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La desintegración radiactiva provoca la liberación de enormes cantidades de energía, un ejemplo de ello son las bombas atómicas, Wikimedia commons Dominio Público
Definición de la energía de desintegración
Para entender qué es exactamente la energía de desintegración, primero tenemos que recapitular qué es la desintegración radiactiva.
La desintegraciónradiactiva es un proceso natural por el que grandes núcleos inestables reducen su energía interna dividiéndose y emitiendo radiación en forma de partícula alfa (\(\alfa\)), beta (\(\beta\)) o gamma (\(\gamma\)).
No todos los núcleos son radiactivos, lo más habitual es que la desintegración radiactiva se produzca en los elementos más pesados de la tabla periódica, como el uranio y el plutonio.
Algunos elementos son radiactivos debido a que su núcleo es inestable, éstos están resaltados en amarillo en la tabla, Wikimedia commons Dominio Público
La desintegración radiactiva se produce en los núcleos grandes porque la fuerza de atracción que mantiene unidos a los protones y neutrones, conocida como fuerza nuclear fuerte, ya no puede superar a la fuerza electrostática de repulsión debida a la aglomeración de tantos protones cargados positivamente. Para volverse estables, los núcleos deben reducir su energía interna mediante:
- liberando dos neutrones y dos protones (desintegración \(\alfa)), transformando un protón en un neutrón,
- o viceversa (desintegración \(\beta\)), que emite un electrón energético,
- o emitiendo un fotón de alta energía (desintegración \(\gamma)).
Durante este proceso, el exceso de energía interna del núcleo inestable se libera como energía de desintegración.
La energía dedesintegración es el cambio de energía de un núcleo cuando sufre una desintegración radiactiva.
Energía de enlace
Para entender por qué los núcleos se vuelven más estables, necesitamos comprender la energía de enlace de un núcleo. Los núcleos están formados por nucleones (protones y neutrones) unidos entre sí por la fuerza nuclear fuerte, lo que significa que son más estables, con menor energía interna, de lo que serían como conjunto de partículas separadas. Esta diferencia de energía se debe a la equivalencia entre masa y energía, dada por la famosa ecuación de Einstein \(E=mc^2\), esta menor energía interna significa que la masa de un núcleo es menor que la masa combinada de los nucleones individuales. Es esta diferencia de masa, o defecto de masa, lo que determina la energía de enlace de un núcleo.
La energía de enlace, \(\Delta E\), de un núcleo es la energía asociada a la diferencia de masa entre un núcleo y sus nucleones constituyentes, \(\Delta m\).
\[\Delta E=\Delta mc^2\]
donde \(\Delta E\) es la energía de enlace medida en electronvoltios \(\mathrm{eV}\), \(\Delta m\) es el cambio en la masa del núcleo antes y después de la desintegración, medido en unidades de masa \(\mathrm{u}\), y \(c\) es la velocidad de la luz, medida en \(\mathrm{m/s}\). La energía de enlace suele definirse como negativa.
En física nuclear se suele utilizar un conjunto especial de unidades. La masa suele medirse en la unidad de masa uniforme \(\mathrm{u}) donde \(1\,\mathrm{u}=1,66\times10^{-27},\mathrm{kg}) y la energía se mide en mega electrón-voltios donde \(1\,\mathrm{MeV}=1,6\times 10^{-13},\mathrm{J}\). Intentemos dar sentido a todas estas ecuaciones viendo un ejemplo.
La masa de un protón es \(m_p=1,00728,\mathrm{u}) y la masa de un neutrón es \(m_n=1,00866,\mathrm{u}). ¿Cuál es el defecto de masa y la energía de enlace de una partícula \(\ce{^4}_{2}\alpha}), formada por dos protones y dos neutrones, si su masa es \(m_{\alpha}=4,00153,\mathrm{u})?
Un defecto de masa es una forma común de describir la diferencia entre la masa prevista de un núcleo y la masa real de un núcleo, debido a la presencia de energía de enlace.
\[\Delta m=m_{\alpha}-m_{\text{nucleons}}=m_{\alpha}-(2m_p+2m_n)\]
\[\Delta m=4.00153\;\mathrm{u}-(2\cdot1.00728\;\mathrm{u}-2\cdot1.00866\;\mathrm{u})=-0.03035\,\mathrm{u}\]
Para calcular la energía de enlace asociada al defecto de masa, convierte el defecto de masa en kilogramos y luego utiliza la ecuación de Einstein.
\[\Delta m_{\mathrm{kg}}=-0.03035\,\mathrm{u}\cdot1.66\times10^{-27}\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{u}}=-5.04\times10^{-29}\,\mathrm{kg}\]
Introduciendo esto en la ecuación de Einstein se obtiene
\[\begin{align}\Delta E&=\Delta m_{mathrm{kg}}c^{2} \\ &=-5.04\times10^{-29}\,\mathrm{kg}\cdot(3.0\times10^{8}\,\mathrm{m/s})^{2} \\&=-4.5\times10^{-12}\,\mathrm{J} \\ y = 28 MeV. \fin].
Recuerda que antes hicimos hincapié en que nuestra energía de enlace suele ser negativa. Esto se debe a que debe introducirse energía en el núcleo para desintegrarlo en sus constituyentes.
Fórmula de la energía de desintegración
Los núcleos con energías de enlace más elevadas son más estables, lo que significa que cuando un núcleo inestable se desintegra en uno o más núcleos estables, los nuevos núcleos tienen una masa total inferior a la del núcleo inestable. Es esta diferencia de masa entre los núcleos "padre" e "hija" la que determina la energía de desintegración, ya que el exceso de masa-energíato se libera en el proceso. A partir de esto, podemos establecer la fórmula de la energía de desintegración.
\[E_{\text{disintegration}}=(m_{\text{parent}}-m_{\text{daughter}})\times c^2\]
donde \(E_{{texto{desintegración}} es la energía de desintegración medida en electronvoltios \(\mathrm{eV}), \(m_{texto{hija}} es la masa del núcleo hijo resultante tras la desintegración medida en unidades de masa \(\mathrm{u}), \es la masa del núcleo padre inicial antes de la desintegración, medida en unidades de masa \(\mathrm{u}), y \(c\) es la velocidad de la luz medida en \(\mathrm{m/s}). Es decir, la energía de desintegración es la diferencia de masa entre los núcleos producidos por la desintegración y el núcleo en desintegración multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado. Como vemos, cuanto más estables sean los productos, menor será su masa y mayor será la energía de desintegración. Es importante señalar que cuando nos referimos al núcleo hijo, nos referimos a todas las partículas resultantes producidas por la desintegración radiactiva.
Energía de desintegración de una partícula alfa
Cuando comenzamos nuestra discusión sobre la energía de desintegración, establecimos que una de las formas de desintegración radiactiva es la liberación de partículas alfa del núcleo padre.
Una partícula alfa es una partícula de desintegración radiactiva formada por dos protones y dos neutrones.
Consideremos la ecuación de desintegración radiactiva de una partícula alfa
\[\ce{^232_92X} = \ce{^228_90Y} + \ce{^4_2\alfa}\].
donde el núcleo padre \(\mathrm{X}\) del lado izquierdo tiene un número másico de 232 y un número atómico de 92. En el otro lado derecho, el núcleo hijo \(\mathrm{Y}\) tiene un número másico de 228 y un número atómico de 90, mientras que la partícula alfa \(\mathrm{Y}\) tiene un número másico de 4 y un número atómico de 2. Esta ecuación nos dice que la desintegración radiactiva del núcleo \(\mathrm{X}\) da lugar a la formación del núcleo \(\mathrm{Y}\) y de una partícula alfa \(\mathrm{Y}\) adicional. Es importante observar que el número atómico y de masa total siempre se conserva en toda la ecuación. Esto se debe a que el número total de nucleones (protones y neutrones) y electrones debe conservarse.
El proceso de desintegración alfa del núcleo padre Americio-241 a Neptunio-237, Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0
Ahora, para calcular la energía de desintegración como resultado de la desintegración alfa ((\alfa)), debemos calcular la diferencia de masa entre los núcleos padre e hijo debida a la desintegración.
Entonces, para calcular la energía de desintegración de esta desintegración nuclear, necesitamos conocer primero las masas de todos los núcleos implicados. Como la energía de desintegración de estas partículas es un número muy pequeño, tenemos que ser muy específicos sobre los pesos de las partículas que estamos considerando. La masa exacta de la partícula \(\mathrm{X}) viene dada por \(232,037\;\mathrm{u}), la de la partícula \(\mathrm{Y}) es \(228,028\;\mathrm{u}), y la de la partícula alfa \(\alpha) es \(4,001\;\mathrm{u}).
Ahora introducimos estos valores de masa en nuestra ecuación de la energía de desintegración,
\[\begin{align} \Delta E_{{texto{desintegración}} &= (m_{mathrm{X}} - m_{mathrm{Y}} - m_{{alfa}})\cdot c^2 &= (232,0371 - 228.028 - 4,001)\cdot(1,66veces10^{-27})\cdot(3veces10^8)^2 \cdot &= 1,195veces10^{-12};\mathrm{J}.\end{align}]
Para que sea un poco más fácil de leer, podemos convertirlo en electronvoltios \(\mathrm{eV}\),
\[ 1.195\times10^{-12}\;\mathrm{J} \cdot 6,242 veces10^18};\mathrm{frac{eV}{J} = 7,459 veces10^6;\mathrm{eV} = 7,459;\mathrm{MeV}.\k].
Así pues, la energía de desintegración de una partícula alfa es \(7,459;\mathrm{MeV}\).
Energía de desintegración de una partícula beta
Ahora que hemos cubierto la energía de desintegración de una partícula alfa \(\alfa), centraremos nuestra atención en otra forma de desintegración radiactiva, la desintegración beta \(\beta). En primer lugar, hagamos una definición formal.
Una partícula beta es una partícula de desintegración radiactiva formada por un electrón singular.
El proceso de desintegración beta del Cesio-137 en Bario-137, adaptado de Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0
De nuevo, veamos una ecuación de desintegración nuclear que implica la desintegración beta \(\beta\).
\[ \ce{^137_55X} = \ce{^137_56Y} + \ce{^0_-1\beta}\]
donde el núcleo padre \(\mathrm{X}\) del lado izquierdo tiene un número másico de 137 y un número atómico de 55. En el lado derecho, el núcleo hijo \(\mathrm{Y}\) tiene un número másico de 137 y un número atómico de 56, mientras que la partícula beta \(\beta\) tiene un número másico de 0 y un número atómico de -1.
Es importante tener en cuenta la diferencia entre la ecuación nuclear de la desintegración alfa (alfa) y la desintegración beta (beta); aunque el número másico y el número atómico se conservan en ambas ecuaciones, los números reales varían. Como una partícula beta \(\beta\) sólo está formada por un electrón, decimos que tiene un número de masa 0 porque los electrones son extremadamente ligeros en comparación con los nucleones. Pesan alrededor de \(9,05 veces10^{-28}\(\mathrm{g}\), ¡para comparar, un alfiler pesa \(10\(\mathrm{g}\})!
Además, la partícula de desintegración beta \(\beta\) tiene un número atómico de -1. Parece extraño, ¿por qué es negativo? Porque el número atómico también se denomina a veces número de carga. Los electrones tienen carga negativa, por lo que el número de carga de una partícula beta \(\beta\) es -1.
Ahora vamos a calcular la energía de desintegración de la desintegración beta \(\beta\). A partir de la ecuación de desintegración radiactiva anterior, la masa exacta de la partícula \(\mathrm{X}) es \(136,907;\mathrm{u}), la masa de la partícula \(\mathrm{Y}) es \(136,905;\mathrm{u}), y para la partícula beta \(\beta) es \(0,0005;\mathrm{u}). ¡Observa que la masa de la partícula beta \(\beta\) es extremadamente pequeña! Introduciendo estas cifras en la fórmula de la energía de desintegración se obtiene
\[\begin{align} \Delta E_{{texto{de{desintegración} \\(m_{mathrm{X}} - m_{mathrm{Y}} - m_{beta})\cdot c^{2}}. \\(136,907-136,905- 0,0005)\cdot (1,66 veces 10^{-27})\cdot (3 veces10^8)^2 \cdot (1,66 veces 10^{-27})\cdot (3 veces10^8)^2 \cdot (1,66 veces 10^{-27})\cdot (1,66 veces 10^{-27})^2 \cdot (3 veces10^8)^2
De nuevo podemos convertir esto en electronvoltios \(\mathrm{eV}),
\[ 2.241\times10^{-13}\;\mathrm{J} \cdot 6,242 veces10^18};\mathrm{frac{eV}{J} = 1,399 veces 10^6;\mathrm{eV} = 1,399;\mathrm{MeV}.\k].
Así pues, la energía de desintegración de una partícula beta es de 1,399 MeV.
Ejemplos de energía de desintegración
Ya hemos visto cómo calcular la energía de desintegración de una partícula alfa (alfa) y de una partícula beta (beta). Veamos una pregunta de ejemplo más complicada.
Considera la ecuación de desintegración
\[ \ce{^210_84Po} = \ce{^?_?X} + \ce{^4_2\alfa}}
que describe la desintegración del Polonio en un elemento misterioso \(\mathrm{X}\) mediante la emisión de una partícula alfa \(\alpha\).
En primer lugar, vamos a calcular el elemento misterioso para poder calcular la energía de desintegración de la desintegración. Recuerda que el número atómico y el número másico en las ecuaciones de desintegración deben conservarse siempre, así que podemos utilizar la información sobre el Polonio y la partícula alfa \(\alfa) para calcularlo.
El número másico \(mn_X\) viene dado por
\[ 210 = mn_X + 4\]
\[mn_X = 210 - 4 = 206\]
y el número atómico \(an_X\) viene dado por
\[ 84 = an_X + 2\]
\[ an_X = 84 - 2 = 82.\]
Así pues, nuestro elemento misterioso \(X\) tiene un número másico de 206 y un número atómico de 82, lo que significa que es Plomo (o denotado como Pb).
Utilizando el hecho de que la masa exacta de una partícula de Polonio es \(209,983;\mathrm{u}), la de una partícula de Plomo es \(205,974;\mathrm{u}), y la de una partícula alfa \(alfa) es \(4,001;\mathrm{u}), podemos calcular la energía de desintegración de esta desintegración.
Una vez más, lo introducimos en nuestra ecuación
\delta E_{{texto{desintegración}} &= (m_{mathrm{Po}} - m_{mathrm{Pb}} - m_{alfa})\cdot c^2 \&= ( 209...983-205.974- 4.001)\cdot (1,66 veces10^{-27})\cdot(3 veces10^8)^2 \cdot= 1,195 veces10^{-12};\mathrm{J}.\end{align}]
Que luego podemos convertir en electronvoltios \(\mathrm{eV}) como
\1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^12}[1,195 veces10^J] = 6,242 veces10^18}[1,459 veces10^6]= 7,459 MeV.
Así pues, la energía de desintegración para la desintegración alfa del Polonio-210 es \(7,459;\mathrm{MeV}\).
Energía de desintegración - Puntos clave
- Las partículas inestables pasan por un proceso de desintegración radiactiva en el que se forma un nuevo elemento y se emiten partículas radiactivas.
- La masa y la energía están interrelacionadas mediante la ecuación de Einstein.
- A veces la masa no se conserva en la desintegración radiactiva y se emite como energía de desintegración.
- Para calcular la energía de desintegración hay que conocer las masas exactas de las partículas.
- El número de masa y el número atómico siempre se conservan en las ecuaciones de desintegración.
Referencias
- Fig.3 Desintegración alfa del Americio(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Alpha-decay-example.svg) Licencia CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)
- Fig.4 Desintegración beta del cesio (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Beta-decay-example.svg) Licencia CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)
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