Equivalencia masa y energía
La relación entre masa y energía fue estudiada por muchos científicos antes de Einstein.
- Isaac Newton especuló con la posibilidad de que la materia y la luz fueran convertibles entre sí.
- En los siglos siguientes, se hicieron varios intentos de relacionar la materia con la energía cinética.
- J. J. Thompson y Oliver Heaviside observaron cambios en la masa de un objeto cuando tiene una carga eléctrica, un fenómeno que se ha descrito como masa electromagnética.
Pero, fue Einstein quien propuso que cuando un objeto emite energía \(E\) en forma de radiación electromagnética, pierde una masa igual a la energía dividida por el cuadrado de la velocidad de la luz. Esto se expresa como:
\[m=E/c^2\]
- Aquí
- \(m\) es la masa perdida en \(\mathrm{kg}\)
- \(E\) es la energía en julios \(\mathrm{J}\)
- \(c\) es la velocidad de la luz en el vacío, que es igual a \(3,00\cdot 10^8\,\,\mathrm{m/s}\).
La derivación de Einstein
Albert Einstein expuso su famosa ecuación en 1905 en un artículo titulado "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético?" En este, Einstein describe cómo la emisión de energía en forma de luz reduce la energía cinética del cuerpo. Sus resultados incluyen dos puntos importantes:
La energía emitida es independiente de las características del cuerpo. La masa de un cuerpo es una medida de su contenido energético.
La teoría de Einstein únicamente especulaba que la emisión de energía en forma de luz reducía la cantidad de masa del objeto. Sin embargo, la equivalencia masa-energía puede utilizarse con respecto a todas las formas de energía.
Defecto de masa y energía de enlace
Un ejemplo de la relación energía-masa se encuentra en la física nuclear. Los átomos están compuestos por partículas que se encuentran en su núcleo; se trata de electrones, neutrones y protones. Cada partícula tiene sus propias propiedades, como la carga y la masa. Los elementos que tienen más partículas en el núcleo son, por tanto, más masivos y tienen más carga.
Sin embargo, hay una curiosidad: si se toman las masas de cada partícula individual que forma el núcleo de un elemento, su peso combinado es mayor que la masa del núcleo del elemento. Así, la masa perdida se almacena en el núcleo en forma de energía.
Defecto de masa
La diferencia entre la masa total de los elementos individuales del átomo y la masa real del átomo se conoce como defecto de masa.
Se puede expresar como sigue:
\[\sum^{A-Z}_{n=1}m_n+\sum^Z_{p=1}m_p>\text{masa nuclear}\]
- Aquí, \(m_n\) y \(m_p\) son las masas individuales de los protones y neutrones que componen un átomo concreto.
- La masa total del núcleo será la suma de todos los neutrones y protones.
- La masa total de todos los neutrones será la suma de la masa de cada neutrón \(m_n\) desde \(n=1\) hasta \(A-Z\).
- \(A\) es el número másico, mientras que \(Z\) es el número atómico.
- La masa total de los protones será la suma de la masa de cada protón, \(m_p\) de \(n=1\) a \(Z\).
- La masa nuclear es, únicamente, la masa del núcleo del átomo.
Un átomo de helio estable tiene dos protones y dos neutrones. La masa de un átomo puede expresarse mediante una unidad llamada unidad de masa atómica (\(\mathrm{uma}\)), que es la masa equivalente a \(1/12\) parte de la masa de un átomo carbono neutro no enlazado. Utilizando esta unidad, podemos decir que el átomo de helio tiene una masa de \(4,0026\,\,\mathrm{uma}\).
El protón tiene una masa de \(1,00727\,\,\mathrm{uma}\), mientras que el neutrón tiene una masa de \(1,00866\,\,\mathrm{uma}\).
¿Cuál es el defecto de masa del helio?
Solución:
Para calcularlo, sumamos las masas de los protones y los neutrones.
\[\text{Masa de las part.}=2,01415\,\,\mathrm{uma}+2,0173\,\,\mathrm{uma}\]
El defecto de masa será igual a la diferencia entre la masa calculada y la masa real, como se expresa en la siguiente fórmula:
\[\text{Defecto de masa}=\text{Masa calculada}-\text{Masa del núcleo atómico}\]
Aplicada al átomo de helio, obtenemos:
\[\text{Defecto de masa}=4,0318\,\,\mathrm{uma}-4,0026\,\,\mathrm{uma}=0,0292\,\,\mathrm{uma}\]Como vemos, la masa se pierde —al formarse el núcleo— y se almacena en forma de energía —lo que se conoce como energía de enlace—.
Fig. 1: La masa del núcleo de Helio es menor que la masa de las partículasindividuales que lo forman. Esto se debe al defecto de masa.
Energía de enlace
Cuando se forma un átomo, hay varias fuerzas presentes. Como sabemos, las partículas tienen carga electrostática, y los protones son positivos. Las cargas iguales se repelen, por lo que dos protones ejercen una fuerza de repulsión que busca separarlos. Sin embargo, en el núcleo, los protones se juntan con los neutrones, que tienen carga neutra.
Pero hay otra fuerza que une las partículas del núcleo. Se conoce como fuerza nuclear fuerte y actúa en contra de la fuerza electrostática. El equilibrio entre estas fuerzas en el núcleo es lo que mantiene unido al átomo.
La energía formada por la unión de las partículas es la energía de enlace, que es igual a la masa que pierden las partículas al formarse el átomo. Así, la masa se reduce al convertirse en energía.
Reconsiderando el ejemplo del átomo de helio, podemos calcular cuánta energía equivale a esta masa, utilizando la ecuación de equivalencia masa-energía.
Si el defecto de masa de un núcleo de átomo de helio es igual a \(0,0303\,\,\mathrm{uma}\), ¿a cuánta energía equivale?
Solución:
Para calcularlo, tenemos que utilizar la siguiente ecuación:
\[E=mc^2\]
En primer lugar, tenemos que convertir los \(0,0303\,\,\mathrm{uma}\) en kilogramos.
\[1\,\,\mathrm{uma}=1,66054\cdot 10^{-27}\]
Así, obtenemos:
\[0,0303\,\,\mathrm{uma}=0,0303\cdot(1,66054\cdot 10^{-27}\,\,\mathrm{kg})=5,03144\cdot 10^{-29}\,\,\mathrm{kg}\]
Esto nos da \(m\).
Si lo multiplicamos por el cuadrado de la velocidad de la luz en el vacío:
\[\begin{align} E&=(5,03144\cdot 10^{-29}\,\,\mathrm{kg})\cdot c \\ E&=4,52202\cdot 10^{-12}\,\,\mathrm{J} \end{align} \]
Aunque se trata de una pequeña cantidad de energía, es varios órdenes de magnitud mayor que la masa que se pierde.
Es normal que estas reacciones se expresen en electronvoltios, lo que facilita los cálculos, ya que \(1\,\,\mathrm{uma}\) equivale a \(931,5\,\,\mathrm{MeV}\)
Aplicaciones de la equivalencia masa-energía
Una de las principales aplicaciones de la equivalencia masa-energía es la energía nuclear y las reacciones nucleares. Durante el proceso de fisión, los átomos pesados se rompen en partículas y elementos más pequeños. Este proceso se conoce como desintegración nuclear, y libera energía del propio átomo.
La fisión nuclear
La fisión nuclear es una reacción atómica durante la cual los elementos pesados se rompen y liberan neutrones que son atrapados por otros elementos pesados.
La ruptura produce elementos más pequeños y libera partículas libres, así como grandes cantidades de energía, que pueden utilizarse para calentar un fluido de trabajo (normalmente agua) y producir vapor a alta presión que se dirige hacia una turbina de vapor conectada a un generador eléctrico.
El proceso en el que se produce una reacción de fisión es una reacción en cadena.
En este tipo de reacción, muchos átomos de elementos pesados inestables se agrupan. Algunos de estos elementos se descomponen de forma natural y liberan energía, mientras se rompen en trozos más pequeños —algunos de los cuales son neutrones—. Los neutrones libres impactan en otros átomos; así inducen más rupturas y aumentan la cantidad de energía liberada en esta reacción en cadena.
El proceso está controlado por otro material que puede absorber electrones, reducir su número y hacer que la reacción de fisión decaiga.
Algunos usos de la fisión son:
- Producción de energía mediante reactores nucleares.
- Producción de isótopos utilizados en medicina y tecnologías de rastreo.
- Producción de isótopos utilizados en aplicaciones espaciales, como el plutonio.
Masa y energía - Puntos clave
- La equivalencia de masa y energía establece que cuando un objeto libera energía, reduce su masa en una cantidad de \(E/c^2\); donde \(E\) es la energía liberada, y \(c\) es la velocidad de la luz en el vacío.
- La equivalencia energía-masa fue prevista por primera vez por Isaac Newton; pero, no se demostró hasta que los experimentos realizados por Heaviside, Thompson y otros observaron que la masa y la energía eran dos conceptos relacionados.
- Einstein formuló la ecuación de equivalencia masa-energía como \(E=mc^2\).
- La energía de enlace y el defecto de masa son claros ejemplos de equivalencia masa-energía.
- La equivalencia masa-energía se aplica a cualquier forma de energía.
- La energía nuclear es una aplicación del concepto de equivalencia masa-energía y de la desintegración nuclear.
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Preguntas frecuentes sobre Masa y energía
¿Qué se entiende por equivalencia entre masa y energía?
Einstein propuso que cuando un objeto emite energía E en forma de radiación electromagnética, pierde una masa igual a la energía dividida por el cuadrado de la velocidad de la luz. Esto se expresa como:
m=E/c2
Aquí, m es la masa perdida en kg, E es la energía en julios J, y c es la velocidad de la luz en el vacío, que es igual a 3,00⋅108m/s.
¿Qué ocurre con la masa y la energía en las reacciones nucleares?
Durante el proceso de fisión, los átomos pesados se rompen en partículas y elementos más pequeños. La ruptura produce elementos más pequeños y libera partículas libres, así como grandes cantidades de energía, que pueden utilizarse para calentar un fluido de trabajo (normalmente agua) y producir vapor a alta presión, que se dirige hacia una turbina de vapor conectada a un generador eléctrico.
¿Qué es la energía de enlace?
La energía formada por la unión de las partículas es la energía de enlace, que es igual a la masa que pierden las partículas al formarse el átomo. Así, la masa se reduce, al convertirse en energía.
¿Cómo se calcula la energía de enlace nuclear?
Para calcular la energía de enlace nuclear, tenemos que utilizar la siguiente ecuación:
E=mc2.
¿Cuál es el defecto de masa?
La diferencia entre la masa total de los elementos individuales del átomo y la masa real del átomo se conoce como defecto de masa.
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