La Segunda Ley de Kirchhoff, conocida como Regla de la Espira de Kirchhoff, se refiere a la suma de las diferencias de potencial alrededor de una espira en un circuito cerrado. Cuando se utiliza junto con la Regla de la Unión de Kirchhoff, se convierte en una potente herramienta para analizar circuitos complejos y hallar cantidades desconocidas, como diferencias de potencial, resistencias y corrientes.
La regla del bucle de Kirchhoff puede considerarse una consecuencia de la conservación de la energía. Como la mayoría de los circuitos paralelos contienen varias espiras, existe la libertad de elegir la espira más sencilla para aplicar la regla de las espiras de Kirchhoff, lo que a menudo simplifica drásticamente los problemas. Para aplicar la regla del bucle, consideramos las pilas como fuentes de diferencia de potencial positiva, mientras que los componentes, como las resistencias, son fuentes de diferencia de potencial negativa. Veamos un problema de ejemplo en el que podemos aplicar ambas reglas para encontrar las cantidades que faltan.
Fig. 6 - Para resolver el circuito anterior es necesario aplicar las dos leyes de Kirchoff.
En este ejemplo, vamos a ver un circuito algo complejo, que contiene resistencias y un condensador en paralelo. Aquí, el condensador está en estado estacionario, lo que significa que no circula corriente por él. Sin embargo, hay una acumulación de carga en el condensador dada por
donde es la tensión, que aún desconocemos.
Podemos aplicar las dos Leyes de Kirchhoff para hallar las diferencias de potencial y las corrientes que faltan en el circuito anterior, lo que también nos permite hallar la carga del condensador.
En primer lugar, la regla de la Unión de Kirchhoff nos dice que las corrientes y que entran y la corriente \(I_3) que sale de la unión de la derecha deben satisfacer
La unión izquierda es simplemente el mismo caso, con los signos de las corrientes invertidos, lo que conduce a una ecuación equivalente.
La regla de las espiras de Kirchhoff nos da dos condiciones más, a partir de las cuales podemos resolver todas las incógnitas. Podemos elegir varias espiras diferentes, pero la opción más sencilla es dividir el circuito en dos espiras principales, superior e inferior, ambas puenteando el condensador. Sabemos que la suma de las diferencias de potencial alrededor de cada bucle debe ser cero, lo que da las siguientes ecuaciones.
Podemos expresar las diferencias de potencial desconocidas en términos de las corrientes y resistencias de las resistencias utilizando \(V=IR\), que, cuando se combina con las ecuaciones de la Regla de la Unión de Kirchhoff, forma un conjunto de ecuaciones simultáneas resolubles.
\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal &I_1+I_2=I_3\tag{1},\ xml-ph-0001@deepl.internal &5\,\mathrm{V}-(3\,\mathrm{\Omega})I_1-(1\,\mathrm{\Omega})I_3=0\,\mathrm{V}\tag{2},\ xml-ph-0002@deepl.internal &3\,\mathrm{V}-(1\,\mathrm{\Omega})I_3-(4\,\mathrm{\Omega})I_2=0\,\mathrm{V}\tag{3}.\fin].
Si dividimos las dos últimas ecuaciones por la unidad \(\Omega), obtenemos tres ecuaciones de corriente:
Sustituyendo \(I_3), como se indica en la primera ecuación, en las otras dos ecuaciones, se obtiene\[\begin{align}&5,\mathrm{A}-4I_1-I_2=0,\mathrm{A}tag{4},\&3,\mathrm{A}-I_1-5I_2=0,\mathrm{A}tag{5}.\fin].
Podemos aislar y de la siguiente maneraSustituyendo esto en se obtiene
Juntando todo en la ecuación se obtiene que las tres corrientes son
Utilizando , hallamos que los tres voltajes son.
Por último, queremos hallar la carga del condensador. Para ello, necesitamos hallar la diferencia de potencial a través del condensador. Una vez más, podemos utilizar la regla del bucle de Kirchhoff. Considera la espira más pequeña del circuito, que contiene la resistencia y el condensador. Aquí sólo hay dos diferencias de potencial, la que se produce a través del condensador y . La regla del bucle de Kirchhoff nos dice que deben sumar cero, por lo que
Si multiplicamos la tensión por la capacidad, obtenemos la carga acumulada en el condensador: