Diagrama Termodinámico

Los diagramas termodinámicos y la Primera Ley

Una de las principales ventajas de un diagrama termodinámico es que permite determinar el tipo de proceso. Comprender el tipo de proceso facilita el cálculo del cambio en la energía interna del sistema en cuestión. También podemos utilizar el diagrama para encontrar los cambios responsables de la variación de la energía interna del sistema. En el caso de procesos relativamente sencillos, utilizaremos la primera ley de la termodinámica para realizar estos cálculos.

Matemáticamente, podemos escribir la primera ley como \[\Delta U=Q+W,\] donde \(\Delta U\) representa el cambio en la energía interna del sistema, \(Q\) es la energía térmica añadida al sistema, y \(W\) es el trabajo realizado sobre el sistema. Si podemos determinar la energía térmica y el trabajo realizado, durante un proceso termodinámico, a partir de un diagrama termodinámico, podremos calcular el cambio en la energía interna de ese sistema durante dicho proceso.

El trabajo realizado sobre o por una masa fija de gas puede determinarse mediante un diagrama PV, que no es más que un trazado de la presión \(P\) del gas frente a su volumen \(V.\)

El trabajo realizado \(W\) sobre o por una masa fija de gas puede hallarse a partir de \[W=-P\Delta V,\] siempre que la presión permanezca constante y el volumen cambie. Se trata de un tipo especial de proceso termodinámico que trataremos un poco más adelante.

Propiedades del diagrama termodinámico

Veamos los distintos tipos de procesos termodinámicos y sus diagramas termodinámicos asociados. Concretamente, examinaremos los diagramas PV de cada proceso.

Procesos isotérmicos

Los procesos isotérmicos son procesos termodinámicos en los que la temperatura \(T\) del sistema permanece constante. Si el sistema resulta ser un gas ideal, entonces la presión \(P\) del gas es inversamente proporcional a su volumen \(V,\) \[P\propto \frac{1}{V},\] a partir de la ley de Boyle. Esta relación se mantiene siempre que la temperatura y la masa del gas permanezcan constantes. Un diagrama PV de un proceso isotérmico es un gráfico de la presión frente al volumen y se muestra en la Fig. 1 a continuación.

Fig. 1 - El diagrama PV de un proceso isotérmico muestra la relación inversa entre la presión y el volumen de un gas ideal. La gráfica se desplaza para diferentes temperaturas constantes.

Observa que el gráfico muestra la relación inversa entre diferentes presiones y volúmenes y se desplaza para diferentes temperaturas. La temperatura a lo largo de cada línea permanece constante. Las líneas de temperatura constante se denominan isotermas.

Procesos isobáricos

Los procesos isobáricos son procesos termodinámicos en los que la presión \(P\) del sistema permanece constante. Si el sistema es un gas y su volumen cambia durante este proceso, entonces podemos utilizar la ecuación mencionada anteriormente, \[W=-P\Delta V,\] para hallar el trabajo realizado \(W\) sobre o por el gas. Ten en cuenta que podemos utilizar la convención de signos de que \(W>0\) cuando se realiza trabajo sobre el gas y \(W<0\) cuando el gas realiza trabajo externo. El diagrama PV para un proceso isobárico se muestra en la Fig. 2 a continuación.

Fig. 2 - El diagrama PV de un proceso isobárico se representa con una línea horizontal si el volumen cambia mientras la presión permanece constante.

En el diagrama PV, tenemos un proceso termodinámico \(\text{AB}\) que lleva el gas del estado \(\text{A}\) al estado \(\text{B}.\) La presión permanece constante entre los estados, pero el volumen cambia de \(V_mathrm{A}\) en el estado \(\text{A}\) a \(V_mathrm{B}\) en el estado \ (\text{B}. \ ) Como el volumen aumenta, el gas está realizando trabajo externo para expandirse y \(W<0.\) \[\begin{align}W&=-P\Delta V\[4 pt]&=-P\left(V_\mathrm{B}-V_\mathrm{A}\}right)\[4 pt]&=+P\left(V_\mathrm{A}-V_\mathrm{B}\}right). \end{align}\]

Procesos isovolumétricos

Los procesos isovolumétricos (o isocóricos) son procesos termodinámicos en los que el volumen \(V\) de un sistema cerrado permanece constante.

Un ejemplo de proceso isovolumétrico es un gas contenido en un recipiente de volumen fijo mientras se calienta; su volumen no puede cambiar. Si el volumen permanece constante, entonces \(W=0\) y \[\begin{align}W&=-P\Delta V\[4 pt]&=-P(0)\[4 pt]&=0. \end{align}\]. A partir de la primera ley, el cambio en la energía interna \(\Delta U\) se convierte entonces en, \[\begin{align}\Delta U&=Q+0\[4 pt]&=Q. \fin]. El cambio en la energía interna del sistema sólo se debe a una adición o eliminación de energía térmica del sistema. Si en este proceso cambia la presión, el diagrama PV se representa en la Fig. 3 siguiente.

Fig. 3 - El diagrama PV de un proceso isovolumétrico se representa mediante una línea vertical si la presión cambia mientras el volumen permanece constante.

La presión de este sistema cambia de \(P_\mathrm{A}\) a \(P_\mathrm{B}\), al sufrir el proceso \(\text{AB},\), mientras que el volumen \(V\) permanece constante.

Procesos adiabáticos

Los procesos adiabáticos son procesos termodinámicos en los que no puede entrar energía térmica \(Q\) en el sistema. De la primera ley se deduce que \[\begin{align}\Delta U&=0+W\[4 pt]&=W. \fin]. El cambio en la energía interna del sistema sólo se debe al trabajo realizado sobre o por el sistema. Un ejemplo de proceso adiabático es un gas que se comprime rápidamente en un cilindro. La rápida compresión no deja tiempo suficiente para que el gas gane o pierda energía térmica y decimos que se está comprimiendo adiabáticamente. La relación entre la presión \(P\) y el volumen \(V\) para un proceso adiabático es la siguiente, \[PV^{\gamma}=k,\] donde \(\gamma\) y \(k\) son constantes. A partir de esta ecuación, podemos trazar el diagrama PV como en la Fig. 4 siguiente.

Fig. 4 - El diagrama PV de un proceso adiabático muestra que existe una relación de potencia inversa entre la presión y el volumen.

El diagrama PV muestra que existe una relación de potencia inversa entre la presión y el volumen del sistema. La presión disminuye a medida que aumenta el volumen. Observa que no es posible aplicar inmediatamente la primera ley a este proceso para hallar el cambio en la energía interna.

Ejemplos de diagramas termodinámicos

Ahora ya sabemos identificar los distintos procesos por sus diagramas termodinámicos, así que podemos intentar algunos ejemplos para aplicar la primera ley.

Ahora podemos intentar otro ejemplo relacionado con un proceso termodinámico diferente.

Diagramas PVT Termodinámica

Además de dibujar diagramas bidimensionales para comprobar la relación entre dos variables termodinámicas, también podemos trazar tres variables en el mismo conjunto de ejes tridimensionales para observar la relación entre las tres. Esto está fuera del alcance del programa de estudios de física AP, pero es bueno saber que proporciona más información que un diagrama PV. Un ejemplo sencillo de este tipo de diagrama se denomina diagrama PVT, que representa la presión \(P\) frente al volumen \(V\) y la temperatura \(T.\) La Fig. 7 muestra un diagrama PVT para una sustancia que se expande al congelarse, como el agua.