Tienes que utilizar la ley de conservación de la energía para calcular la energía de un electrón que salta niveles energéticos dentro de un átomo tras una colisión con un electrón. El nuevo nivel de energía es igual al dado por el electrón entrante.
\E_a(electrón)_{cinética} = E_b(electrón)_{nivel} + E_{residual}].
Un electrón que vuela con una energía cinética de 10,2 electronvoltios colisiona con un átomo de hidrógeno. ¿Qué le ocurre al electrón del hidrógeno tras la colisión?
En primer lugar, debemos darnos cuenta de que el electrón que colisiona con el átomo inyectará cierta energía en el electrón del interior del átomo, haciéndole saltar a un nuevo nivel de energía. Su energía será igual a la aportada por el electrón que colisiona con el átomo.
\(E_a(electrón)_{cinética} = E_b(electrón)_{nivel} + E_{residual}\})
El nivel de energía se calcula como la diferencia entre los niveles de energía del átomo. Consulta la tabla siguiente para conocer los tres primeros niveles de energía del hidrógeno:
Nivel de energía | Nombre | Nivel de energía "n | Energía |
1º | Estado básico | n = 1 | -13,6 [eV] |
2º | 1er estado excitado | n = 2 | -3,4 [eV] |
3er | 2º estado excitado | n = 3 | -1,5 [eV] |
La energía del electrón entrante se utiliza para mover el electrón hacia arriba. Su energía será igual a la diferencia entre los dos niveles.
\(E_b(electrón)_{nivel} = E_{nivel \espacio arriba} - E_{nivel \espacio abajo}\)
En este caso, restamos E2 de E1.
\(E_b(electrón)_{nivel} = E_{n=2} - E_{n=1} = 10,2 [eV]\})
El electrón del átomo pasará al nivel de energía n = 2, que es el primer estado excitado o el primer nivel de energía.
Pero, ¿y si quieres saber qué le ocurre al electrón después?
El primer estado excitado es inestable, ya que el átomo, buscando la estabilidad, liberará el exceso de energía en forma de fotón. La energía liberada del fotón será igual a la energía ganada por el electrón. Para calcularlo, tenemos que utilizar la ecuación de la energía del fotón como se indica a continuación.
\[Energía \espacial del fotón = h \cdot f\]
\(10,2[eV] = h \cdot f\)
Aquí, f es la frecuencia del fotón, mientras que h es la constante de Planck: h = 6,62 ⋅ 10-34 [j] por hercio. La frecuencia del fotón liberado después de que el electrón vuelva a su estado básico se calcula como sigue
\(f = \frac{10,2 [eV]}{6,62 \cdot 10^{-34}} [julios/segundo]\)
Como un electrón voltio equivale a 1,6 ⋅ 10-19 [j], 10,2 [eV] equivalen a \(1,63 \cdot 10^{-18}\) [j].
\(f = \frac{1,63 \cdot 10^{-18} [julios]}{6,62 \cdot 10^{-34}} [julios/segundo]. [julios/segundo])
\(f = 2,46 \cdot 10^{15} [1/s]\)
¿Y si quieres saber si el fotón liberado pertenece a la luz visible, al espectro de rayos X, a la luz ultravioleta, a las ondas de radio o a alguna otra forma de radiación?
Para averiguarlo tendrás que utilizar la relación fotón-longitud de onda-frecuencia. Esta relación relaciona la energía del fotón con su frecuencia y la constante de Planck.
\[E_{fotón} = h \cdot f\]
También sabemos que la energía de una onda es inversamente proporcional a su longitud de onda, y el fotón es un tipo de onda.
\[E_{fotón} = \frac{h \cdot c}{lambda}]
La energía del fotón es igual a la energía del electrón cuando éste salta de nuevo a n = 1. La energía para saltar hacia atrás también es igual a la energía utilizada para ascender 1,63 ⋅ 10-18 [j] o 10,2 [eV].
\(E_{fotón} = 1,63 \cdot 10^{-18}[j]\)
Esto es igual a la relación longitud de onda-energía.
\(\frac{h \cdot c}{lambda} = 1,63 \cdot 10^{-18}[j]\})
Como la velocidad de la luz (c) es 3 ⋅108 [m / s] y la constante de Plank es h = 6,62 ⋅ 10 -34 [julios / hercios], podemos calcular la longitud de onda λ de la siguiente forma
\(\lambda = \frac{(6,62 \cdot 10^{-34} [j/Hz]) \cdot (3 \cdot 10^8 [m/s])}{1,63 \cdot 10^{-18}[j]})
\(\lambda = 1,22 \cdot 10^{-7}[m]})
La longitud de esta longitud de onda es de unos 0,12 micrómetros. Si observas el espectro electromagnético, verás que el intervalo de la luz ultravioleta va de unos 0,01 [micrómetros] a 0,38 [micrómetros]. El fotón liberado se encuentra dentro de este intervalo, lo que nos indica que el fotón liberado después de que el electrón vuelva a su estado básico es luz ultravioleta.
¿Qué le ocurre al electrón que hizo saltar al otro electrón? El electrón que dio la energía acaba con una velocidad de 0.