Fuerza Resistiva

Tipos de fuerzas resistivas

La fricción por deslizamiento es un ejemplo de fuerza resistiva y se produce cuando dos cuerpos intentan deslizarse uno sobre otro. Debido a este rozamiento se produce una oposición a la dirección del movimiento de los cuerpos. La resistencia del aire (o arrastre) es otro ejemplo de fuerza resistiva en la que un objeto se frena cuando se mueve a través del aire, que es el medio. La resistencia del aire se clasifica como un tipo de fricción de fluidos. La fuerza de resistencia es siempre opuesta a la dirección del movimiento del objeto respecto al medio.

La fuerza gravitatoria también puede considerarse una fuerza resistiva si se opone al despegue vertical de un cohete, por ejemplo. Además, la fuerza normal también es una fuerza resistiva. Imagina un objeto en reposo sobre una superficie horizontal. La fuerza debida a la gravedad (peso) actúa para atraer el objeto hacia el centro de la Tierra. Sin embargo, la fuerza normal se resiste a ello con una fuerza igual y opuesta, haciendo que el objeto permanezca inmóvil sobre la superficie.

Fuerza Resistiva de Fricción

Habíamos definido la fuerza resistiva como aquella que se opone al movimiento de un objeto debido a las propiedades del medio por el que se desplaza. Una de las más conocidas de estas fuerzas resistivas es el rozamiento. Nos centraremos en el rozamiento estático y el rozamiento cinético.

Fuerza de rozamiento

La fuerza de rozamiento se produce entre dos objetos sólidos que se deslizan uno sobre otro. El movimiento relativo entre las superficies de los dos objetos ejerce sobre cada uno de ellos una fuerza paralela a ambas superficies y opuesta a cada uno de sus movimientos. La fuerza de rozamiento depende del material de cada objeto y de cuánto se presionen entre sí.

Como ejemplo, imagina que deslizas un libro plastificado por el tablero de una mesa relativamente lisa. El libro se deslizará por la mesa con bastante facilidad antes de detenerse; la fuerza de rozamiento existe, pero no es grande. A continuación, si añadieras un peso pesado encima del libro y lo empujaras de nuevo por la mesa, se detendría antes, ya que la fuerza de rozamiento entre su superficie y la de la mesa ha aumentado.

Más adelante hablaremos de los tipos de fuerzas de rozamiento, pero la ecuación general de la fuerza de rozamiento \(F_\mathrm{fricción}\) es,

\[F_{\mathrm{friction}}=\mu N,\]

donde \(\mu\) es el coeficiente de fricción de la superficie por la que se mueve el objeto y \(N\) es la fuerza normal de contacto entre la superficie y el objeto.

Fuerza de rozamiento estática

La fuerza de rozamiento estática se produce cuando el objeto y la superficie están en reposo uno respecto del otro. No hay movimiento de uno respecto al otro. El objeto permanecerá en reposo hasta que se aplique una fuerza de magnitud superior a la fuerza de rozamiento estático máxima \(f_s\) que viene dada por \[f_{s}^{max}=\mu_{s} N,\] donde \(\mu_s\) se conoce como coeficiente de rozamiento estático de la superficie y \(N\) es la fuerza de contacto normal entre el objeto y la superficie.

Fuerza de rozamiento cinético

La fuerza de rozamiento cinético \(f\) para un objeto en movimiento de masa \(m\) viene dada por la siguiente ecuación, \[f_k=\mu_{k}N,\] donde \(\mu_{k}\) se conoce como coeficiente de rozamiento cinético y \(N\) es la magnitud de la fuerza de reacción normal que la superficie aplica sobre el objeto. Ten en cuenta que la fuerza de rozamiento cinético puede ser una fuerza de rozamiento por rodadura o por deslizamiento.

Fuerza viscosa

Las fuerzas viscosas se producen cuando los objetos sólidos se mueven a través de los fluidos. El objeto sólido mueve capas del fluido al atravesarlo. El movimiento relativo entre dos capas del fluido proporciona una fuerza de resistencia al movimiento del objeto. La fuerza viscosa depende de una propiedad del fluido llamada viscosidad. Cuanto mayor sea la viscosidad del fluido, mayor será la fuerza viscosa que se aplicará a un objeto que se mueva a través de él. La magnitud de la fuerza viscosa \(F_{mathrm{viscosa}} viene dada por la ecuación

\[F_\mathrm{viscous}=\alpha v,\]

donde \(\alpha\) es una constante que depende de la viscosidad y otras propiedades físicas del fluido y \(v\) es la velocidad del objeto que se mueve a través del fluido.

Fuerza de arrastre

Una fuerza de arrastre se produce cuando un objeto que se mueve a través de un fluido necesita empujar partículas del fluido para apartarlas de su camino. Ejerce una fuerza sobre las partículas que componen el fluido y, por tanto, siente una fuerza de vuelta de esas partículas. La fuerza sobre el objeto se opone a su movimiento y, por tanto, es resistiva. La fuerza de arrastre es proporcional al cuadrado de la velocidad del objeto \(v\) y su magnitud viene dada por \[F_{\mathrm{drag}}=\beta v^2,\] donde \(\beta\) es el coeficiente de arrastre del fluido.

Fórmula de la fuerza resistiva

Vamos a considerar el caso de un objeto que se mueve a baja velocidad a través de un medio. Pensaremos en un escenario en el que un objeto se mueve con velocidad \(\vec{v}\) respecto a algún medio en el que siente una fuerza resistiva \(\vec{F}_r.\) En este caso, la fuerza resistiva es directamente proporcional a la velocidad del objeto y en sentido contrario, es decir,

\[\vec{F}_r \propto \vec{v}.\]

Tenemos que incluir una constante en esta expresión para convertirla en una ecuación. La ecuación de la fuerza resistiva, en función de la velocidad, se convierte en \[\boxed{\vec{F}_r=-k\vec{v},}\] donde \(k\) es la mencionada constante que depende de las propiedades físicas del objeto y del medio por el que se desplaza. El signo negativo aquí indica que la fuerza resistiva \(\vec{F}_r\) está en dirección opuesta a la velocidad \(\vec{v}.\) Esta fuerza resistiva es claramente mayor a medida que aumenta la velocidad del objeto a través del medio. En el caso de pedalear contra el viento, esta tarea nos resulta significativamente más difícil a medida que aumenta nuestra velocidad.

Observa que para los objetos pesados o que se mueven a gran velocidad, la fuerza resistiva es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad, \[\vec{F_r} \propto v^2,\] éste sería el caso de un paracaidista.

Velocidad terminal

Consideremos un ejemplo de un objeto que se mueve lentamente; una pluma que cae desde un árbol hasta el suelo lentamente. La pluma alcanzará en algún momento una velocidad constante mientras cae hacia la Tierra. Si la fuerza de resistencia es directamente proporcional a la velocidad de la pluma, es cero cuando la velocidad de la pluma es cero; al comienzo de su descenso. En este punto, la única fuerza que actúa sobre la pluma es su peso \(m\vec{g}\) y la magnitud de su aceleración es \(g.\) A medida que su velocidad aumenta desde cero, empieza a experimentar una fuerza resistiva \(\vec{F}_r) en sentido contrario debido a la resistencia del aire al moverse por este medio. La fuerza neta sobre la pluma se puede dar como \[\begin{align}\vec{F}_{{texto}{red}&=m\vec{g}+\vec{F}_r,\ |&=mg-kv,\end{align}\]

que puede utilizarse para hallar la aceleración neta \(a\) en la pluma en cualquier momento, utilizando la segunda ley de Newton,

\[\begin{align}ma&=mg-kv,\\a&=g-\frac{k}{m}v.\end{align}\]

Recuerda que la fuerza resistiva aumenta con la velocidad, por lo que la fuerza neta disminuye constantemente y, a partir de la ecuación anterior, también lo hace la aceleración neta. Cuando la pluma alcanza un punto en el que su velocidad es constante, decimos que ha alcanzado la velocidad terminal \(v_T\). La pluma ya no acelera y podemos hallar la velocidad terminal a partir de la ecuación anterior estableciendo \(a=0\), \[\begin{align}0&=g-\frac{k}{m}v_T,\v_T&=\frac{mg}{k}.\end{align}\] Podemos visualizar este escenario con ayuda de la imagen siguiente.

En la Fig. 2 se muestra un gráfico de la velocidad frente al tiempo de un objeto que experimenta resistencia del aire mientras cae.

Fig. 2 - Gráfico de la velocidad en función del tiempo de un objeto que cae y experimenta resistencia del aire, que muestra la velocidad terminal

El índice de cambio de velocidad (aceleración) es mayor al principio de la caída y disminuye gradualmente a medida que la fuerza de resistencia aumenta en magnitud y se opone al peso. El objeto alcanza la velocidad terminal cuando el peso es igual en magnitud a la fuerza resistiva.

Ejemplos de fuerza resistiva

Volvamos al ejemplo de la pluma que cae en la sección sobre la velocidad terminal. Podemos intentar escribir la fórmula de la aceleración de forma que la velocidad sea el sujeto de la fórmula,

\[\begin{align}a&=g-\frac{k}{m}v,\\\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}&=g-\frac{k}{m}v. \fin].

Se trata de una ecuación diferencial de primer orden separable que puede resolverse por varios métodos, uno de los cuales requiere una sustitución. Al hacerlo, obtenemos lo siguiente: \[\begin{align}\frac{\mathrm{d}v}{g-\frac{kv}{m}&=\mathrm{d}t, \end{align}\] a partir de lo cual podemos dejar que, \[\begin{align}u&=g-\frac{kv}{m},\\ \Rightarrow \mathrm{d}u&=-\frac{k\,\mathrm{d}v}{m},\\ \Rightarrow \mathrm{d}v&=-\frac{m\,\mathrm{d}u}{k}.\fin]. Nuestra nueva ecuación diferencial se convierte en \frac{m}{k}int_g^{g-bv/m} \frac{mathrm{d}u}{u}=int_0^t \mathrm{d}t',\] lo que nos da la siguiente solución para la velocidad \(v\) en función del tiempo \(t\), \frac[v(t)=\frac{mg}{k}left(1-e^-kt/m}\right).\] Aquí suponemos que la velocidad del objeto \(v=0\) cuando el tiempo \(t=0\), lo cual es cierto para la pluma que cae desde el reposo. Observa que para un fluido, la viscosidad del fluido proporciona la fuerza de resistencia sobre el objeto. Pongamos a prueba nuestros nuevos conocimientos considerando el siguiente ejemplo.

Consideremos otro ejemplo para ver si el objeto del ejemplo anterior ha alcanzado la velocidad terminal.

Trabajo realizado contra fuerzas resistivas

Recordemos que cuando intervienen fuerzas suelen producirse transformaciones de energía, lo que a su vez significa que se realizará trabajo sobre un objeto. El trabajo realizado sobre un objeto \(W\) por una fuerza aplicada \(F\) es la suma de la ganancia de energía cinética \( \Delta E_K \) del objeto y el trabajo realizado por el objeto contra la fuerza resistiva \(W_r). Es decir

\El trabajo realizado sobre el objeto por la fuerza aplicada aumenta su energía cinética. El trabajo realizado por el objeto contra la fuerza resistiva le quita energía, disminuyendo su energía cinética.