Leyes de la Conservación

¿Cuáles son las leyes de conservación de las partículas?

La idea es que cualquier interacción de partículas no debe cambiar la energía total, la masa total y la carga total de las partículas. La propiedad que describe este intercambio de energía y masa se denomina leyes de conservación, también conocidas como “las leyes de conservación de la física de partículas” o “las leyes de conservación en física nuclear”. Son las siguientes:

• Conservación de la masa y la energía
• Conservación del momento
• Conservación del número de bariones
• Conservación del número de leptones
• Conservación de la carga

Fig. 1: En una captura de un electrón por un núcleo, la carga del electrón anula a la del protón y la carga positiva se libera en forma de positrón. La masa se conserva, ya que el neutrón tiene una masa igual a la del protón, y el positrón tiene la misma masa que el electrón.

¿Qué es la ley de conservación de la masa?

La ley de conservación de la masa o ley de conservación de la materia fue planteada por Antoine Laurent Lavoisier y por Mijaíl Lomonósov, en 1700.

Esta ley de conservación de la materia fue una pieza clave para los avances de la química.

Aplicación de la ley de la conservación de la masa

Una de las aplicaciones más importantes de esta ley son las reacciones químicas: los átomos de los reactantes se pueden combinar para generar nuevos productos, todo esto mientras la masa permanezca constante al principio y al final de la reacción. ¡Veamos algunos ejemplos!

Ley de conservación del momento

Cuando no hay fuerzas externas que actúen sobre un sistema, este se denomina sistema aislado. Cuando se produce una colisión en un sistema aislado, el momento se conserva.

Por lo tanto, en un sistema aislado, el momento es constante durante una colisión. El péndulo de Newton es otro ejemplo en el que podemos observar la conservación del momento:

Ley de conservación de la energía

En un sistema cerrado, la energía total del sistema permanece constante.

Podemos describir la conservación de la energía con la siguiente expresión: \[ \sum_t E_t = \text{constante}\]

• Donde \(E\) es la energía y \(t\) representa los diferentes tipos de energía.

Veamos algunos de las aplicaciones de esta ley.

• La energía eléctrica en un amplificador se convierte a energía de sonido.
• Al contrario que el amplificador, un micrófono convierte la energía del sonido en energía eléctrica.
• La energía química que recibimos de los alimentos, la convertimos a energía térmica (para calentarnos) y energía mecánica (al movernos).
• La energía química de las baterías se convierte en energía eléctrica que, a su vez, se convierte en luz o calor (dependiendo de su uso).

Ley de conservación de la carga

Esta ley fue propuesta por William Watson y Benjamin Franklin, en 1746. Ambos descubrieron que la corriente eléctrica existe, y afirmaron que la carga no puede crearse, solo recolectarse.

Conservación del número bariónico, número leptónico y extrañeza

Como hemos visto, las leyes de conservación son fundamentales para comprender la física de las partículas. La energía, el momento y el momento angular se conservan en todas las interacciones de las partículas. Peto, además de estas tres leyes de conservación, existen otras tres leyes que nos hablan de las propiedades intrínsecas de las partículas a nivel subatómico. ¡Veamos cuáles son!

Número bariónico

La ley de conservación del número bariónico afirma que el número bariónico total de una reacción es el mismo, antes y después de que la transformación ocurra. Para determinar que esto se cumpla, a cada partícula elemental se le asigna un número bariónico, representado con la letra \(\text{B}\).

Tabla 1: Número bariónico.

Número leptónico

El número leptónico se define como \(1\) para todos los leptones, \(-1\) para los anti-leptones y \(0\) para todas las demás partículas. Existen tres tipos de número leptónico, y corresponden a cada tipo de leptón:

• Número electrónico \(L_e\)
• Número muónico \(L_{\mu}\)
• Número tauónico \(L_{\tau}\)

Cada uno se aplica al leptón correspondiente.

Extrañeza

\[S=n_{\bar{s}}-n_s\]

Este número cuántico se conserva solo durante las interacciones fuertes, pero no durante las interacciones débiles; está asociado a la presencia de un quark extraño.

Ejemplos de las leyes de conservación

Conservación en las reacciones nucleares entre protones y neutrones

Consideremos un ejemplo de conservación de la carga elemental y del número de bariones y leptones en un proceso de interacción débil (donde interviene la fuerza nuclear débil).

En física nuclear, para que un protón se convierta en neutrón, debe perder su carga y mantener su número de bariones. El proceso de conversión del protón en neutrón es:

\[ ^1_1p \ \rightarrow \ ^0_1n\]

El protón debe perder su carga positiva. Sin embargo, la ley de conservación establece que la carga total antes y después de la conversión debe ser la misma: \[\text{Carga total inicial}=\text{Carga total final}\]

En este caso, la carga total del protón es \(1\), mientras que la carga total del neutrón es \(0\):

\[^{\phantom{\text{charge=}}1}_{\text{charge}=1}p \ \rightarrow \ ^{\phantom{\text{charge=}}1}_{\text{charge}=0}n\]

Los protones se componen de dos quarks hacia arriba y uno hacia abajo, con cargas de \(+⅔\) y \(-⅓\). El neutrón, en cambio, está formado por dos quarks down y un quark up.

\[p=(udu)=(2/3-1/3+2/3)=1 \]

\[n=(dud)=(-1/3+2/3-1/3)=0 \]

El protón debe, por tanto, perder 3⁄3 de la carga. La partícula que debe cambiar es uno de los quarks up del protón, por lo que las cargas se cancelan entre sí: \(u \rightarrow d = ⅔ \rightarrow -⅓\). La suma para el protón será \(⅔-⅓-⅓ = 0\).

La única forma de conseguirlo es liberando una carga de \(1\). Por tanto, hay que liberar una partícula. En este caso, el protón emite un positrón.

\[ ^{\phantom{\text{charge=}}1}_{\text{charge}=1}p \rightarrow \ ^{\phantom{\text{charge=}}1}_{\text{charge}=0}n + ^{\phantom{\text{charge=}}0}_{\text{charge}=1}e^+\]

Ahora las cargas están equilibradas y se conservan: antes del proceso, teníamos una carga de \(1\), y después, seguimos teniendo una carga de \(1\).

El positrón tiene un número bariónico de cero, mientras que el protón y el neutrón tienen un número bariónico de uno (conservando, así, el número bariónico).

\[\text{Numero barionico inicial}=\text{Numero barionico final}\]

\[^{\text{B}=1}p\, \rightarrow \, ^{\text{B}=1}n+^{\text{B}=0}e^{+}\]

• Donde \(B\) representa el número bariónico.

El electrón es un leptón y cada leptón tiene un número de leptónico, como se muestra en la siguiente tabla.

Tabla 2: Características de los leptones.

En la fórmula de la reacción entre protones y neutrones hay una anomalía: el protón y el neutrón tienen cada uno un número de leptones de \(0\), pero el positrón tiene un número de leptones de \(-1\).

\[p\, \rightarrow \, n+e^{+} \]

Para equilibrar el número de leptones, necesitamos añadir otra partícula, con un número leptónico de \(1\) y una carga de \(0\). La partícula a añadir es un electrón neutrino: \[p\, \rightarrow \, n+e^{+}+v_{\varepsilon}\]

Podemos resumir todo esto de la siguiente manera: \[^1_1p\, \rightarrow \, ^1_0n+^0_1e^{+}+v_{\varepsilon}\]

En esta reacción, el número de bariones se conserva, la carga se conserva y el número de leptones también se conserva.

La reacción de protón a neutrón también puede resumirse como la transformación de uno de los quarks up del protón en un quark down, un positrón y un neutrino:

\[u\, \rightarrow \, d+e^+ +v_{\varepsilon}\]

Aquí está la reacción, representada por un diagrama de Feynman:

Fig. 4: En una reacción de protón a neutrón se transforma un quark up en un quark down, un positrón y un neutrino.

La partícula que actúa como mediadora en esta reacción es un bosón \(\text{W}^{+}\).

Conservación en los intercambios de energía y momento

Las partículas conservan tanto su momento como su energía en la mecánica cuántica, como se observó en los primeros experimentos con rayos X. El físico estadounidense Arthur Compton observó estos efectos como una disminución de la longitud de onda y una dispersión de los fotones. Su teoría era que la disminución de la longitud de onda y la dispersión eran causadas por los electrones del material. Las colisiones hacen que los fotones se dispersen en un ángulo y reduzcan su energía para cederla a los electrones, reduciendo así su longitud de onda. Este efecto se conoce como efecto Compton.

Veamos el siguiente ejemplo:

El efecto Compton es importante, ya que proporciona información sobre el momento de un fotón. El momento se da como la constante de Planck dividida por la longitud de onda del fotón, como se indica a continuación: \[p_{\gamma}=\dfrac{h}{\lambda}\]