Semivida

¿Qué es la desintegración nuclear?

En la naturaleza existen ciertos elementos cuyos isótopos tienen un exceso de neutrones o de energía; estos elementos son inestables. La inestabilidad hace que los núcleos emitan partículas y radiación para alcanzar un estado estable, con un número o configuración diferente de partículas.

La consecuencia de que la desintegración sea un efecto cuántico es que no se puede saber qué núcleo decaerá. Esto significa que solo podemos hablar de la probabilidad de que se produzca la desintegración de un núcleo atómico en un periodo determinado.

La ecuación general que modela este efecto es la siguiente:

\[N(t)=N_0 e^{-\lambda t}\]

Donde \(N(t)\) es el número inicial de la muestra radiactiva en el instante t, \(N_0\) es el número inicial de la muestra y \(\lambda\) es la constante de desintegración característica de cada elemento. A continuación, puedes encontrar una tabla con la constante de desintegración para algunos elementos.

¿Qué es la semivida radiactiva?

La desintegración nuclear es un proceso aleatorio, pero dado que existen muchos núcleos, se pueden realizar estimaciones estadísticas para predecir intervalos de tiempo en los cuales los núcleos de una muestra puede decaer. Estas estimaciones se pueden obtener calculando el periodo de semidesintegración.

Periodo de semidesintegración

Este periodo es distinto para cada elemento radiactivo y puede variar desde segundos hasta miles de millones de años.

Por ejemplo, en el caso del radón el periodo de semidesintegración es aproximadamente a 4 días.

El periodo de semidesintegración fue descrito por Ernest Rutherford en 1907. Rutherford describió como a las muestras de mismo material radiactivo les tomaba el mismo tiempo en decaer a la mitad. Existen varias fórmulas para calcular el periodo de semidesintegración en función de la proporción del número de átomos de la muestra y los tiempos de medición.

Fórmula del periodo de semidesintegración

Digamos que observamos la muestra en un momento determinado \(t_1>0\) y en otro momento posterior \(t_2>t_1\). Si queremos encontrar la proporción del número de átomos inestables que decae en ese intervalo de tiempo, solo tenemos que dividir ambas fórmulas sustituyendo \(t_2\) y \(t_1\):

\[\dfrac{N(t_2)}{N(t_1)}=\dfrac{N_0 e^{-\lambda t_2}}{N_0 e^{-\lambda t_1}}=e^{-\lambda(t_2-t_1)}\]

Esta relación implica dos hechos importantes:

1. La proporción en la que decrece el número de núcleos inestables en dos momentos diferentes es independiente del número inicial de núcleos inestables. Dado que conocemos la constante de desintegración para un determinado elemento, tenemos que para un intervalo de tiempo t₁ - t₂ el número de núcleos inestables disminuirá exponencialmente por un factor de \(-\lambda (\Delta t)\).

2. Dado que para un intervalo fijo la proporción de disminución de los núcleos inestables siempre será el mismo, la disminución es mucho más rápida en tiempos más pequeños, porque el número total de núcleos inestables es mayor.

Si nos centramos ahora en un decaimiento porcentual del 50 % (la mitad), podemos encontrar la expresión de la vida media o semivida. El símbolo de la vida media es, normalmente, \(\tau_{1/2}\).

\[e^{-\lambda \tau_{1/2}}=\dfrac{1}{2}\rightarrow \tau_{1/2}=\dfrac{\ln (2)}{\lambda}\]

Esta expresión confirma lo que ya habíamos predicho: el tiempo que tarda una muestra radiactiva en perder la mitad de sus núcleos inestables depende solo del isótopo (constante de desintegración), no del número de núcleos inestables. Por tanto, es constante.

A continuación puedes encontrar una tabla con algunos valores de las vidas medias de ciertos isótopos:

Vemos que algunos isótopos tienen una vida media radiactiva muy corta, lo que significa que decaen muy rápido y casi no existen en la naturaleza. Sin embargo, hay algunos (como el uranio-236) que tienen una vida media muy larga. Este es el peligro de los residuos radiactivos de las centrales nucleares, que emiten niveles de radiación nocivos durante mucho tiempo.

Aplicaciones del periodo de semidesintegración

Vamos a estudiar algunos de los ejemplos habituales en los que la vida media es un indicador útil de la edad de una muestra o del tiempo de almacenamiento de un determinado material.

Técnicas de datación con carbono-14

El carbono desempeña un papel vital en el funcionamiento de los seres vivos. Aunque tanto el carbono-12 como el carbono-13 son isótopos estables, el más abundante es el carbono-12, que solemos encontrar en cualquier estructura orgánica. En la Tierra también encontramos un isótopo inestable (el carbono-14), que se forma continuamente en la atmósfera gracias a la radiación del espacio exterior.

Resulta que como este isótopo es absorbido por los seres vivos, sus procesos de producción y de absorción están muy bien estudiados para este isótopo. Hay dos hechos relevantes respecto a estos procesos:

1. La proporción de núcleos de carbono-12 y carbono-14 en los seres vivos es una cantidad bien conocida.

2. La absorción de carbono-14 se detiene cuando una estructura orgánica no está viva.

Esto permite conocer el número de núcleos de carbono-14 cuando la estructura orgánica murió; así, conociendo la cantidad actual, podemos estimar el tiempo que ha pasado desde su muerte. De esta manera, es posible estimar con precisión las muertes de humanos, animales o dar muy buenas estimaciones para la fabricación de objetos con madera, papel, etc.

Esta técnica funciona bien en periodos inferiores a 50 000 años, que es un intervalo determinado de forma crucial por el valor concreto de la vida media del carbono-14. Además, con los conocimientos procedentes de la biología y un aparato de medición preciso, basta con conocer la vida media (que permite determinar la constante de desintegración del carbono-14, según la ecuación que ya hemos estudiado).

Almacenamiento de materiales peligrosos

Saber el tiempo de desintegración también es útil para calcular los lapsos en los que deben almacenarse los materiales radiactivos para que no emitan grandes cantidades de radiación. Hay tres tipos de residuos:

• Residuos de baja actividad procedentes de hospitales e industrias. Emiten niveles bajos de radiación ionizante, pero, aun así, pueden suponer una amenaza para el medioambiente. Por eso, estos residuos pueden requerir alguna combinación de blindaje, incineración o compactación para ser enterrados a poca profundidad. La vida media radiactiva de los materiales de este tipo puede alcanzar, aproximadamente, los 5 años.

• Residuos de nivel intermedio: lodos, combustibles y residuos químicos. Estos materiales requieren el blindaje, solidificación en hormigón o sílice y el enterramiento en lugares de almacenamiento nuclear relativamente poco profundos (depósitos). La vida media radiactiva de este tipo de materiales oscila, aproximadamente, entre 5 y 30 años.

• Residuos de alta actividad: elementos atómicos pesados (uranio, por ejemplo) y materiales que intervienen en procesos de fisión nuclear. Estos productos deben enfriarse primero y luego someterse a un enterramiento geológico profundo, en contenedores de hormigón y metal durante mucho tiempo. La vida media radiactiva de los materiales de este tipo es superior a los 30 años.

Fig. 2: almacén de residuos nucleares.

Rastreadores

Los emisores gamma se utilizan como rastreadores, ya que su radiación no es muy peligrosa y puede ser detectada con precisión por ciertos dispositivos. Algunos de ellos se emplean para rastrear la distribución de una sustancia en un medio, como los fertilizantes en el suelo; sin embargo, otros se emplean en la exploración del cuerpo humano, lo que significa que no deben tener una vida media muy larga para no emitir radiación durante mucho tiempo dentro del cuerpo y hacerle daño.

Los cálculos de desintegración también se emplean para determinar si un rastreador radio isotópico es apto para su uso. Los elementos trazadores no pueden ser altamente radiactivos, ni muy poco radiactivos porque, en este último caso, la radiación no llegaría a los dispositivos de medición y no podríamos detectarlos o rastrearlos. La semivida en este caso nos permite clasificar su velocidad de desintegración, que es una de las principales características que nos importan en su uso médico.