Definición del marco de referencia
Sí, eso de ahí arriba es "referencia", no "reverencia". No te preocupes, no hay unos marcos que tengamos que reverenciar por encima de otros; la física no tiene una jerarquía social; esto no es un artículo de historia, gracias a Dios.
Un marco de referencia es un sistema de coordenadas con objetos y características que definimos para abordar un determinado problema de física.
Por ejemplo, cuando hablamos de objetos que caen, solemos dar a entender que hacia arriba es positivo, y hacia abajo es negativo. Definir qué dirección es negativa es el marco de referencia en el que operamos para resolver nuestro problema de gravedad. A lo largo de toda tu experiencia en física, has ido estableciendo marcos de referencia que te permiten responder a las preguntas.
Características del marco de referencia
Lo bueno de un marco de referencia es que ¡puedes definir todas sus características! No me malinterpretes; sigues teniendo que obedecer todas las leyes de la física. No puedes decir: "¡Voy a definir que la Segunda Ley de Newton no es válida!". Sin embargo, puedes definir las características de tu sistema que más te beneficien y tengan más sentido para ti. Por ejemplo, quizá has dejado caer un objeto sobre un ventilador que sopla hacia arriba, haciendo que el objeto se eleve en el aire. Viendo cómo el objeto se mueve hacia arriba, ¡puede que no sea tan mala idea definir la dirección ascendente como negativa para ver hasta qué punto la fuerza del ventilador contrarresta la gravedad!
Por ejemplo, en la Fig. 2, elegimos definir la dirección ascendente como positiva. El diagrama de cuerpo libre de la izquierda muestra que la fuerza del ventilador es mucho mayor que la gravedad de la bola. Al definir la dirección hacia arriba como positiva, podemos restar \(F_g \) de \(F_texto{ventilador}) y averiguar cuánto contrarresta el ventilador la gravedad.
Fig. 1 - En este problema, definimos arriba en la dirección \(y\) como positiva
El Observador
No podemos hablar de marcos de referencia sin hablar de observadores. La física trata de cómo interactúan entre sí los objetos del universo. Sin embargo, dependiendo de la ubicación, una persona puede ver una interacción de forma diferente a otra.
Por ejemplo, una persona que está en el suelo puede mirar al cielo y ver un avión. Luego, dos minutos más tarde, esa persona vuelve a mirar hacia arriba y ve el mismo avión en el cielo. "No ha llegado tan lejos", puede pensar para sí, porque aún puede verlo. La gente del avión, sin embargo, pensaría de otro modo. En esos breves dos minutos, pasarían por delante del aeropuerto, tal vez de algunas montañas, y probablemente de una ciudad entera. El lugar desde el que se observa una interacción puede significarlo todo a la hora de describir cómo ocurrió todo.
La perspectiva es clave. De forma parecida a como las personas pueden enzarzarse en discusiones porque ven las cosas de forma diferente, si no se define un marco de referencia adecuado, los físicos verán un problema de forma diferente y llegarán a respuestas diversas. Por tanto, al elegir un marco de referencia, también se está eligiendo definir la dirección y la magnitud de las partes del sistema físico medidas por un observador en ese marco de referencia.
Marcos de referencia inerciales
Reconoce que las medidas dentro de un marco de referencia dado pueden convertirse en medidas dentro de otro marco de referencia.
Por tanto, mediante fórmulas y cálculos, se pueden comparar y relacionar entre sí distintos marcos de referencia. Piensa en las conversiones de unidades: para convertir de metros a kilómetros, se divide por \(1000\). Convertir medidas de un marco de referencia a otro no es diferente. Sin embargo, el proceso de conversión suele ser más complejo.
Hay dos tipos de marcos de referencia en los que pueden tener lugar estas conversiones: inerciales y no inerciales.
Lainercia es la característica innata de un objeto de resistirse a un cambio de movimiento.
Marcos de referencia inerciales
Los marcos de referencia inerciales suponen que la aceleración es constante y que la primera ley de Newton es directamente aplicable. Recuerda que la primera ley de Newton es que un objeto en movimiento permanecerá en movimiento a menos que actúe sobre él una fuerza exterior: a veces, nos referimos a este principio fundamental de la física como la ley de la inercia, porque tiene todo que ver con la resistencia de un objeto a un cambio de movimiento.
Entonces, ¿qué significa que la primera ley de Newton sea directamente aplicable? La primera frase, "un objeto en movimiento permanecerá en movimiento", identifica un sistema de referencia inercial. Cualquier marco de referencia sin fuerza neta externa que actúe sobre él es un marco de referencia inercial, porque su aceleración permanecerá constante respecto a todos los demás marcos.
La aceleración de cualquier objeto es la misma medida desde todos los sistemas de referencia inerciales.
Un marco de referencia que incluya un objeto estacionario es un excelente ejemplo de marco de referencia inercial. Por ejemplo, una chica que está en la acera junto a la calle viendo pasar los coches zumbando está en su propio marco de referencia inercial. No se está moviendo y sobre ella no actúa ninguna fuerza que la haga moverse. Por tanto, verá el movimiento a su alrededor como independiente en su propia esfera, sin ninguna variación debida a su propio movimiento. Si ella también se moviera, por ejemplo, el movimiento de los coches a su alrededor sería más difícil de seguir, porque tendríamos que sumar el movimiento de ella al de los vehículos.
Marcos de referencia no inerciales
Los marcos de referencia no inerciales tienen en cuenta la segunda parte de la primera ley de Newton: "a menos que actúe sobre él una fuerza exterior". Estos marcos de referencia tienen una aceleración respecto a un marco inercial -o dicho de otro modo, un acelerador en reposo en un marco de referencia no inercial detectaría una aceleración distinta de cero. Esto da lugar a que la mecánica clásica explique el movimiento de los cuerpos utilizando fuerzas ficticias (también conocidas como pseudofuerzas), como la fuerza centrífuga.
Un ejemplo típico de marcos de referencia no inerciales es un marco que implica movimiento de rotación. Un objeto que se desplaza a lo largo de una trayectoria circular tiene una aceleración; por tanto, un marco de referencia centrado en el objeto también debe tener una aceleración, y por tanto sería no inercial. Si imaginas un diagrama de cuerpo libre de la Luna, sólo hay una fuerza real que actúa sobre ella: la atracción de la gravedad. Para que la Luna esté en equilibrio y no acelere fuera de nuestro sistema de referencia, la fuerza centrífuga ficticia equilibra la fuerza gravitatoria.
Fig. 3 - La Luna acelera constantemente mientras orbita alrededor de la Tierra, lo que hace que un punto de vista centrado en la Luna sea un marco de referencia no inercial.
Marco de referencia y movimiento
Los marcos de referencia nos ayudan a comprender mejor el movimiento. Aunque a todo físico le gustaría que así fuera, el mundo real no es ideal. En un mundo diseñado para el simple análisis del movimiento, cada objeto y cada persona se moverían por turnos. ¿Te lo imaginas?
Bien, coche número 364, te toca avanzar 3 metros. No, 354 no, 364. Ahí tienes... 365, ¿dónde está 365?
La realidad es que todo se mueve en relación con los demás. Los marcos de referencia nos permiten "encuadrar" el movimiento con respecto a otras cosas que se mueven.
Lo sé, bastante confuso, ¿verdad? Hay una razón por la que los físicos no desentrañaron cómo se llevan el movimiento relativo y la velocidad de la luz hasta Albert Einstein. ¿Recuerdas que hablamos de convertir la medición de cantidades de un sistema de referencia a otro? Supongamos que te mueves con cierta velocidad en un coche. Para calcular tu velocidad respecto a la de otro coche, basta con sumar la velocidad del coche observado a la tuya.
Por tanto, la velocidad de un objeto observado se obtiene sumando la velocidad del objeto observado y la velocidad del observador. Esto se hace mediante la suma o resta de vectores. Esta suma o resta tiene el siguiente aspecto
$${\vec v_a}_b= ({\vec v_a}_d+ {\vec v_d}_b).$$
Para traducir esta fórmula al lenguaje corriente, significa: "La velocidad del objeto \(a\) en el sistema de referencia de \(b\) es igual a la velocidad de \(a\) en el sistema de referencia de \(d\) más la velocidad de \(d\) en el sistema de referencia de \(b\)".
Ten en cuenta que la aceleración de un objeto es la misma para todos los observadores en todos los sistemas de referencia inerciales. En el examen de Mecánica AP, se puede suponer que todos los marcos de referencia son inerciales, a menos que se indique lo contrario.
Ejemplos de marcos de referencia
Ahora que la cabeza nos da vueltas, vamos a intentar enderezarla aplicando esto al mundo real.
Ejemplo 1
Primero, empezaremos añadiendo velocidades relativas.
En la imagen superior, ves una nave espacial que viaja hacia la Tierra a una velocidad de \(0,50\) veces la velocidad de la luz. A continuación, un recipiente es expulsado hacia la Tierra a \(0,75\) veces la velocidad de la luz, medida por un observador en la nave espacial. La velocidad de la luz es
$$c=3*10^8\,\mathrm{\frac{m}{s}\\}\mathrm{.}$$
¿Cuál es la velocidad del bote vista por un observador desde la Tierra?
Primero, escribe todo lo que sabemos en una tabla.
| Objeto | Fórmula Equivalente |
| Bote | \(a\) |
| Tierra | \(b\) |
| Nave espacial | \(d\) |
Ahora suma las velocidades para obtener cómo lo vería un observador desde la Tierra utilizando
$${{\vec v}_a}_b=({{\vec v}_a}_d+{\vec v}_d}_b).$$
Inicialmente, el bote y la nave espacial se movían juntos, pero cuando se expulsa, el bote se mueve \(0,75\) veces la velocidad de la luz más rápido que la nave espacial. Por tanto, la velocidad del contenedor respecto a la nave espacial es \(0,75\) veces la velocidad de la luz. Escrito matemáticamente, esto sería
$${{\\vec v}_a}_d = 0,75c\,.$$
La nave espacial ya se mueve a \(0,50\) veces la velocidad de la luz, por lo tanto, su velocidad relativa a un observador desde la Tierra es \(0,50\) veces la velocidad de la luz. Por lo tanto, un observador vería que tiene una velocidad de
$${{\\vec v}_d}_b = 0,50c\,.$$
A continuación, sumamos nuestras velocidades para averiguar cómo percibiría un observador la velocidad del bote desde la Tierra. Utilizando nuestra ecuación de velocidades relativas obtenemos
$${{{vec v}_a}_b = 0,75c+0,50c\,.$$
Luego sumamos nuestros dos vectores de velocidad,
$$0.75c+0.50c=1.25c\,,$$
y multiplicamos esa suma por la velocidad de la luz,
$$1.25(3*10^8)=3.75*10^8\mathrm{,}$$
para calcular la velocidad del recipiente respecto a un observador desde la Tierra:
$$\vec v_{ab} = 3,75*10^8,\mathrm{\frac{m}{s}\mathrm{.}$$
Ejemplo 2
Intentemos ahora un problema con la resta de velocidades vectoriales relativas.
Todo es igual para este problema, salvo que el bidón sale despedido lejos de la Tierra en lugar de hacia ella. Por tanto, sumamos nuestras velocidades como hicimos antes; la única diferencia es que la velocidad del bote es negativa. Recordemos nuestra ecuación para las velocidades relativas:
$${{\\vec v}_a}_b = ({{\vec v}_a}_d + {{\vec v}_d}_b)\b,.$$
Ahora, la velocidad del recipiente es negativa (0,75c). Por tanto, su velocidad respecto a la nave espacial es
$${{vec v}_a}_d= -0,75c\,.$$
La nave espacial ya se mueve a \(0,50\) veces la velocidad de la luz, por tanto, su velocidad respecto a un observador desde la Tierra es \(0,50\) veces la velocidad de la luz:
$${{\\vec v}_d}_b = 0,50c\,.$$
A continuación, sumamos nuestras velocidades para calcular cómo percibiría un observador la velocidad del bote desde la Tierra. Sustituyendo nuestros valores en la ecuación obtenemos
$${{\vec v}_a}_b = -0,75c+0,50c$$
y sumando esas velocidades
$$0.75c+0.50c=-0.25c\mathrm{,}$$
y multiplicándolas por la velocidad de la luz,
$$-0.25(3*10^8)=-7.5*10^7\mathrm{,}$$
nos da la respuesta:
$${{vec v}_a}_b = -7,5*10^7,{{mathrm}{frac{m}{s}{mathrm}{.}$$
Normalmente, no se puede superar la velocidad de la luz. Para obtener la velocidad real del recipiente, tendrías que utilizar una fórmula de velocidades relativistas:
$$u=\frac{v+u'}{1+\frac{vu'}{c^2}\\}\\\mathrm{.}$$
Pero eso está fuera del alcance de este artículo. Por tanto, ignoramos las leyes de la relatividad para los ejemplos anteriores y los tratamos como velocidades relativas.
Marco de referencia - Puntos clave
- Un marco de referencia es un sistema con objetos y características que diseñamos para abordar un problema de física concreto.
- Al elegir un marco de referencia, también se está eligiendo definir la dirección y la magnitud de las partes del sistema físico medidas por un observador en ese marco de referencia.
- Las mediciones dentro de un determinado marco de referencia pueden convertirse en mediciones dentro de otro marco de referencia.
- La frase "un objeto en movimiento permanecerá en movimiento" identifica un marco de referencia inercial. Cualquier marco de referencia sin fuerza neta externa que actúe sobre él es un marco de referencia inercial porque su aceleración permanecerá constante respecto a todos los demás marcos.
- La aceleración de cualquier objeto es la misma medida desde todos los sistemas de referencia inerciales.
- Los sistemas de referencia no inerciales cumplen la segunda parte de la primera ley de Newton: "a menos que actúe sobre él una fuerza exterior". Estos marcos de referencia implican fuerzas externas, lo que significa que el marco de referencia tiene una aceleración distinta de cero.
- La velocidad de un objeto observado se obtiene sumando la velocidad del objeto observado y la velocidad del observador. Esto se hace mediante la suma o resta de vectores: $${{\vec v}_a}_b= ({{\vec v}_a}_d+ {{\vec v}_d}_b)\mathrm{.}$$
Referencias
- Fig. 3 - Space Sun Star (https://pixabay.com/illustrations/space-sun-star-earth-planet-orbit-1251733/) de GuillaumePreat (https://pixabay.com/users/guillaumepreat-1602476/) tiene licencia de Pixabay License (https://pixabay.com/service/license/)
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