Telescopios Astronómicos

¿Cómo funcionan las lentes?

Antes de estudiar cómo nos permiten los telescopios ampliar objetos lejanos, debemos comprender el funcionamiento básico de las lentes.

Una lente se caracteriza por su distancia focal. La posición de los objetos respecto a esta distancia determina lo que ocurre con los rayos de luz refractados por la lente.

Existen dos tipos principales de lentes: convergentes y divergentes. Mientras que las primeras enfocan la luz incidente hacia un punto, las segundas la dispersan. En esta explicación, sólo nos ocuparemos de las lentes convergentes, ya que son las que se pueden utilizar para construir el modelo más sencillo de un telescopio astronómico.

A continuación veremos el funcionamiento diagramático de las lentes convergentes y su descripción matemática para comprender el poder de amplificación de los telescopios.

Diagramas de las lentes convergentes

Observa las dos imágenes siguientes:

Estos diagramas resumen las posibles imágenes formadas con una lente convergente. Aquí tienes las reglas básicas para construir estos diagramas:

• Dibuja el objeto a un lado de la lente (la elección es arbitraria, nosotros elegimos la izquierda).
• Dibuja la lente y marca su distancia focal como f. No es necesario que las distancias se correspondan con la distancia real, pero sí que elijas una escala para que la relación entre la distancia focal y la distancia del objeto a la lente sea proporcional a la real.
• Un rayo viaja horizontalmente desde el objeto hasta la lente y, tras ser refractado por la lente, viaja hasta un punto de la línea media horizontal que está a una distancia focal de la lente (punto focal F).
• Un rayo sale del objeto y atraviesa la lente por su punto medio. Este rayo no se refracta y continúa imperturbable.
• Si las líneas continuas no se cruzan a la derecha de la lente, tienes que prolongarlas hacia la izquierda (indicado por la línea discontinua) para que se crucen y formen una imagen virtual.

Siguiendo estas sencillas reglas, podemos encontrar los dos rayos con líneas sin puntos en las imágenes anteriores. Es importante señalar que la formación de la imagen depende de la posición del objeto con respecto al punto focal de la lente.

• Si el objeto está más allá del punto focal, los rayos de luz se encuentran al otro lado de la lente y allí se forma una imagen. Esta imagen está invertida. La imagen será mayor si el objeto está situado a menos del doble de la distancia focal. Si está más allá de esa distancia, la imagen será más pequeña.
• Si el objeto está entre el punto focal y la lente, los rayos de luz no punteados no se encuentran al otro lado de la lente. Continuando las líneas con los puntos, como se muestra en la figura 2, podemos ver que la imagen se forma en el mismo lado de la lente donde está el objeto. La imagen tiene la misma orientación que el objeto y siempre es mayor que éste.
• Si el objeto está en el punto focal, la imagen se forma en el otro lado de la lente a una distancia infinita con el mismo tamaño.

Cuando se forma una imagen de un objeto en el lado opuesto de una lente, la imagen puede proyectarse en una pantalla. Estas imágenes se denominan imágenes reales. Cuando se forma una imagen de un objeto en el mismo lado de una lente, la imagen no puede proyectarse en una pantalla, pero se observa donde se forma. Estas imágenes se denominan imágenes virtuales.

Descripción matemática de las lentes convergentes

Las lentes convergentes obedecen a la siguiente ecuación

\[\frac{1}{x_0} + \frac{1}{x_i} = \frac{1}{f}\].

Aquí, _xo es la distancia del objeto a la lente, f es la distancia focal de la lente, y _xi es la distancia de la imagen del objeto. Siempre tomamos _xo como positivo, por lo que si _xi es negativo , será una imagen virtual, y si _xies positivo, será una imagen real.

Como las lentes se consideran sistemas ideales, también existe una relación directa entre el tamaño vertical y las distancias horizontales. Esto se traduce en que el aumento de los objetivos (la cantidad de crecimiento de la imagen de un objeto respecto a su tamaño real) sigue esta ecuación

\[M = \frac{y_i}{y_o} = \Big|\frac{x_i}{x_0} \Big||].

Aquí, _yi es el tamaño vertical de la imagen,_yo es el tamaño vertical del objeto, y el valor absoluto aparece porque tomamos el aumento como una cantidad positiva. El valor absoluto indica la cantidad de aumento, y el signo indica si la orientación de la imagen es la misma que la del objeto o si es la contraria.

¿Qué es un telescopio refractor astronómico?

Los telescopios se han utilizado desde la invención de Galileo para explorar el universo. El primer diseño de Galileo utilizaba la refracción combinada de dos lentes para amplificar las imágenes, pero desde entonces ha habido muchos avances para mejorar las propiedades de observación de estos dispositivos. No obstante, el estudio de los telescopios refractores simples proporciona una buena comprensión del funcionamiento general de los telescopios.

Definición y características de un telescopio astronómico de dos lentes

Estas dos lentes (la lente objetivo y la lente ocular) cumplen funciones distintas, y su combinación nos permite utilizar los telescopios como potentes herramientas de observación.

• La lente objetivo recoge la luz incidente y crea una imagen enfocando la luz. Lo ideal es que sea muy grande para recoger más luz (más resolución e intensidad), y que tenga una distancia focal considerable.
• La lente del ocular amplía la imagen y crea una imagen virtual en el infinito para que pueda ser vista por un observador. Debe tener una distancia focal pequeña.

A continuación se muestra un diagrama de la disposición de las dos lentes y cómo se refractan los rayos de luz.

Los ángulos α y β son muy pequeños para las observaciones astronómicas, por lo que pueden despreciarse. En la imagen,_fo es la distancia focal de la lente del objetivo, y_fe es la distancia focal de la lente del ocular. La distancia entre las lentes debe ser lasuma de sus distancias f ocales para que la imagen virtual se forme a una distancia infinita.

Aumento del telescopio astronómico y derivación de la fórmula

Por último, investiguemos la potencia de los telescopios astronómicos. Para un telescopio, los cálculos habituales con lentes no aportan información útil porque estamos trabajando con objetos tan lejanos que podemos considerar que sus rayos de luz son paralelos. Además, también trabajamos con imágenes situadas exactamente en el punto focal de una lente.

Como en las primeras secciones sólo ofrecemos una versión simplificada de las lentes, aplicamos estas ideas generales para obtener el aumento. Como el aumento es la relación entre el tamaño de la imagen y el objeto real, podemos obtener esta información utilizando los ángulos α y β. Resulta que, para las medidas astronómicas, estos ángulos tienen las siguientes expresiones

\[\alfa = \frac{{gamma}{f_e} \qcuadrado \beta = \frac{{gamma}{f_e}].

Para hallar la relación entre los tamaños de la imagen del objeto y de la imagen que observamos, tenemos que dividir los dos ángulos, lo que da como resultado

\[M = \Big| \frac{alfa}{beta} \Big| = \frac{f_0}{f_e}\].

Ahora podemos ver por qué es útil que la lente del objetivo tenga una distancia focal muy grande y que la lente del ocular tenga una distancia focal pequeña.

Telescopios refractores: telescopios que utilizan grandes lentes para su objetivo. https://www.schoolphysics.co.uk/age16-19/Optics/Optical%20instruments/text/Telescopes_/index.html