También puedes ver los diagramas PV escritos como diagramas p-V. Además, en los niveles A, el símbolo de la presión suele ser p (letra minúscula). Sin embargo, también puedes ver el símbolo P (mayúscula). En esta explicación hemos utilizado p, pero en muchas de nuestras otras explicaciones se utiliza P. Ambos son aceptables, pero debes ser coherente en tu elección (y seguir lo que utilice tu libro de texto o tu profesor).
Cómo trazar un diagrama PV
Antes de entrar en detalles, veamos cómo trazar un diagrama PV (la siguiente información será más evidente a medida que leas esta explicación). Para comenzar tu trazado, necesitarás encontrar las soluciones y relaciones entre el ciclo termodinámico. Aquí tienes una lista útil sobre cómo trazar tus diagramas FV:
- Identifica los procesos del ciclo. ¿Por cuántos procesos pasa el gas? ¿Cuáles son?
- Identifica relacionesútiles entre las variables. Busca relaciones como "el gas duplica su presión", "el gas disminuye su temperatura" o "el gas mantiene su volumen". Esto te dará información útil sobre la dirección del proceso en el diagrama FV. Un ejemplo de esto es cuando el ciclo o proceso aumenta su volumen: esto significa que la flecha va de izquierda a derecha.
- Busca palabras clave, como compresión, expansión, sin transferencia de calor, etc. Éstas te indicarán en qué dirección va tu proceso. Un ejemplo es cuando lees "un gas se comprime a temperatura constante": se trata de una línea isotérmica que va de una presión más baja a una presión más alta (de abajo a arriba).
- Calcula cualquier variable que necesites. En los estados en los que no tengas más información, puedes utilizar las leyes de los gases para calcular las variables que no conozcas. Las variables restantes pueden darte más información sobre el proceso y su dirección.
- Ordena tus datos y dibuja el ciclo. Una vez que hayas identificado todos tus procesos y tengas la información de cada variable, ordénalos por estados. Por ejemplo, estado 1 (p1,V1,T1), estado 2 (p2,V2,T2), y así sucesivamente. Por último, dibuja las líneas que unen todos los estados utilizando los procesos que identificaste en el paso 1.
Calcular el trabajo con diagramas PV
Una característica valiosa de los diagramas PV y de los modelos de procesos termodinámicos es su simetría. Un ejemplo de esta simetría es un proceso isobárico (presión constante) con una expansión de volumen del estado 1 al estado 2. Puedes verlo en el diagrama 1.
Debido a la definición de trabajo mecánico, al calcular el trabajo realizado (como presión por cambio de volumen) en los diagramas PV, puedes calcularlo fácilmente como el área bajo la curva o proceso (si éste es una línea recta). Por ejemplo, en un proceso isobárico, el trabajo es igual a la presión multiplicada por el cambio de volumen.
El trabajo mecánico es la cantidad de energía que transfiere una fuerza.
Conceptos básicos de los diagramas PV
Cuando se trata de dibujar diagramas fotovoltaicos básicos, hay reglas específicas que debes seguir:
- El eje y representa la presión, y el eje x representa el volumen.
- Los valores crecientes depresión siguen una dirección de abajo a arriba, y los valores crecientes de volumen siguen una dirección de izquierda a derecha.
- Una flecha indica la dirección de los procesos.
Creación de diagramas PV para procesos isotérmicos
Utilizando las reglas anteriores, podemos crear diagramas para un proceso isotérmico de expansión y compresión.
- El diagrama 3 (el diagrama superior del conjunto de diagramas de abajo) muestra una expansión isotérmica. En este caso, la expansión se produce con una disminución de la presión de p1 a p2 y un aumento del volumen de V1 a V2.
- El diagrama 3 (el diagrama inferior del conjunto de diagramas de abajo) muestra la compresión isotérmica, y se produce el proceso inverso: el volumen disminuye de V1 a V2 y la presión aumenta de p1 a p2.
Para las isotermas (líneas de proceso isotérmico), lastemperaturas mayores estarán más alejadas del origen. Como muestra el siguiente diagrama, la temperatura T2 es mayor que la temperatura T1, lo que se representa por la distancia a la que se encuentran del origen.
Creación de diagramas PV para procesos adiabáticos
Los diagramas PV de los procesos adiabáticos son similares. En este caso, los procesos adiabáticos siguen esta ecuación
\[p_1 V_1 ^{\gamma} = p_2 V_2^\gamma\].
Debido a esta ecuación, los procesos forman unacurva mucho más pronunciada (véase la imagen siguiente). En los diagramas PV, la principal diferencia entre las isotermas y las adiabáticas (líneas de los procesos adiabáticos) es su pendiente más pronunciada. En este proceso, la expansión y la compresión siguen los mismos comportamientos que las isotermas.
Creación de diagramas PV para procesos isométricos e isobáricos
Los procesos de volumen constante (isométricos o isocóricos) y los procesos de presión constante (isobáricos) siguen una línea recta en los diagramas PV. Puedes ver estos procesos a continuación.
Procesos de volumen constante (isométricos o isocóricos)
En un proceso de volumen constante (isométrico o isocórico), las líneas serán rectas y verticales (ver diagrama 6). En estos casos no hay área bajo las líneas, y el trabajo es cero. El diagrama muestra un proceso que va del estado 1 al estado 2 con aumento de presión a la izquierda y un proceso que va en sentido contrario del estado 1 al estado 2 a la derecha.
Procesos a presión constante (isobáricos)
En un proceso de presión constante (isobárico), las líneas serán rectas y horizontales. En estos casos, el área bajo las líneas es regular, y podemos calcular el trabajo multiplicando la presión por el cambio de volumen. En el diagrama 7, puedes ver un proceso que va del estado 1 al estado 2 con aumento de volumen (abajo) y un proceso que va en sentido contrario, del estado 1 al estado 2 (arriba).
En muchos procesos (como en los isobáricos), el trabajo puede ser negativo. Puedes verlo cuando el gas pasa de un volumen mayor a uno menor. Esto se expresa en la ecuación siguiente. Si Vf <Vi, entonces W es negativo.
\[W = p(V_f - V_i)\]
- Volumen constante = líneas rectas verticales en el diagrama PV
- Presión constante = líneas rectas horizontales en el diagrama PV
Problemas y soluciones del diagrama PV
Los diagramas PV simplifican el trabajo realizado y facilitan la representación de los cambios de gas. Podemos hacer un ejemplo fácil siguiendo un ciclo termodinámico.
Un pistón se expande durante un proceso isotérmico del estado 1 al estado 2 con un volumen de 0,012m3. Durante el proceso, su presión sobre el gas disminuye de p1 a p2 a la mitad. Posteriormente, el pistón sigue un proceso isométrico (volumen constante), que expande su presión hasta su valor inicial. A continuación, vuelve a su estado original mediante un estado isobárico. Dibuja y calcula los valores de presión y volumen.
Paso 1
En primer lugar, debemos calcular el valor del volumen en el estado 2. Un proceso isotérmico sigue la ley de Boyle, por lo que utilizamos la siguiente ecuación:
\[p_1V_1 = p_2V_2\].
Resolvemos para V2 sustituyendo p2 por p1/2.
\[V_2 = \frac{p_1V_1}{\frac{p_1}{2}} = 2V_1\].
Esto significa que el volumen V2 en el estado 2 es ahora de 0,024m3. Este valor estará a la derecha delvalor originalV1 , como puedes ver en la imagen de abajo. En el primer paso, el aumento de volumen significa que el proceso va de izquierda a derecha. El aumento de volumen también disminuye la presión en el interior del pistón de p1 a p2.
Paso 2
Sabemos que este proceso sigue una relación isométrica en la que alcanza la misma presión que antes. En el segundo paso, el volumen se mantiene igual (isométrico o isocórico), aumentando la presión en el interior del pistón dep2 ap3, dondep3 es igual ap1. Esto significa que las variables son ahora V3=V2 y p3=p1.
\(V_3 = 0,024 m^3\)
\(p_3 = p_1 \text{ y } p_3 > p_2\)
Paso 3
Esto significa que nuestro siguiente estado estará en la misma línea horizontal que el estado 1 y en la misma línea vertical que el estado 2. El siguiente proceso es un proceso isobárico, que lleva al gas del interior del pistón al mismo estado 1 original. En este caso, como estamos en la misma línea horizontal que el proceso 1, la conexión del proceso es el último paso.
También puedes averiguar cómo se comportan el trabajo y el calor en el ejemplo anterior.
El calor es igual al área por debajo de las curvas o líneas. En el ejemplo, sólo dos líneas tienen un área por debajo de la curva, y éstas representan la expansión del pistón (estado 1 a estado 2) y la compresión del pistón (estado 3 a estado 1). El trabajo será igual a la diferencia de ambas áreas.Si nos fijamos en el calor, podemos suponer que el gas se está expandiendo, y esto es trabajo realizado por el gas sobre el pistón. Por tanto, el gas está dando energía.
En los procesos 2 a 3, el gas aumenta su presión en el pistón. La única manera de que esto ocurra es introduciendo energía externa en el gas. Las moléculas empiezan a moverse rápidamente y el gas quiere expandirse, pero no puede. En este caso, no se realiza trabajo porque el pistón no se mueve (pero estamos dando energía al gas).
En el proceso 3 a 1, comprimimos el gas sin ejercer presión sobre él, y disminuye de volumen. Esto sólo puede conseguirse por pérdida de calor. Por tanto, el gas está devolviendo energía y, al mismo tiempo, damos energía mecánica al pistón para comprimirlo.
Diagramas PV y ciclos termodinámicos
Muchos motores o sistemas de turbinas pueden idealizarse siguiendo una serie de procesos termodinámicos. Algunos de ellos son el ciclo de Brayton, el ciclo de Stirling, el ciclo de Carnot, el ciclo de Otto o el ciclo Diesel. A continuación puedes ver los diagramas PV del ciclo de Carnot.
En muchos problemas que modelizan motores de combustión, turbomaquinaria o incluso procesos biológicos, es habitual utilizar motores térmicos y diagramas y procesos termodinámicos para simplificar los objetos representados.
Diagramas FV - Puntos clave
- Los diagramas FV son una valiosa herramienta que nos ayuda a visualizar las relaciones termodinámicas en un proceso termodinámico.
- Los diagramas FV ofrecen una forma sencilla de calcular el calor calculando el área bajo las curvas o líneas horizontales.
- Los diagramas PV se utilizan para procesos isotérmicos, adiabáticos, isocóricos e isobáricos.
- Las líneas adiabáticas serán más pronunciadas que las líneas isotérmicas en un diagrama PV.
- La temperatura de las líneas isotérmicas será mayor cuanto más alejadas estén del origen PV.
- Las líneas isocóricas también se conocen como líneas isométricas o de volumen constante. Son líneas verticales y no tienen área por debajo, lo que significa que no se realiza ningún trabajo.
- Las líneas isobáricas, también conocidas como líneas de presión constante, son líneas horizontales. El trabajo realizado bajo ellas es igual a la presión multiplicada por la diferencia entre el volumen inicial y el final.
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