El campo eléctrico entre dos placas paralelas de un condensador
Antes de hablar de las placas paralelas, debemos recordar qué es un campo eléctrico.
Un campo eléctrico \(E\) es una región del espacio en la que una carga eléctrica estacionaria sentirá una fuerza.
También podemos definir un campo eléctrico uniforme, ya que sólo hablaremos de campos uniformes en este artículo.
Un campo eléctrico uniforme es aquel en el que la intensidad del campo eléctrico es la misma en todos los puntos.
En realidad, esta región contendría un campo que cambiaría con el tiempo y en distintos puntos del espacio, lo que dificultaría su estudio. Aquí hablaremos de un campo que permanece uniforme, por lo que una carga sentiría la misma fuerza en cualquier punto de ese campo. No es tarea fácil encontrar una fuente natural de un campo como éste, pero podemos crearlo.
Si colocamos dos placas de carga opuesta paralelas entre sí, habrá una diferencia de potencial \(V\) entre ellas. Como se muestra en la Fig. 1, una partícula cargada positivamente que entre en la región entre las placas sentirá una fuerza hacia la placa cargada negativamente.
Al sentir una fuerza, en esta región existe un campo eléctrico. Este campo eléctrico es uniforme y puede representarse mediante líneas de campo paralelas e igualmente espaciadas, como en la Fig. 2. Las líneas de campo son todas perpendiculares a las placas, excepto cerca de los bordes de las placas, que no consideraremos aquí.
Observa que las líneas de campo apuntan desde la placa cargada positivamente hacia la placa cargada negativamente. El campo tiene magnitud y dirección constantes.
La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas
La intensidad del campo eléctrico \(E\) que existe entre las placas está relacionada con la diferencia de potencial entre las placas \(V\), así como con la separación entre las placas \(r\) mediante la ecuación \[E=\frac{V}{r}.\} La unidad de medida del SI para la intensidad del campo eléctrico es \(\mathrm{V\,m^{-1}}.\Podemos suponer que a lo largo de la distancia \(r\), la diferencia de potencial \(V\) cambiará a un ritmo constante, por lo que podemos escribir esta ecuación como sigue, \[E=\frac{\Delta V}{\Delta r},\] donde \(\Delta V\) es un pequeño cambio en la diferencia de potencial a lo largo de una pequeña distancia \(\Delta r.\)
El campo eléctrico también debería depender de la estructura física de las propias placas. Existe otra ecuación que nos da la intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas que depende de la carga de una de las placas \(Q\) y de la superficie de una placa \(A.\) Esta ecuación es \[E=frac{Q}{\varepsilon_{0}}A,\}] donde \(\varepsilon_{0}\) es una constante conocida como permitividad del espacio libre que indica lo bien que pueden pasar los campos eléctricos a través del vacío. El valor de esta constante es \(8,85 veces 10^{-12},\mathrm{m^{-3},kg^{-1},s^{4},A^{2}}.\) Esto equivale a \[\varepsilon_{0}=8,85 veces 10^{-12},\mathrm{m^{-3},kg^{-1},s^{4},A^{2}}.85 veces 10^{-12},\mathrm{C^2\,N^{-1},m^{-2}}.\] La figura siguiente proporciona una visualización de las placas paralelas con sus áreas y magnitudes de carga iguales.
La Intensidad del Campo Eléctrico entre Dos Placas Paralelas: Derivación
Si volvemos a considerar el escenario de la primera figura relativo a la partícula cargada en la región entre las placas, podemos deducir la ecuación para el campo eléctrico que hemos enunciado anteriormente. El trabajo realizado para mover la carga de una placa a otra es el producto de la fuerza \(F\) y la distancia recorrida por la carga en la dirección de la fuerza \(r\), \[W=Fr.\] También sabemos que la diferencia de potencial se define como el trabajo realizado por unidad de carga, \[\begin{align}V&=\frac{W}{q} \\frac{W}{q} W&=Vq.\Al igualar las dos expresiones para el trabajo realizado, obtenemos \[\begin{align}Fr&=Vq\\b\Rightarrow\frac{F}{q}&=\frac{V}{r}\Rightarrow E&=\frac{V}{r},\end{align}\] ya que la intensidad del campo eléctrico \(E\) se define como la fuerza por unidad de carga \(F/q.).\Es la misma ecuación que la anterior.
El campo eléctrico entre dos placas paralelas de la misma carga
Ahora queremos imaginar qué ocurriría si la carga de ambas placas fuera igual. Consideremos el escenario de nuestra primera imagen anterior; si la carga de ambas placas fuera igual en magnitud y signo, no habría diferencia de potencial entre las placas. Es decir, el trabajo realizado por unidad de carga sería cero, y la partícula no se movería de una placa a la otra. Matemáticamente, para la intensidad de campo eléctrico, obtenemos \[\begin{align}E&=\frac{V}{r}\\&=\frac{0}{r}\\&=0\,\mathrm{V\,m^{-1}}.\end{align}\]. Por tanto, la intensidad del campo eléctrico en la región entre las placas también sería cero.
El Campo Eléctrico entre Dos Placas Paralelas: Cálculo
Ahora tenemos que poner a prueba nuestros nuevos conocimientos sobre el campo eléctrico de dos placas paralelas en los siguientes ejemplos. Primero resolveremos la intensidad de campo dada la separación entre placas y la diferencia de potencial.
Pregunta: Dos placas metálicas paralelas están separadas una distancia de \(4,0\,\mathrm{cm}.\) Calcula la intensidad del campo eléctrico entre las placas si la diferencia de potencial entre ellas es de \(1200\,\mathrm{V}.\)
Responde: Podemos utilizar la ecuación que relaciona la intensidad del campo eléctrico con la diferencia de potencial \(V\) y la separación entre placas \(r\) de la siguiente manera, \[\begin{align} E&=\frac{V}{r}\\&=\frac{1200\,\mathrm{V}}{4.0\times 10^{-2}\,\mathrm{m}}\\&=3.0 \times 10^{4}\,\mathrm{V\,m^{-1}}. \end{align}\] La intensidad del campo eléctrico en toda la región entre las placas es (3,0 veces 10^{4},{mathrm{V\},m^{-1}}).
Intentemos ahora resolver la intensidad del campo eléctrico dada la carga de una de las placas y la superficie.
Pregunta: Dos placas metálicas paralelas con carga opuesta contienen cada una una carga de magnitud \(5,0\mathrm{nC}.\) Si la superficie de cada placa es \(2,0\mathrm{cm^2}), calcula la intensidad del campo eléctrico en la región entre las placas.
Contesta: En este ejemplo, conocemos las dimensiones físicas de las placas paralelas y la cantidad de carga que pueden contener. Podemos utilizar la ecuación que relaciona la intensidad del campo eléctrico \(E\) con la carga \(Q\) y el área de cada placa \(A.\) Es decir \[\begin{align}E&=\frac{Q}{\varepsilon_{0}}} \\[4 pt]&=\frac{5.0\times 10^{-9}\,\mathrm{C}}{\left(8.85\times 10^{-12}\,\mathrm{m^{-3}\,kg^{-1}\,s^{4}\,A^{2}}\right)\left(2.0\times 10^{-4}\,\mathrm{m^2}\right)}\\[4 pt]&=\frac{5.0\times 10^{-9}\,\mathrm{\cancel{C}}}{\left(8.85\times 10^{-12}\,\mathrm{C^\cancel{2}\,N^{-1}\,\cancel{m^{-2}}}\right)\left(2.2,8 veces 10^{6},{mathrm{N\N,C^{-1}}[4 pt]&=2,8,{mathrm{kV,m^{-1}}. \end{align}\] La intensidad del campo eléctrico en la región entre las placas es \(2,8,\mathrm{kV,m^{-1}}). Observa que \(\mathrm{N,C^{-1}}) es equivalente a \(\mathrm{V,m^{-1}}.
Así pues, la intensidad del campo eléctrico puede calcularse si conocemos la diferencia de potencial y la separación entre las placas; o si conocemos la carga y el área de una placa.
Movimiento en un campo eléctrico uniforme vs Movimiento de proyectil
Si una partícula cargada entra en un campo eléctrico uniforme, experimenta una fuerza eléctrica que es la misma sobre ella en todos los puntos del campo. Esto es análogo a la situación en la que una partícula con masa entra en un campo gravitatorio uniforme; sentirá la misma fuerza gravitatoria en todos los puntos del campo. El campo gravitatorio cerca de la superficie terrestre se aproxima a la uniformidad, ya que es relativamente invariable a distancias cercanas a la superficie terrestre.
Esto significa que las ecuaciones que rigen el movimiento de los proyectiles para objetos masivos tendrían una forma similar a la de las partículas cargadas que se mueven en un campo eléctrico uniforme. La Fig. 4 muestra una partícula cargada positivamente que se mueve con cierto ángulo respecto a la superficie de las placas. Experimentará un movimiento parabólico similar al movimiento de un proyectil, pero la fuerza sobre la carga es de naturaleza electrostática y no gravitatoria.
Fig. 4 - Una partícula cargada que se moviera en el campo uniforme entre placas paralelas experimentaría el mismo movimiento que una partícula masiva en la Tierra.
Entra en la región que contiene el campo eléctrico \(E\) con una velocidad inicial \(u\), que puede descomponerse en sus componentes horizontal y vertical, \(u_x\) y \(u_y.\) Se desplaza siguiendo una trayectoria parabólica, ya que existe una fuerza eléctrica que actúa sobre él durante todo su movimiento. Después abandona el campo con velocidad \(v\) en línea recta, puesto que la fuerza ya no actúa sobre él fuera de la región entre las placas.
Campo eléctrico entre dos placas paralelas - Puntos clave
- Un campo eléctrico uniforme es aquel en el que la intensidad del campo eléctrico es la misma en todos los puntos.
- Existe un campo eléctrico uniforme en una región entre placas paralelas con cargas opuestas.
- Las líneas de campo apuntan desde la placa cargada positivamente hacia la placa cargada negativamente.
- La unidad de medida del SI para la intensidad de campo eléctrico es \(\mathrm{V\,m^{-1}}.\)
- La intensidad de campo eléctrico \(E\) entre las placas para una diferencia de potencial \(V\) y una separación entre placas \(r\) es \[E=frac{V}{r}.\].
- La intensidad de campo eléctrico \(E\) entre dos placas paralelas con carga \(Q\) y superficie de placa \(A\) es \[E=\frac{Q}{varepsilon_{0}A}.\]
- La intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas de cargas idénticas es cero.
Referencias
- Fig. 4 - Una partícula cargada que se mueve en un campo eléctrico uniforme experimentará el mismo movimiento que un proyectil masivo en la Tierra, StudySmarter Originals
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