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Significado de los diagramas de cuerpo libre
Un diagrama de cuerpo libre nos permite llevar la cuenta de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto.
Un diagrama de cuerpo libre es un tipo de diagrama vectorial que muestra un objeto y las fuerzas que actúan sobre él.
Para dibujar un diagrama de cuerpo libre, dibuja sobre las flechas que se extienden desde el centro de masa del cuerpo para mostrar las fuerzas que actúan sobre él. El tamaño de la flecha nos indica la magnitud, y la dirección a la que apunta la flecha es la dirección de nuestra fuerza. Esto puede mostrarnos si nuestras fuerzas están desequilibradas, de modo que nuestro sistema está acelerando, o si tenemos un problema estático, en el que tenemos una fuerza neta nula. Un diagrama de este tipo es una herramienta indispensable para muchos tipos de problemas de física. Ten en cuenta que cuando dibujamos inicialmente nuestro diagrama, es posible que no conozcamos las magnitudes de las fuerzas. Normalmente basta con una estimación para saber qué fuerzas actúan sobre nuestro objeto. Al resolver numéricamente los valores, podemos descubrir que nuestras magnitudes de fuerza iniciales no eran del todo correctas. El objeto sobre el que actúan las fuerzas suele representarse mediante un punto o un dibujo simplificado del objeto. Se elimina todo lo demás para dejar claro cuál es el objeto que nos interesa.
Tipos de fuerzas que suelen aparecer en un diagrama de cuerpo libre
Algunas de las fuerzas más comunes que se ven en un diagrama de cuerpo libre son la fuerza de la gravedad, que atrae un objeto hacia la Tierra, y la fuerza normal, que empuja un objeto lejos del punto de contacto. La fricción y la resistencia actúan contra la dirección del movimiento para frenar un objeto en movimiento. La fuerza de tensión tira de los objetos. La fuerza centrípeta impide que un objeto salga volando en un movimiento de rotación, y siempre apunta hacia el centro del círculo de rotación.
Es importante comprender qué fuerzas deben mostrarse y cuáles no. Las únicas fuerzas que se muestran en un diagrama de cuerpo libre son las fuerzas que actúan sobre el objeto. Cualquier fuerza ejercida por nuestro objeto no debe mostrarse. Por ejemplo, si consideramos una caja sentada en el suelo, debemos incluir la fuerza normal del suelo que empuja hacia arriba nuestra caja, pero no la fuerza normal de nuestra caja que empuja hacia abajo el suelo.
Ejemplo de fuerzas extrañas dibujadas en un diagrama de cuerpo libre, StudySmarter Originals
Aquí la fuerza de gravedad se da como \(F_\text{g}\), la fuerza normal en la primera imagen, \(F_\text{g}\), es la fuerza normal del suelo que actúa sobre la caja. Ésta es la forma correcta de mostrar un diagrama de cuerpo libre. La segunda imagen de la izquierda muestra \(F_{texto{N}_1}), la fuerza normal del suelo que actúa sobre la caja. También muestra incorrectamente \(F_{\text{N}_2}), la fuerza normal de la caja que actúa sobre el suelo. Esto es incorrecto: nunca debemos mostrar las fuerzas ejercidas por nuestro objeto, sino sólo las fuerzas que actúan sobre él.
Tu diagrama de cuerpo libre sólo debe incluir un objeto. Si deseas incluir más, debes dibujar un diagrama aparte. Por eso se llama "libre": se trata de un objeto aislado.
Ecuaciones del diagrama de cuerpo libre
La premisa básica de un diagrama de cuerpo libre es cualificar todas las fuerzas. Esto sugiere que utilicemos la segunda ley de Newton,
\[F_\text{net}=ma.\]
Este es un buen punto de partida, pero hay algunas sutilezas que debemos tener en cuenta. Por ejemplo, ¿la fuerza neta sobre nuestro objeto es igual a cero? Si es así, nuestras fuerzas deberían estar equilibradas, pero si no, nuestros vectores de fuerza no deberían anularse todos. Considerar las fórmulas es una buena manera de empezar un problema, pero no olvides considerar también la física subyacente que describen las fórmulas.
Ejemplos de diagramas de cuerpo libre
Ahora que entendemos un poco mejor qué es un diagrama de cuerpo libre, veamos algunos ejemplos.
Bloques apilados
Un ejemplo habitual que muestra un uso algo más complicado de las fuerzas normales es una pila de bloques.
Considera el caso de tres bloques de hormigón apilados. Dibuja diagramas de cuerpo libre para cada bloque.
Bloques apilados para un problema de diagrama de cuerpo libre, StudySmarter Originals
Recuerda que tenemos que dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada bloque por separado. El bloque superior, \(A\), es el más sencillo, así que empezaremos por él. Todo lo que actúa sobre este bloque es la fuerza de gravedad, que llamaremos \(F_\text{g}\), y la fuerza normal suministrada por el bloque \(B\) al bloque \(A\). La llamaremos \(F_{{texto{N}_{BA}}).
Diagrama de cuerpo libre del bloque \(A\), StudySmarter Originals
Observa que se trata de un sistema estático, por lo que la suma de las fuerzas sobre cada bloque debe ser cero, así como la fuerza neta sobre el sistema. En este caso, la fuerza normal debería anular la fuerza de la gravedad.
A continuación, examinamos el bloque \ (B\). Esto es un poco más complicado. En primer lugar, tenemos nuestra fuerza de gravedad, \(F_\text{g}\), que es más fuerte porque el bloque \(B\) es mayor. También tenemos dos fuerzas normales. La fuerza normal del bloque \N(A) que empuja hacia abajo al bloque \N(B), denominada \N(F_{texto{N}_{AB}}), y la fuerza normal del bloque \N(C) que empuja hacia arriba al bloque \N(B), denominada \N(F_{texto{N}_{CB}}).
Diagrama de cuerpo libre del bloque \(B\), StudySmarter Originals
Por último, tenemos el bloque \(C\). Su aspecto es similar al del bloque \(B\), pero la única dificultad es mantener rectas las fuerzas normales, y asegurarnos de que las magnitudes de todas nuestras fuerzas tienen sentido. Como de costumbre, tenemos nuestra fuerza de gravedad, \(F_\text{g}\). Nuestras fuerzas normales son la fuerza normal de \(B\) que empuja hacia abajo a \(C\), \(F_{\text{N}_{BC}}), y la fuerza normal del suelo que empuja hacia arriba a \(C\), que denotamos como \(F_{\text{N}}).
Diagrama de cuerpo libre del bloque \(C\), StudySmarter Originals
Bloques conectados sobre polea
Las poleas redirigen las fuerzas, lo que las convierte en un caso algo más interesante que un diagrama de cuerpo libre estándar.
Dibuja un diagrama de cuerpo libre para cada bloque conectado sobre la polea. Observa que los bloques están hechos del mismo material.
Pesos en una polea - StudySmarter Originals
Cuando dibujamos nuestro diagrama de cuerpo libre, tenemos en cuenta que la fuerza de tensión es igual en todas partes de un sistema de poleas. Así tenemos el diagrama siguiente.
Diagrama de cuerpo libre del bloque \(A\) en el sistema de poleas, StudySmarterOriginals
Aquí, \(F_{\text{g}_A}\) es nuestra fuerza de gravedad, y \(F_{\text{T}\) es nuestra tensión. Del mismo modo, tenemos lo siguiente
Diagrama de cuerpo libre del bloque B en el sistema de poleas, StudySmarterOriginals
Aquí también, \(F_{texto{g}_A}) es nuestra fuerza de gravedad y \(F_{texto{T}}) es nuestra tensión.
La fricción en un diagrama de cuerpo libre
También podemos examinar cómo serían las fuerzas de rozamiento en un diagrama de cuerpo libre.
Considera un bloque que se desliza por una rampa con un coeficiente de rozamiento cinético \(\mu_\text{k}\). Dibuja un diagrama de cuerpo libre para el bloque.
Planteamiento del problema de un bloque en una rampa, StudySmarter Originals
Las fuerzas a las que nos enfrentamos son la fuerza normal, la gravedad y el rozamiento. La gravedad apunta hacia abajo, la fuerza normal es perpendicular a la rampa y el rozamiento actúa en contra de nuestra dirección de movimiento.
Diagrama de cuerpo libre de un bloque en una rampa con rozamiento, StudySmarter Originals
Para descomponerlas en componentes, podemos dividir la fuerza normal y la fuerza de rozamiento; sin embargo, hay un truco para hacernos la vida un poco más fácil. Si giramos nuestros ejes de coordenadas para alinearlos con la fuerza normal, sólo tendremos que dividir la gravedad en sus componentes.
Diagrama de cuerpo libre con ejes rotados, StudySmarter Originals
Ahora giramos todo el sistema para que nos resulte más fácil de ver. No estamos cambiando nada en los diagramas de abajo, sólo cambiamos nuestra perspectiva para que \(y\) vuelva a apuntar hacia arriba.
Rotando el sistema para que \(y\) vuelva a apuntar hacia arriba, StudySmarter Originals
Por último, podemos dividir nuestra fuerza de gravedad y ya hemos terminado.
Aunque no es estrictamente necesario, suele ser útil descomponer las fuerzas en sus componentes \(x\) y \(y\). Los problemas suelen requerir examinar los componentes de las fuerzas, no sólo las fuerzas en sí.
Diagrama de cuerpo libre de la fuerza centrípeta
Para nuestro último ejemplo, consideraremos cómo dibujar un diagrama de cuerpo libre cuando tenemos un movimiento circular uniforme.
Considera una bola sujeta a una cuerda en un poste que se balancea a su alrededor con un movimiento circular uniforme. Dibuja un diagrama de cuerpo libre para la bola.
Pelota sujeta por una cuerda a un poste que experimenta un movimiento circular uniforme, StudySmarter Originals
Observa que las dos únicas fuerzas que actúan sobre la pelota son la fuerza de tensión, \(F_\text{T}\), y la fuerza de gravedad, \(F_\text{g}\), por lo que nuestro diagrama de cuerpo libre es relativamente sencillo.
Diagrama de cuerpo libre para una pelota conectada a un poste por una cuerda, StudySmarter Originals
Entonces, ¿dónde entra la fuerza centrípeta? En este caso, la fuerza centrípeta es la fuerza neta sobre nuestro objeto. Podemos ver cuál es la fuerza neta si descomponemos nuestras fuerzas en sus componentes \(x\) y \(y\). La gravedad ya actúa sólo en la dirección \(y\), así que sólo tenemos que dividir la tensión.
La pelota no se mueve ni hacia arriba ni hacia abajo, por lo que nuestras fuerzas en la dirección \(y\) se anulan. Ahora es fácil ver que nuestra fuerza centrípeta es la fuerza de tensión en la dirección \(x\). Observa que al girar la bola, esta fuerza siempre apuntará hacia el centro del círculo de rotación. Esto confirma que se trata de nuestra fuerza centrípeta.
Diagramas de cuerpo libre - Puntos clave
- Los diagramas de cuerpo libre muestran de forma clara y concisa todas las fuerzas que actúan sobre un objeto.
- Los diagramas de cuerpo libre muestran tanto la magnitud como la dirección de las fuerzas.
- Nunca se incluyen las fuerzas que el objeto ejerce sobre otros objetos, sólo las que actúan sobre nuestro objeto.
- Para cada objeto, dibuja un diagrama de cuerpo libre distinto.
- Descomponer las fuerzas en sus componentes \(x\) y \(y\) suele ser necesario para resolver problemas.
- Al descomponer las fuerzas en sus componentes \(x\) y \(y\), girar los ejes \(x\) y \(y\) a veces puede reducir el número de fuerzas que necesitamos descomponer y facilitarnos la vida.
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