Añadir resistencias en serie y en paralelo
Los circuitos que consideraremos en este artículo sólo contendrán pilas, cables y resistencias. Las pilas son la fuente de energía que impulsa la corriente por un circuito y las resistencias proporcionan resistencia a esta corriente.
Laresistencia eléctrica es una medida de la oposición de un componente eléctrico al flujo de corriente. Se mide en Ohmios, \( \mathrm\Omega \).
El símbolo del circuito de una resistencia se muestra en la figura 1. En realidad se denomina resistencia fija y existen otros tipos de resistencias. La resistencia total de un circuito depende de cómo estén conectadas entre sí las distintas resistencias.
Fig. 1 - Símbolo de circuito de una resistencia.
Las resistencias pueden combinarse en serie, que es cuando se suman una detrás de otra -están en la misma rama de un circuito-. En esta configuración, decimos que sólo comparten un nodo.
Un nodo es una región de un circuito entre dos elementos del circuito.
Fig. 2 - Resistencias en serie conectadas en la misma rama.
Las resistencias también se pueden añadir en paralelo, que es cuando se añaden una enfrente de la otra: están en ramas distintas de un circuito. En este caso, las resistencias comparten nodos en ambos extremos.
Fig, 3 - Las resistencias en paralelo están en ramas diferentes pero comparten los mismos nodos.
Tensión a través de resistencias en serie y en paralelo
Podemos aprender más sobre las resistencias en serie y en paralelo considerando las caídas de tensión a través de ellas cuando fluye una corriente.
Tensión es la energía transferida por unidad de carga que pasa.
La caída total de tensión en las resistencias conectadas en serie es igual a la suma de las caídas de tensión en cada resistencia. Por ejemplo, considera un circuito con una batería y dos resistencias de la misma resistencia \( R \) conectadas en serie. Si la tensión suministrada por la batería es \( V \) entonces la caída de tensión a través de cada resistencia será \( \frac V2 \).
Fig. 4 - La caída de tensión total a través de las resistencias en serie es igual a la suma de las caídas de tensión a través de cada resistencia. Las caídas de tensión pueden medirse utilizando voltímetros.
Por otra parte, en un circuito con una pila y dos resistencias conectadas en paralelo se suministrará la misma tensión a cada resistencia. Si la tensión de la batería es \( V \), la caída de tensión en cada resistencia será también \( V \).
Fig. 5 - Todas las resistencias de una conexión en paralelo toman toda la tensión de la batería.
Estos dos casos se generalizan fácilmente a cualquier número de resistencias. Para resistencias en serie, la tensión suministrada viene dada por
$$V=V_1+V_2+...+V_N,$$
donde los subíndices indican la resistencia. Para resistencias en paralelo
$$V=V_1=V_2=...=V_N.$$
Corriente a través de resistencias en serie y en paralelo
La cantidad de corriente que circula por las resistencias es diferente cuando están conectadas en serie y cuando están conectadas en paralelo.
Elflujo de portadores de carga en un circuito eléctrico se denominacorriente . Se mide en unidades de Amperios, \( \mathrm A \).
Para las resistencias conectadas en serie, fluye la misma corriente a través de todas ellas, ya que no hay uniones entre las resistencias en las que la corriente pueda dividirse.
$$I=I_1=I_2=...=I_N.$$
Para resistencias conectadas en paralelo, la corriente se divide entre ellas. Para \( N \) resistencias en paralelo, la corriente total que las atraviesa viene dada por
$$I=I_1+I_2+...+I_N.$$
Fórmulas de resistencias en serie y en paralelo
Para hallar las fórmulas de la resistencia de las resistencias en serie y en paralelo, tenemos que utilizar la ley de Ohm, que establece que, para un conductor óhmico, la relación entre su tensión, intensidad y resistencia es
$$V=IR.$$
Las resistencias fijas son conductores óhmicos y obedecen a la ley de Ohm. Para resistencias en serie, la tensión suministrada viene dada en términos de las caídas de tensión a través de las resistencias por
$$V=V_1+V_2+...+V_N.$$
La resistencia total de las resistencias vendrá dada por la versión reordenada de la ley de Ohm:
$$R_T=\frac VI.$$
La corriente es la misma a través de cada resistencia para una combinación en serie, por lo que
$$R_T=\frac{V_1}{I}+\frac{V_2}{I}+...\frac{V_N}{I}.$$
Cada término es simplemente la resistencia de cada resistencia, por lo que la resistencia total de una combinación en serie es igual a la suma de las resistencias de las resistencias.
$$R_T=R_1+R_2+...R_N.$$ Se puede repetir el mismo proceso para hallar la resistencia total de una combinación en paralelo. Para las resistencias en paralelo, la corriente se reparte entre ellas y la corriente total es igual a
$$I=I_1+I_2+...+I_N.$$
La corriente total será igual a la tensión suministrada dividida por la resistencia total:
$$I=\frac {V}{R_T}.$$
La caída de tensión a través de cada resistencia es igual a \( V \), por lo que la corriente a través de cada resistencia puede expresarse de forma similar. Por ejemplo, para la primera resistencia
$$I_1=\frac{V}{R_1},$$
por lo que se puede escribir la siguiente expresión (ambos términos son iguales a la corriente total)
$$\frac {V}{R_T}=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}+...+\frac{V}{R_N}.$$
El \( V \) de cada lado se anula y queda la ecuación de la resistencia de una combinación de resistencias en paralelo.
$$\frac 1{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_N}.$$
Diferencia entre resistencias en serie y en paralelo
Hay varias diferencias clave entre las resistencias en paralelo y las conexiones en serie:
- La caída de tensión total a través de una conexión en serie es igual a la suma de las caídas de tensión individuales. En una conexión en paralelo, cada resistencia tiene la misma caída de tensión.
- La corriente es la misma a través de cada resistencia en una conexión en serie. La corriente se reparte entre las resistencias en una conexión en paralelo.
- Si añades más resistencias en serie, aumenta la resistencia total porque la corriente tiene que circular por cada resistencia. Si añades más resistencias en paralelo, disminuye la resistencia total porque hay más caminos por los que puede pasar la corriente.
Reglas para resistencias en serie y en paralelo
En la tabla siguiente se resumen las reglas para las conexiones de resistencias en serie y en paralelo, que conviene recordar.
| Serie | En paralelo |
| La resistencia total es igual a \( R_T=R_1+R_2+...R_N \). | La resistencia total es igual a \( \frac 1{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_N} \). |
| La corriente es la misma a través de las resistencias. | La corriente se reparte entre las resistencias. |
| La caída de tensión es la suma de las caídas de tensión de las resistencias. | La caída de tensión a través de cada resistencia es la misma. |
| Si añades más resistencias, aumenta la resistencia. | Si añades más resistencias, disminuye la resistencia. |
Resistencias equivalentes en serie y en paralelo
Considera dos resistencias en paralelo que tienen cada una una resistencia de \( 2R \), como se muestra en el siguiente circuito.
Fig. 6 - Dos resistencias \( 2R \) colocadas en paralelo tienen la misma resistencia que una resistencia \( R \).
La resistencia total de la combinación puede calcularse mediante la fórmula de las resistencias en paralelo con \( N=2 \):
$$\frac 1{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}.$$
Ambas resistencias son \( R \) por lo que se convierte en
$$\frac 1{R_T}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{2R}=\frac 2R.$$
Reordenando esta expresión se obtiene la resistencia total como \( R_T=R \). Esto demuestra que dos resistencias con una resistencia \( 2R \) conectadas en paralelo tienen la misma resistencia total que una sola resistencia \( R \).
Ejemplos de resistencias en serie y en paralelo
Las fórmulas para resistencias conectadas en serie y en paralelo pueden ser útiles en problemas prácticos. En los siguientes problemas prácticos, se supondrá que la resistencia de la pila es despreciable.
Una pila suministra una tensión de \( 6\,\mathrm V \) a un circuito con una resistencia de \( 5\,\mathrm\Omega \) y una resistencia de resistencia desconocida. El circuito se muestra a continuación. Si la corriente que circula por el circuito es \( 1\,\mathrm A \), ¿cuál es la resistencia de la segunda resistencia?
Fig. 7 - Se mide la corriente con un amperímetro en un circuito con una resistencia de resistencia desconocida.
Podemos hallar la resistencia total del circuito mediante la ley de Ohm,
$$V=IR,$$
que puede transformarse en
$$R=\frac VI.$$
El voltaje suministrado por la pila es de $$6$$, y la corriente en el circuito es de $$3$$, por lo que la resistencia total es de $$R$=frac{6\}$.
R=frac{6,\mathrm V}{1,\mathrm A}=6,\mathrm\Omega.$$$
Hemos aprendido que la resistencia total de las resistencias en serie es la suma de sus resistencias, por lo que la resistencia desconocida será igual a la total menos la otra resistencia:
$$6,\mathrm\Omega-5,\mathrm\Omega=1,\mathrm\Omega.$$
Las dos resistencias del circuito se vuelven a conectar en paralelo entre sí. ¿Cuál es la corriente que atraviesa cada resistencia? ¿Cuál es la resistencia total del circuito?
Fig. 8 - La corriente que atraviesa cada resistencia cambia cuando se conectan en paralelo.
En los circuitos en paralelo, cada rama recibe toda la tensión de la pila. La ley de Ohm reordenada para la corriente es
$$I=\frac VR.$$
El voltaje a través de ambas resistencias es $$6$$, por lo que la corriente a través de la resistencia $$5$$, es $$I$=frac VR$$.
$$I_5=\frac{6,\mathrm V}{5,\mathrm\Omega}=1,2,\mathrm A$$
y la corriente que atraviesa el \( 1\,\mathrm\Omega \) es
$$I_1=\frac{6,\mathrm V}{1,\mathrm\Omega}=6,\mathrm A.$$
La resistencia total del circuito puede hallarse a partir de la fórmula de las resistencias en paralelo:
$$\frac 1{R_T}=\frac 15+\frac 11=0,2,{\mega}^{-1}+1,{\mega}^{-1}=1,2,{\mega}^{-1}.$$
Esto nos lleva a
$$R_T=\frac {1}{1.2\,{\Omega}^{-1}}=0.83\,\mathrm\Omega.$$
Este valor también puede obtenerse dividiendo la tensión de la batería por la corriente total. La corriente total es igual a la suma de las corrientes de las ramas
$$I=1,2,\mathrm A+6,\mathrm A=7,2,\mathrm A$$
y por tanto
$$R_T=\frac VI=\frac{6\,\mathrm V}{7,2\,\mathrm A}=0,83\,\mathrm\Omega.$$$
Combinación de resistencias en serie y en paralelo
A lo largo de este artículo, puede haber parecido que hemos estado suponiendo que hay una resistencia en cada rama en las combinaciones en paralelo. Sin embargo, aunque haya más de una, la fórmula de conexión en serie puede utilizarse para hallar la resistencia total de varias resistencias en una rama, de modo que puedan tratarse como una sola resistencia al utilizar la fórmula de resistencias en paralelo.
Calcula la resistencia total del circuito de la figura 9.
Fig. 9 - Las resistencias pueden unirse en paralelo y en serie con otras resistencias.
En la primera rama del circuito, se conectan en paralelo una \( 4\,\mathrm\Omega \) resistencia y una \( 6\,\mathrm\Omega \) resistencia. Podemos utilizar la fórmula de las resistencias en paralelo para hallar su resistencia total:
$$\frac 1{R_T}=\frac 1{R_1}+\frac 1{R_2}.$$
Llamemos \frac a la resistencia total de estas resistencias.
$$\frac1{R_P}=\frac 1{4\,\mathrm\Omega}+\frac 1{6\,\mathrm\Omega}=\frac5{12\,\mathrm\Omega}$$
y
$$R_P=\frac{12}{5}\,\mathrm\Omega=2.4\,\mathrm\Omega.$$
La resistencia de la primera rama, \( R_{B1}\}), es igual a ésta sumada a la resistencia de la otra resistencia de la rama, que es \( 2\,\mathrm\Omega \}), por lo que
$$R_{B1}=2.4\,\mathrm\Omega+2\,\mathrm\Omega=4.4\,\mathrm\Omega.$$
La resistencia total de la segunda rama es \( 5\,\mathrm\Omega \). Podemos hallar la resistencia total del circuito, \( R_C \), con la fórmula de las resistencias en paralelo:
$$\frac 1{R_C}=\frac 1{4.4\,\mathrm\Omega}+\frac 1{5\,\mathrm\Omega}=0.43\,\mathrm\Omega,$$
lo que lleva a
$$R_C=\frac{1}{0.43}\,\mathrm\Omega=2.3\,\mathrm\Omega.$$
Resistencias en serie y en paralelo - Puntos clave
- Resistencia eléctrica es una medida de la oposición de un componente eléctrico al paso de la corriente. Se mide en Ohmios, \( \mathrm\Omega \$).
- Las resistencias en serie se añaden a un circuito una detrás de otra y sólo comparten un nodo.
- Las resistencias en paralelo se añaden a un circuito una enfrente de otra y comparten ambos nodos.
- Unnodo es una región de un circuito entre dos elementos del circuito.
- Las resistencias en serie tienen la misma corriente que las atraviesa.
- Las resistencias en paralelo tienen la misma caída de tensión a través de ellas.
- Si añades más resistencias en serie, aumenta la resistencia total.
- Añadir más resistencias en paralelo disminuye la resistencia total.
Referencias
- Fig. 1 - "Diagrama del circuito de resistencias", StudySmarter Originals
- Fig. 2 - "Resistencias en serie", StudySmarter Originals
- Fig. 3 - "Resistencias en paralelo", StudySmarter Originals
- Fig. 4 - "Circuito de resistencias en serie", StudySmarter Originals
- Fig. 5 - "Circuito de resistencias en paralelo", StudySmarter Originals
- Fig. 6 - "Ejemplo de circuito de resistencias en paralelo", StudySmarter Originals
- Fig. 7 - "Ejemplo de circuito de resistencias en serie", StudySmarter Originals
- Fig. 8 - "Circuito de resistencias en paralelo con amperímetros", StudySmarter Originals
- Fig. 9 - "Circuito con resistencias en paralelo y en serie", StudySmarter Originals
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