Decaimiento radiactivo

¿Qué aspecto tiene el decaimiento radiactivo?

Existen varios tipos de desintegración en función de las partículas emitidas. Aquí describiremos dos:

Como una partícula alfa está formada por dos protones y dos neutrones, el número de protones del núcleo (denotado por la letra Z) disminuye en dos, mientras que el número de nucleones (la suma de neutrones y protones denotado por la letra A) disminuye en cuatro. Esta es la forma general de una ecuación de decaimiento alfa:

${}_Z{}^{A}X\to {}_{Z-2}{}^{A-4}Y+{}_2{}^4\alpha$

Si la partícula emitida es un electrón, el número de protones aumenta en uno y el proceso de desintegración se llama desintegración beta negativa. La ecuación simplificada es:

${}_Z{}^{A}X\to {}_{Z+1}{}^{A}Y+e^{-}$

Si la partícula emitida es un positrón, el número de protones disminuye en uno y el proceso de desintegración se denomina desintegración beta positiva. La ecuación simplificada es:

${}_Z{}^{A}X\to {}_{Z-1}{}^{A}Y+e^{+}$

Aquí, X denota un cierto elemento inestable, Y el elemento en el cual decae (que puede ser estable), e⁺ y e^- son un positrón y un electrón, respectivamente. Los índices superiores denotan el número de nucleones (protones + neutrones), mientras que los índices inferiores denotan el número de protones.

De la desintegración a la estabilidad

La desintegración radiactiva se produce hasta que el elemento alcanza un punto en el que el exceso de energía y partículas se han liberado (debido a los procesos de desintegración) y los átomos han alcanzado un número de partículas subatómicas que permite que el núcleo sea estable. En el caso de la mayoría de los isótopos de los elementos, especialmente los que tienen un bajo número de protones, encontramos que la estabilidad se consigue principalmente mediante el decaimiento alfa y beta, que permiten expulsar neutrones.

Fig. 1: masa de uranio enriquecido.

¿Cómo podemos calcular numéricamente la desintegración radiactiva?

La desintegración radiactiva es un proceso aleatorio, por eso solo podemos predecir la probabilidad de que un átomo se desintegre en un periodo determinado. Aunque para un solo átomo es poco probable que nuestras predicciones se ajusten perfectamente o de forma aproximada a las mediciones, las masas habituales con las que tratamos en los laboratorios tienen alrededor de 10²³ átomos, lo que significa que nuestras predicciones pueden cumplirse casi perfectamente de forma estadística.

La tasa de desintegración, por tanto, puede calcularse como el cociente de los átomos que se han desintegrado en una muestra de material radiactivo dividido por el tiempo que han tardado en desintegrarse.

La ley de desintegración radiactiva

La ecuación a la que obedecen los distintos elementos en descomposición radioactiva suele adoptar una forma similar, independientemente del elemento. Esta ley relaciona el número de núcleos inestables de una muestra en un momento inicial (t=0) con el número de núcleos inestables en momentos posteriores. La ecuación de desintegración radiactiva es:

$N\left(t\right)=N_0·e^{-\lambda ·t}$

Aquí, λ es la constante o factor de desintegración, que está relacionada con la probabilidad de descomposición por unidad de tiempo y es única para cada elemento e isótopo existente. Hemos denotado por t el tiempo y por N₀ el número de átomos inestables en nuestra muestra en t = 0.

Esta ley es fundamental y sus propiedades son bien conocidas. Una de las consecuencias es que la masa también decae exponencialmente a la misma velocidad, debido a los procesos de decaimiento. Pero la característica más relevante proviene de la comparación del contenido de la muestra en dos momentos diferentes.

Digamos que observamos la muestra en un momento determinado t₁ > 0 y en otro momento posterior t₂ > t₁. Si queremos encontrar la relación del número de átomos inestables en la muestra entre los dos momentos, solo tenemos que dividir sus expresiones:

$\frac{N\left(t_2\right)}{N\left(t_1\right)}=\frac{N_0·e^{-\lambda ·t_2}}{N_0·e^{-\lambda ·t_1}}=e^{-\lambda (t_2-t_1)}$

Esta relación implica dos hechos importantes (relacionados):

• El primero es que la relación entre el número de núcleos inestables en dos momentos diferentes es independiente del número inicial de núcleos inestables. Como para un determinado elemento la constante de decaimiento está dada, tenemos que para un intervalo de tiempo específico t₁ - t₂ el número de núcleos inestables disminuirá en el mismo porcentaje (relación).

• La segunda es que, dado que para un intervalo fijo el porcentaje de disminución de los núcleos inestables es el mismo, la disminución es mucho más rápida en tiempos más tempranos, porque el número total de núcleos inestables es mayor.

Vida media

La vida media es el tiempo que tarda un determinado elemento inestable en ver reducido a la mitad su número de átomos inestables. Este tiempo depende únicamente de la constante de desintegración. Utilizando la ley general de desintegración radiactiva podemos derivar su expresión:

${\tau }_{1/2}=\frac{\ln \left(2\right)}{\lambda }$

Ejemplo de desintegración radiactiva y datación por carbono

El carbono desempeña un papel vital en el funcionamiento de los seres orgánicos. Aunque, tanto el carbono-12 como el carbono-13 son isótopos estables, el más abundante es el carbono-12, que solemos encontrar en toda estructura orgánica. En la Tierra también encontramos un isótopo inestable (el carbono-14), que se forma continuamente en la atmósfera gracias a la radiación del espacio exterior.

Resulta que este isótopo es absorbido por los seres vivos, y tanto los procesos de producción como de absorción están muy bien estudiados. Hay dos hechos especialmente relevantes respecto a este isótopo:

1. La proporción de núcleos de carbono-12 y carbono-14 en los seres vivos y sus tejidos es una cantidad bien conocida.

2. La absorción de carbono-14 se detiene cuando un ser vivo muere o su tejido se desprende.

Esto permite conocer el número de núcleos de carbono-14 cuando cierto ser vivo murió; así, sabiendo la cantidad actual que ha decaído con el tiempo de manera constante, podemos estimar el tiempo que ha pasado desde su muerte. De esta manera, se pueden calcular las muertes de humanos, animales o dar muy buenas estimaciones para la fabricación de objetos con madera, papel, etc. Esta técnica funciona bien en periodos inferiores a 50 000 años.

$t=-\frac{1}{\lambda }·\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)=-\frac{1}{1,21·{10}^{-4}{\left(\mathrm{years}\right)}^{-1}}·\ln \left(\frac{9,77·{10}^{25}}{6·{10}^{26}}\right)\approx 15000\mathrm{year}s$

Como puedes ver, todo lo que necesitábamos para este cálculo era conocer el número inicial de carbono-14 (que puede estimarse mediante modelos biológicos), el valor de la constante de decaimiento (que se conoce con precisión gracias a la experimentación) y un dispositivo para medir la cantidad actual de átomos de carbono-14.