Flotabilidad - Definición y Significado
Definiremos y discutiremos el significado de flotabilidad.
Laflotabilidad es la fuerza ascendente que ejercen los fluidos sobre un objeto total o parcialmente sumergido.
Un fluido es cualquier cosa que fluye, como un líquido o un gas. Como fluyen, los fluidos llenan todos los espacios de cualquier recipiente en el que entren y ejercen presión sobre cualquier cosa con la que entren en contacto. Cuando llenas de agua una bañera, el agua presiona hacia abajo según su peso, pero también presionará contra los laterales de la bañera (de lo contrario, si hicieras un agujero en el lateral de la bañera, el agua se quedaría toda en su sitio). Si nadas en una piscina, el agua también ejerce presión sobre ti. Cuando nadas hasta el fondo de una piscina, cuanto más desciendas, más sentirán tus oídos un aumento de la presión. Hay más presión cuanto más desciendes porque hay más agua sobre ti.
Si dibujamos un cubo en el agua, podríamos añadir flechas a su alrededor para significar la presión que el agua ejerce sobre el cubo, como en la imagen anterior. La presión en la parte inferior del cubo es mayor que la presión en la parte superior del cubo. Si sumáramos todas las fuerzas de la presión, las fuerzas horizontales se anularían entre sí porque son iguales en sentidos opuestos. Como las fuerzas de las flechas hacia arriba son mayores que las de las flechas hacia abajo, se sumarían para dar lugar a una única fuerza hacia arriba. Esta fuerza ascendente es la fuerza de flotación.
La fuerza de flotación es aplicable a todos los fluidos, incluido el aire, no sólo al agua. Simplemente, en este artículo hablaremos más del agua porque es el más fácil de visualizar y relacionar.
Las Fuerzas Eléctricas Interatómicas causan la Fuerza de Flotación
A nivel atómico, los fluidos están formados por átomos unidos entre sí. Los fluidos pueden moverse, de modo que cuando un objeto se sumerge en un fluido, los átomos y enlaces del fluido son empujados hacia un lado y se doblarán alrededor del objeto, pero siguen queriendo volver a su estado original. Ejercen fuerzas eléctricas interatómicas para empujar contra el objeto, lo que finalmente da lugar a la fuerza de flotación ascendente.
Principio de Arquímedes - La ley física de la flotabilidad
A continuación definiremos y discutiremos el Principio de Arquímedes.
El principio deArquímedes afirma que la fuerza de flotación ascendente sobre un objeto total o parcialmente sumergido es igual al peso del fluido que el objeto ha desplazado.
Arquímedes descubrió este principio cuando se bañó y observó que el agua de la bañera subía en función de la parte de su cuerpo que se encontraba en el agua. El volumen de la parte sumergida de su cuerpo era el mismo que el del agua que se elevaba, es decir, que se desplazaba. En la sección anterior, determinamos que los fluidos ejercen una fuerza de flotación ascendente sobre los objetos; Arquímedes nos dice que la magnitud de esa fuerza es igual al peso del fluido que el objeto desplazó. Discutiremos por qué es así, tanto intuitiva como matemáticamente.
Explicación intuitiva
Si imaginamos que nuestro cubo del ejemplo anterior está hecho de un plástico ingrávido lleno de agua, flotará en equilibrio con el agua circundante porque toda el agua pesa lo mismo. Las fuerzas que actúan sobre el cubo son la fuerza de gravedad hacia abajo y la fuerza de flotación hacia arriba. Como el cubo no está acelerando , debido a la Segunda Ley de Newton, \( \suma F=ma \), estas fuerzas sumadas son iguales a cero. Esto significa que la fuerza de flotación es igual al peso del agua en el cubo.
Ahora bien, ¿qué pasaría si cambiáramos el cubo por un cubo metálico exactamente del mismo tamaño? El agua que rodea al cubo no sabría que es diferente del cubo lleno de agua, por lo que la fuerza de flotación que actuaría sobre él sería la misma: igual al peso del agua que podría contener el cubo. Pero ahora el peso del cubo es mayor, por lo que caería hasta el fondo del vaso. Si recogieras el cubo del fondo, te parecería más ligero de lo que es en realidad, debido a la fuerza de flotación que empuja hacia arriba sobre él.
Explicación matemática
Veamos ahora cómo explicar matemáticamente la flotabilidad.
En la imagen anterior, hemos simplificado las fuerzas debidas a la presión del agua en una única fuerza descendente y una única fuerza ascendente. La fuerza es igual a la presión, \( P \) por el área sobre la que actúa la presión, \( A \), por lo que tenemos
$$F=PA.$$
A continuación, observa que la presión es igual a la densidad del fluido multiplicada por la gravedad multiplicada por la altura del fluido, es decir
$$P=\rho_\mathrm{f}gh.$$
Por tanto, la ecuación de la fuerza que actúa sobre la parte superior del cubo es la siguiente
$$F_1=\rho_\mathrm{f}gh_1A,$$
y la fuerza que actúa sobre la parte inferior del cubo es
$$F_2=\rho_\mathrm{f}gh_2A.$$
Para hallar la fuerza de flotación, queremos hallar la diferencia entre la fuerza que actúa en la parte superior y la fuerza que actúa en la parte inferior:
$$F_2-F_1=\rho_\mathrm{f}g(h_2-h_1)A.$$
Observa que \( h_2-h_1 \) es sólo la altura del cubo, y multiplicándola por la cara del cubo, \( A \), obtenemos el volumen del cubo, o mejor dicho, el volumen de agua que desplazó el cubo. Ahora obtenemos la siguiente ecuación para la fuerza de flotación:
$$F_\mathrm{b}=\rho_\mathrm{f}V_\mathrm{f}g.$$
La masa es igual a la densidad multiplicada por el volumen,
$$m=\rho{V},$$
por lo que podemos sustituir la masa del líquido por la densidad y el volumen del líquido:
$$F_\mathrm{b}=m_\mathrm{f}g.$$
Como el peso es igual a la masa multiplicada por la gravedad, este resultado significa que la fuerza de flotación es igual al peso del líquido desplazado, tal como dijo Arquímedes.
La presión aumenta a medida que aumenta la profundidad en el líquido, pero eso no significa que aumente la fuerza de flotación. La altura del objeto sigue siendo la misma, por lo que la diferencia de presiones entre la parte superior y la inferior del objeto permanece constante independientemente de la profundidad a la que se encuentre el objeto en el líquido. La fuerza de flotación sólo depende del peso del líquido desplazado y de la gravedad, no de la profundidad del objeto.
Fórmula de la fuerza de flotación
Como se acaba de demostrar más arriba, el principio de Arquímedes da como resultado la siguiente fórmula para la flotabilidad:
$$F_\mathrm{b}=m_\mathrm{f}g.$$
También puedes utilizar la siguiente ecuación, sustituyendo la masa por la densidad multiplicada por el volumen, como hemos descrito antes:
$$F_\mathrm{b}=\rho_\mathrm{f}V_\mathrm{f}g.$$
Ambas ecuaciones significan lo mismo; la que utilices depende de la información de que dispongas. La \( \mathrm{f} \) en las variables de masa, densidad y volumen significa que utilizas la masa, la densidad o el volumen del fluido, no del objeto.
Esto es lo más importante que hay que recordar sobre la flotabilidad y donde se producen la mayoría de los errores.
Observemos nuestro cubo sumergido desde arriba. Se hunde hasta el fondo del agua. Si cada lado tiene una longitud de 0,25 cm, una masa de 16 kg y la densidad del agua es de 1000 kg, ¿cuál es la fuerza de flotación que actúa sobre el cubo?
Utilizando la segunda ecuación de la fuerza de flotación, podemos introducir la densidad del agua, el volumen de agua desplazado por el cubo (que en este caso es el mismo que el volumen del cubo, ya que sabemos que está totalmente sumergido) y la gravedad:
\in{align}F_\mathrm{b} &= \rho_\mathrm{f}V_\mathrm{f}g\F_\mathrm{b} &= (1000\,\mathrm{\frac{kg}{m^3})(0.25,\mathrm})^3 (9,81,\mathrm{frac{m}{s^2})F_\mathrm{b} &= 153,\mathrm{N} \\ fin{align}
Podemos comparar este número con el peso del cubo, o fuerza gravitatoria, para asegurarnos de que está totalmente sumergido:
\bin{align}F_\mathrm{g}= & mg \F_\mathrm{g} = & (16,\mathrm{kg})(9,81,\mathrm{frac{m}{s^2}) \F_\mathrm{g = & 157,\mathrm{N} \\ fin{align}
Como la fuerza gravitatoria es mayor que la fuerza de flotación, el cubo está totalmente sumergido, por lo que sabemos que hemos utilizado el volumen correcto.
Objetos flotantes
¿Y si nuestro cubo flotara en lugar de hundirse? Si sabemos que el objeto está totalmente sumergido, entonces sabemos que el volumen del fluido desplazado por el fluido es el mismo que el volumen del objeto. Pero si flota, éste no es el caso. Por eso es importante recordar que el volumen que utilizas es el del fluido desplazado por el líquido, y no el volumen del objeto.
Cuando un objeto flota en un fluido, las únicas fuerzas que actúan sobre él son la fuerza de flotación y la fuerza gravitatoria. Podemos ver las dos fuerzas que actúan sobre el cubo flotante en la imagen inferior. Como el cubo no está acelerando, la suma de las dos fuerzas es igual a cero. Esto significa que para los objetos que flotan en equilibrio, la fuerza de flotación es igual a la fuerza gravitatoria (o peso del objeto) y la flotación es neutra.
Para los objetos con una aceleración, como los objetos que se hunden activamente, la suma de las fuerzas sería igual a la masa por la aceleración en lugar de cero.
Flotabilidad negativa
Además de neutra, la flotabilidad también puede ser negativa o positiva. Para distinguir una de otra, debemos fijarnos en las temperaturas dentro y fuera de una parcela de agua. Esto proporciona la diferencia de densidad necesaria para determinar si una parcela tiene flotabilidad positiva o negativa. La flotabilidad negativa es el resultado de una parcela más fría rodeada de agua más caliente que hace que la parcela se hunda. El hundimiento se produce porque la fuerza del peso del paquete es mayor que la fuerza de flotación. La flotabilidad positiva, por el contrario, es el resultado de un paquete más caliente rodeado de agua más fría que hace que el paquete se eleve. El ascenso se produce porque la fuerza de flotación es mayor que la fuerza del peso del paquete.
Supongamos que nuestro mismo cubo del ejemplo anterior tiene una masa de \ ( 13\, \mathrm{kg}\ ) en lugar de \ ( 16\,\mathrm{kg}\). Esto hace que el cubo flote, pero no sabemos qué parte sobresale del agua. ¿Qué porcentaje del cubo está por debajo del agua?
Podemos escribir la misma ecuación de la fuerza de flotación que utilizamos antes, pero esta vez no podemos utilizar el mismo volumen del cubo, ya que no sabemos a qué profundidad está sumergido. Dividiremos el volumen en el área de la parte inferior del cubo, \( A \), que conocemos, multiplicada por nuestra altura desconocida,\( h \):
$$F_\mathrm{b}=\rho(Ah)g$$
También podemos establecer la fuerza de flotación igual al peso del objeto (la masa del objeto, \( m_o \), multiplicada por la gravedad):
$$F_\mathrm{b}=m_{o}g$$
Sustituiremos la segunda ecuación por la primera para poder resolver nuestra altura desconocida:
\Begin {align}m_{o}g= &\rho(Ah)gh= & \frac{m_o}{\rho}A}h= &\frac{13,\mathrm{kg}}(1000,\mathrm{\frac{kg}{m^3})(0,25,\mathrm{m})^2}\\end{align}
Ahora tenemos la altura del cubo sumergido:
$$h=0.2\,\mathrm{m}$$
Para saber qué parte del cubo está sumergida, podemos crear una relación entre el volumen bajo el agua (utilizaremos un subíndice \(\mathrm{w}) para la variable en el agua) y el volumen total (utilizaremos un subíndice \(\mathrm{t}) para las variables totales del cubo):
$$\frac{V_\mathrm{w}}{V_\mathrm{t}}=\frac{Ah_\mathrm{w}}{Ah_\mathrm{t}}$$
Las áreas se anulan, ya que son iguales, por lo que podemos introducir los valores de las alturas:
$$\frac{V_\mathrm{w}}{V_\mathrm{t}}= \frac{0.2\,\mathrm{m}}{0.25\,\mathrm{m}}= 0.8$$
\( 80\,\%\) del cubo está sumergido en el agua.
Ejemplos del efecto de la flotabilidad
Algunos ejemplos del efecto de la flotabilidad son los siguientes:
- Si sostienes una pelota llena de aire bajo el agua y luego la sueltas, saldrá a la superficie debido a la flotabilidad.
- Puedes flotar más fácilmente en agua salada que en agua dulce porque la flotabilidad depende de la densidad del fluido, y el agua salada tiene una densidad mayor.
- La flotabilidad hace que los barcos floten.
- La flotabilidad hace que un globo lleno de helio se eleve al soltarlo.
Flotabilidad - Puntos clave
- La flotabilidad es la fuerza ascendente que ejerce un fluido sobre un objeto total o parcialmente sumergido.
- La fuerza de flotación ascendente sobre un objeto es igual al peso del fluido que desplazó el objeto , \( F_\mathrm{b}=m_\mathrm{f}g \).
- Cuando halles la fuerza de flotación, utiliza siempre la masa, o densidad y volumen, del fluido, en lugar de la del objeto.
- Cuando un objeto flota en un fluido sin otras fuerzas externas, la fuerza de flotación es igual al peso del objeto.
- Cuando un objeto está sumergido en un fluido, los átomos y enlaces del fluido se apartan pero quieren volver a su estado natural, por lo que las fuerzas eléctricas entre los átomos ejercen una fuerza contra el objeto. Todas estas fuerzas interatómicas sumadas crean una única fuerza de flotación.
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