Dinámica Translacional

La primera ley de Newton

La primera ley de Newton se refiere a la idea de inercia. Establece que un objeto permanecerá en reposo o en movimiento uniforme (es decir, a velocidad constante) en línea recta a menos que actúe sobre él una fuerza externa neta. Afirma que los objetos no se mueven o cambian de velocidad por sí solos, sino que debe haber una fuerza implicada. Alternativamente, podemos resumir la ley como "sin aceleración no hay fuerza".

Es importante recordar que, como la velocidad es un vector con una dirección, el cambio de dirección es una forma de aceleración. Por eso la ley establece que un objeto "permanece en línea recta a menos que actúe sobre él una fuerza externa". Esta idea llevó a Newton a sugerir que los planetas que orbitan alrededor del sol experimentan la fuerza de la gravedad.

Fig. 1 - Una caja en el suelo permanecerá inmóvil hasta que se aplique una fuerza externa. Esto se debe a que el peso de la caja y la fuerza normal se anulan mutuamente, lo que significa que la fuerza neta es cero.

Segunda leydeNewton

De las tres leyes del movimiento, la segunda ley de Newton es la que proporciona una relación matemática directa entre el movimiento de un objeto y la fuerza que experimenta. Probablemente será la única ley de la física que más utilices en todos tus estudios.

Esto se expresa matemáticamente mediante la famosa ecuación

\[F=ma\]

donde \(F\) es la fuerza resultante o neta medida en Newtons \(\mathrm{N}\), \(m\) es la masa del objeto en kilogramos \(\mathrm{kg}\), y \(a\) es la aceleración del objeto en metros por segundo al cuadrado(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\).

La primera ley de Newton es un caso especial de la segunda ley, ya que, evidentemente, si la aceleración de un objeto es cero, la fuerza resultante también es cero.

Tercera ley de Newton

La tercera y última ley del movimiento de Newton se refiere a las fuerzas dereacción . Imagina que estás sentado en una silla de ruedas, y que empujas contra una pared haciendo que ruedes hacia atrás. ¿A qué se debe esto? Pues bien, cuando empujas contra la pared, ésta ejerce sobre ti una fuerza de reacción igual y opuesta que te hace rodar hacia atrás. Esta idea está recogida en la tercera ley de Newton. Llamamos a esta combinación de fuerzas de acción y reacción, pares de acción-reacción.

Cabe señalar que los pares acción-reacción no se aplican al mismo objeto y son del mismo tipo de fuerza. Por ejemplo, un libro apoyado sobre una mesa experimenta una fuerza gravitatoria de la Tierra, la fuerza de reacción es la fuerza gravitatoria ejercida sobre la Tierra por el libro.

Dinámica Traslacional Significado

Cuando la posición de un cuerpo no cambia con respecto al tiempo, decimos que está en reposo. Sin embargo, cuando la posición de un cuerpo cambia con respecto al tiempo, decimos que está en movimiento. El estudio del movimiento en física se divide en dos categorías: dinámica y cinemática. En la cinemática, sólo nos preocupan cosas como la posición, la velocidad, la aceleración, etc. de un objeto y cómo cambian con el tiempo. La cinemática no estudia las causas del movimiento, por lo que ignora magnitudes como el impulso, la fuerza o la energía. En cambio, la dinámica tiene una visión más amplia, pues examina por qué se mueve un objeto y analiza el movimiento observando las fuerzas resultantes sobre un objeto o el trabajo realizado por éste. Las Leyes del Movimiento de Newton nos dan una comprensión de las fuerzas como causa del movimiento, a partir de estas leyes podemos construir una comprensión completa del movimiento de un objeto. Definimos dos tipos de dinámica, la dinámica traslacional y la dinámica rotacional. La dinámica rotacional se ocupa de los objetos que se mueven alrededor de un eje de rotación, como los objetos que giran o los que experimentan un movimiento circular.

Fig. 4 - El movimiento de una noria es rotacional y entra dentro de la dinámica rotacional, Wikimedia Commons

Sin embargo, en este artículo nos centraremos en la dinámica traslacional.

Por ejemplo, una bala disparada por una pistola experimenta un movimiento traslacional, al igual que un bloque que se desliza por un plano inclinado.

Modelo de Dinámica Traslacional

Poder modelizar el movimiento de un objeto o grupo de objetos es el objetivo central de la dinámica traslacional. En física, llamamos sistema a un objeto, o grupo de objetos, sometido a consideración. Un sistema puede ser realmente simple, como una sola partícula que no interactúa, o puede ser tan complejo como una galaxia unida por interacciones gravitatorias.

En dinámica traslacional, podemos simplificar las cosas considerando que la masa de un sistema se acumula totalmente en el centro de masa, de esta forma las fuerzas sólo actúan en un punto del sistema y no tenemos que considerar cómo actúa la fuerza sobre cada componente del sistema. Podemos hacer esta simplificación cuando las propiedades de las partículas constituyentes no son importantes para modelizar el comportamiento del sistema macroscópico.

Si una fuerza actúa a través del centro de masa de un objeto, éste experimentará un movimiento de traslación lineal, sólo si la fuerza actúa lejos del centro de masa puede producirse un movimiento de rotación. Por eso los objetos se equilibran si se sostienen por su centro de masa.

Fig. 5 - Sujetando el juguete por su centro de masa, el juguete puede equilibrarse sobre el dedo de la persona.

En dinámica traslacional, uno de los problemas más frecuentes es calcular la fuerza resultante sobre un objeto para comprender la dirección de la aceleración de un objeto. Esto implica sumar todos los vectores de fuerza que actúan sobre el objeto y hallar el vector de fuerza resultante. La forma más sencilla de llevar un registro de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es utilizando un diagrama de fuerzas de cuerpo libre. Se trata de diagramas sencillos en los que cada fuerza que actúa sobre un objeto se representa mediante una flecha que apunta en la dirección en la que actúa la fuerza y va acompañada de la magnitud de la fuerza escrita al lado. A continuación se muestra un diagrama de este tipo, que muestra las fuerzas que actúan sobre un bloque que se desliza por un plano inclinado.

Fig.6-Diagrama de cuerpo librede un bloque en un plano inclinado.La fuerza de rozamiento actúa en sentido contrario a la dirección del movimiento del objeto, mientras que la fuerza normal actúa perpendicularmente a la superficie y el peso actúa hacia abajo desde el centro de masa.

Cuando sobre un objeto actúan múltiples fuerzas que no actúan a lo largo de más de un eje, entonces tenemos que seleccionar un sistema de coordenadas para resolver las fuerzas en sus componentes. Sumando las componentes podemos hallar la fuerza resultante en este sistema de coordenadas. En el diagrama anterior, las tres fuerzas sobre el bloque no actúan en la misma dirección, por lo que debemos descomponer los vectores en sus componentes \(x\) y \(y\) para hallar el vector fuerza resultante.

Observa que el ángulo entre el peso y la fuerza normal es igual al ángulo de inclinación \(\theta\). Elegir resolver las fuerzas en componentes definidas por un sistema de coordenadas cuyos ejes son paralelos y perpendiculares a la superficie de la rampa significa que sólo necesitamos resolver el peso en sus componentes. El rozamiento y la fuerza normal ya están alineados con los ejes de este sistema de coordenadas, lo que simplifica el cálculo. Resolviendo el peso en estas componentes se obtiene:\[\begin{align}W_x=& mg\sin(\theta)\W_y=& mg\cos(\theta)\end{align}\]

Este modelo de fuerzas y componentes de fuerza resueltos nos prepara para calcular la fuerza resultante que actúa sobre el objeto y su aceleración.

Fórmulas de la dinámica de traslación

Una vez que se han dibujado todas las fuerzas en un diagrama de cuerpo libre y se ha elegido un sistema de coordenadas adecuado en el que resolver los vectores de fuerza, podemos utilizar las leyes de Newton para calcular la aceleración de un objeto.La fórmula para calcular la fuerza resultante \(F_{texto{neto}}) puede darse como

\[\in{align}(F_{texto}})_x&=suma_i (F_i)_x\(F_{texto}})_y&=suma_i (F_i)_y\end{align}\]donde \(i\) es un índice para las fuerzas que actúan sobre el objeto.

Volviendo al bloque en el plano inclinado, etiquetando el rozamiento como \(F_{\mu}\) y la fuerza normal \(F_{\text{norm}}), la fuerza resultante viene dada por

\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal (F_{\text{net}})_x&=F_{\mu}+mg\sin(\theta)\\(F_{\text{net}})_y&=F_{\text{norm}}+mg\cos(\theta) xml-ph-0001@deepl.internal \end{align}\]

Podemos utilizar la tercera ley del movimiento de Newton para hallar el valor de la fuerza normal que actúa sobre el bloque. Como toda acción tiene una fuerza de reacción igual y opuesta, la fuerza normal debe ser la fuerza de reacción de la superficie del plano igual y opuesta a la componente del peso que actúa sobre la superficie.

\χ[χin{align}&F_{{text{norm}}=-mg\cos(\theta)χ&\ flecha derecha (F_{text{net}})_y=F_{text{norm}}+mg\cos(\theta)=0 χin{align}]

Esto es lo que esperábamos, ya que elegimos que nuestro eje (y) fuera perpendicular a la superficie del plano inclinado, ¡y está claro que el bloque no cae a través del plano ni levita sobre él! Si en lugar de eso hubiéramos alineado nuestro eje \(y\) para que fuera perpendicular al suelo, habría una fuerza actuando hacia abajo.El bloque se está deslizando por el plano, así que tenemos que utilizar la segunda ley de Newton para hallar la aceleración del bloque a lo largo del eje \(x\). Recordemos que\[F_{texto}{red}=ma]por lo que la aceleración a lo largo del eje \(x) es\[\begin{align}F_{\mu}+mg\sin(\theta)&=ma_x\ Flecha derecha a_x&=frac{F_{\mu}}+g\sin(\theta)\end{align}].

El valor de \(F_{mu}\) viene determinado por el coeficiente de rozamiento de la superficie \(\mu)y viene dado por

\[F_{\mu}=\mu F_{\text{norm}}=\mu m\cos(\theta)\]

Esto nos da una idea completa de cómo podemos utilizar las leyes del movimiento de Newton para determinar la dinámica traslacional de un objeto, así que apliquemos este método a un ejemplo explícito.