo pueda jugar el otro.

Análisis del comportamiento y estrategia dominante

En la Tabla 2, vemos que dos jugadores se enfrentan a dos opciones cada uno, y cada jugador tiene un incentivo para elegir B con el fin de maximizar el beneficio personal, lo que en última instancia hace que ambos acepten un resultado bastante malo. No obstante, el resultado es estable porque cada jugador no puede hacerlo mejor teniendo en cuenta la elección del otro jugador.

Desglosemos cada paso de la matriz para entenderla mejor. El truco consiste en comparar las opciones de un jugador manteniendo constante la elección del otro.

Tabla 3. Matriz de resultados parciales del jugador 1 suponiendo que el jugador 2 elige A

Racionalmente, decides que si el jugador 2 ha elegido A, tú quieres elegir B. Ahora vamos a averiguar qué debes hacer si el jugador 2 elige B. Si el jugador 2 elige B, entonces tus elecciones y retribuciones se dan en la Tabla 4.

En este escenario, no tienes más remedio que aceptar una pérdida. Puedes aceptar una gran pérdida eligiendo A, o una pérdida algo menos mala eligiendo B. La decisión racional será B.

Ahora el jugador 1 ha decidido su estrategia óptima tomando la elección del jugador 2 como dada. Si el jugador 2 elige B, entonces juega B. Si el jugador 2 elige A, entonces juega B. De hecho, independientemente de lo que haga el jugador 2, juega B. Esa elección siempre da la mejor ganancia entre las dos opciones.

Cuando a un jugador le sale mejor elegir la misma opción en ambos casos, eso se conoce como tener una estrategia dominante. Si el jugador 1 quiere maximizar su propio beneficio personal, entonces siempre elegiría B. Otra forma de verlo es que el jugador 1 no tiene ningún incentivo para cambiar.

¿Qué pasa con el jugador 2? No todas las parejas de adversarios tienen siempre exactamente los mismos resultados. Sin embargo, en este ejemplo, sí. Las elecciones del jugador 2 son un espejo exacto de las del jugador 1 y seguirán el mismo análisis racional. Por tanto, el jugador 2 toma la misma decisión y también tiene una estrategia dominante de jugar B.

Un resultado de un juego es una estrategia para el jugador 1 y una estrategia para el jugador 2. Que ambos jugadores elijan B es un resultado posible. Resulta que es un resultado de equilibrio. Esto se debe a que, incluso sabiendo con certeza lo que elige el otro jugador, ambos jugadores siguen estando contentos con su elección. Esto se conoce como Equilibrio de Nash, llamado así por el matemático y premio Nobel John Nash.

En la Tabla 2, el único Equilibrio de Nash es aquel en el que ambos jugadores eligen B y acaban con -10. Se trata de un resultado bastante desafortunado, pero tomando la acción del otro jugador como dada, ninguno de los dos puede hacerlo mejor.

Cuando ambos jugadores tienen una estrategia dominante, ese resultado del juego es automáticamente un equilibrio de Nash. Sin embargo, un juego puede tener múltiples equilibrios de Nash. Y un juego puede tener uno o más resultados de equilibrio de Nash aunque nadie en el juego tenga una estrategia dominante.

¿Cómo saben los economistas qué elección harán los jugadores?

Los economistas siempre parten del supuesto de que los individuos y las empresas son racionales, maximizan la utilidad o el beneficio y responden a los incentivos. El resultado de (-10,-10) en la Tabla 2 es consecuencia del interés propio racional y de la información imperfecta.

En un mercado que recompensa la cooperación entre empresas, éstas tienen un incentivo racional para comunicarse entre sí a fin de sortear este problema. Esto se denomina colusión, y en EE.UU. existen repercusiones legales para este tipo de comportamiento anticompetitivo. Tener información imperfecta sobre otras empresas es lo que mantiene la competitividad del mercado.

Sin embargo, uno de los principales supuestos de los economistas es que los individuos son perfectamente racionales y maximizan la utilidad, y esto puede ser un supuesto falso. A menudo se habla del imaginario del Hombre Económico u "homo economicus".

Ejemplo del enfoque de la Teoría de Juegos

Uno de los ejemplos no mercantiles más comunes de la teoría de juegos es la carrera armamentística nuclear que se produjo tras la II Guerra Mundial. La Unión Soviética había derrotado a las fuerzas del Eje en numerosos países de Europa Oriental, mientras que las fuerzas aliadas aseguraron los países de Europa Occidental.

Los dos bandos tenían ideologías rivales y dudaban en ceder la tierra por la que lucharon y murieron. Esto condujo a una prolongada Guerra Fría entre Estados Unidos y la Unión Soviética, en la que ambos países intentaron superarse mutuamente en poder militar para convencer al otro de que retrocediera.

En la Tabla 5, a continuación, analizaremos las compensaciones que tenían ambos países utilizando una escala del 1 al 10, en la que 1 es el resultado menos preferido y 10 es el resultado más preferido.

Tabla 5. Matriz de pagos de forma normal en el armamento nuclear de la Guerra Fría

Es importante señalar que Estados Unidos era más estable financieramente que la Unión Soviética, predominantemente porque la Unión Soviética había sufrido en la guerra mucho más tiempo, incluyendo invasiones de su propio territorio, y tenía importantes bajas militares y civiles. Esta diferencia en la estabilidad financiera puede verse en los resultados asimétricos que cada país recibe por las mismas acciones. El desarme proporciona un mejor resultado para ambos, ya que el dinero gastado en armas podría utilizarse en otro lugar en un mercado económico más productivo.

Ahora podemos examinar específicamente la decisión de Estados Unidos aislando la elección de la Unión Soviética y sus respectivas compensaciones, tomando como dada la elección que hace la Unión Soviética.

Tabla 6. Matrices de resultados parciales para Estados Unidos

Aislando los resultados potenciales dada una elección concreta de la Unión Soviética, Estados Unidos tiene una clara estrategia dominante. En ambos casos, el armamento nuclear proporciona a Estados Unidos un resultado mejor que el desarme si se mantiene constante la decisión del rival. Esto puede verse numéricamente comparando las cifras de la Tabla 6 anterior.

Ahora podemos examinar específicamente la decisión de la Unión Soviética aislando la elección de Estados Unidos y sus respectivas compensaciones, tomando como dada la elección que hace Estados Unidos.

Tabla 7. Matrices de resultados parciales para la Unión Soviética

En la Tabla 7, manteniendo constantes las opciones de Estados Unidos, podemos ver que en ambos escenarios la Unión Soviética tiene un incentivo hacia el armamento nuclear. A pesar de tener resultados ligeramente peores que Estados Unidos, sigue siendo la mejor opción continuar con el armamento nuclear.

Esto dio lugar a un estancamiento aparentemente interminable y globalmente destructivo que agotó y remodeló significativamente a ambos países. La Unión Soviética, mientras intentaba mantener su crecimiento militar, no fue capaz de mantener también su economía, que al cabo de bastante tiempo se hundió. Estados Unidos, en un esfuerzo por frustrar la amenaza comunista soviética, se involucró en múltiples guerras, entre ellas las de Corea y Vietnam. Estas guerras fueron extremadamente perjudiciales para Estados Unidos y ofrecieron pocos beneficios aparte de perjudicar a los soviéticos.

Mirando atrás ahora es fácil ver que ambos países habrían estado mejor desarmándose y negociando, así que ¿por qué no lo hicieron? Bueno, en realidad negociaron varias veces, sin embargo, estas negociaciones sólo demostraron las trampas mostradas por la teoría de juegos. Cuando se producía una negociación de desarme, eso significaba que la recompensa por incumplir el acuerdo era un resultado de ¡10!

Importancia de la Teoría de Juegos

La teoría de juegos ha aportado conocimientos a los economistas en varios escenarios clásicos, no sólo en los mercados, sino también en los asuntos internacionales. Esta sección describe algunas de las aplicaciones importantes de la teoría de juegos.

La teoría de juegos proporciona una visión importante de las interacciones competitivas que se producen en el mercado. Las empresas de un mercado saturado tienen muchos factores que considerar y las inversiones que realizan siempre tendrán rendimientos variables. Modelando las opciones mediante la teoría de juegos, las empresas pueden determinar las mejores estrategias. Además, las empresas que pueden reconocer cuándo están atrapadas en una situación perdedora pueden intentar cambiar las circunstancias que las llevaron a la pérdida.

Las empresas que reconocen este resultado mediante la teoría de juegos pueden intentar estrategias que mitiguen los efectos de la competencia, como la diferenciación del producto. Las empresas pueden añadir características o establecer la calidad mediante el reconocimiento de la marca para separarse de la competencia. En el ejemplo anterior vemos que las opciones factibles de las empresas están limitadas por las presiones competitivas, por lo que las empresas intentan aliviar la presión competitiva distinguiendo su marca de forma significativa. Esto nos lleva al concepto de oligopolio.

Oligopolios

Un oligopolio es un tipo de mercado dominado por unas pocas empresas muy grandes, normalmente con productos diferenciados. Es una forma de competencia imperfecta. Estas pocas empresas muy poderosas pueden utilizar su reconocimiento de marca para escapar a la competencia y, por tanto, mitigar los escenarios en los que todos pierden. Como hemos visto en los ejemplos anteriores, las empresas que compiten pueden esforzarse por encontrar formas de invertir que no se vean mermadas por la competencia. Utilizar la teoría de juegos para determinar qué estrategias empresariales dan los mejores resultados es parte de lo que conduce a la creación de oligopolios.

Un ejemplo de oligopolio, concretamente de duopolio, son Coca-Cola y Pepsi en el mercado de las bebidas con cafeína. Hay muchas otras empresas, pero estas dos monopolizan esencialmente el mercado. Esencialmente sólo compiten entre sí. Por eso este tipo de estructura de mercado puede analizarse en un juego sencillo con sólo dos jugadores. Analizar el escenario del oligopolio con la teoría de juegos ha proporcionado a los economistas muchas ideas sobre los oligopolios.

Competencia de precios

Una segunda aplicación común es la competencia de precios. Las empresas tienen un incentivo para subcotizar a la competencia bajando su precio. Sin embargo, cuando todas las empresas del mercado responden de la misma manera, el resultado son precios muy competitivos. Esto significa pocos beneficios para las empresas, aunque es un buen resultado para los consumidores.

Publicidad

Otro ejemplo habitual es la publicidad. No está claro que una mayor publicidad sea beneficiosa para las empresas, pero si una empresa competidora hace publicidad y tú no, seguramente sea perjudicial. Así que llegamos a un equilibrio en el que muchas empresas gastan mucho dinero en publicidad aunque sea costosa y tenga un beneficio dudoso.

Asuntos internacionales

Por último, durante la Guerra Fría entre EEUU y la Unión Soviética, un ejemplo de la teoría de juegos que destruyó el mundo proporcionó una valiosa perspectiva sobre el posible resultado desastroso de una carrera armamentística mundial entre actores racionales. El consenso mundial es que nunca deben utilizarse armas nucleares, pero cada entidad puede conseguir un gran poder estratégico a partir de la apariencia de fuerza militar o nuclear como elemento disuasorio. Sin embargo, cuando entidades rivales disponen ambas de misiles nucleares, ninguna puede utilizarlos sin destruirse mutuamente, lo que crea un punto muerto. La ironía es que ambas preferirían un estancamiento no nuclear, aunque los incentivos privados llevan a ambas a desviarse hacia el estancamiento nuclear, más caro y mortífero.

Tipos de Teoría de Juegos

Existen muchos tipos diferentes de juegos, ya sean cooperativos o no cooperativos, simultáneos y secuenciales. Un juego también puede ser simétrico o asimétrico. El tipo de juego en el que se ha centrado esta explicación es un juego simultáneo no cooperativo. Es decir, un juego en el que los jugadores maximizan individualmente su propio interés y toman decisiones al mismo tiempo que sus competidores.

Los juegos secuenciales se basan en turnos, en los que un jugador debe esperar a que el otro haga su elección. Los juegos secuenciales pueden aplicarse a los mercados intermediarios en los que las empresas eligen comprar sus materias primas a otras empresas, pero no pueden emprender ninguna otra acción hasta que el productor de las materias primas las ponga a su disposición.

La teoría de los juegos cooperativos se aplica a los motivos por los que se forman coaliciones en el mercado, normalmente debido a productos básicos compartidos o a la proximidad geográfica. Un ejemplo de coalición internacional con ánimo de lucro es la OPEP, que significa Países Exportadores de Petróleo. También puede utilizarse un modelo de teoría de juegos cooperativos para modelizar los beneficios del Tratado de Libre Comercio de América del Norte (TLCAN) entre EEUU, México y Canadá, o la creación de la Unión Europea (UE).

El dilema del prisionero

Un ejemplo muy común de la teoría de juegos es el Dilema del Prisionero. El dilema del prisionero se basa en un escenario en el que dos personas son detenidas por cometer juntas un delito. La policía tiene pruebas para encarcelarlos a ambos por un delito menor, pero para acusarlos por el delito más grave, la policía necesita una confesión. La policía interroga a los delincuentes en salas separadas y les ofrece a cada uno el mismo trato: evasivas e ir a la cárcel por el delito menor, o testificar contra su cómplice y obtener inmunidad.

La principal conclusión del análisis del juego del dilema del prisionero es que el interés personal de cada jugador puede conducir a un mal resultado colectivo para los delincuentes. En este juego, ambos jugadores tienen como estrategia dominante confesar. Confiese o no el co-conspirador, siempre es mejor confesar. Al final, ambos van a la cárcel por el delito más grave, en lugar de permanecer callados y obtener una pena de prisión más corta.

Este análisis explica cómo dos empresas competitivas que maximizan sus propios beneficios individuales pueden llegar a un resultado con el que ambas no estén satisfechas. Por supuesto, ése es el beneficio de la competencia. Ambas empresas obtienen menos beneficios, pero los clientes acaban teniendo precios más bajos.

La teoría de juegos proporciona a los economistas una estructura para analizar el comportamiento competitivo del mercado. Mediante el uso de la teoría de juegos, se pueden identificar más fácilmente los resultados más eficientes. Además, los juegos pueden mostrar cómo ciertas decisiones que conducen a resultados aparentemente pobres pueden surgir de un interés propio racional. En conjunto, la teoría de juegos es una herramienta útil en economía.

1. El Hombre Económico extraído de corporatefinanceinstitute.com