Fig. 1 - La figura muestra los condensadores que se utilizan para conectarse en un circuito eléctrico están colocados sobre una superficie verde
La función de estos condensadores puede ajustarse y mejorarse conectándolos en disposiciones específicas. Podemos aumentar la capacitancia neta del circuito conectando los condensadores en paralelo a la batería. Del mismo modo, podemos almacenar la misma cantidad de carga en todos los condensadores conectándolos en una combinación en serie. En este artículo, aprenderemos en detalle la combinación en serie y en paralelo de los condensadores y sus ventajas en los circuitos eléctricos.
Fórmula delcondensador en serie y en paralelo
Veamos primero la fórmula de los condensadores en paralelo, más adelante se aclarará por qué elegimos primero el paralelo.
Condensadores en paralelo
En la figura siguiente, vemos dos condensadores de placas en paralelo conectados en paralelo.
Fig. 2 - Condensadores de placas en paralelo, conectados por dos cables.
En un circuito en paralelo, se suministra corriente a dos componentes de forma independiente mediante el uso de una unión. Para calcular la capacitancia total de esta configuración, podemos utilizar la siguiente ecuación
\[ C_{texto{p}} = \suma_{texto{i}} C_{texto{i}} ,\]
donde \(C_{text{p}}) es la capacitancia paralela total medida en faradios \(\mathrm{F}}), \(C_{text{i}}) es la capacitancia individual de los condensadores medida también en faradios \(\mathrm{F}}, y el signo de suma \(\sum_{text{i}}) indica que sumamos las capacitancias individuales. A partir de esta ecuación, podemos ver las similitudes entre la ecuación de la capacitancia en paralelo y la ecuación de la resistencia en serie. Algo importante a tener en cuenta sobre esta ecuación es que la capacitancia de un grupo de condensadores en paralelo siempre será mayor que cualquiera de los condensadores implicados, incluso que el de mayor capacitancia.
Condensadores en serie
Introduzcamos ahora la regla de la capacitancia en serie. Veremos que tiene la misma forma que la de la resistencia total de un conjunto de resistencias conectadas en paralelo. En la figura siguiente, vemos los mismos dos condensadores \(C_1\) y \(C_2,\) conectados ahora en serie.
Fig.3 - Los condensadores se colocan en serie, conectados por un cable.
En este caso, los elementos están conectados uno detrás de otro, y no hay ninguna unión. La ecuación de los condensadores en serie es
\[ \frac{1}{C_{texto{s}} = \suma_{texto{i}} \frac{1}{C_{texto{i}} ,\]
donde \(C_{text{s}}) es la capacitancia en serie medida en faradios \(\mathrm{F}}, \(C_{text{i}}) son las capacitancias individuales medidas en \(\mathrm{F}}, y de nuevo \(\sum_{text{i}}) denota la suma de todas las capacitancias. Como vemos, es similar a la ecuación de los condensadores en paralelo, salvo que ahora sumamos los recíprocos de las capacitancias individuales para obtener la inversa de la capacitancia total. La capacitancia de un grupo de condensadores en serie siempre es menor que la capacitancia de cualquiera de los condensadores implicados, incluso el de menor capacitancia.
Derivación de condensador en serie y paralelo
En primer lugar, veamos la derivación de los condensadores en paralelo.
Derivación de los condensadores en paralelo
Utilizando la ecuación del condensador, comprobamos que el primer condensador obedece a la ecuación
\[ C_1 = \frac{Q_1}{V_1} ,\]
donde \(C_1\) es la capacidad del primer condensador, \(Q_1\) es la magnitud de la carga en las placas del primer condensador, y \(V_1\) es la tensión a través del primer condensador. Análogamente, con el segundo condensador, encontramos
\[ C_2 = \frac{Q_2}{V_2} ,\]
donde \(C_2\) es la segunda capacidad, \(Q_2\) es la magnitud de la carga en las placas del segundo condensador, y \(V_2\) es la tensión a través del segundo condensador.
Cuando tenemos componentes eléctricos en paralelo, sabemos que la tensión a través de ellos es igual y equivalente a la tensión total a través de la sección en paralelo. Por tanto, podemos escribir que
\[ V_1 = V_2 = V_{\text{T}} .\]
Además, podemos reescribir la tensión total a través de la sección paralela como
\V_{\text{T} = \frac{Q_{\text{T}}{C_{\text{T}} .\]
La carga total \(Q_{\text{T}}) viene dada por la suma de las cargas de ambos condensadores de placas paralelas, ya que la corriente de los dos tramos de un circuito paralelo es compartida. Así, encontramos que
\[ \begin{align} Q_\text{T} &= Q_1 + Q_2 \ C_{\text{T}} V_{texto{T} &= \ izquierda(C_1 V_1 \ derecha) + \ izquierda( C_2 V_2 \ derecha) \ C_{texto{T} &= \frac{1}{V_{texto{T}} ( \ izquierda(C_1 V_{texto{T} \ derecha) + \ izquierda( C_2 V_{texto{T} \ derecha)) \\ C_{text{T} &= \frac{\bcancel}{V_{text{T}}}}{\bcancel}{V_{text{T}}}} (C_1 + C_2) \ C_{text{T} &= C_1 + C_2, \final{align} \]
con lo que tenemos la ecuación de los condensadores en paralelo.
Derivación de los condensadores en serie
De forma similar a la derivación de los condensadores en paralelo, apliquemos la ecuación de los condensadores a los dos condensadores en serie. El resultado es
\[ C_1 = \frac{Q_1}{V_1} ,\]
y
\[ C_2 = \frac{Q_2}{V_2} .\]
Cuando los componentes eléctricos están en serie entre sí, su tensión total se comparte, mientras que la corriente a través de ambos componentes es igual. Como la corriente es igual, esto significa también que la carga en ambas placas de los condensadores será igual, lo que nos permite escribir
\[ Q_1 = Q_2 = Q_{\text{T}} .\]
También podemos escribir que la tensión total a través de la combinación de condensadores es
\V_{{text{T}} = V_1 + V_2 .\]
Reordenando nuestras ecuaciones individuales de los condensadores y sustituyéndolas por la ecuación de la tensión total, tenemos que
\V_{texto{T} &= V_1+V_2 V_{texto{T} &= \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2} \\ V_{\text{T} &= \frac{Q_{\text{T}}{C_1} + \frac {Q_{texto{T}} {C_2} \\ V{{text{T}}{Q_{text{T}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \frac{1}{C_{texto{T}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} fin{align} \]
lo que nos da nuestra ecuación del condensador en serie.
Combinación de condensador en serie y en paralelo
Ahora que hemos establecido las reglas de los condensadores en orientaciones serie y paralelo, consideremos la combinación de los dos casos y determinemos cómo calcular la capacitancia total. Si nos fijamos en el diagrama siguiente, vemos que el condensador \(C_1\) está conectado en serie, mientras que \(C_2\) y \(C_3\) están conectados en paralelo.
Fig. 4 - Los condensadores están ahora combinados en serie y en paralelo.
En primer lugar, definimos las capacitancias de cada uno de los condensadores como \(C_1 = 2,0 \, \mathrm{\mu F}\), \(C_2 = 9,6 \, \mathrm{\mu F}\), y \(C_3 = 4,3 \, \mathrm{\mu F}\). Ahora podemos calcular la capacitancia total de \(C_2\) y \(C_3) utilizando la regla del condensador paralelo como
\[ C_{\text{p}} = 9,6 \, \mathrm{\mu F} + 4,3 \, \mathrm{\mu F} = 13,9 \, \mathrm{\mu F} .\]
Ahora podemos aplicar la regla de la capacitancia en serie para hallar la capacitancia total de la configuración. El resultado es
\[ \begin{align} \C_{texto{T}} &= \frac{1}{2,0 veces 10^{-6}}. \frac{1}, \mathrm{F}} + frac{1}{13,9 veces 10^{-6}} \mathrm{F}} \\ &= 5,7 veces 10^{5}. \¾ veces 10^5}, ¾mathrm{\frac{1}{F} \\ C_{texto{T}} &= 1,7 veces 10^{6}}. \. \fin \]
Energía almacenada en condensadores en serie y en paralelo
Antes de calcular la energía total almacenada en una configuración de condensadores, definimos la energía almacenada en un único condensador como
\U_{{texto{C}} = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C} ,\]].
donde \(U_{\text{C}}) es la energía almacenada en un único condensador medida en julios \(\mathrm{J}\), \(Q\) es la magnitud de la carga en las placas paralelas medida en culombios \(\mathrm{C}\), y \(C\) es la capacitancia de un condensador medida en faradios \(\mathrm{F}\).
Energía almacenada en condensadores en serie
Del mismo modo que hemos obtenido la capacidad total de los condensadores en serie, obtenemos la energía total de dos condensadores en serie. El primer condensador obedece a la ecuación
\[ C_1 = \frac{Q_1}{V_1} ,\]
mientras que el segundo condensador obedece a la ecuación
\[ C_2 = \frac{Q_2}{V_2} .\]
De nuevo, como están en serie, la carga \(Q\) en ambos condensadores es igual, lo que nos permite escribir
\[ Q_1 = Q_2 = Q_{\text{T}} .\]
Por tanto, la energía total es
\[ \begin{align} E_{{text{T}} &= E_1 + E_2 \ E_{{{text{T}} &= \frac{1}{2} \frac{Q_1^2}{C_1} + \frac{1}{2}\frac{Q_2^2}{C_2} \\ E_{\text{T} &= \frac{1}{2} Q^2 \left( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \right) . \fin \]
Energía almacenada en condensadores en paralelo
En el caso de condensadores en paralelo, tenemos que definir otra ecuación del condensador de energía que implica la tensión. Viene dada por
\[ U_{\text{C}} = \frac{1}{2} CV^2 ,\]
donde \(V\) es la tensión a través del condensador medida en voltios \(\mathrm{V}\).
Para esta definición, nuestros dos condensadores están ahora en paralelo, por lo que sus tensiones individuales son iguales, lo que nos permite escribir
\[ V_1 = V_2 = V_{\text{T}} .\]
Así pues, la energía total es
\E_{{texto{T}}. E_{{text{T}} &= E_1 + E_2 E_{{{text{T}} &= \frac{1}{2} C_1 V_1^2 + \frac{1}{2} C_2 V_2^2 E_{{text{T}} &= \frac{1}{2} V^2 \left(C_1 + C_2 \right) . \fin{align} \]
Propiedades de los condensadores en serie y en paralelo
Recapitulemos algunas propiedades importantes de los condensadores en serie y en paralelo son las siguientes.
La capacitancia de un grupo de condensadores en serie siempre es menor que la capacitancia de cualquiera de los condensadores implicados, incluso el de menor capacitancia.
La capacitancia de un grupo de condensadores en paralelo siempre será mayor que la de cualquiera de los condensadores implicados, incluso el de mayor capacitancia.
Condensadores en serie y en paralelo - Puntos clave
- Los condensadores almacenan energía a través del campo eléctrico generado por las placas paralelas con carga opuesta.
- La capacitancia total de los condensadores en paralelo es \( C_{text{p}} = \sum_{text{i}} C_{text{i}}).
- La capacitancia total de los condensadores en serie es \(\frac{1}{C_{texto{s}} = \suma{{texto{i}} \frac{1}{C_{texto{i}}).
- La energía almacenada en un condensador viene dada por \(U_{text{C}} = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}}).
- La capacitancia de un grupo de condensadores en serie siempre es menor que la capacitancia de cualquiera de los condensadores implicados.
- La capacitancia de un grupo de condensadores en paralelo siempre será mayor que la de cualquiera de los condensadores implicados.
Referencias
- Fig. 1 - Conjunto de condensadores dispuestos sobre una superficie verde (https://www.pexels.com/photo/set-of-capacitors-arranged-on-green-surface-7116600/) por Nothing Ahead (https://www.pexels.com/@ian-panelo/) bajo licencia Pexels (https://www.pexels.com/license/).
- Fig. 2 - Condensadores en paralelo, StudySmarter Originals.
- Fig. 3 - Condensadores en serie, StudySmarter Originals.
- Fig. 4 - Condensadores en serie y en paralelo, StudySmarter Originals.
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