Radio Nuclear

Núcleo atómico

Antes de estudiar el radio nuclear, debemos repasar brevemente el concepto de núcleo atómico.

El núcleo atómico sirve como el centro de carga positiva del átomo, lo que permite que los electrones se mantengan en su órbita alrededor del núcleo. Además, es responsable de la estabilidad del átomo, ya que los protones y neutrones se mantienen unidos por fuerzas nucleares fuertes.

El conocimiento del núcleo atómico también es esencial para muchas aplicaciones prácticas en la vida cotidiana. Por ejemplo, la energía nuclear se produce mediante la fisión o fusión de núcleos atómicos, lo que proporciona una fuente de energía limpia y sostenible. Además, la medicina nuclear utiliza la radiación emitida por los núcleos atómicos para el diagnóstico y tratamiento de enfermedades.

¿Qué es el radio nuclear o atómico de los elementos?

El radio atómico puede estimarse mediante modelos teóricos y también mediante experimentos. Vamos a ver ejemplos de ambos casos y analizaremos en qué medida coinciden con los valores medidos/predichos.

¿Cómo se puede estimar el radio atómico de un elemento?

Hay varios métodos experimentales que podemos utilizar para estimar el radio atómico. Vamos a describir cómo funcionan el método de aproximación más cercana y el método de difracción de electrones.

Método de aproximación más cercana

La dispersión de Rutherford fue un experimento realizado por Ernest Rutherford en 1911. Su principal objetivo era investigar la estructura de los átomos, para estudiar las propiedades de los núcleos y proporcionar un modelo atómico fiable, que se basara en experimentos, no en suposiciones teóricas.

El experimento se llevó a cabo disparando partículas alfa (compuestas por dos protones y dos neutrones) hacia una lámina de oro. La lámina de oro estaba rodeada por una pantalla, que detectaba las partículas alfa dispersadas y permitía medir tanto la cantidad desviada y como su patrón de desviación.

Una forma de dar una estimación del radio atómico consiste en estudiar la energía de una partícula alfa durante el proceso de dispersión. Sabemos que la energía total de una partícula cargada, en presencia de un campo eléctrico creado por una carga puntual, es la siguiente:

\[E=E_p+E_k=k \dfrac{Q\cdot q}{r} + \dfrac{1}{2}\cdot m \cdot v^2\]

Donde:

• \(E_k\) es la energía cinética.
• \(E_p\) es la energía potencial.
• \(q\) es la carga de la partícula en estudio.
• \(Q\) es la carga de la partícula que crea el campo eléctrico.
• \(m\) es la masa de la partícula.
• \(v\) es la velocidad.
• \(r\) es la distancia radial entre las cargas.
• \(k\) es la constante de Coulomb (con un valor aproximado de \(8,99\cdot 10^9 \,\,\mathrm{N m^2/C^2}\).
• Las unidades de la energía son julios (J).

Es preciso considerar que, cuando se expulsan partículas alfa, estas no se ven afectadas por el campo eléctrico de los átomos de la lámina de oro, lo que significa que tienen una energía total determinada por su energía cinética. Si nos limitamos a las partículas que se desvían hacia atrás, sabemos que a medida que se acercan a la lámina pierden lentamente la velocidad, hasta que son completamente detenidas por la repulsión eléctrica. En este punto, las partículas alfa solo tienen energía potencial, cuyo valor podemos equiparar a la energía cinética inicial; esto, porque la energía se conserva en todo momento.

Igualando ambas contribuciones y resolviendo para \(r\), podemos encontrar la distancia entre la partícula alfa y el núcleo, lo que permite estimar un valor para el radio atómico de los átomos de oro:

\[r=\dfrac{2\cdot k \cdot Q \cdot q}{m\cdot v^2}\]

Aunque este método es muy sencillo e intuitivo, es inexacto por varias razones:

• Es una sobreestimación del radio atómico real. Para que fuera preciso, las partículas alfa tendrían que detener su movimiento al límite de entrar en contacto con los átomos de oro; lo que no ocurre, pues se ven repelidas antes.

• Existen otras interacciones entre las partículas alfa y los núcleos, además de las eléctricas. Por ejemplo, la fuerza fuerte afecta a los neutrones y protones.

• Es una enorme simplificación suponer que una determinada partícula alfa solo se ve afectada por el núcleo de un átomo de oro. Otros procesos de dispersión también afectan a la partícula alfa.

• Técnicamente, es difícil enviar todas las partículas alfa con la misma energía cinética.

• Ni las partículas alfa, ni los núcleos de los átomos de las láminas de oro pueden tratarse como cargas puntuales (la ley de Coulomb es una aproximación).

¿Qué es la densidad nuclear?

Como sabemos, el número de protones en el núcleo determina el elemento; pero, el número de neutrones puede variar (isótopos). La tendencia observada para los elementos conocidos y sus isótopos es que, a medida que aumenta el número de protones, hay cada vez más neutrones.

Dado que el número de partículas varía de forma compleja, es interesante estudiar la masa nuclear, que depende del número de partículas; y la densidad nuclear que, además, depende de la disposición o empaquetamiento de las partículas dentro del núcleo.

Medición de la densidad nuclear

Dado que podemos determinar el radio atómico —mediante la experimentación— y que la masa de protones y neutrones es bien conocida, podemos dar una estimación de la densidad atómica bajo la hipótesis de una distribución espacial esférica uniforme. Podemos aproximar las masas de protones y neutrones, suponiendo que tienen el mismo valor (aunque son ligeramente diferentes): \(1,67\cdot 10^{-27}\,\,\mathrm{kg}\). De esta manera, no tenemos que preocuparnos por diferenciar entre neutrones y protones.

Además, sabemos que el volumen de una esfera en función del radio \(r\) viene dado por la siguiente ecuación:

\[V=\dfrac{4}{3} \pi \cdot r^2\]

Por tanto, conociendo el número de partículas del núcleo \(A\) y su masa media \(m\), podemos estimar que la densidad nuclear \(\rho\) es:

\[\rho=\dfrac{M}{V}=\dfrac{3\cdot m\cdot A}{4\cdot \pi \cdot r^2}\]

La aplicación de esta fórmula a todos los átomos conocidos permite estimar la validez de la distribución esférica uniforme que suponemos. También puede dar una idea de cómo se distribuyen las partículas en el interior del núcleo, sin necesidad de realizar un análisis complejo.

Radio atómico e iónico

Es usual que el término radio iónico aparezca cuando estamos buscando información sobre el radio atómico. La diferencia entre estos términos se debe a que cuando un átomo pierde o gana electrones, este se convierte en ion.

Los iones se clasifican de la siguiente manera:

• Ion positivo: El átomo perdió uno o varios electrones.
• Ion negativo: El átomo ganó uno o varios electrones.

El tamaño de estos iones se conoce como radio iónico y, al igual que el radio atómico, nos permite estimar el tamaño un átomo.

El valor del radio iónico puede ser igual, mayor o menor al radio atómico, dependiendo del tipo de ion en cuestión.