Superposición de fuerzas

Fórmula de superposición de fuerzas

Podemos expresar el principio de superposición de fuerzas mediante la siguiente fórmula:

\R=F_1+F_2+F_3 R=F_1+F_2+F_3.... \fin

donde \(R\) es la fuerza resultante o fuerza neta igual a \(\Sigma F\), lo que significa que hemos tomado la suma de todas las fuerzas sumadas. La cantidad de fuerzas individuales \(F_n\) que sumamos depende del problema de que se trate.

Las fuerzas son vectores, lo que significa que tienen magnitud y dirección. Como las fuerzas son vectores, la suma de fuerzas sigue las reglas de la suma vectorial. No podemos sumar simplemente las magnitudes de dos fuerzas para obtener una fuerza neta: hay que tener en cuenta la dirección de los vectores. La imagen siguiente muestra un ejemplo de suma vectorial.

Suma vectorial de dos componentes en el plano x-y, Wikimedia Commons

\(a\) es el vector \(\ángulo 3,3\ángulo) y \(b\) es el vector \(\ángulo 2,1\ángulo). Si sumamos las componentes \(x\) y las componentes \(y\), obtenemos el vector resultante en rojo de \(\lángulo 5,2rangulo\). De este modo, podemos sumar vectores de fuerza para hallar un vector de fuerza neta. También podemos anotar estos vectores en términos de su magnitud y dirección, en lugar de hacerlo en notación vectorial, como suelen escribirse los vectores de fuerza.

Superposición de fuerzas y Segunda Ley deNewton

Normalmente, el principio de superposición de fuerzas es más aplicable a las fuerzas de contacto cuando queremos aplicar laSegunda Ley del Movimiento de Newton a una situación concreta. Esta ley establece que la suma de las fuerzas que actúan sobre un objeto depende de la masa del objeto y de la aceleración del objeto. Da lugar a la siguiente ecuación

\begin{align*} \Sigma F=ma \end{align*}

La fuerza y la aceleración tienen que aplicarse en la misma dirección para que esta ecuación sea exacta. Las fuerzas que se producen a lo largo del eje \(x) contribuyen a aceleraciones en la dirección \(x), y las fuerzas que se producen a lo largo del eje \(y) contribuyen a aceleraciones en la dirección \(y). Por ejemplo, si empujas un disco de hockey sólo horizontalmente a través de un campo de hielo, ganará velocidad para moverse a través del hielo;noganará velocidad aleatoriamente hacia arriba.

Utilizamos el principio de superposición con la ecuación de la Segunda Ley de Newton para tomar varias fuerzas y sumarlas, creando una única fuerza que se relaciona con la aceleración del objeto.

¿Qué ocurre si sobre un objeto actúan tanto una fuerza horizontal como una diagonal? Si tenemos fuerzas que actúan en distintas direcciones, no podemos limitarnos a sumar sus magnitudes. En lugar de eso, tenemos que descomponer las fuerzas en componentes y considerar las direcciones \(x\) y \(y\)-de forma independiente. Utilizando el principio de superposición, podemos tomar una sola fuerza y dividirla en dos, lo que facilita la suma vectorial entre varias fuerzas.

Este concepto se muestra en la siguiente imagen. En esta imagen, tenemos una fuerza de rozamiento que actúa hacia la izquierda, una fuerza normal que actúa hacia arriba, una fuerza gravitatoria (o peso) que actúa hacia abajo, y una fuerza de tracción que actúa diagonalmente hacia arriba y hacia la derecha en un ángulo \(\theta\).

Diagrama de cuerpo libre con una fuerza diagonal dividida en componentes x e y, StudySmarter Originals

Si queremos sumar todas las fuerzas en la dirección \(x\) (para relacionar la fuerza en la dirección \(x\) con la aceleración en la dirección \(x\)), tenemos que dividir la fuerza de tracción en una componente \(x\) y una componente \(y\). Esto puede verse en rojo: en lugar de tener una fuerza de tensión diagonal,hemoscreado una fuerza de tensión que actúa hacia la derecha y una fuerza de tensión que actúa hacia arriba y que se suman vectorialmente para igualar la fuerza de tensión total. Para dividir la fuerza en sus componentes, necesitamos recordar un poco de trigonometría:

T_x=T\math T_x=T\mathrm{cos\theta\,\,and\,\,}T_y=T\mathrm{sin\theta} \end{align*}

Una vez dividida la tensión en componentes \(x\) y \(y\), podemos sumarlas a las otras fuerzas \(x\) y \(y\) respectivamente, y utilizarlas en la ecuación delaSegunda Ley de Newton para relacionarlas con la aceleración. La ecuación para la dirección \(x\)-tendría el siguiente aspecto:

\begin{align*} T\mathrm{cos\theta+F_{fric}}=ma_x \end{align*}

En la dirección y tenemos:

\Inicio T\mathrm{sin\theta+F_N-W}=ma_y \end{align*}

El principio de superposición nos permite sumar todas las fuerzas en una sola, pero este método de sumar las fuerzas en dos fuerzas resultantes (una en la dirección \(x\)-y otra en la dirección \(y\)-) suele ser más práctico para resolver problemas de física.

Ejemplos de superposición de fuerzas

Veamos un par de ejemplos de utilización del principio de superposición de fuerzas, empezando por el ejemplo clásico de fuerzas iguales y opuestas.

Veamos un ejemplo más, esta vez sumando varias fuerzas aplicadas en una fuerza neta.

Superposición de fuerzas gravitatorias

En este artículo hemos tratado el principio de superposición principalmente con respecto a las fuerzas de contacto, pero este principio se aplica a todas las fuerzas. La superposición se aplica incluso a temas distintos de las fuerzas, como las ondas, los campos eléctricos, etc.

El principio de superposición funciona igual para las fuerzas gravitatorias que para las fuerzas de contacto: la fuerza gravitatoria neta que actúa sobre un objeto tiene el mismo efecto que la suma de las fuerzas gravitatorias individuales. Los vectores de la fuerza gravitatoria se suman de la misma manera que mostramos anteriormente.