Aunque el estudio delasleyes de Maxwell, que describen el comportamiento completo del electromagnetismo, queda fuera del ámbito de este artículo, mencionaremos brevemente un aspecto, a saber:
Siempre que hay una corriente eléctrica en nuestro sistema, genera un campo magnético. Una corriente eléctrica es un efecto colectivo conseguido por el movimiento de cargas de un punto a otro.
La densidad de flujo magnético es la medida de la intensidad del campo magnético. Es un campo vectorial que indica la dirección del campo magnético que actúa sobre una determinada región del espacio. A partir de ahora, será útil considerar las corrientes eléctricas como los objetos básicos de las interacciones magnéticas, del mismo modo que las cargas eléctricas son los objetos básicos de las interacciones eléctricas.
¿Cómo se produce la densidad de flujo magnético?
Consideremos un hilo recto de longitud infinita que transporta una determinada corriente eléctrica de intensidad I.
A continuación, vamos a analizar dos situaciones diferentes, que pueden mezclarse, ya que los hilos que transportan una corriente eléctrica pueden crear una densidad de flujo magnético y verse afectados por campos eléctricos del mismo modo que las cargas eléctricas pueden crear un campo eléctrico y verse afectadas por otros campos eléctricos.
Generación de densidad de flujo magnético con un alambre
Para nuestro alambre, enunciamos directamente la fórmula de la densidad de flujo magnético que crea:
\[\vec{B} = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r} \cdot \vec{e}_a].
Aquí, el vector B es la densidad de flujo magnético, r es la distancia radial al hilo, el vector ea es el vector que gira alrededor del hilo y μ0 es la permeabilidad al vacío con un valor aproximado de 1,26⋅10-6 T M/A. Un Tesla (T) es una unidad definida como kg/s2 A, siendo A los amperios. La imagen siguiente muestra las líneas de campo de un alambre.
Figura 1. Campo magnético B creado por una corriente I que circula por un alambre. Fuente: Stannered, Wikimedia Commons (CC BY-SA 3.0).
Estamos definiendo este campo para un alambre infinitamente largo, por lo que tiene sentido considerar cantidades como la densidad de flujo magnético, ya que sólo estamos considerando una cantidad por área en lugar de una cantidad entera definida en una región infinita.
Definición experimental de la densidad de flujo magnético
Considera de nuevo el hilo infinitamente largo con una corriente I. Sin embargo, en este punto, no nos interesa la densidad de flujo magnético que crea. En su lugar, vamos a considerar la presencia de una densidad de flujo magnético generada por una fuente externa. Sólo necesitamos que esta densidad de flujo magnético sea constante en el espacio con un valor fijo de B.
Al colocar el hilo con la corriente bajo la influencia de la densidad de flujo magnético, una fuerza afectará al hilo del mismo modo que un campo eléctrico mueve una carga eléctrica. Sin embargo, las reglas para que esto ocurra son más complejas.
En general, los campos magnéticos se comportan "perpendicularmente" a los campos eléctricos. Esto puede verse en la Figura 1, donde el campo magnético es perfectamente perpendicular a la dirección de la corriente. Esta característica general se traduce en cómo afectan los campos magnéticos a las corrientes.
Para determinar la dirección en la que una densidad de flujo magnético afecta a una corriente, tenemos que utilizar la regla de la mano derecha, que se muestra en la imagen siguiente.
Regla de la mano derecha para corrientes y campos magnéticos.
Esencialmente, cuanto más perpendicular sea la densidad de flujo magnético a la corriente, más eficazmente afectará al hilo. La dirección de la fuerza ejercida es perpendicular tantoa el campo como a la corriente. Esto implica también que si la corriente y la densidad de flujo magnético están en la misma dirección, la corriente no sufrirá ningún efecto.
Suponiendo que la densidad de flujo magnético sea perfectamente perpendicular a la corriente, la fórmula de la fuerza ejercida es
\[F = I \cdot B \cdot L\]
Aquí, L es la longitud del hilo. Si consideramos un hilo de longitud finita, la fórmula tiene sentido, mientras que no lo tiene para un hilo de longitud infinita. Por eso definimos la densidad de flujo magnético como la fuerza ejercida por unidad de longitud para una corriente de 1 amperio.
Considera un cable que transporta una corriente de 5-107 A. Si aplicamos la fórmula del campo creado, encontramos la siguiente dependencia radial:
\(\vec{B}_1 = \frac{\mu_0 \cdot I_1}{2 \cdot \pi \cdot r} \cdot \vec{e}_a = \frac{1}{r} \cdot \vec{e}_a [T]\)
Esto significa que a 1 metro, el campo tendrá un valor de 1 T, mientras que a 2 metros, tendrá un valor de 0,5 T.
Imagina ahora que colocamos otro hilo paralelo al anterior a una distancia de 10 metros. Por ese hilo circula el doble de corriente, es decir, 1⋅108 A. El primer hilo mide 2 metros, mientras que el segundo mide 1 metro.
Podemos calcular primero el campo creado por el segundo hilo, que, aplicando la fórmula, es
\(\vec{B}_2 = \frac{\mu_0 \cdot I_2}{2 \cdot \pi \cdot r} \cdot \vec{e}_a = \frac{2}{r} \cdot \vec{e}_a [T]\)
Por tanto, si queremos calcular la fuerza que ejerce un hilo sobre el otro, sólo tenemos que utilizar la fórmula de la fuerza. En este caso, como los hilos son paralelos, se garantiza que los campos creados por ellos sean perpendiculares a la dirección de la corriente. La aplicación de la fórmula da como resultado
\(F_{1 \cdot 2} = B_1 \cdot I_2 \cdot L_2 = 9,98 \cdot 10^6 N \)
\(F_{2 flecha derecha 1} = B_2 \cdot I_1 \cdot L_1 = 2,00 \cdot 10^7 N)
Puntos clave
Las corrientes formadas por cargas eléctricas en movimiento crean campos magnéticos.
La densidad de flujo magnético es la medida de la intensidad del campo magnético.
Las corrientes (y los cables por los que viajan) se ven afectadas por los campos magnéticos e impactadas por las fuerzas magnéticas.
La densidad de flujo magnético es un campo vectorial que no ejerce una fuerza en la dirección a la que apunta, sino en una dirección perpendicular a él.
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