Resistencias en Serie y Paralelo

Tensión a través de resistencias en serie y en paralelo

Podemos aprender más sobre las resistencias en serie y en paralelo considerando las caídas de tensión a través de ellas cuando fluye una corriente.

La caída total de tensión en las resistencias conectadas en serie es igual a la suma de las caídas de tensión en cada resistencia. Por ejemplo, considera un circuito con una batería y dos resistencias de la misma resistencia $R$ conectadas en serie. Si la tensión suministrada por la batería es $V$ entonces la caída de tensión a través de cada resistencia será $\frac{V}{2}$.

Quieres ver ésta y muchas más ilustraciones?

Regístrate gratis

Por otra parte, en un circuito con una pila y dos resistencias conectadas en paralelo se suministrará la misma tensión a cada resistencia. Si la tensión de la batería es $V$, la caída de tensión en cada resistencia será también $V$.

Quieres ver ésta y muchas más ilustraciones?

Regístrate gratis

Estos dos casos se generalizan fácilmente a cualquier número de resistencias. Para resistencias en serie, la tensión suministrada viene dada por

$$V=V_1+V_2+...+V_N,$$

donde los subíndices indican la resistencia. Para resistencias en paralelo

$$V=V_1=V_2=...=V_N.$$

Corriente a través de resistencias en serie y en paralelo

La cantidad de corriente que circula por las resistencias es diferente cuando están conectadas en serie y cuando están conectadas en paralelo.

Para las resistencias conectadas en serie, fluye la misma corriente a través de todas ellas, ya que no hay uniones entre las resistencias en las que la corriente pueda dividirse.

$$I=I_1=I_2=...=I_N.$$

Para resistencias conectadas en paralelo, la corriente se divide entre ellas. Para $N$ resistencias en paralelo, la corriente total que las atraviesa viene dada por

$$I=I_1+I_2+...+I_N.$$

Fórmulas de resistencias en serie y en paralelo

Para hallar las fórmulas de la resistencia de las resistencias en serie y en paralelo, tenemos que utilizar la ley de Ohm, que establece que, para un conductor óhmico, la relación entre su tensión, intensidad y resistencia es

$$V=IR.$$

Las resistencias fijas son conductores óhmicos y obedecen a la ley de Ohm. Para resistencias en serie, la tensión suministrada viene dada en términos de las caídas de tensión a través de las resistencias por

$$V=V_1+V_2+...+V_N.$$

La resistencia total de las resistencias vendrá dada por la versión reordenada de la ley de Ohm:

$$R_T=\frac{V}{I}.$$

La corriente es la misma a través de cada resistencia para una combinación en serie, por lo que

$$R_T=\frac{V_1}{I}+\frac{V_2}{I}+...\frac{V_N}{I}.$$

Cada término es simplemente la resistencia de cada resistencia, por lo que la resistencia total de una combinación en serie es igual a la suma de las resistencias de las resistencias.

$$R_T=R_1+R_2+...R_N.$$ Se puede repetir el mismo proceso para hallar la resistencia total de una combinación en paralelo. Para las resistencias en paralelo, la corriente se reparte entre ellas y la corriente total es igual a

$$I=I_1+I_2+...+I_N.$$

La corriente total será igual a la tensión suministrada dividida por la resistencia total:

$$I=\frac{V}{R_T}.$$

La caída de tensión a través de cada resistencia es igual a $V$, por lo que la corriente a través de cada resistencia puede expresarse de forma similar. Por ejemplo, para la primera resistencia

$$I_1=\frac{V}{R_1},$$

por lo que se puede escribir la siguiente expresión (ambos términos son iguales a la corriente total)

$$\frac{V}{R_T}=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}+...+\frac{V}{R_N}.$$

El $V$ de cada lado se anula y queda la ecuación de la resistencia de una combinación de resistencias en paralelo.

$$\frac{1}{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_N}.$$

Diferencia entre resistencias en serie y en paralelo

Hay varias diferencias clave entre las resistencias en paralelo y las conexiones en serie:

• La caída de tensión total a través de una conexión en serie es igual a la suma de las caídas de tensión individuales. En una conexión en paralelo, cada resistencia tiene la misma caída de tensión.
• La corriente es la misma a través de cada resistencia en una conexión en serie. La corriente se reparte entre las resistencias en una conexión en paralelo.
• Si añades más resistencias en serie, aumenta la resistencia total porque la corriente tiene que circular por cada resistencia. Si añades más resistencias en paralelo, disminuye la resistencia total porque hay más caminos por los que puede pasar la corriente.

Reglas para resistencias en serie y en paralelo

En la tabla siguiente se resumen las reglas para las conexiones de resistencias en serie y en paralelo, que conviene recordar.

Resistencias equivalentes en serie y en paralelo

Considera dos resistencias en paralelo que tienen cada una una resistencia de $2R$, como se muestra en el siguiente circuito.

Quieres ver ésta y muchas más ilustraciones?

Regístrate gratis

La resistencia total de la combinación puede calcularse mediante la fórmula de las resistencias en paralelo con $N=2$:

$$\frac{1}{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}.$$

Ambas resistencias son $R$ por lo que se convierte en

$$\frac{1}{R_T}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{2R}=\frac{2}{R}.$$

Reordenando esta expresión se obtiene la resistencia total como $R_T=R$. Esto demuestra que dos resistencias con una resistencia $2R$ conectadas en paralelo tienen la misma resistencia total que una sola resistencia $R$.

Ejemplos de resistencias en serie y en paralelo

Las fórmulas para resistencias conectadas en serie y en paralelo pueden ser útiles en problemas prácticos. En los siguientes problemas prácticos, se supondrá que la resistencia de la pila es despreciable.

Una pila suministra una tensión de $6\mathrm{V}$ a un circuito con una resistencia de $5\mathrm{\Omega }$ y una resistencia de resistencia desconocida. El circuito se muestra a continuación. Si la corriente que circula por el circuito es $1\mathrm{A}$, ¿cuál es la resistencia de la segunda resistencia?

Quieres ver ésta y muchas más ilustraciones?

Regístrate gratis

Fig. 7 - Se mide la corriente con un amperímetro en un circuito con una resistencia de resistencia desconocida.

Podemos hallar la resistencia total del circuito mediante la ley de Ohm,

$$V=IR,$$

que puede transformarse en

$$R=\frac{V}{I}.$$

El voltaje suministrado por la pila es de $$6$$, y la corriente en el circuito es de $$3$$, por lo que la resistencia total es de $$R$=frac{6\}$.

R=frac{6,\mathrm V}{1,\mathrm A}=6,\mathrm\Omega.$$$

Hemos aprendido que la resistencia total de las resistencias en serie es la suma de sus resistencias, por lo que la resistencia desconocida será igual a la total menos la otra resistencia:

$$6,\mathrm{\Omega }-5,\mathrm{\Omega }=1,\mathrm{\Omega }.$$

Las dos resistencias del circuito se vuelven a conectar en paralelo entre sí. ¿Cuál es la corriente que atraviesa cada resistencia? ¿Cuál es la resistencia total del circuito?

Quieres ver ésta y muchas más ilustraciones?

Regístrate gratis

Fig. 8 - La corriente que atraviesa cada resistencia cambia cuando se conectan en paralelo.

En los circuitos en paralelo, cada rama recibe toda la tensión de la pila. La ley de Ohm reordenada para la corriente es

$$I=\frac{V}{R}.$$

El voltaje a través de ambas resistencias es $$6$$, por lo que la corriente a través de la resistencia $$5$$, es $$I\$=fracVR$$.

$$I_5=\frac{6,\mathrm{V}}{5,\mathrm{\Omega }}=1,2,\mathrm{A}$$

y la corriente que atraviesa el $1\mathrm{\Omega }$ es

$$I_1=\frac{6,\mathrm{V}}{1,\mathrm{\Omega }}=6,\mathrm{A}.$$

La resistencia total del circuito puede hallarse a partir de la fórmula de las resistencias en paralelo:

$$\frac{1}{R_T}=\frac{1}{5}+\frac{1}{1}=0,2,{\text{mega}}^{-1}+1,{\text{mega}}^{-1}=1,2,{\text{mega}}^{-1}.$$

Esto nos lleva a

$$R_T=\frac{1}{1.2{\mathrm{\Omega }}^{-1}}=0.83\mathrm{\Omega }.$$

Este valor también puede obtenerse dividiendo la tensión de la batería por la corriente total. La corriente total es igual a la suma de las corrientes de las ramas

$$I=1,2,\mathrm{A}+6,\mathrm{A}=7,2,\mathrm{A}$$

y por tanto

$$R_T=\frac{V}{I}=\frac{6\mathrm{V}}{7,2\mathrm{A}}=0,83\mathrm{\Omega }.$$$

Combinación de resistencias en serie y en paralelo

A lo largo de este artículo, puede haber parecido que hemos estado suponiendo que hay una resistencia en cada rama en las combinaciones en paralelo. Sin embargo, aunque haya más de una, la fórmula de conexión en serie puede utilizarse para hallar la resistencia total de varias resistencias en una rama, de modo que puedan tratarse como una sola resistencia al utilizar la fórmula de resistencias en paralelo.

Calcula la resistencia total del circuito de la figura 9.

Quieres ver ésta y muchas más ilustraciones?

Regístrate gratis

Fig. 9 - Las resistencias pueden unirse en paralelo y en serie con otras resistencias.

En la primera rama del circuito, se conectan en paralelo una $4\mathrm{\Omega }$ resistencia y una $6\mathrm{\Omega }$ resistencia. Podemos utilizar la fórmula de las resistencias en paralelo para hallar su resistencia total:

$$\frac{1}{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}.$$

Llamemos \frac a la resistencia total de estas resistencias.

$$\frac{1}{R_P}=\frac{1}{4\mathrm{\Omega }}+\frac{1}{6\mathrm{\Omega }}=\frac{5}{12\mathrm{\Omega }}$$

y

$$R_P=\frac{12}{5}\mathrm{\Omega }=2.4\mathrm{\Omega }.$$

La resistencia de la primera rama, \( R_{B1}\}), es igual a ésta sumada a la resistencia de la otra resistencia de la rama, que es \( 2\,\mathrm\Omega \}), por lo que

$$R_{B1}=2.4\mathrm{\Omega }+2\mathrm{\Omega }=4.4\mathrm{\Omega }.$$

La resistencia total de la segunda rama es $5\mathrm{\Omega }$. Podemos hallar la resistencia total del circuito, $R_C$, con la fórmula de las resistencias en paralelo:

$$\frac{1}{R_C}=\frac{1}{4.4\mathrm{\Omega }}+\frac{1}{5\mathrm{\Omega }}=0.43\mathrm{\Omega },$$

lo que lleva a

$$R_C=\frac{1}{0.43}\mathrm{\Omega }=2.3\mathrm{\Omega }.$$