Teoría de la relatividad

Postulados de la relatividad especial

Como hemos visto, la teoría de la relatividad especial de Einstein cubre el movimiento a través de distancias colosales con una velocidad cósmica: la velocidad de la luz. Este físico respaldó su teoría con dos sencillos postulados y una prudente consideración de cómo se realizan las mediciones.

Primer postulado de la relatividad especial

El primer postulado de Einstein se basa en los sistemas de referencia, ya que todas las velocidades se miden en relación con este tipo de sistema. Uno de los resultados más importantes de este primer postulado es la famosa ecuación de equivalencia masa-energía \(E = mc^2\) que se aplica a una fuerza en un movimiento cercano a la luz.

He aquí algunos ejemplos básicos:

Veamos el siguiente ejemplo:

Sin embargo, en este ejemplo, si el avión está despegando las cosas son un poco más complicadas: en ese caso, \(F\), que es la fuerza neta de un objeto, no es igual al producto de la masa y la aceleración ( \(F\neq ma\) ); pero, es igual a al producto de la masa por la aceleración más una fuerza postulada.

Comprendámoslo mejor, revisando otro ejemplo:

Segundo postulado de la relatividad especial

El segundo postulado trata de la velocidad de la luz. Las leyes del electromagnetismo dicen que, en el vacío, la luz viaja a aproximadamente \(3,00\cdot 10^8\,\,\mathrm{m / s}\). Sin embargo, no hacen mención del sistema de referencia en el que la luz viaja a esta velocidad. La cuestión es si \(c\) (la velocidad de la luz) es constante o si es relativa; en cuyo caso, por ejemplo, un observador que viaja a la velocidad de la luz podría ver las ondas de luz como estacionarias.

Einstein llegó a la conclusión de que un objeto con masa no podía viajar a la velocidad \(c\). También afirmó que la luz en el vacío debe viajar a la velocidad \(c\), que es de \(3,00\cdot10^8\,\,\mathrm{m / s}\) (aproximadamente), en relación con cualquier observador. De esto se deduce que:

• La velocidad de la luz \(c\) es una constante y es independiente del movimiento relativo de la fuente.

• La velocidad de la luz en el vacío es de \(3,00\cdot 10^8\,\,\mathrm{m / s}\), y es menor cuando cambia de medio.

Experimento de Michelson-Morley

El experimento de Michelson-Morley, realizado en 1887, fue diseñado para determinar la presencia del éter luminoso, un medio postulado que impregna el espacio y que se supone que transporta las ondas de luz. Si el éter transportara las ondas luminosas, el flujo del éter podría cambiar la velocidad de la luz al transportar los fotones y acelerarlos.

El experimento midió la velocidad de la luz desde diferentes direcciones para detectar el movimiento relativo de la luz y si el éter modificaría su velocidad. El resultado fue negativo, ya que Albert A. Michelson y Edward W. Morley no encontraron ninguna diferencia significativa entre la velocidad de la luz en diferentes direcciones. Estos resultados abrieron el camino a una línea de investigación que condujo a la relatividad especial, por lo que el experimento pasó a ser conocido como el "experimento fallido más famoso".

Ecuaciones de la relatividad especial

Veamos las ecuaciones necesarias para describir y entender en más detalle lo que Einstein anuncia en sus postulados:

Simultaneidad y dilatación del tiempo

¿Pueden los intervalos de tiempo ser diferentes de un observador a otro? Y no, no nos referimos a cuando estás aburrido y una hora parece una eternidad, o al revés. Intuitivamente, pensamos en el tiempo como un proceso que es igual para todos. Sin embargo, en algunos casos, el tiempo parece ir más rápido o más lento. Ello se debe a que la medición del tiempo está determinada por el movimiento relativo de un observador con respecto al proceso que se está midiendo.

Fig. 2: El tiempo transcurrido de una carrera a pie es el mismo para todos los observadores; pero, se ve afectado por la velocidad relativa del observador.

Simultaneidad

Veamos el siguiente ejemplo:

Esto se denomina relatividad de la simultaneidad; significa que cuando alguien observa que dos acontecimientos ocurren al mismo tiempo (por ejemplo, el hecho de recibir la luz de los fuegos artificiales), se dice que son simultáneos. Sin embargo, para todos los observadores, dos sucesos no ocurren siempre al mismo tiempo.

Dilatación del tiempo

Esta dilatación del tiempo se produce cuando un observador se mueve con respecto a otro, lo que hace que el tiempo fluya más lentamente.

Digamos que un observador se mueve a una velocidad relativa \(v\), respecto al otro observador, y el tiempo propio es \(\Delta t_0\) —que es el tiempo medido por el observador en reposo, respecto al suceso observado—. Este tiempo propio está relacionado con el tiempo \(\Delta t\), que es el que mide un observador en la tierra. Ya hemos visto que \(c\) es la velocidad de la luz. Finalmente, \(\gamma\), conocido como el factor de Lorentz, es un valor que se puede calcular tal y como se explica en la ecuación siguiente:

\[\Delta t=\dfrac{\Delta t_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=\gamma\Delta t_0\]

, donde

\[\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}} \]

Contracción de la longitud

Ahora imagina que estás viajando con un amigo y discutís sobre cuántos kilómetros os quedan por recorrer. Podéis dar respuestas diferentes, pero si midieseis el camino cada uno de manera independiente, obtendríais el mismo resultado, ya que viajando a velocidades cotidianas la medida sería la misma.

Sin embargo, este no es el caso en velocidades relativistas cercanas a la velocidad de la luz. El fenómeno de la contracción de la longitud se produce cuando la longitud de un elemento en movimiento se mide como más corta que su longitud propia. La longitud propia \(l_0\) es la longitud que se obtiene cuando un observador en reposo respecto a ambos puntos mide la distancia entre ambos. Véase el ejemplo siguiente:

Ejemplos de la teoría especial de la relatividad

Algunos ejemplos de cómo podemos observar la relatividad especial en nuestra vida cotidiana son:

• El color amarillo del oro: la luz blanca es una combinación de todos los colores del arcoíris. En el caso del oro, las longitudes de onda tienden a ser más largas cuando la luz es absorbida y remitida. Como resultado, el espectro que percibimos tiene una menor concentración de ondas azules y violetas. Como la luz amarilla, naranja y roja tienen una longitud de onda más larga que la azul, hacen que el oro tenga un aspecto amarillento.

• Mercurio en forma líquida: al igual que el oro, los electrones se mantienen cerca del núcleo, debido a su velocidad y a su mayor masa en el mercurio. Como los átomos del mercurio están débilmente unidos, se funde a bajas temperaturas y aparece en forma líquida.

Fig. 3: El mercurio en forma líquida es un perfecto ejemplo cotidiano de relatividad especial.