Eficiencia Térmica

Definición de la eficiencia térmica

Los motores térmicos funcionan convirtiendo la energía transferida en forma de calor en trabajo útil. Sin embargo, como veremos, ningún motor térmico es perfectamente eficaz, por lo que siempre se pierde algo de calor en el ambiente. Podemos definir este calor perdido como calor residual, cuanto menos calor se pierda, más eficaz será el motor. Así pues, la eficacia de un motor viene determinada por la cantidad de trabajo útil realizado por unidad de calor aportado. La eficiencia térmica puede utilizarse para cuantificar esta eficacia.

La eficiencia térmica sólo puede tomar valores comprendidos entre \(0\) y \(1\), \(0\%-100\%\), como puede verse aplicando la primera ley de la termodinámica a la definición de \(\eta\). Consideremos el aporte de calor de un motor \(Q_\text{in}\). Suponiendo que no se pierda energía dentro del propio motor, todo el calor que no se convierta en trabajo se perderá como calor \(Q_text{out}\) en el entorno. Por lo tanto, podemos definir el trabajo realizado como \[W=Q_\text{in}-Q_\text{out}.\]

Introduciendo esto en la definición de eficiencia térmica, obtenemos

\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \eta&=\frac{W}{Q_\text{in}}\\ xml-ph-0001@deepl.internal &=\frac{Q_\text{in}-Q_\text{out}}{Q_\text{in}}\\ xml-ph-0002@deepl.internal &=1-\frac{Q_\text{out}}{Q_\text{in}}. xml-ph-0003@deepl.internal \end{align}\]

La eficiencia térmica sólo puede tomar valores comprendidos entre \(0\) y \(1\), \(0\%-100\%\), como puede verse aplicando la primera ley de la termodinámica a la definición de \(\eta\). Consideremos el aporte de calor de un motor \(Q_\text{in}\). Suponiendo que no se pierda energía dentro del propio motor, todo el calor que no se convierta en trabajo se perderá como calor \(Q_text{out}\) en el entorno. Por lo tanto, podemos definir el trabajo realizado como \[W=Q_\text{in}-Q_\text{out}.\]

Introduciendo esto en la definición de eficiencia térmica, obtenemos

\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \eta&=\frac{W}{Q_\text{in}}\\ xml-ph-0001@deepl.internal &=\frac{Q_\text{in}-Q_\text{out}}{Q_\text{in}}\\ xml-ph-0002@deepl.internal &=1-\frac{Q_\text{out}}{Q_\text{in}}. xml-ph-0003@deepl.internal \end{align}\]

La primera ley de la termodinámica garantiza que el calor perdido por el sistema no puede ser mayor que el calor suministrado al sistema, por lo que \(0\leq\eta\leq1\).

Veamos un ejemplo.

Como sabrás si alguna vez has visto recalentarse el motor de un coche, la mayoría de los motores térmicos son extremadamente ineficientes. Por ejemplo, el motor diésel medio funciona con una eficiencia de alrededor de \(25\%\), e incluso el más eficiente de los motores térmicos sólo puede alcanzar \(50\%-60\%\). Gran parte de esta ineficacia se debe a la pérdida de calor y a las fuerzas de fricción dentro de un motor, así como a las pérdidas durante el proceso de combustión. Sin embargo, como veremos al investigar el ciclo de Carnot, la eficiencia perfecta no es posible ni siquiera para los motores reversibles idealizados, debido a la^2ª Ley de la Termodinámica.

Ejemplo de eficiencia térmica

Muchos aparatos y tecnologías que necesitamos en la sociedad moderna se basan en este sencillo modelo de motor térmico, y mejorar la eficiencia de estos aparatos puede ayudar a reducir el consumo de energía. Por ejemplo, al comprar un frigorífico es importante comparar el Coeficiente de Rendimiento (COP) de distintos modelos antes de hacer la compra. Un frigorífico es una especie de máquina de calor a la inversa, en la que el entorno realiza un trabajo sobre el sistema, normalmente en forma de compresor, para extraer calor de un depósito frío (el interior del frigorífico) y bombearlo a un depósito caliente (la habitación exterior).

Fig. 2 - Un frigorífico puede considerarse como una máquina de calor que funciona a la inversa, extrayendo calor de un depósito frío y bombeándolo a un depósito caliente mediante la introducción de trabajo.

Esto significa que, en el caso de los frigoríficos, el COP se define de forma inversa a la eficiencia térmica de un motor térmico, ya que en este caso nos interesa cuánto calor se puede extraer por unidad de trabajo. En este caso, el calor "residual" es el calor que el entorno transfiere al sistema \(Q_\text{in}\).

\[\begin{align}COP &= \frac{Q_text{out}}{W_text{in}} \\ xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{Q_\text{out}}{Q_\text{in}-Q_\text{out} &=frac {Q_text{out}}{Q_text{in}}-1\end{align}\]

Esto significa que, a diferencia de la eficiencia térmica, el COP puede tomar valores superiores a uno, cuanto mayor sea el COP, más calor se elimina por unidad de trabajo.

Eficiencia térmica del ciclo de Carnot

Ya hemos mencionado la idea de que, incluso para un motor térmico reversible idealizado, la eficiencia \(100\%\) es imposible. De ello se dio cuenta por primera vez el físico e ingeniero francés Sadi Carnot, que estableció el límite superior de la eficiencia térmica de un motor térmico considerando un proceso termodinámico ideal, conocido actualmente como Ciclo de Carnot.

Fig. 3 - Sadi Carnot (1796-1832) es apodado el "Padre de la Termodinámica" gracias a sus trabajos sobre los motores térmicos y la eficiencia térmica.

El Ciclo de Carnot es el motor térmico más eficiente posible porque es un proceso reversible. En un proceso reversible, no se pierde energía en el entorno ni a través de fuerzas disipativas como la fricción. La característica definitoria de un proceso reversible es que no hay cambio neto de entropía en el sistema al final del proceso.

Los procesos reversibles nunca se ven en la naturaleza, ya que es esencialmente imposible evitar que surjan fuerzas de fricción entre las propias moléculas del fluido o dentro de los componentes del sistema, como el pistón en una máquina de calor. Como tal, el Ciclo de Carnot no es un motor térmico viable, pero ofrece una ilustración sencilla de la relación entre magnitudes como el calor, el trabajo y la temperatura dentro de los motores térmicos. Veamos ahora los detalles del Ciclo de Carnot.

Ciclo de Carnot

El ciclo de Carnot considera una máquina de calor como la descrita al principio de este artículo, en la que un gas ideal se mantiene entre dos depósitos térmicos, uno a \(T_\mathrm{H}\) y el otro a \(T_\mathrm{C}\), con \(T_\mathrm{H}>T_\mathrm{C}\). El gas puede realizar trabajo sobre su entorno (o viceversa) mediante un pistón móvil. El ciclo se compone de cuatro procesos termodinámicos diferentes: expansión isotérmica, expansión isentrópica, compresión isotérmica y compresión isentrópica. Esta lista es bastante larga, así que repasemos algunas definiciones. En primer lugar, compresión y expansión se refieren al efecto del proceso sobre el volumen del gas.

Mientras que, isotérmico e isentrópico se refieren a las condiciones en las que se produce el proceso, y qué cantidad permanece constante a lo largo del mismo.

Teniendo en cuenta estas definiciones, repasemos las cuatro etapas del Ciclo de Carnot.

1. Expansión isotérmica:Inicialmente, el gas ideal está en contacto térmico con el depósito caliente, mientras que está aislado térmicamente del depósito frío. El gas se encuentra a una temperatura infinitesimal inferior a la del depósito caliente para permitir que se produzca la transferencia de calor sin que cambie la temperatura del gas. Esta transferencia de calor \(Q_\mathrm{H}\) hace que el gas se expanda con toda la energía calorífica utilizada como trabajo que empuja el pistón hacia arriba, por lo que no se produce ningún cambio de temperatura. Debido a la Ley de los Gases Ideales, se produce la correspondiente caída de presión a medida que el gas se expande a temperatura constante. La transferencia de calor corresponde a un aumento de entropía en el gas.

   \[\Delta S_\mathrm{H}=\frac{Q_\mathrm{H}}{T_\mathrm{H}}.\]

2. Expansión isentrópica:A continuación, el gas se aísla térmicamente de ambos depósitos, por lo que no puede producirse transferencia de calor. Sin embargo, la expansión continúa debido a que el aumento de presión hace que el gas realice trabajo sobre el pistón. Este trabajo realizado por el gas provoca una reducción de su energía interna, por lo que el gas se enfría a una temperatura infinitesimalmente superior a \(T_\mathrm{C}\). Como no hay transferencia de calor, no hay cambio de entropía.

3. Compresión isotérmica: Ahora el gas está aislado térmicamente del depósito caliente, pero está en contacto térmico con el depósito frío. El pistón realiza trabajo sobre el gas comprimiéndolo, y todo este trabajo se convierte en calor residual \(Q_\mathrm{C}\) que se pierde en el depósito frío, por lo que no hay cambio de temperatura. La compresión a temperatura constante provoca un aumento de la presión. Se produce una reducción de la entropía del gas dada por \(\Delta S_\mathrm{C}=\frac{Q_\mathrm{C}}{T_\mathrm{C}}).

4. Compresión isentrópica:El gas se aísla térmicamente de nuevo de ambos depósitos, y el entorno sigue realizando trabajo sobre él. Este trabajo sobre el gas aumenta la energía interna del gas, elevando de nuevo la temperatura hasta ser infinitesimalmente menor que \(T_\mathrm{H}\) y devolviendo el sistema a su estado inicial. En este punto no hay cambio de entropía, ya que no hay transferencia de calor.

El Ciclo de Carnot suele representarse como una trayectoria cerrada alrededor de una gráfica presión-volumen, como se muestra en la figura 3. La curva AB sigue una trayectoria a una temperatura fija, conocida como isoterma, que representa la compresión isotérmica inicial. BC representa la compresión adiabática que se observa por el hecho de que en esta trayectoria no se anota ninguna transferencia de calor. A continuación, el ciclo se completa con la curva CD que sigue una isoterma de temperatura inferior antes de que DA devuelva el sistema a su estado inicial. Observa que el trabajo realizado por el sistema viene dado por el área encerrada por la curva.

Fig. 3 - El Ciclo de Carnot puede representarse como una curva cerrada en un gráfico Presión-Volumen, como se muestra arriba. El paso 1 sigue la curva AB, el 2 sigue la BC, el 3 sigue la CD y el 4 sigue la DA.

Entonces, ¿qué puede decirnos este ciclo sobre la eficiencia térmica de un motor térmico? Bien, veamos primero cómo cambia la entropía del sistema a lo largo del proceso. Como proceso reversible, no puede haber cambio neto de entropía en el ciclo de Carnot. Por tanto, \[\Delta S_\mathrm{H}+\Delta S_\mathrm{C}=\Delta_{text{net}}=0\].

Aplicando la definición de entropía, \(\Delta S=\frac{Q}{T}}), hallamos una relación entre el calor transferido entre el sistema y los depósitos térmicos, y la temperatura de dichos depósitos térmicos.\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \frac{Q_\mathrm{H}}{T_\mathrm{H}}+\frac{Q_\mathrm{C}}{T_\mathrm{C}}&=0\\ xml-ph-0001@deepl.internal \implies \frac{Q_\mathrm{H}}{T_\mathrm{H}}&=-\frac{Q_\mathrm{C}}{T_\mathrm{C}}\\ xml-ph-0000@deepl.internal \implies \frac{Q_\mathrm{C}}{Q_\mathrm{H}} xml-ph-0001@deepl.internal &=-\frac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{H}} xml-ph-0002@deepl.internal \end{align}\]

Aplicando esto a la definición de eficiencia se obtiene\eta=1+\frac{Q_mathrm{C}}{Q_mathrm{H}}=1-\frac{T_mathrm{C}}{T_mathrm{H}}.\}

Ésta es la propiedad central de los motores térmicos reversibles, su eficacia viene determinada únicamente por las temperaturas de los depósitos entre los que trabajan. Cuanto mayor sea la relación entre \(T_\mathrm{H}\) y \(T_\mathrm{C}\), con \(T_\mathrm{C}<T_\mathrm{H}\) por definición, más eficiente será el motor térmico. De nuevo, esto nos dice que la eficacia térmica nunca puede ser mayor que uno ni menor que cero. Sin embargo, también nos dice que para que la eficacia térmica sea igual a \( 1,\) el depósito frío debe estar a cero absoluto \(T_\mathrm{C}=0\,\mathrm{K}\). Este hecho tiene consecuencias increíblemente importantes, no sólo para las máquinas térmicas reales, sino para toda la termodinámica.

Eficiencia térmica de^{la 2ª} Ley

Sadie Carnot se dio cuenta de que, debido a la ausencia de pérdida de energía en un motor reversible, la eficiencia de un motor térmico reversible es la máxima eficiencia posible de cualquier motor térmico. Esto lo resumió en su teorema de gran influencia.

Como hemos visto, la eficacia de una máquina de calor reversible sólo viene determinada por las temperaturas de los depósitos térmicos entre los que funciona.

\[\eta=1-\frac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{H}}.\]

Esta ecuación nos dice que la única forma de que \(\eta\) sea igual a uno es si \(T_\mathrm{C}=0\,\mathrm{K}), lo que se conoce como cero absoluto. Sin embargo, la tercera ley de la termodinámica prohíbe que ningún sistema alcance nunca el cero absoluto, por lo que vemos que no hay forma de que nuestro motor térmico reversible tenga una eficiencia perfecta.

Por tanto, si es imposible que un motor de Carnot tenga una eficiencia de uno, por la tercera ley, y ningún motor térmico puede tener una eficiencia mayor que un motor de Carnot, por el Teorema de Carnot, entonces todos los motores deben tener una eficiencia térmica inferior a uno.\ {[\begin{align}\eta&<1\\\}\frac{W}{Q_\text{in}}&<1\}W&<Q_\text{in}.\end{align}\]

Esto demuestra que la energía térmica nunca puede convertirse totalmente en trabajo durante un proceso cíclico como el de la máquina térmica. Este hecho se conoce como el Enunciado de Kelvin de la 2ª Ley de la Termodinámica.