¿Qué es un circuito eléctrico?

Un circuito eléctrico es una ruta cerrada por la cual fluye la corriente eléctrica.

¿Cómo se calcula la resistencia en un circuito?

La resistencia se calcula usando la ley de Ohm: R = V/I, donde R es resistencia, V es voltaje e I es corriente.

¿Qué es la ley de Kirchhoff?

La ley de Kirchhoff se divide en dos reglas: la de corrientes (KCL) y la de voltajes (KVL), que ayudan a analizar circuitos complejos.

¿Cuál es la diferencia entre corriente continua y corriente alterna?

La corriente continua (CC) fluye en una sola dirección, mientras que la corriente alterna (CA) cambia de dirección periódicamente.

Análisis de Circuitos Eléctricos: Resistencias, Capacitores

Definición de análisis de circuitos

El análisis de circuitos es un concepto que procede de los principios de la ingeniería eléctrica. La idea principal que subyace es que, cuando construyas un circuito, querrás saber si los componentes seleccionados pueden soportar las tensiones y corrientes a las que estarán sometidos. Estos cálculos suelen hacerse después de simplificar el circuito.

Elanálisis de circuitos es el análisis matemático de cualquier circuito eléctrico.

En otras palabras, es el cálculo de elementos desconocidos dentro de un circuito, como la tensión o la corriente.

¿Qué herramientas se necesitan para realizar un análisis de circuitos?

Completar un análisis de circuito requiere que reunamos cierta información y utilicemos algunas ecuaciones. Hay cuatro cosas que necesitarás saber en particular sobre cualquier circuito que intentes analizar. Son las siguientes:

Tendrás que conocer los esquemas del circuito. Saber cómo es el circuito sobre el papel te facilitará mucho el cálculo y el registro de ciertos valores en determinados puntos del circuito. La mejor manera de hacerlo es dibujar un esquema del circuito, incluyendo cada componente.
Una vez que tengas un esquema de tu circuito, querrás simplificar todas las resistencias en una sola resistencia. Es decir, cualquier resistencia, no importa si está en serie o en paralelo, debe colocarse en el valor de una sola resistencia en serie con el resto del circuito.
Tendrás que conocer algunas ecuaciones y leyes fundamentales de la física.
Por último, tendrás que conocer las leyes de Kirchhoff sobre la corriente y la tensión. Son leyes que explican cómo funcionan la corriente y la tensión en distintos tipos de circuitos.

También hay que tener en cuenta que, en las aplicaciones de la vida real, necesitarás un voltímetro y un amperímetro para medir la tensión y la corriente, respectivamente. Una vez conocidos el voltaje y la corriente, se pueden calcular todos los demás valores.

Uso de las herramientas de análisis de circuitos

Cada una de las herramientas enumeradas anteriormente es importante para realizar un buen análisis de circuitos. Las propias herramientas también tienen aspectos importantes. En este apartado se incluye una breve descripción de cada una de ellas.

Esquemas de circuitos

Un esquema de circuito (a menudo llamado diagrama de circuito) es, sencillamente, un diagrama de un circuito, junto con todas sus conexiones y componentes. La mayoría de las veces, se dibujan antes de hacer el circuito físico para que los ingenieros puedan averiguar los componentes necesarios. Verás varios ejemplos de diagramas de circuitos a lo largo de este artículo; fíjate en los distintos componentes conectados por líneas conductoras verticales y horizontales.

Simplificación de resistencias

A menudo, un circuito estará formado por múltiples resistencias conectadas de diversas formas. Para realizar con éxito el análisis del circuito, debemos simplificarlas al máximo, de forma análoga a la simplificación de fracciones en una ecuación matemática. Eso puede hacerse de las siguientes maneras.

Empieza por la resistencia que esté más alejada del circuito principal.
Sustituye cualquier grupo de resistencias de un bucle por una sola resistencia. Es importante reconocer el tipo de circuito (en serie o en paralelo), antes de realizar los cálculos, ya que las ecuaciones difieren.
Repite los dos primeros pasos hasta que sólo haya una resistencia en el circuito.

Si las resistencias están en serie (es decir, una al lado de la otra), suma el valor de cada resistencia: $R_{mathrm{series}}=R_1 + R_2.$
Si las resistencias están en paralelo, la regla para hallar la resistencia total es la siguiente \(\frac{1}{R_{\mathrm{parallel}}}=\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}.

Apliquemos estos pasos en un ejemplo para simplificar varias resistencias en una sola resistencia.

Tenemos el siguiente circuito formado por cinco resistencias.

Como ya hemos comentado, todas las simplificaciones deben partir de las resistencias más alejadas de la fuente de tensión.

Aquí son $B$ y $E$. Estas dos resistencias están conectadas en serie, por lo que utilizamos la ecuación

$$R_{\mathrm{series}}= R_{\mathrm{1}} + R_{{mathrm{2}}$$

$$ R_{\mathrm{BE}= R_{\mathrm{B}} + R_{\mathrm{E}} $$

$$R_{\mathrm{BE}= 5 \mathrm{\mega} + 2 \mathrm{\mega}$$

$$R_{mathrm{BE}= 7 \, \mathrm{\Omega}$$

Ahora las resistencias \ (B\) y $E$ se sustituyen por una nueva resistencia $ BE$ paralela a la resistencia $D$ con resistencia igual a 7 \ (\mathrm{\\\mega}\). Para hallar la nueva resistencia entre estas dos resistencias en paralelo, utilizamos

$$R_{\mathrm{paralela}} = \frac{R_1\, R_2}{R_1 + R_2}$$

$$R_{\mathrm{BED}} = \frac{R_{\mathrm{BE}} \, R_{\mathrm{D}}}{R_{\mathrm{BE}} + R_{\mathrm{D}}$$

$$R_{\mathrm{BED}} = \frac{ 7 \, \Omega \cdot 10 \, \Omega}{7 \, \Omega + 10 \, \Omega}$$

$$R_{\mathrm{BED}} = \frac{70 \mega}{17 \mega}$$

$$R{\mathrm{BED}} = 4,1 \mega$$

A continuación, se repiten los mismos pasos para las dos resistencias restantes $C$ y $A$, obteniendo

$$R_{\mathrm{CBED}} = \frac{4 \, \Omega \cdot 4,1 \, \Omega}{4 \, \Omega + 4,1 \, \Omega} = 2 \,\Omega, $$

para otro circuito paralelo, y

$$R_{{mathrm{ACBED}}= 3 \, \mathrm{\\Omega} + 2 \, \mathrm{\Omega} = 5 \, \Omega$$

para el circuito en serie final. El circuito final constará ahora de una resistencia singular equivalente a \(5 \, \Omega) resistencia.

Ecuaciones fundamentales

Afortunadamente, sólo tenemos que preocuparnos de los circuitos ideales, y no de los circuitos con resistencias o tensiones variables. Esto significa que sólo hay que tener en cuenta unas pocas ecuaciones. En primer lugar, debemos conocer la ley de Ohm

$$ V= I \, R, $$

donde $V$ es la tensión en voltios ($\mathrm{V}$), $I$ es la corriente en amperios ($\mathrm{A}$), y $R$ es la resistencia en ohmios ($\mathrm{Omega}$). Nos permite calcular la resistencia en un punto de un circuito.

También debemos calcular la potencia en una resistencia, que puede calcularse con

$$P= I \, V $$

donde $P$ es la potencia medida en vatios ($\mathrm{W}$), $I$ y $V$ son las mismas variables definidas anteriormente.

Leyes de corriente y tensión de Kirchhoff

Además de la ley de Ohm, hay dos leyes principales que debemos conocer para el análisis de circuitos: la ley de corriente y la ley de tensión de Kirchhoff.

Laley de corriente de Kirchhoff establece que la cantidad de corriente que entra en un circuito es la misma que la cantidad de corriente que sale de él.

Matemáticamente, se puede expresar como

$$ I_{\mathrm{entrando}} = I_{\mathrm{saliendo}}.$$

Lo utilizamos cuando se trata de calcular la corriente que entra o sale de una rama de un circuito paralelo.

Laley de la tensión de Kirchhoff establece que la suma de las diferencias de potencial en una espira es igual a cero.

Matemáticamente, se puede expresar como

$$ V_{\mathrm{subida}} + V_{{mathrm{drop}} = 0. $$

En otras palabras, la tensión total que entra en un circuito se divide entre todos los componentes hasta que hay tensión cero al final del circuito.

Tipos de análisis de circuitos

Hay tres métodos principales que podemos utilizar para realizar el análisis de circuitos. Cada uno de estos tres métodos devolverá los mismos resultados.

El primer método consiste en aplicar directamente las leyes fundamentales que hemos discutido antes. Se trata de una combinación de la ley de Ohm y de las leyes de tensión y corriente de Kirchhoff. Ésta es la técnica que más probablemente utilizarás para analizar un circuito a nivel de bachillerato.
La segunda técnica que podemos utilizar para realizar el análisis de circuitos se denomina método del voltaje de nodo, y se basa en la ley de corriente de Kirchhoff. Esta técnica requiere que utilicemos dos ecuaciones.
La tercera y última técnica que podemos utilizar se llama método de la corriente de malla, y también utiliza un sistema de dos ecuaciones.

Tanto el segundo como el tercer método son formas extremadamente eficaces y elegantes de agilizar el análisis de circuitos. Con circuitos pequeños, este nivel de eficacia no es realmente sustancial, sin embargo, en cuanto el circuito en cuestión se hace grande, pueden ser extremadamente útiles para calcular rápidamente cualquier valor necesario dentro de dicho circuito.

Los circuitos sencillos con los que tratarás a nivel de bachillerato no son demasiado comunes en la vida cotidiana. En cambio, los circuitos complejos están a nuestro alrededor. Un ejemplo familiar sería la placa base de un PC. Si quisiéramos realizar el análisis de un circuito tan grande, simplificar los cientos de componentes y aplicar un enfoque como las leyes de Kirchhoff podría hacerse, sin embargo, no sería eficaz ni duradero. Por ello, se han desarrollado simuladores y herramientas de software para realizar análisis de circuitos que pueden manejar circuitos muy complejos como éstos de forma automática.

Técnicas de análisis de circuitos

Ahora que sabemos lo que requieren los distintos tipos de análisis de circuitos, veamos cómo funciona cada uno de ellos, empezando por la aplicación de las leyes fundamentales.

Aplicación de las leyes fundamentales

Realizar un análisis de circuitos aplicando las leyes fundamentales es engañosamente sencillo. Si sigues estos pasos, podrás realizar el análisis de cualquier circuito.

Utilizando la convención de signos para componentes pasivos, etiqueta las tensiones y las corrientes.
Selecciona una variable independiente para crear las ecuaciones más sencillas. En el caso de los circuitos, tienes que elegir entre seleccionar la tensión o la corriente. La forma de elegir es calculando cuántas incógnitas tienes en cada caso. Si tienes más tensiones desconocidas, te conviene elegir la corriente como variable independiente, y viceversa.
Tienes que escribir estas ecuaciones utilizando la ley de Kirchhoff de la corriente o la ley de Kirchhoff de la tensión, y en algunos casos, ¡puedes acabar utilizando ambas! Cuando realices este paso, asegúrate de que cada elemento de tu circuito está incluido en al menos una de las ecuaciones.
Una vez que tengas tu sistema de ecuaciones, deberías ser capaz de resolver algebraicamente para encontrar cada valor desconocido que quieras conocer.

El método de la tensión de nudo

El método de la tensión en nodos es otro método que podemos utilizar para realizar análisis de circuitos, y se basa en la ley de la corriente de Kirchhoff.

Latensión en los nodos es la diferencia de potencial entre dos nodos de un circuito. Un nodo es un punto del circuito en el que confluyen o se conectan dos o más ramas.

Elprincipal reto que se plantea al utilizar el método de la tensión de nodo es que tenemos que realizar el doble de ecuaciones que componentes hay en el circuito. Para completar el método de la tensión de nodo, tenemos que realizar los siguientes pasos:

Asigna un nodo como nodo de referencia. En este punto, la tensión es cero, y medimos la tensión a través de cada uno de los otros nodos desde el nodo de masa. Una vez asignado el nodo de referencia, asignamos nombres a cada uno de los demás nodos.
Resuelve primero los nodos más fáciles. El nodo más fácil de resolver es el nodo con una fuente de alimentación conectada directamente a él.
A continuación, calcula la ley de corriente de Kirchhoff para cada nodo. Además, debes calcular también la resistencia utilizando la ley de Ohm, y escribir inmediatamente la corriente en términos de resistencia para cada nodo.
Una vez que hayas calculado y escrito las leyes de corriente de Kirchhoff con respecto a la corriente utilizando la ley de Ohm, verás que tienes un sistema de ecuaciones. Resolviendo este sistema de ecuaciones obtendrás la tensión a través de un nodo.
Por último, tras calcular las dos tensiones de los nodos, puedes resolver las corrientes desconocidas que quieras hallar utilizando la ley de Ohm.

El método de la corriente de malla

El último método que podemos utilizar para realizar el análisis de circuitos es el método de la corriente de malla. Este método de análisis de circuitos es similar al método de la tensión de nodo, en el sentido de que requiere que resolvamos el doble de elementos del circuito de ecuaciones. El método de la corriente de malla se basa en la ley de tensión de Kirchhoff.

Antes de seguir adelante, debemos introducir una nueva terminología: bucles y mallas.

En cuanto al método de la corriente de malla, un bucle es cualquier camino cerrado alrededor de un circuito, que no se cruza sobre sí mismo. Eliges un punto de partida y dibujas un bucle hasta volver a ese mismo punto de partida.

Una malla en el método de la corriente de malla es cualquier bucle que no contenga un bucle más pequeño dentro de sí mismo.

A partir de las definiciones anteriores, podemos ver que todas las mallas son bucles, ¡pero no todos los bucles son mallas! Pero, ¿qué pasos debemos dar para utilizar el método de la corriente de malla?

Cuando utilizamos el método de la corriente de malla, en realidad sólo queremos tratar con mallas. Por tanto, nuestro primer paso es identificar las mallas del circuito.
Una vez identificadas todas las mallas del circuito, asigna a cada una una variable de corriente, utilizando para cada una de ellas una dirección coherente alrededor de la malla.
Completa la ley de corriente de Kirchhoff alrededor de cada malla. Así obtendrás un sistema de ecuaciones.
Con nuestro sistema de ecuaciones, podemos resolver para obtener la corriente dentro de cada malla.
Y por último, una vez que tengas las corrientes de cada malla, puedes resolver las corrientes y tensiones de cada elemento utilizando la ley de Ohm.

Ejemplos de análisis de circuitos

Veamos un problema de ejemplo para cada uno de estos métodos, siguiendo todos los pasos indicados anteriormente.

Ejemplo del método de las leyes fundamentales

Para demostrar la sencillez del método de las leyes fundamentales, utilicemos el ejemplo de la resistencia de antes.

Tras simplificar el aparentemente complicado circuito de cinco resistencias, descubrimos que la fuente de tensión $10 \, \mathrm{V}$ produce suficiente corriente para conducir $5 \, \mega$. Teniendo esto en cuenta, el diagrama del circuito puede simplificarse en el que se ve a continuación.

Ahora podemos aplicar la ley de Ohm

$$ V = I \, R$$

para hallar que la corriente que circula por el circuito es

$$ I = \frac{V}{R} = \frac{10 \mathrm{V}}{5 \mathrm{Omega}}$$

$$ I = 2 \mathrm{A}$$

Ejemplo del método del voltaje en el nodo

Veamos ahora un ejemplo más complicado. En este caso, utilizaremos el método de la tensión de nodo; sin embargo, depende de ti decidir qué método utilizar, ya que ambos conducirán al mismo resultado.

El esquema del circuito de la figura siguiente consta de tres resistencias y dos fuentes de tensión. Halla la corriente que circula por $R_1$ y \ (R_3\).

Cuando decidas qué método utilizar, cuenta el número de nodos y mallas presentes. El que tenga menos elementos requerirá menos ecuaciones y será más eficaz.

Aquí, el circuito tiene un nodo principal (el otro de la parte inferior se considera nodo de referencia) y dos mallas, por lo que el método de la tensión de nodo es la opción más lógica. Basándonos en la definición del método, utilizaremos la ley de corriente de Kirchhoff.

El único valor desconocido de la tensión que pretendemos encontrar se encuentra en el nodo principal, por lo que lo etiquetaremos como \ (V_{{mathrm{N}}). En este nodo, la tensión es la más alta, en contraste con las dos fuentes de tensión proporcionadas,

$$ V_{mathrm{N}} > 8 \N, \mathrm{V} > 4 \N, \mathrm{V} $$

ya que suponemos que la corriente sale de este punto.

Si consideramos que la corriente sólo sale del nodo, la \(I_{mathrm{entrando}} es cero. Matemáticamente, se puede expresar del siguiente modo

$$ I_1 + I_2 + I_3 = 0,$$

Ahora podemos volver a expresar cada corriente utilizando la ley de Ohm, donde la tensión será la diferencia de potencial entre el nodo principal y cada fuente de tensión de la siguiente manera

$$ \frac{V_{mathrm{N}} - V_1}{R_1} + \frac{V_{\mathrm{N}}-V_2}{R_2} + \frac{V_{mathrm{N}}-V_3}{R_3} = 0,$$

Tras introducir los valores del diagrama del circuito, obtenemos

$$ \frac{V_{mathrm{N}} - 4 \N, \mathrm{V}{3 \N, \Omega} + \frac{V_{mathrm{N}-0 \N, \mathrm{V}{6 \N, \Omega} + \frac{V_{mathrm{N}-8 \N, \mathrm{V}{3 \N, \Omega} = 0.$$

El denominador común en este caso es $6 \, \Omega), por lo que el primer y el tercer término se multiplican por \(2$, de modo que la ecuación se simplifica en:

$$ 2 \, V_{\mathrm{N}} - 8 \, \mathrm{V} + 2 \, V_{mathrm{N}} - 16 \Nmathrm{V} + V_{\mathrm{N}} = 0 $$

$$ 5 \cdot V_{mathrm{N}} = 24 \, \mathrm{V}$$

$$ V_{\mathrm{N}} = 4,8 \, \mathrm{V} $$

Ahora podemos utilizar este nuevo valor para hallar la corriente que fluye a través de cada resistencia, aplicando una vez más la ley de Ohm para obtener los siguientes valores:

$$ I_1 = \frac {4,8 \, \mathrm{V} - 4 \, \mathrm{V} } 3 \, \Omega} = 0,3 \, \mathrm{A}$$

$$ I_2 = \frac{4,8 \mathrm{V} - 8 \, \mathrm{V} 3 \, \Omega} = -1,1 \, \mathrm{A}.$$

El signo negativo delante de la corriente $I_2$ indica que la dirección que supusimos inicialmente es opuesta a la dirección real de la corriente y debe invertirse.

Ejemplo del método de la corriente de malla

Resolvamos el mismo ejemplo que en el método de la tensión de nodo, sólo que utilizando el método de la corriente de malla, para confirmar que los resultados en ambos casos son idénticos.

Aunque hayamos establecido que, en este circuito concreto, el método de la tensión de nodo es más eficaz, hacer el análisis utilizando el método de la corriente de malla debería darnos los mismos resultados. Podemos ver el mismo esquema de circuito que antes en la siguiente figura, pero esta vez muestra las dos mallas. Vamos a encontrar el valor de la corriente en cada malla. Basándonos en la definición del método, utilizaremos la ley de tensión de Kirchhoff.

Analicemos cada malla, por separado.

En la primera malla

La corriente circula en el sentido de las agujas del reloj; por tanto, la tensión de la fuente $V_S$ tendrá signo negativo;
La tensión en la primera resistencia puede expresarse mediante la ley de Ohm y tendrá signo positivo debido al sentido positivo de la corriente;
La segunda resistencia se comparte entre las dos mallas y por ella circulan dos corrientes ($I_1$ y $ I_2$), por lo que ambas contribuirán a la tensión, y una vez más puede expresarse mediante la ley de Ohm ;
Es importante tener en cuenta que, al trabajar en la primera malla, el $I_1$ se considera positivo y el $I_2$ negativo. Los signos se invertirán cuando se trabaje en la segunda malla.

Matemáticamente, todas estas observaciones pueden expresarse del siguiente modo

$$ V_S + V_1 + V_2 = 0$$

$$ V_S + R_1 \, I_1 + R_2 \cdot (I_1 - I_2) = 0$$

$$ -4 \, \mathrm{V} + 3 \, \Omega \cdot I_1 + 6 \, \Omega \cdot (I_1 - I_2)= 0$$

Tras simplificar esta expresión, obtenemos la primera ecuación de nuestro sistema de ecuaciones

$$ 9 \, I_1 - 6 \, I_2 = 4 \, \mathrm{V}$$

donde $I_1$ y $I_2$ son los dos valores desconocidos.

En la segunda malla

El bucle parte de la resistencia compartida $R_2$, por lo que expresamos la tensión mediante la ley de Ohm y consideramos las dos corrientes que circulan por ella, recordando la convención de signos antes mencionada;
La tensión a través de $R_3$ se expresa utilizando la ley de Ohm;
La tensión en la segunda fuente está dada y tendrá signo positivo, ya que la espira entra en la fuente de tensión por el extremo positivo.

Todas estas observaciones conducen a la siguiente expresión

$$ 6 \, \Omega \cdot (I_2 - I_1) + 3 \, \Omega \cdot I_2 + 8 \, \mathrm{V} = 0 \, \mathrm{V}$$

que se simplifica en nuestra segunda ecuación

$$ 9 \, I_2 - 6\, I_1 = -8. $$

Combinando las dos ecuaciones que contienen las dos incógnitas, encontramos que las corrientes que fluyen por cada malla son

$$ I_1 = -\frac{4, \mathrm{V} }{15\, \Omega } = - 0,3 \, \mathrm{A}$$

$$ I_2 = -\frac{16\, \mathrm{V} 15, \Omega } = - 1,1 \, \mathrm{A}$$

que coinciden con los resultados obtenidos en el ejemplo anterior. El signo negativo indica que la dirección real de la corriente en cada malla es opuesta a la que elegimos inicialmente.

Análisis de circuitos eléctricos - Puntos clave

El análisis de circuitos es el análisis matemático de cualquier circuito eléctrico.
Un circuito puede analizarse descomponiendo el esquema de un circuito, simplificando las resistencias en una sola y aplicando las leyes fundamentales de la física.
Hay tres técnicas principales de análisis de circuitos: las leyes fundamentales, utilizando el método de la tensión de nodo o el método de la corriente de malla.
La ley de Ohm es una ley fundamental utilizada para analizar circuitos eléctricos.
Matemáticamente, la ley de Ohm puede expresarse como $V = I \, R$.
El método de la tensión de nodo se basa en la ley de la corriente de Kirchhoff.
El método de la corriente de malla se basa en la ley de la tensión de Kirchhoff .

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Definición de análisis de circuitos

¿Qué herramientas se necesitan para realizar un análisis de circuitos?