Aplicaciones de la Segunda Ley de Newton

Ilustración de la segunda ley del movimiento de Newton

Si queremos describir el movimiento de un sistema físico, primero debemos conocer sus magnitudes dinámicas: desplazamiento, velocidad y aceleración. Para el caso del movimiento lineal, que describe el movimiento de un objeto en una sola dimensión espacial, a lo largo de una línea recta, aplicar la segunda ley de Newton nos da toda la información que necesitamos sobre el cambio del movimiento del objeto con el tiempo. En este caso, escribiríamos

\[\vec{a} = \frac{\suma \vec{F}}{m}.\]

Recuerda que las flechitas sobre la aceleración \(\vec{a}\) y la fuerza \(\vec{F}\) denotan cantidades vectoriales. Es esencial atenerse a la notación vectorial porque un sistema puede acelerar a lo largo de una dimensión espacial, pero no a lo largo de otra dimensión. Por ejemplo, una manzana que cae de un árbol sólo acelera a lo largo de la dimensión vertical.

Además, como la aceleración y la fuerza son las únicas magnitudes vectoriales en la segunda ley del movimiento de Newton (la masa no tiene dirección, ya que es un escalar), la aceleración del centro de masa de un sistema siempre estará en la misma dirección que la fuerza neta que actúa sobre él.

Contrasta con la masa, que se sitúa por debajo de la línea de división del lado derecho. Si el centro de masa del sistema aumentara en un factor de diez, estaríamos dividiendo la fuerza neta por un valor diez veces mayor que el valor original. En consecuencia, la aceleración disminuiría en un factor de diez. Por tanto, la aceleración del centro de masa de un sistema es inversamente proporcional a la masa del sistema.

La siguiente figura ilustra lo que hemos comentado antes. Asegúrate de que lo entiendes antes de seguir leyendo.

Supongamos que conocemos la masa de un sistema y hemos calculado su aceleración a partir de la fuerza neta. ¿Cómo nos ayuda esto a encontrar las otras magnitudes dinámicas: velocidad y desplazamiento? Llegamos a la respuesta a partir de la definición de aceleración.

Escrito en forma de ecuación tenemos

\[\vec{a}_{texto{avg}}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t},\}

donde \(\Delta \vec{v} = \vec{v} - \vec{v_0}\) denota la diferencia entre la velocidad final y la inicial. Puede que reconozcas de estudios matemáticos anteriores que el lado derecho se parece a la pendiente de una curva. De hecho, esto es lo que queremos decir con la expresión tasa de cambio en la definición anterior. Pero, ¿por qué hemos escrito ahora \(\vec{a}_{texto{avg}}) en lugar de simplemente \(\vec{a}\)?

Lo hacemos para especificar que la fórmula anterior se utiliza para calcular la aceleración media de un objeto. El significado de aceleración media, a diferencia de la aceleración instantánea, es que calculamos \(\Delta \vec{v}\) como la diferencia entre la velocidad final y la inicial en un intervalo de tiempo fijo \(\Delta t\). Al hacerlo, sin embargo, despreciamos los valores intermedios que pueda adoptar la velocidad. Por lo tanto, el valor es sólo una media.

Del mismo modo, la velocidad media en un intervalo de tiempo satisface la ecuación

\[\vec{v}_{texto{avg}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}.\}

donde \(\Delta \vec{x} = \vec{x} - \vec{x_0}) denota la diferencia entre el desplazamiento final y el inicial. Trabajar con valores medios de aceleración y velocidad es suficiente para resolver la mayoría de los problemas que te encontrarás en los cursos de física basados en el álgebra. Pero puede que tengas curiosidad por saber cómo hacer más exacto un valor medio que sólo es una aproximación. Hacerlo implica el concepto de aceleración instantánea que hemos mencionado antes.

10 aplicaciones de la Segunda Ley del Movimiento de Newton

A continuación encontrarás una lista de 10 aplicaciones de la segunda ley del movimiento de Newton.

1. Un golfista golpea una pelota de golf con un palo.
2. Un niño se suelta de un columpio de cuerda para zambullirse en un lago.
3. Una grúa de construcción levanta una viga de acero del suelo.
4. Un transbordador espacial utiliza sus aceleradores para ajustar su rumbo en el espacio.
5. Un disco de hockey se desliza hasta detenerse.
6. Una niña lanza una pelota a su madre.
7. Dos perros compiten en un tira y afloja por su juguete favorito.
8. Un coche choca contra otro aparcado y lo arrastra.
9. El sistema Tierra-Luna se mueve en una órbita fija alrededor del Sol.
10. Dos trabajadores empujan una caja por una rampa.

Aquí tienes una pregunta. ¿Anotaste pasivamente lo que describía cada situación o intentaste pensar en las cantidades dinámicas implicadas en cada escenario? La física, al igual que las matemáticas, no es un deporte para espectadores. Tienes que pensar activamente en lo que lees para consolidar tu comprensión. Hacerte preguntas como las siguientes es una buena forma de conseguirlo.

• ¿Cuáles son los sistemas que interactúan en este escenario?
• ¿Cuáles son los componentes de cada sistema, si los hay?
• ¿Cuál es la velocidad del sistema que cambia?
• ¿Cuáles son las fuerzas externas que actúan sobre el sistema en movimiento?
• ¿Qué aspecto tendría un diagrama de cuerpo libre de este escenario?

El siguiente ejemplo pretende orientarte sobre cómo responder eficazmente a estas preguntas.

Antes de pasar al siguiente apartado, intenta repetir el ejercicio anterior con otra de las 10 aplicaciones de la segunda ley de Newton que hemos enumerado antes.

Centro de masa

Con estas aplicaciones de la segunda ley del movimiento de Newton frescas en tu mente, ahora es una excelente oportunidad para aclarar por qué seguimos utilizando la expresión centro de masa en la sección anterior. Un sistema puede constar de muchas partes móviles o tener objetos en su interior que interactúan entre sí. Sin embargo, si las interacciones entre las partes móviles no afectan al movimiento exterior del sistema en su conjunto, podemos despreciarlas.

Por ejemplo, los astronautas pueden moverse dentro de la lanzadera pero, visto desde fuera, lo que estén haciendo no tiene ningún efecto sobre el movimiento global de la nave. Por eso decimos que las variables \(\vec{x}\), \(\vec{v}\) y \(\vec{a}\) se refieren siempre a las cantidades del centro de masa, para resaltar que sólo nos importa el movimiento global del sistema.

2 ejemplos de la Segunda Ley del Movimiento de Newton

Ahora que hemos visto algunas aplicaciones de la segunda ley del movimiento de Newton, es hora de analizar dos ejemplos con más detalle. Elijamos dos de la lista anterior: la niña que lanza una pelota a su madre y el sistema Tierra-Luna. Hemos elegido estos dos porque el primero es un ejemplo de movimiento de proyectil, mientras que el segundo es un ejemplo de movimiento circular. Ambos temas aparecen en el examen AP de Física 1, ¡así que debes familiarizarte con estas ideas!

Ejemplo de movimiento de proyectil: Lanzar una pelota

El movimiento de un proyectil se caracteriza por trazar una parábola. De hecho, lanzar un proyectil en cualquier dirección que no sea directamente vertical hacia arriba dará lugar a un movimiento parabólico; cambiar el ángulo de lanzamiento sólo afectará al alcance del proyectil. En aras de la simplicidad, despreciaremos la resistencia del aire. Por tanto, la fuerza neta que actúa sobre la bola en cada punto de su vuelo será la fuerza de la gravedad. La figura siguiente representa la bola en el punto más alto de su trayectoria. En este punto exacto de la trayectoria, la velocidad vertical de la pelota es cero, por lo que hemos omitido el vector a lo largo de esa dirección.

Una pelota lanzada con un ángulo de 45 ° trazará una parábola, StudySmarter Originals.

Conociendo el ángulo y la velocidad inicial con la que se lanzó la pelota, puede ser interesante averiguar el desplazamiento vertical máximo que alcanza. El siguiente ejemplo nos ayudará a determinar cuantitativamente la respuesta a esta pregunta.

Ejemplos de movimiento circular: El sistema Tierra-Luna

La figura siguiente es un diagrama de cuerpo libre de un objeto que orbita alrededor de un campo de fuerza central. En el centro del diagrama tenemos la fuente gravitatoria, mientras que a la derecha tenemos el objeto en órbita. Como el Sol mantiene al sistema Tierra-Luna en órbita a su alrededor debido a la gravedad, y la gravedad es una fuerza, éste es un ejemplo de la segunda ley de Newton. El punto amarillo es el Sol, mientras que el punto azul con el punto gris alrededor es el sistema Tierra-Luna.

¿Por qué ignoramos el movimiento de la Luna en este ejemplo? Aunque siente una atracción gravitatoria hacia el Sol, su interacción gravitatoria con la Tierra es mucho más fuerte. De hecho, es incorrecto decir que la Tierra orbita alrededor del Sol. Más bien, es el centro de masa del sistema Tierra-Luna el que orbita alrededor del Sol. Dicho de otro modo, la interacción entre la Tierra y la Luna no contribuye a la aceleración de su centro de masa debido a la fuerza externa ejercida por el Sol.