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Comprender la Mecánica Clásica frente a la Mecánica Cuántica
Cuando se trata de Física, hay dos categorías principales en las que suelen dividirse las teorías: la Mecánica Clásica y la Mecánica Cuántica. Estas dos ramas de la física no sólo son fascinantes, sino que abarcan prácticamente todo lo que puedas imaginar en el mundo físico. Al profundizar en estas categorías, comprenderás los principios fundamentales que rigen el comportamiento del universo, ¡desde las partículas hasta las galaxias! Pero, ¿en qué se diferencian? Eso es exactamente lo que estás a punto de descubrir.
Definición básica de Mecánica Cuántica y Mecánica Clásica
La Física es un campo muy amplio, y tanto la Mecánica Clásica como la Mecánica Cuántica desempeñan papeles importantes para ayudar a comprender las leyes que rigen el universo, tanto a gran como a pequeña escala. Examinando cada una de ellas en detalle, podrás comprender mejor sus principios básicos, aplicaciones y limitaciones. Profundicemos en las definiciones una por una.
¿Qué es la Mecánica Cuántica?
La Mecánica Cuántica es una teoría fundamental de la física que trata de los fenómenos físicos a nivel atómico y subatómico. Proporciona una descripción matemática del doble comportamiento e interacciones de las partículas, como partículas y como ondas.
En Mecánica Cuántica, \[ \Psi \]es el símbolo utilizado para representar la función de onda de un sistema, y es parte integrante de la ecuación de Schrödinger:
\frac[\frac{-\hbar^{2}}{2m} \frac{d^{2}\psi}{dx^{2}} + V\psi = E\psi]].Aquí, \[\hbar\] es la constante de Planck reducida, \[m\] es la masa, \[V\] es el potencial, \[E\] es la energía, y\[x\] es la posición.
Por ejemplo, la forma en que la luz actúa como partícula y como onda es un concepto fundamental de la Mecánica Cuántica. La mejor demostración de esta noción es el famoso experimento de la doble rendija, que produce un patrón de interferencia que sólo puede explicarse por la dualidad onda-partícula.
Comprender la Mecánica Clásica
La Mecánica Clásica es una rama de la física que se ocupa del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas o del equilibrio de los cuerpos en reposo o en movimiento con velocidad constante. A menudo se denomina física newtoniana, ya que implica conceptos introducidos por Sir Isaac Newton.
En la Mecánica Clásica, la segunda ley del movimiento de Newton es un principio fundamental y viene dada por:
\[F = ma\]Aquí, \( F \) es la fuerza aplicada, \( m \)es la masa del objeto y \( a \) es su aceleración.
Por ejemplo, cuando lanzas una pelota al aire, su movimiento puede predecirse utilizando la Mecánica Clásica. Dada la fuerza inicial y la dirección del lanzamiento, junto con factores como la gravedad y la resistencia del aire, puedes calcular dónde y cuándo caerá la pelota.
¿Sabías que la Mecánica Cuántica cobró importancia a principios del siglo XX, cuando se descubrió que las leyes de la Mecánica Clásica no bastaban para describir los comportamientos de las partículas a escala microscópica, incluidos los electrones y los fotones? Esta fue una de las realizaciones que cambiaron el juego de la Física y allanaron el camino hacia un nuevo ámbito de comprensión.
Ejemplos de Mecánica Clásica frente a Mecánica Cuántica
Explorar ejemplos de Mecánica Clásica y Mecánica Cuántica en escenarios de la vida real puede ayudar a comprender mejor estas complejas ramas de la Física. Aunque no seas consciente de ello, la mecánica desempeña un papel importante en tu vida cotidiana. Así que exploremos algunas de estas aplicaciones sorprendentemente comunes.
Ejemplos reales de Mecánica Clásica frente a Mecánica Cuántica
Comprender los principios de la mecánica no tiene por qué ser un ejercicio estrictamente científico o académico. Tanto la Mecánica Clásica como la Mecánica Cuántica tienen multitud de ejemplos con los que te encuentras a diario sin darte cuenta. Para mostrar hasta qué punto la física está imbricada en nuestra vida cotidiana, veamos algunos casos reales de estas dos ramas de la mecánica.
Ejemplos cotidianos de mecánica clásica
La Mecánica Clásica es la base de toda la física. Es -en esencia- el estudio del movimiento de los cuerpos. Y este movimiento es algo con lo que te encuentras y utilizas todos los días. Aquí tienes algunos ejemplos de Mecánica Clásica con los que estás increíblemente familiarizado, aunque no te hayas dado cuenta.
- Movimiento de vehículos: El movimiento de tu coche o bicicleta puede explicarse utilizando la Mecánica Clásica. Por ejemplo, cuando frenas, la fuerza que ejerces se opone a la fricción entre los neumáticos y la carretera, y tu vehículo se detiene. Por tanto, aquí actúa el principio de fuerza y movimiento.
- Péndulo oscilante: Si alguna vez has visto un péndulo oscilar de un lado a otro, habrás visto la Mecánica Clásica en acción. El movimiento del péndulo puede predecirse utilizando las leyes de Newton.
- Órbitas planetarias: Los planetas que orbitan alrededor de las estrellas (como la Tierra alrededor del Sol) son otro ejemplo de Mecánica Clásica. Los principios en los que se basa su movimiento fueron esbozados por primera vez por Johannes Kepler, pero ahora se reconocen como parte de la mecánica newtoniana.
Aplicaciones de la Mecánica Cuántica en la vida cotidiana
A pesar de su reputación de ser un campo relativamente abstracto y complejo, la Mecánica Cuántica también constituye la columna vertebral de muchas tecnologías modernas de las que dependes a diario. Esta rama de la física define nuestra comprensión del universo a una escala muy pequeña (concretamente a nivel de átomos y partículas). Veamos más de cerca algunos ejemplos cotidianos:
| Láseres | Los principios de la Mecánica Cuántica son fundamentales para que funcionen los láseres. Un láser, como el de tu reproductor de DVD, funciona según el principio de que los electrones pueden absorber energía y luego reemitirla en forma de luz. Esto entra de lleno en el dominio de la Mecánica Cuántica. |
| Semiconductores | Los semiconductores constituyen la base de la electrónica moderna, incluidos los microprocesadores de los ordenadores y las células fotovoltaicas de silicio de los paneles solares. La Mecánica Cuántica explica a fondo los principios de los semiconductores, incluida la teoría de bandas y la formación de pares electrón-hueco. |
| Escáneres de resonancia magnética | Un escáner de resonancia magnética es una herramienta de imagen médica de alta tecnología. El fenómeno de la resonancia magnética nuclear (RMN), totalmente basado en la Mecánica Cuántica, es fundamental para el funcionamiento de estos dispositivos. |
Estos ejemplos prácticos ponen de relieve cómo los principios de la Mecánica Cuántica no son meras teorías abstractas, sino que forman parte integrante del funcionamiento de diversas tecnologías que utilizas en la vida cotidiana.
Aplicaciones de la Mecánica Clásica frente a la Mecánica Cuántica
Las aplicaciones tanto de la Mecánica Clásica como de la Mecánica Cuántica se extienden por diversos campos que van desde la ciencia básica y la ingeniería hasta incluso la ciencia espacial avanzada y la tecnología moderna. Su influencia es de gran alcance, y no cabe duda de que estos principios fundamentales de la Física constituyen la base de nuestra comprensión científica moderna y de nuestro progreso tecnológico.
Aplicaciones prácticas de la Mecánica Clásica
El ámbito de la Mecánica Clásica es vasto y primordial, y proporciona los cimientos de muchas ramas de la ciencia y la ingeniería. Está entretejida en los principios de la estática, la dinámica, la armónica, la mecánica celeste e incluso la teoría del caos. Su influencia se extiende por diversos campos.
En el campo de la ingeniería, desde los principios de las máquinas simples, como la palanca y la polea, hasta el funcionamiento de la maquinaria compleja de las industrias, ya sea el funcionamiento de las bombas, las máquinas hidráulicas o los motores, todos se basan en las leyes de la Mecánica Clásica. Estudiar el movimiento de una rueda giratoria, el equilibrio de estructuras y puentes o el vuelo de un avión, todo ello requiere una comprensión de la Mecánica Clásica.
Mientras tanto, en el ámbito de la astrodinámica, los principios de la Mecánica Clásica se utilizan para determinar la trayectoria de los cohetes y predecir los movimientos de los satélites. Los fundamentos mismos de nuestra comprensión del sistema solar y del movimiento de los cuerpos celestes se basan en las leyes de la Mecánica Clásica.
La Mecánica Clásica también encuentra aplicación en el principio de las tecnologías de la comunicación, como la propagación de las ondas electromagnéticas. El funcionamiento de dispositivos ópticos como cámaras y objetivos también se rige por las leyes estipuladas por la Mecánica Clásica.
Cómo influye la Mecánica Clásica en la ciencia moderna
Aunque la Mecánica Clásica se basa en leyes formuladas hace siglos, ¡no creas que está anticuada! De hecho, está remodelando continuamente el pensamiento y los principios científicos modernos. Comprender estas leyes es fundamental para varios campos modernos de estudio e investigación.
La mecánica defluidos, por ejemplo, es una rama de la física que estudia los fluidos y las fuerzas que actúan sobre ellos. La mecánica de fluidos puede dividirse en dos: la estática de fluidos, que estudia los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que estudia los fluidos en movimiento. Ambas se basan en gran medida en los principios de la Mecánica Clásica.
La dinámica de los sistemas caóticos, como el clima y la meteorología, se comprende mejor utilizando los principios de la Mecánica Clásica. Los investigadores de estos campos se basan en la Mecánica Clásica para predecir tendencias y extraer conclusiones.
Además, los principios de la Mecánica Clásica también desempeñan un papel fundamental en áreas avanzadas de la física como la Relatividad y la Cosmología. A pesar de que estos campos operan en condiciones en las que la Mecánica Clásica a menudo se estira hasta sus límites, sus principios fundamentales siguen estando íntegramente ligados a esta rama de la física.
Aplicaciones notables de la mecánica cuántica en el espacio exterior
Los principios de la Mecánica Cuántica encuentran extraordinarias aplicaciones en el campo de la exploración y la investigación del espacio exterior. Los mismos procesos a pequeña escala que operan en tus dispositivos electrónicos domésticos también crean impactos a la gran escala del universo.
Una notable aplicación espacial de la Mecánica Cuántica es el uso de relojes atómicos en los satélites GPS. Estos dispositivos de cronometraje de gran precisión se basan en el principio mecánico cuántico de las transiciones de los niveles de energía en los átomos, enviando señales que permiten a los receptores GPS determinar ubicaciones precisas en la Tierra.
La Mecánica Cuántica también explica fundamentalmente la estructura y el ciclo vital de las estrellas. La teoría elucida los procesos de fusión nuclear que alimentan las estrellas y permite comprender mejor las supernovas y la formación de estrellas de neutrones y agujeros negros.
Además, la interacción de la radiación solar con la atmósfera terrestre, fenómeno integral del clima de nuestro planeta, también requiere una comprensión de la Mecánica Cuántica. La teoría explica incluso cómo los púlsares emiten ráfagas regulares de ondas de radio. Si alguna vez te has preguntado cómo sabemos tanto sobre las galaxias más lejanas, agradéceselo a la Mecánica Cuántica.
La Mecánica Cuántica en la Tecnología: Aspectos Esenciales
La MecánicaCuántica ha sido una fuerza facilitadora de muchas tecnologías modernas que ahora forman parte de la vida cotidiana. Los principios de la Mecánica Cuántica son vitales para el funcionamiento de numerosos dispositivos y ayudan a la humanidad en numerosos avances tecnológicos.
Por ejemplo, los dispositivos semiconductores de tu smartphone u ordenador dependen de las propiedades mecánicas cuánticas de los materiales. El chip microprocesador que es el cerebro de tu ordenador incluye miles de millones de diminutos transistores que funcionan basándose en principios cuánticos.
La Mecánica Cuántica también desempeña un papel crucial en el funcionamiento de los escáneres de resonancia magnética, una tecnología de imagen médica estándar. El fenómeno de la Resonancia Magnética Nuclear (RMN), que depende en gran medida de las propiedades de la mecánica cuántica, es la base de estos escáneres.
Otra aplicación digna de mención son los láseres, que van desde los reproductores de CD/DVD/Blu-Ray hasta la comunicación por fibra óptica, pasando por los punteros láser utilizados en las aulas, e incluso el corte y la soldadura en las industrias, todo ello gracias a la teoría de la Mecánica Cuántica.
Las tecnologías futuristas, como la informática cuántica y la criptografía cuántica, que prometen mejoras revolucionarias en numerosos campos, como el diseño de fármacos, la ciencia de los materiales y la comunicación segura, son resultado de los maravillosos y a veces alucinantes principios de la Mecánica Cuántica. Está claro que la Mecánica Cuántica seguirá dando forma y dirigiendo la trayectoria de los futuros avances científicos y tecnológicos.
Principios básicos de la Mecánica Clásica frente a la Mecánica Cuántica
La Física, como campo de estudio, suele bifurcarse en dos grandes categorías: Mecánica Clásica y Mecánica Cuántica. Aunque ambas estudian el movimiento de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas, son aplicables en ámbitos divergentes de la física y tienen sus características y postulados únicos.
Conceptos fundamentales de la mecánica clásica
La MecánicaClásica es la rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos macroscópicos con masa, bajo la influencia de fuerzas. El tema se originó con Sir Isaac Newton, que introdujo sus tres leyes del movimiento que aún se utilizan hoy en día para predecir el comportamiento de los cuerpos en movimiento.
La Primera Ley del Movimiento de Newton afirma que un cuerpo continúa en su estado de reposo o movimiento uniforme a menos que actúe sobre él una fuerza externa desequilibrada. Esta propiedad del cuerpo de resistirse a cualquier cambio en su estado de movimiento se conoce como inercia.
La segunda ley del movimiento explica la relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo y su aceleración resultante. Newton propuso que la fuerza que actúa sobre un objeto es igual a la masa del objeto multiplicada por la aceleración del objeto. Este concepto puede representarse como
\[ F = m \cdot a \]donde:
- \( F \) es la fuerza aplicada,
- \( m \) es la masa del objeto, y
- \( a \) es la aceleración del objeto.
La tercera ley del movimiento establece que para cada acción hay una reacción igual y opuesta. Esta ley es fundamental para comprender cómo actúan las fuerzas y por qué los objetos se mueven como lo hacen.
Aunque es cierto que la Mecánica Clásica se aplica a una gran variedad de fenómenos físicos, hay ciertos ámbitos, concretamente la escala microscópica (átomos, electrones, etc.) y los escenarios de muy alta velocidad (cercana a la velocidad de la luz), en los que la Mecánica Clásica se queda corta. Aquí es donde entran en juego los principios de la Mecánica Cuántica.
Leyes del movimiento: La base de la Mecánica Clásica
Las Leyes del Movimiento constituyen la piedra angular de la Mecánica Clásica y de cómo explica el movimiento de los objetos físicos. Ayudan a describir cómo actúan las fuerzas sobre los cuerpos en movimiento y en reposo, proporcionando así un marco sólido para predecir el movimiento posterior de los cuerpos.
En ausencia de fuerza, un objeto permanecerá en reposo o se moverá en línea recta con velocidad constante; este hecho se resume en la Primera Ley de Newton, también conocida como ley de la inercia.
Cuando se aplica una fuerza, la Segunda Ley de Newton determina cómo influirá ésta en el movimiento del objeto. Esta ley establece la relación entre la aceleración de un objeto y la fuerza neta que actúa sobre él, y la dirección de la fuerza determina la dirección de la aceleración.
Por último, la Tercera Ley de Newton establece que para cada acción hay una reacción igual y opuesta. Esto introduce el concepto de conservación del momento y es crucial para predecir el resultado de las colisiones entre cuerpos.
Principios de la Mecánica Cuántica: Un breve resumen
La MecánicaCuántica es la rama de la física que se adentra en el dominio de entidades de escala muy pequeña, como los átomos y las partículas subatómicas. Se basa en principios muy distintos de los de la Mecánica Clásica, y a menudo contrarios a nuestras observaciones cotidianas.
La Mecánica Cuántica introduce el concepto de dualidad onda-partícula, que implica que todas las partículas tienen también propiedades ondulatorias. Esto significa que las partículas, como los electrones, no sólo existen como objetos tangibles, sino que también se dispersan en una bruma de probabilidades, cuya ubicación precisa sólo se determina cuando se miden.
Otro concepto vital de la Mecánica Cuántica es el principio de superposición. Afirma que un sistema físico (como un electrón en un átomo) existe simultáneamente en todos sus estados teóricamente posibles. Sin embargo, cuando se mide, se obtiene un estado concreto y la probabilidad de que la partícula se encuentre en ese estado es proporcional al cuadrado de la amplitud de su función de onda.
Esto conduce a otro principio cuántico significativo, el entrelazamiento cuántico, en el que las partículas están conectadas instantáneamente independientemente de las distancias, por lo que alterar el estado de una cambiaría instantáneamente el estado de la otra.
El principio más famoso de la Mecánica Cuántica es probablemente el principio de Incertidumbre de Heisenberg, que se analiza con más detalle en el siguiente apartado.
El Principio de Incertidumbre en la Mecánica Cuántica: Una mirada más de cerca
Llamado así por Werner Heisenberg, uno de los arquitectos clave de la Teoría Cuántica, el Principio de Incertidumbre es uno de los principios más interesantes e intrigantes de la Mecánica Cuántica.
En esencia, el Principio de Incertidumbre de Heisenberg afirma que es fundamentalmente imposible medir simultáneamente la posición y el momento (o velocidad) exactos de una partícula. En otras palabras, cuanto más exactamente se mida una propiedad, con menos precisión podrá controlarse o determinarse la otra.
La ecuación matemática que rige el Principio de Incertidumbre es
\[ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \]donde
- \( \Delta x \) es la incertidumbre en la posición,
- \( \Delta p \) es la incertidumbre en el momento, y
- \( \hbar \) es la constante de Planck reducida.
En esencia, esta captación de la incertidumbre en el corazón de la naturaleza, frente al determinismo predecible de la Mecánica Clásica, redefine nuestra comprensión de la naturaleza fundamental de la realidad. Te dice que la imagen instintiva del mundo como formado por partículas pequeñas y duras con posiciones y velocidades definidas ya no es sostenible a nivel cuántico. El mundo de lo muy pequeño marcha al compás de un tambor diferente: el tambor cuántico.
Transición de la mecánica clásica a la cuántica
La transición de la Mecánica Clásica a la Mecánica Cuántica supuso un cambio significativo en la comprensión científica del universo. Este cambio no se produjo de la noche a la mañana, sino que fue un viaje lleno de descubrimientos revolucionarios e implicaciones que rompieron paradigmas, proporcionando a los seres humanos una comprensión más profunda del micromundo.
La evolución histórica: De la Mecánica Clásica a la Mecánica Cuántica
La Mecánica Clásica, que fue el paradigma principal de la Física durante siglos, sirvió para explicar el movimiento de planetas, coches y otros objetos tangibles que seguían trayectorias específicas y predecibles. Sin embargo, los científicos descubrieron varios fenómenos que estas leyes clásicas no podían explicar satisfactoriamente y, de este modo, surgió la necesidad de una nueva teoría: La Mecánica Cuántica.
A finales del siglo XIX y principios del XX, varios experimentos y teorías, como el descubrimiento del efecto fotoeléctrico, la radiación del cuerpo negro y los niveles discretos de energía de los átomos, contradijeron los principios preestablecidos de la Mecánica Clásica. La incapacidad de la Mecánica Clásica para predecir estos fenómenos sirvió de motivación para abrazar una realidad nueva y desconocida, la Mecánica Cuántica.
Entre los primeros contribuyentes notables a la Mecánica Cuántica se encontraban Max Planck y Albert Einstein. Planck introdujo la idea de la cuantización de la energía, mientras que Einstein apoyó con confianza la teoría cuántica con su explicación del efecto fotoeléctrico.
Estas teorías radicales marcaron el inicio de la Mecánica Cuántica, y científicos como Niels Bohr, Werner Heisenberg y Erwin Schrodinger siguieron desarrollando la teoría.
La introducción de la Mecánica Cuántica no sólo recomendó nuevos principios para comprender la naturaleza inherente de forma más fundamental, sino que también encapsuló los antiguos principios de la Mecánica Clásica como una aproximación en condiciones específicas. Esto cobra vida en el principio de Correspondencia, propuesto por Niels Bohr, que afirma que el comportamiento de los sistemas descritos por la Mecánica Cuántica reproduce la Física Clásica en el límite de grandes números cuánticos.
Retos durante la transición de la Mecánica Clásica a la Mecánica Cuántica
Sin embargo, el paso a la Mecánica Cuántica no estuvo exento de desafíos. La principal dificultad radicó en los trastornos filosóficos y conceptuales que introdujo la Mecánica Cuántica.
Si se coloca a un gato en una situación que lo vincula simultáneamente a un acontecimiento cuántico aleatorio que puede matarlo, la Mecánica Cuántica predice que el gato se encuentra en una superposición de estar a la vez muerto y vivo hasta que se le observa. Estas posiciones teóricas, denominadas Paradoja del gato de Schrödinger, suscitaron importantes debates conceptuales y filosóficos.
La naturaleza probabilística y la incertidumbre inherente que postulaba la Mecánica Cuántica eran difíciles de digerir para muchos físicos de la época, incluidas figuras destacadas como Albert Einstein.
La famosa cita de Einstein, "Dios no juega a los dados con el universo", resume la profunda resistencia y la incomodidad fundamental hacia la transición de la Mecánica Clásica determinista a la Mecánica Cuántica probabilista.
Diferencias entre la Mecánica Clásica y la Mecánica Cuántica
La Mecánica Clásica y la Mecánica Cuántica difieren fundamentalmente en numerosos niveles. A continuación intentaremos enumerar algunas diferencias notables:
| Mecánica Clásica | Mecánica Cuántica |
| Predictiva y determinista | Probabilística y a menudo no determinista |
| No muestra la dualidad onda-partícula | Muestra la dualidad onda-partícula |
| Concepto de espacio y tiempo absolutos | Visión relativista del espacio y el tiempo |
| No hay incertidumbre en las mediciones | Las mediciones conllevan una incertidumbre inherente debido al Principio de Incertidumbre de Heisenberg |
| Los cambios de energía son continuos | Los cambios de energía están cuantizados |
El contraste entre la Mecánica Clásica y la Mecánica Cuántica: Puntos clave
La Mecánica Clásica y la Mecánica Cuántica varían significativamente en sus interpretaciones, ámbitos de aplicabilidad y principios subyacentes.
En esencia, la Mecánica Clásica considera el universo a través de una lente de determinismo y causalidad: dadas las condiciones iniciales de un sistema y conociendo las fuerzas que actúan sobre él, se puede predecir el estado futuro del sistema.
Por el contrario, la Mecánica Cuántica adopta una visión probabilística del mundo, afirmando que sólo se puede determinar la distribución de probabilidad del resultado. Aunque se conozcan las condiciones iniciales de un sistema cuántico, sólo se puede predecir la probabilidad de que el sistema se encuentre en varios estados posibles.
Además, la Mecánica Clásica considera las partículas como entidades distintas con posiciones y velocidades definidas, mientras que la Mecánica Cuántica introduce la idea de la dualidad onda-partícula difuminando los límites entre partículas y ondas.
Fundamentalmente, la distinción entre la Mecánica Clásica y la Mecánica Cuántica está en el corazón de sus diferentes perspectivas filosóficas, el alcance de los fenómenos que pueden explicar y revolucionar la comprensión de la ciencia moderna a través de esta perspectiva contrastada.
Mecánica Clásica vs. Mecánica Cuántica - Conclusiones clave
- La Mecánica Cuántica define nuestra comprensión del universo a pequeña escala y constituye la columna vertebral de muchas tecnologías modernas como los láseres, los semiconductores y los escáneres de resonancia magnética.
- La Mecánica Clásica proporciona los fundamentos de muchas ramas de la ciencia y la ingeniería, influye en campos que van desde la astrodinámica a las tecnologías de la comunicación.
- Los principios básicos de la Mecánica Clásica incluyen las Tres Leyes del Movimiento de Newton, que aún hoy predicen el comportamiento de los cuerpos en movimiento.
- La Mecánica Cuántica se adentra en el dominio de entidades a pequeña escala, como los átomos, e introduce conceptos como la dualidad onda-partícula, el principio de superposición, el Entrelazamiento Cuántico y el Principio de Incertidumbre de Heisenberg.
- El Principio de Incertidumbre de Heisenberg afirma que es imposible medir simultáneamente la posición y el momento exactos de una partícula.
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