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Fig. 1-Un slinky es un buen ejemplo de muelle.
Muelles - Definición y significado
Los muelles son elásticos y pueden almacenar energía.
Losmuelles son objetos que producen una fuerza de recuperación al ser estirados o comprimidos por una fuerza aplicada y que vuelven a su forma natural después de retirar la fuerza aplicada.
Propiedades de los muelles en física
En física, los muelles tienen las siguientes propiedades básicas:
- Son elásticos, es decir, vuelven a su forma original tras ser deformados por una fuerza.
- Almacenan energía potencial.
- La fuerza que ejerce el muelle aumenta a medida que aumenta la distancia a la que se estira/comprime.
Tipos de muelles
El muelle más habitual, sobre todo en los problemas de física, es un simple muelle metálico en espiral. Es lo que probablemente te viene a la cabeza cuando piensas en la palabra muelle, como los slinkies o los muelles de los bolígrafos. Sin embargo, hay muchos tipos diferentes de muelles. Cualquier cosa que tenga las propiedades que hemos mencionado anteriormente cuenta técnicamente como muelle. Por ejemplo, si sostienes una regla de plástico en el extremo de tu escritorio, la doblas hacia abajo y la sueltas, saltará hacia delante y hacia atrás hasta que vuelva a estar recta. Por tanto, la regla actúa como un muelle.
Incluso dentro de los muelles helicoidales, hay distintos tipos para distintas aplicaciones. Los dos tipos más comunes de muelles helicoidales son los muelles de compresión y los muelles de extensión. Los muelles de compresión se diseñan de modo que tengan la mayor energía potencial cuando se comprimen, y tienen espacio para comprimirse, como el muelle de un palo pogo. Los muelles de extensión tienen la mayor energía potencial cuando se extienden y no suelen tener mucho espacio para la compresión, como los muelles de una cama elástica. También hay muelles de torsión que se utilizan en rotación, como el muelle de una ratonera.
Aunque los muelles tienen muchas formas y tamaños, todos tienen características similares y ejercen el mismo tipo de fuerza.
Fuerza de los muelles
Vamos a definir y discutir las fuerzas de los muelles.
La fuerza del muelle es el empuje o tirón de un muelle cuando se comprime o extiende.
Si aplastas un muelle entre los dedos, puedes sentir cómo se resiste a la fuerza que aplicas; ésta es la fuerza del muelle. La fuerza del muelle actúa en la dirección opuesta a la compresión o extensión del muelle.
Si aplastas un muelle, la fuerza del muelle empuja hacia fuera, y si sueltas la fuerza bruscamente, la fuerza del muelle podría catapultar el muelle al otro lado de la habitación. Si estiras un muelle entre las manos, la fuerza elástica resultante se dirige hacia dentro, y si sueltas el muelle con una mano, la fuerza elástica podría hacer que el muelle volviera a romperse contra tu otra mano.
La fuerza del muelle se denomina a veces fuerza restauradora, porque quiere volver a su posición relajada.
Ecuación de la fuerza del muelle - Ley de Hooke
La ecuación de la fuerza del muelle se conoce como Ley de Hooke:
$$F_\mathrm{s}=-kx$$
La variable \( k \) representa la constante del muelle, que depende de la rigidez del muelle. Cuanto más rígido sea el muelle, mayor será la constante del muelle y mayor la fuerza del muelle. La constante elástica depende de las propiedades del material del muelle, de su grosor y, en el caso de los muelles helicoidales, del número de espiras que tenga. Tiene unidades de \( \mathrm{\frac{N}{m}} \).
La variable \( x \) representa la distancia a la que se ha comprimido o extendido el muelle. Cuanto mayor sea la distancia, mayor será la fuerza del muelle. Como la constante del muelle es siempre la misma para un mismo muelle, los muelles se extenderán o comprimirán linealmente con la cantidad de fuerza que se les aplique.
El negativo en la ecuación nos indica que la fuerza del muelle actúa en sentido contrario al desplazamiento del muelle. También podríamos ver la ecuación de la fuerza del muelle de la siguiente manera
$$\left| F_\mathrm{s} |right |=-k\left | x \right |$$
Los valores absolutos sólo indican que la magnitud de la fuerza aumenta a medida que aumenta la magnitud de la distancia. La ley de Hooke se aplica a todos los muelles siempre que no se estiren más allá de sus zonas elásticas (si estiras tanto un muelle que no vuelve a su forma correcta, la ecuación no funciona con la misma exactitud).
La fuerza del muelle está causada por fuerzas eléctricas interatómicas
La fuerza del muelle es una fuerza de contacto (porque algo tiene que entrar en contacto con el muelle para que haya una fuerza), y todas las fuerzas de contacto están causadas por fuerzas eléctricas interatómicas. Microscópicamente, los muelles están formados por muchos átomos y moléculas unidos entre sí.Losátomos de un muelle prefieren permanecer en su estado natural. Cuando el muelle se comprime, las fuerzas eléctricas interatómicas empujan hacia fuera, y cuando el muelle se estira, las fuerzas eléctricas tiran hacia atrás para mantener los átomos y sus enlaces a la distancia adecuada.
Ejemplos de la fuerza del muelle - Masa sin movimiento
Para ver ejemplos en los que se utiliza la fuerza del muelle, utilizaremos una masa unida a un muelle helicoidal común.
Masa sobre un muelle sujeto a una pared
En primer lugar, consideraremos un ejemplo de un bloque sobre un muelle que se desplaza horizontalmente.
Un muelle está fijado a una pared por un lado y sujeto a un bloque por el otro a lo largo de una superficie sin fricción, como en la imagen de la izquierda. El bloque se desplaza \( 0,12\,\mathrm{m} \) cuando se le empuja con una fuerza de \( 5,0\,\mathrm{N} \) hacia la izquierda. ¿Cuál es la constante del muelle? ¿Hasta dónde se movería con una fuerza de \( 10,0\mathrm{N} \N)?
Fig. 2 - Muelle sujeto entre una pared y un bloque con un diagrama de cuerpo libre asociado
Observando el diagrama de cuerpo libre de la figura de arriba a la derecha, podemos ver que en la dirección x las únicas fuerzas son la fuerza aplicada y la fuerza del muelle. Como el bloque no se acelera, estas fuerzas son iguales entre sí, por lo que la fuerza del muelle también es \ ( 5,0\,\mathrm{N} \), pero hacia la derecha. Podemos utilizar entonces la Ley de Hooke:
$$F_\mathrm{s}=-kx$$
Podemos sustituir nuestros valores. Utilizamos una distancia negativa, ya que el bloque se desplazó hacia la izquierda, que hemos seleccionado como dirección negativa:$$5.0\,\mathrm{N}=-k(-0.12\,\mathrm{m})$$
Resuelve k:$$k=42\,\mathrm{\frac{N}{m}}$$
Esta es nuestra respuesta para la constante del muelle. Entonces podemos utilizar nuestra \( k \) en nuestra nueva ecuación con la \( 10\,\mathrm{N} \) fuerza:$$10\,\mathrm{N}=(-42\,\mathrm{\frac{N}{m}})x$$
Resuelve para \(x\):$$x=-0.24\,\mathrm{m}$$
De nuevo la distancia es negativa porque el bloque se ha movido en sentido negativo. Puedes observar que esta distancia es exactamente el doble de la primera distancia, igual que la fuerza era el doble de la fuerza inicial. Esto se debe a que la fuerza del muelle y la distancia tienen una relación lineal. Si no nos hubieran pedido que halláramos la constante del muelle, podríamos habernos saltado ese paso y, en su lugar, establecer una relación para resolver la segunda distancia. Puedes elegir el método con el que te sientas más cómodo.Masa colgando de un muelle
¿Qué ocurre, en cambio, cuando la masa cuelga verticalmente?
Una masa cuelga de un muelle vertical como se muestra en la figura de abajo a la izquierda. ¿Cuánto se ha extendido el muelle respecto a su estado natural?
Fig. 3 - Masa colgando de un muelle vertical con diagrama de cuerpo libre asociado.
$$F_\mathrm{s}=mg$$
Podemos escribir nuestra ecuación de la Ley de Hooke:$$F_\mathrm{s}=-kx$$
Sustituyendo la fuerza del muelle y resolviendo para x:$$x=\frac{mg}{-k}$$
La distancia que el muelle se estiró respecto a su estado natural es igual al peso del bloque dividido por la constante del muelle. Este número también será negativo, ya que se estiró en la dirección descendente, que definimos como negativa.
También podemos analizar el movimiento de una masa sobre un muelle, que sigue las reglas del movimiento armónico simple. El muelle, cuando se extiende con una fuerza y luego se suelta, se comprimirá y extenderá hacia delante y hacia atrás -sobrecorriéndose- hasta alcanzar su estado natural. Para obtener información más detallada sobre este tema, consulta nuestro artículo sobre los sistemas muelle-masa.
Resortes - Puntos clave
- Los muelles son objetos elásticos que almacenan energía. Vuelven a su forma natural tras ser comprimidos o extendidos por una fuerza.
- La fuerza del muelle es una fuerza restauradora que intenta empujar o tirar del muelle para que vuelva a su forma natural cuando se aplica una fuerza exterior.
- La fuerza del muelle aumenta linealmente con la distancia a la que se comprime o extiende el muelle, representada por la Ley de Hooke: \( F_\mathrm{s}=-kx \).
- A las fuerzas eléctricas interatómicas del muelle no les gusta extenderse o comprimirse de sus posiciones naturales, por lo que lucharán contra cualquier cosa que las provoque. Estas pequeñas fuerzas constituyen la fuerza del muelle.
Referencias
- Fig. 1 - (https://www.pexels.com/photo/wave-construction-industry-pattern-7123048/) de Tara Winstead (https://www.pexels.com/@tara-winstead/) dominio público
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