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Fig. 1 - Un satélite puede ayudarnos de más formas de las que imaginamos. Aquí mostramos un satélite que realiza teledetección para optimizar los cultivos y los recursos naturales.
Órbita de los planetas
En el siglo XVI, el astrónomo Nicolás Copérnico planteó la hipótesis de que el Sol estaba inmóvil en el centro de nuestro universo, y que los demás planetas, como la Tierra, orbitaban a su alrededor con revoluciones circulares. Una de las principales mejoras de este modelo la originó Johannes Kepler, que utilizó observaciones astronómicas para demostrar que, en lugar de tener órbitas circulares, los planetas seguían en realidad un movimiento elíptico alrededor del Sol.
Estas trayectorias orbitales se describieron mediante Leyes de Kepler, que trataremos y ampliaremos en este artículo. Aunque se formularon originalmente para los planetas del Sistema Solar que orbitan alrededor del Sol, pueden aplicarse universalmente. Pueden aplicarse a exoplanetas alrededor de otras estrellas, así como describir el movimiento de un satélite en órbita alrededor de un planeta. Sin embargo, si queremos aplicar las Leyes de Kepler debemos asegurarnos de que el centro de masa del sistema satélite-planeta está dentro del cuerpo central y de que el satélite es mucho menos masivo que el centro de masa del planeta.
Un Satélite es un cuerpo celeste o artificial que orbita alrededor de la Tierra o de otro planeta.
Recuerda que las leyes de Kepler del movimiento planetario pueden utilizarse para describir las órbitas de los satélites alrededor de la Tierra.
La Primera Ley de Ke pler establece que los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en su foco.
Fig. 2 - Las elipses tienen dos focos, así como un semieje mayor y un semieje menor.
La forma de la órbita vendrá definida por su excentricidad. Esta cantidad describe cómo se desviará una órbita de un círculo perfecto. Cuanto mayor sea la excentricidad, más alargada será la órbita. Una excentricidad de cero corresponde a una órbita circular.
Fig. 3 - Los distintos tipos de trayectorias orbitales dependen de la excentricidad. La órbita circular es azul, la elíptica verde, la parabólica roja y la hiperbólica morada.
La Segunda Ley de Kepler establece que el vector distancia entre el planeta y el Sol barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.
En una órbita circular, el satélite se moverá a la misma velocidad durante toda la órbita. Sin embargo, según la Segunda Ley de Kepler, en una órbita elíptica, un satélite viaja más rápido cuando está más cerca del planeta y se mueve más despacio cuando está más lejos del planeta.
Fig. 4 - Representación visual de la Segunda Ley de Kepler. Observa cómo se barren zonas iguales del espacio en periodos iguales de tiempo.
La Tercera Ley de Kepler afirma que el cuadrado del período orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de la elipse.
La Tercera Ley de Kepler explica que el período orbital de un satélite alrededor de la Tierra aumenta rápidamente con el radio de su órbita. Para una órbita elíptica, la Tercera Ley de Kepler puede expresarse como sigue
$$T^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3,$$
donde \(T\) es el período de la órbita en segundos \(\mathrm s\), \(G\) es la constante gravitatoria \(6.67 veces10^11};frac {\mathrm N\mathrm m^2} {\mathrm{kg}^2}), \(M\) es la masa del planeta en \(\text{kg}\), y \(a\) es el semieje mayor en \(\text{m}\). El semieje mayor tiene una longitud igual a la mitad del diámetro mayor de una elipse. En el caso de una órbita circular, el semieje mayor puede sustituirse por el radio de la órbita.
Ecuación de la órbita
Para estudiar las órbitas de los satélites, consideramos un satélite que se mueve hacia un planeta influido por una fuerza gravitatoria. Para simplificar las matemáticas reducimos el problema de dos cuerpos de un sistema planeta-satélite a un problema de un solo cuerpo, estudiamos la órbita en el marco de referencia del Centro de Masa.
\[M=m_1+m_2.\]
Observamos la órbita de la masa reducida \(\mu\) alrededor del origen, donde la masa total del sistema \(M\) está en reposo,
\[\begin{align*} \mu&=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2},\\\mu&=\frac{m_1m_2}M,\end{align*}\]
donde \(m_1\) es la masa del cuerpo central en kilogramos \(\text{kg}\), \ (m_2\) es la masa del cuerpo orbitante en kilogramos \(\text{kg}\ ), \ (M\) es la masa total en kilogramos \ (\text{kg}\), y \ (\mu\) es la masa reducida en kilogramos \ (\text{kg}\).
Fig. 5 - Visualización de la masa reducida. Un problema de dos cuerpos se convierte en un problema de un cuerpo utilizando el marco del Centro de Masa y la masa reducida.
La ecuación de la órbita puede expresarse como
$$r=\frac{l^2}{{\mu}Gm_1m_2}\frac1{1-e\cos\left(\theta\right)},$$
donde \(G\) es la constante gravitatoria \(6.67\times10^{-11}\;\frac{\mathrm N\;\mathrm m^2}{\mathrm{kg}^2}), \(r\) es la distancia entre los cuerpos en \(\mathrm m\), \(\theta) es el ángulo entre \(r\) y el eje más largo de la órbita en grados o radianes, \(^\circ\) o \(\mathrm{rad}\), \(e\) es la excentricidad de la trayectoria orbital, \(l\) es el momento angular en \(\frac{mathrm{kg}\mathrm m^2}{\mathrm s}\), \(m\) es la masa del cuerpo en órbita en \(\mathrm{kg}\), y \(\mu\) es la masa reducida en \(\mathrm{kg}\). Su derivación se explica a continuación.
Fig. 6 - Representación de nuestro sistema de masa reducida. Se trata de una órbita elíptica utilizando la masa reducida. Las distancias máxima y mínima al cuerpo central están situadas en el eje horizontal.
Para deducir la ecuación de la órbita, primero debemos empezar describiendo la energía del sistema de masa reducida que orbita alrededor del centro de masa del sistema. Conocemos la energía cinética y el potencial gravitatorio del sistema, por lo que podemos expresar la energía total del sistema como
$$E=\frac{1}{2}\mu v^2-\frac{Gm_1m_2}{r},$$
donde \mu es la masa reducida en \(\text{kg}\) y \(v\) es la velocidad relativa entre los dos cuerpos.
La velocidad puede definirse en coordenadas polares como
\begin{align*}\vec{v}&=v_\text{r} \que +v_\theta \hat{\theta},\\v&=|\vec{v}|,\\v&=|\frac{\text{d}\vec{r}}{\text{d}t}|,\end{align*}
where \(v_\text{r}=\frac{\text{d}r}{\text{d}t}\) and \(v_\theta=r\left(\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t}\right)\).
La energía del sistema es ahora
$$E=\frac{1}{2}\mu\left[\left(\frac{\text{d}r}{\text{d}t}\right)^2+\left(r\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t}\right)^2\right]-\frac{Gm_1m_2}{r}.$$
El momento angular del sistema viene dado por:
$$\begin{align*}\vec{l}&=\vec{r}\times\mu\vec{v},\\\vec{l}&=r \hat{r}\times\mu\left(v_\text{r} \hat{r}+v_\theta \hat{\theta}\right),\\\vec{l}&=r\mu v_\theta \hat{k},\\\\vec{l}&=\mu r^2\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t} \hat{k},\\l&=\mu r^2\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t},\\\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t}&=\frac{l}{\mu r^2}.\end{align*}$$
donde \(\hat{k}\) es un vector unitario perpendicular al plano de movimiento.
Revisa tus reglas de cálculo vectorial si te ha costado seguir la derivación anterior.
Ahora reescribimos la energía total del sistema,
$$E=\frac{1}{2}\mu\left(\frac{\text{d}r}{\text{d}t}\right)^2+\frac{1}{2}\frac{l^2}{\mu r^2}-\frac{Gm_1m_2}{r}.$$
Podemos reordenar y escribir esta expresión en términos de \frac(\frac{text{d}r}{\text{d}t}):
$$\frac{\text{d}r}{\text{d}t}=\sqrt{\frac{2}{\mu}}\left(E-\frac{1}{2}\frac{l^2}{\mu r^2}+\frac{Gm_1m_2}{r}\right)^{\frac{1}{2}}.$$
Ahora dividimos \frac( \frac{text{d}\theta}{texto{d}t}) por \frac( \text{d}r}{texto{d}t}) para obtener \frac (\frac{text{d}\theta}{texto{d}r}), una expresión que relaciona la distancia \(r\) con el ángulo \(\theta). Da la ecuación de la órbita en forma diferencial:
\begin{align*}\frac{\text{d}\theta}{\text{d}r}&=\frac{\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t}}{\frac{\text{d}r}{\text{d}t}},\\\frac{\text{d}\theta}{\text{d}r}&=\frac{l}{\sqrt{2\mu}}\frac{\left(\frac{1}{r^2}\right)}{\left(E-\frac{l^2}{2\mu r^2}+\frac{Gm_1m_2}{r}\right)^{\frac{1}{2}}},\\\text{d}\theta&=\frac{l}{\sqrt{2\mu}}\frac{\left(\frac{1}{r^2}\right)}{\left(E-\frac{l^2}{2\mu r^2}+\frac{Gm_1m_2}{r}\right)^{\frac{1}{2}}}\text{d}r.\fin{align*}
Antes de hacer cualquier integración, tenemos que hacer algunas sustituciones. Hacemos la sustitución \(u=\frac{1}{r}}), \(\text{d}u=-\ izquierda(\frac{1}{r^2}}derecha)\text{d}r,\):
$$\text{d}\theta=-\frac{l}{\sqrt{2\mu}}\frac{\text{d}u}{\left(E-\frac{l^2}{2\mu}u^2+Gm_1m_2u\right)^{\frac{1}{2}}}.$$
A continuación, reordenamos el factor \(\frac{l}{sqrt{2\mu}}) en el denominador del lado derecho de la ecuación. Hay que tomar el recíproco del cuadrado de este factor, lo que equivale a {\frac{{2\mu}}{l^2}\). (El recíproco debe tomarse porque el factor se está moviendo bajo un denominador y el factor debe elevarse al cuadrado porque todo el denominador está a la potencia de \(\frac 1 2\)). A continuación, este factor se multiplica por cada componente del denominador,
$$\begin{align*}\text{d}\theta&=-\frac{\text{d}u}{\left(\frac{2\mu E}{l^2}-u^2+2\left(\frac{\mu Gm_1m_2}{l^2}\right)u\right)^{\frac{1}{2}}},\\\text{d}\theta&=-\frac{\text{d}u}{\left(\frac{2\mu E}{l^2}-u^2+\frac{2u}{r_0}\right)^{\frac{1}{2}}},\end{align*}$$
donde hemos definido \(r_0=\frac{l^2}{\mu Gm_1m_2}\).
Ahora sumamos y restamos \(\frac{1}{{r_0}^2}) dentro del paréntesis con la raíz cuadrada:
\begin{align*}\text{d}\theta&=-\frac{\text{d}u}{\left(\frac{2\mu E}{l^2}+\frac{1}{{r_0}^2}-u^2+\frac{2u}{r_0}-\frac{1}{{r_0}^2}\right)^{\frac{1}{2}}},\\\text{d}\theta&=-\frac{\text{d}u}{\left(\frac{2\mu E}{l^2}+\frac{1}{{r_0}^2}-\left(u-\frac{1}{r_0}\right)^2\right)^{\frac{1}{2}}},\\\text{d}\theta&=-\frac{r_0\text{d}u}{\left(\frac{2\mu E{r_0}^2}{l^2}+1-\left(r_0 u-1\right)^{2}\right)^{\frac{1}{2}}},\end{align*}
donde definimos la excentricidad como \(e=cuadrado{frac{2\mu E{r_0}^2}{l^2}+1}). Esta cantidad adimensional es la responsable de la forma de la órbita. Esto se trata mejor en el artículo Trayectorias orbitales.
Reescribimos nuestra ecuación en términos de excentricidad:
$$\text{d}\theta=-\frac{r_0\text{d}u}{\left({e}^2-\left(r_0 u-1\right)^{2}\right)^{\frac{1}{2}}}.$$
Finalmente, hacemos la última sustitución antes de resolver la integral, \(r_0u-1=e\cos{\alpha}\) y \(r_0 \text{d}u=-e\sin{\alpha}\text{d}\alpha):
\begin{align*}\text{d}\theta&=-\frac{-e\sin{\alpha}\text{d}\alpha}{\left({e}^2-{e}^2{\cos^2{\alpha}}\right)^{\frac{1}{2}}},\\\text{d}\theta&=-\frac{-\bcancel{e}\sin{\alpha}\text{d}\alpha}{\bcancel{e}\left(1-\cos^2{\alpha}\right)^{\frac{1}{2}}},\\\text{d}\theta&=\frac{\sin{\alpha}\text{d}\alpha}{\left(sin^2{\alpha}\right)^{\frac{1}{2}}},\\\text{d}\theta&=\frac{\bcancel{\sin{\alpha}}\text{d}\alpha}{\bcancel{sin{\alpha}}},\\\theta&=\int{\text{d}\alpha},\\\theta&=\alpha + \text{constant}.\fin
Ya sabemos que \(r=\frac{1}{u}\}). Si elegimos que la constante sea cero, nos encontramos con que
\begin{align*}r_0u-1&=e\cos{\alpha},\\r_0u-1&=e\cos{\theta},\\u&=\frac{1-e\cos{\theta}}{r_0}.\end{align*}
Nuestra expresión final para la ecuación de la órbita es:
\begin{align*}r&=\frac{1}{u},\\r&=\frac{r_0}{1+e\cos{\theta}}.\end{align*}
Alternativamente, si elegimos que la constante sea \(\pi\) obtenemos la misma ecuación orbital pero con el eje vertical reflejado,
\begin{align*}r&=\frac{r_0}{1-e\cos{\theta}},\\r&=\frac{l^2}{{\mu}Gm_1m_2}\frac1{1-e\cos\left(\theta\right)}.\end{align*}
Velocidad orbital de un satélite
Todos los satélites en órbita se ponen en órbita montados en un cohete. Para escapar del campo gravitatorio de la Tierra, el objeto debe alcanzar la velocidad de escape. La velocidad de escape es la velocidad inicial que necesita un objeto en el momento del lanzamiento, normalmente desde la superficie de un cuerpo, para escapar de su campo gravitatorio.
En la vida real, no es tan fácil alcanzar la velocidad de escape, ya que hay que tener en cuenta la resistencia atmosférica y el calentamiento a altas velocidades. Viajar a altas velocidades a través de la atmósfera terrestre haría que la mayoría de los objetos se quemaran, destruyendo el cohete y todo lo que hay en su interior. En consecuencia, los objetos deben acelerar lentamente hasta alcanzar la velocidad de escape a mayor altitud.
Si la energía cinética \(K\) de un objeto lanzado desde la Tierra es igual a su energía potencial gravitatoria \(U\), entonces podría escapar de la Tierra,
\begin{align*}K&=U,\\\frac12mv^2&=\frac{GMm}r,\\v_e&=\sqrt{\frac{2GM}r}.\end{align*}
Como vemos, la masa del satélite \(m\) no afecta a la velocidad de escape. La velocidad mínima para escapar de la atracción gravitatoria de la Tierra desde la superficie es \(11,2\({textstyle\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}}). A esta velocidad, el satélite saldría volando hacia el espacio. Pero con los satélites, en realidad no queremos escapar de la gravedad terrestre, sino equilibrarla. Si el satélite va demasiado deprisa, se alejará con una velocidad constante hasta que actúe sobre él una fuerza, como describe la ley de la inercia o Primera Ley de Newton. Si el satélite va demasiado despacio, volverá a la Tierra.
La velocidad necesaria para equilibrar la gravedad terrestre y la inercia del satélite se denomina velocidad orbital. Para hallar la velocidad orbital de un satélite en órbita circular, podemos equiparar la fuerza centrípeta del satélite a la fuerza gravitatoria entre el satélite y el planeta. Una vez más, vemos que la masa del satélite no afecta a su órbita,
\begin{align*}m\frac{v^2}r&=\frac{GMm}{r^2},\\v_o&=\sqrt{\frac{GM}r}.\end{align*}
Sabemos que un satélite recorre \(2\pi r\) para completar una órbita y que \(T\) es el periodo de tiempo que tarda en completar una órbita, por lo que podemos dividir la distancia por el periodo de tiempo para obtener otra expresión útil para la velocidad orbital,
$$v_o=\frac{2\pi r}T.$$
Peso del satélite en órbita
Como hemos aprendido en el apartado anterior, la masa o peso de un satélite no afecta a la velocidad necesaria para orbitar un planeta. Aun así, el satélite tiene un peso en órbita. Su peso dependerá de la distancia del satélite al centro del planeta. Podemos determinar el peso de un satélite en órbita calculando la fuerza de gravedad que actúa sobre el satélite mientras está en su órbita:
$$F=\frac{GMm}{r^2},$$
donde \(G\) es la constante gravitatoria \ (6.67\times10^{-11}\;\frac{\mathrm N\;\mathrm m^2}{\mathrm{kg}^2}), \(M\) es la masa del planeta en kilogramos \(\left(\text{kg}\right)\), \(m\) es la masa del satélite en kilogramos \(\left(\text{kg}\right)\), y \(r\) es la distancia entre el satélite y el centro del planeta en metros \(\left(\text{m}\right)\).
Un satélite que orbita alrededor de la Tierra se encuentra a una distancia que es dos veces el radio de la Tierra. Sabemos que el peso del satélite sobre la superficie terrestre es \(3500,\text{N}\). ¿Cuál es el peso del satélite en órbita?
Como conocemos el peso del satélite en la superficie de la Tierra, podemos determinar su masa. Suponemos que la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra es \(g=10\,\frac{m}{s^2}\):
$$\begin{align*}w_s&=mg,\\m&=\frac{w_s}{g},\\m&=\frac{3500\,\text{N}}{10\,\frac{m}{s^2}},\\m&=350\,\text{kg}.\end{align*}$$
Sabemos que la masa de la Tierra es \(M=5,94 veces10^24,\text{kg}) y su radio es \(R=6,371 veces10^6,\text{m}).Ahora podemos determinar el peso del satélite en órbita:
\begin{align*}F&=\frac{GMm}{r^2},\\F&=\frac{GMm}{\left(2R\right)^2},\\F&=\frac{\left(6.67\times10^{-11}\;\frac{\mathrm N\;\mathrm m^2}{\mathrm{kg}^2}\right)\left(5.94\times10^{24}\,\text{kg}\right)\left(350\,\text{kg}\right)}{\left(2\times6.371\times10^6\,\text{m}\right)^2},\\F&=854\,\text{N}.\end{align*}
El peso del satélite en órbita es \(854,\text{N}).
Satélites en órbita alrededor de la Tierra
En 2021, hay más de 6.000 satélites orbitando la Tierra y alrededor del 40% de ellos están operativos. Hay varios tipos de órbitas de satélites, y la órbita de cada satélite depende de para qué se diseñó el satélite.
Fig. 7 - Ejemplos de órbitas geoestacionaria, terrestre baja y terrestre media.
Órbita terrestre baja (LEO)
Las órbitas terrestres bajas tienen una velocidad orbital de aproximadamente \(7,8,\frac{\text{km}}{\text{s}}) y una altitud que oscila entre \(160,\mathrm{km}\) y \(1.000,\mathrm{km}\). Éstas son las órbitas de menor altitud, pero siguen estando muy lejos de la Tierra. Como referencia, los aviones comerciales vuelan a unos \(14;\mathrm{km}\) por encima de la superficie, por lo que la órbita terrestre baja es en sí misma muy alta. Estas órbitas ofrecen ventajas, ya que no tienen que seguir el ecuador y su plano puede inclinarse. Esto permite un mayor tráfico de satélites. Este tipo de órbita se utiliza en la Estación Espacial Internacional para el traslado más barato y eficaz de carga y personas entre la Tierra y la ISS.
Los satélites en órbitas terrestres bajas se utilizan principalmente para laobtención de imágenes , ya que al estar más cerca de la superficie permiten obtener imágenes de mayor resolución. Estossatélites de teledetección se utilizan para descubrir recursos naturales, maximizar la producción agrícola e incluso vigilar el cambio climático. Algunos se colocan en un tipo de órbita terrestre baja denominada órbita polar, ya que el satélite pasa por encima de los polos de la Tierra. La mayoría de estas órbitas también son sincrónica solar , ya que se colocan en una posición fija con respecto al Sol. Esto permite una iluminación constante para tomar datos durante un largo periodo de tiempo.
Órbita geoestacionaria (GEO)
Los satélites en órbita geoestacionaria giran alrededor del ecuador de la Tierra siguiendo su rotación, de oeste a este. Un satélite en este tipo de órbita viaja al mismo ritmo que gira la Tierra. Esto significa que para un observador en la Tierra, el satélite parecería estar inmóvil en el cielo. Por ello, una antena en la Tierra puede permanecer fija en un lugar y apuntar siempre al satélite. Las órbitas geoestacionarias se utilizan principalmente para satélites de telecomunicaciones y meteorológicos. La velocidad orbital de las órbitas geoestacionarias es de \(3,{\textstyle\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}}) a una altitud de casi \(35,786,{\mathrm{km}}).
P: ¿Cuál es la altitud y la velocidad que debe tener un satélite para que su órbita se considere una órbita geoestacionaria?
R: Las dos expresiones para la velocidad orbital comentadas anteriormente son iguales entre sí. Se trata de una forma de la Tercera Ley de Kepler:
\begin{align*}\sqrt{\frac{GM}R}&=\frac{2\pi R}{T},\\\frac{GM}R&=\frac{4\pi^2R^2}{T^2}.\end{align*}
Resolvemos para R,
\begin{align*}R^3=\frac{GMT^2}{4\pi^2},\\R=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}.\end{align*}
Como el satélite está en una órbita geoestacionaria, su periodo será igual al periodo de rotación de la Tierra, \(T=24,\mathrm{hr}\) o \(T=86.400,\mathrm{s}\). La masa de la Tierra es \(5,98x10^{24},\mathrm{kg}).
\begin{align*}R&=\sqrt[3]{\frac{(6.67\times10^{-11}\,\frac{\mathrm m^3}{\mathrm{kg}\,\mathrm s^2})(5.98\times10^{24}\,\mathrm{kg}){(86,400\,\mathrm s)}^2}{4\pi^2}},\\R&=4.23x10^7\,\mathrm m.\end{align*}
Este radio de órbita incluye el radio de la Tierra, por lo que para conocer la altitud del satélite sobre la superficie terrestre, debemos resolver para \(h\).
\begin{align*}h&=R-r_E,\\h&=(4.23\times10^7\,\mathrm m)-(6.37\times10^6),\\h&=3.59\times10^7\,m.\end{align*}
Ahora utilizamos la ecuación de la velocidad orbital.
\begin{align*}v_o&=\sqrt{\frac{GM}R},\\v_o&=\sqrt{\frac{(6.67x10^{-11}\frac{m^3}{kg\;s^2})(5.98x10^{24}\;\mathrm{kg})}{4.23x10^7;\mathrm m},\v_o&=3,070,\frac ms,\v_o&=3,07veces10^3,{\textstyle\frac{\mathrm m}{\mathrm s}}.\final{align*}
Órbita terrestre media (MEO) y órbita terrestre alta (HEO)
Las órbitas terrestres medias tienen una altitud superior a las órbitas terrestres bajas e inferior a las órbitas terrestres altas. Estas órbitas se utilizan principalmente para la navegación, como el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Las órbitas terrestres medias tienen una altitud comprendida entre \(2000,\text{km}\) y \(35786,\text{km}\). Las órbitas geoestacionarias se consideran órbitas terrestres medias.
Las órbitas terrestres altas tienen una altitud mayor que las órbitas geoestacionarias. Los satélites en este tipo de órbita tienen un periodo orbital superior a la duración de un día en la Tierra. En consecuencia, para las personas que lo observan desde la superficie de la Tierra, el satélite parece estar experimentando un movimiento retrógrado.
Puntos de Lagrange
Los puntos de Lagrange permiten órbitas muy alejadas de la Tierra y que no orbitan alrededor de ella. Son puntos del espacio en los que la gravedad de la Tierra y del Sol se combinan de forma que pueden ser orbitados por satélites manteniendo una posición estable que no les lleva ni a la Tierra ni al Sol.
Un ejemplo de satélite en un punto de Lagrange es el telescopio espacial James Webb (JWST), cuya misión es fotografiar el espacio profundo de forma que pueda captar la radiación infrarroja de las galaxias más débiles. Si esta órbita estuviera más cerca de la Tierra, el telescopio no funcionaría tan bien, debido a la contaminación lumínica procedente de la Tierra. Orbitar un punto de Lagrange también permite al JWST mejorar su resolución y minimizar la energía necesaria para mantener su órbita. Para que te hagas una idea de lo lejos que está esta órbita, su distancia es de \(1,5;\text{millones}} de km) o 4 veces la distancia entre la Tierra y la Luna.
Fig. 8 - Los puntos de Lagrange L1, L2, L3, L4 y L5 son puntos estables que pueden orbitar los satélites.
Órbitas de los satélites - Puntos clave
- Un satélite es un cuerpo celeste o artificial que orbita alrededor de la Tierra o de otro planeta.
- Las leyes de Kepler del movimiento planetario pueden utilizarse para describir las órbitas de los satélites alrededor de la Tierra. Para una órbita circular, la Tercera Ley de Kepler puede expresarse así, \(T^2=\frac{4\pi^2}{GM}R^3\).
- Una excentricidad de cero se refiere a una órbita circular. Cuanto mayor sea la excentricidad, más alargada será la órbita. En una órbita circular, el satélite se moverá a la misma velocidad durante toda la órbita. En una órbita elíptica, el satélite se mueve más deprisa cuando está cerca del planeta y más despacio cuando está más lejos del planeta.
- La velocidad de escape es la velocidad mínima que necesita un objeto para escapar de la gravedad terrestre. El objeto continuaría moviéndose a velocidad constante alejándose de la Tierra.
- La velocidad necesaria para equilibrar la gravedad de la Tierra y la inercia del satélite se denomina velocidad orbital. A esta velocidad, el satélite orbita alrededor de la Tierra.
- La masa de un satélite no afecta a su órbita.
- Los satélites en órbita geoestacionaria giran alrededor del ecuador de la Tierra siguiendo su rotación, de oeste a este. Un satélite en este tipo de órbita se desplaza al mismo ritmo que gira la Tierra.
- Los puntos de Lagrange permiten órbitas muy alejadas de la Tierra y que no orbitan alrededor de ella. Son puntos en el espacio donde la gravedad de la Tierra y del Sol se combinan de forma que pueden ser orbitados por satélites manteniendo una posición estable.
Referencias
- Fig. 1 - Un satélite puede ayudarnos de más formas de las que imaginamos. Aquí mostramos un satélite que realiza teledetección para optimizar los cultivos y los recursos naturales (https://openclipart.org/detail/244734/satellite-imaging-remote-sensing), por Juhel (https://openclipart.org/artist/Juhele), con licencia CC0 1.0 Universal (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/)
- Fig. 2 - Los elipses tienen dos focos, así como un semieje mayor y un semieje menor, StudySmarter Originals
- Fig. 3 - Los distintos tipos de trayectorias orbitales dependen de la excentricidad: en azul tenemos una órbita circular, en verde una órbita elíptica, en rojo una órbita parabólica y en morado una órbita hiperbólica, StudySmarter Originals
- Fig. 4 - Representación visual de la Segunda Ley de Kepler, StudySmarter Originals
- Fig. 5 - Visualización de la masa reducida. Un problema de dos cuerpos se convierte en un problema de un cuerpo utilizando el marco del Centro de Masa y la masa reducida, StudySmarter Originals
- Fig. 6 - Representación de nuestro sistema de masa reducida. Se trata de una órbita elíptica utilizando la masa reducida. Las distancias máxima y mínima al cuerpo central están situadas en el eje horizontal, StudySmarter Originals
- Fig. 7 - Órbitas de ejemplo para las órbitas geoestacionaria, terrestre baja y terrestre media (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Medium_Earth_Orbit.png), por DanielT29 (https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=User:DanielT29&action=edit&redlink=1), bajo licencia CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)
- Fig. 8 - Los puntos de Lagrange L1, L2, L3, L4 y L5 son puntos estables que pueden orbitar los satélites (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lagrange_points2.svg), por Xander89 (https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Xander89), bajo licencia CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.en)
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