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¿Sabías que las impresoras láser utilizan la electrostática para imprimir una imagen o un texto en una hoja de papel? Las impresoras láser contienen un tambor giratorio, o cilindro, que se carga positivamente mediante un cable. A continuación, un láser ilumina el tambor y crea una imagen electrostática descargando parte del tambor con la forma de la imagen. El fondo alrededor de la imagen permanece cargado positivamente. A continuación, el tóner cargado positivamente, que es un polvo fino, se recubre sobre el tambor. Como el tóner está cargado positivamente, sólo se adhiere a la zona descargada del tambor, no a la zona de fondo que está cargada positivamente. La hoja de papel que envías a través de la impresora recibe una carga negativa, lo suficientemente fuerte como para extraer el tóner del tambor y llevarlo a la hoja de papel. Justo después de recibir el tóner, el papel se descarga con otro hilo para evitar que se pegue al tambor. A continuación, el papel pasa por unos rodillos calientes, que funden el tóner y lo fusionan con el papel. Ya tienes tu imagen impresa. Éste es sólo un ejemplo de cómo utilizamos las fuerzas eléctricas en nuestra vida cotidiana. Hablemos de la fuerza eléctrica a una escala mucho menor, utilizando cargas puntuales y la ley de Coulomb, para comprenderla mejor.
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Regístrate gratisFuerzas como la fuerza normal y la fricción son fundamentalmente ____, pero las tratamos como fuerzas de contacto por comodidad.
La dirección de la fuerza eléctrica entre dos cargas es ____ la línea que las une.
Según la ley de Coulomb, ¿de qué depende la fuerza eléctrica entre dos cargas?
¿Cuál de las siguientes ecuaciones da la ley de Coulomb para dos cargas puntuales?
La fuerza eléctrica entre dos cargas del mismo signo es ____.
La fuerza eléctrica entre dos cargas de signos opuestos es ____.
¿En qué dirección apuntará la fuerza eléctrica sobre una carga puntual positiva en presencia de un campo eléctrico exterior?
¿En qué dirección apuntará la fuerza eléctrica sobre una carga puntual negativa en presencia de un campo eléctrico exterior?
¿Cuáles son las unidades de la fuerza eléctrica?
Fuerzas como la fuerza normal y la fricción son fundamentalmente ____, pero las tratamos como fuerzas de contacto por comodidad.
La dirección de la fuerza eléctrica entre dos cargas es ____ la línea que las une.
Según la ley de Coulomb, ¿de qué depende la fuerza eléctrica entre dos cargas?
¿Cuál de las siguientes ecuaciones da la ley de Coulomb para dos cargas puntuales?
La fuerza eléctrica entre dos cargas del mismo signo es ____.
La fuerza eléctrica entre dos cargas de signos opuestos es ____.
¿En qué dirección apuntará la fuerza eléctrica sobre una carga puntual positiva en presencia de un campo eléctrico exterior?
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Fig. 1 - Una impresora láser utiliza la electrostática para imprimir una imagen en una hoja de papel.
Toda la materia está formada por átomos, que contienen protones, neutrones y electrones. Los protones tienen carga positiva, los electrones tienen carga negativa y los neutrones no tienen carga. Los electrones pueden transferirse de un objeto a otro, provocando un desequilibrio de protones y electrones en un objeto. Llamamos objeto cargado a un objeto con un desequilibrio de protones y electrones. Un objeto cargado negativamente tiene un mayor número de electrones, y un objeto cargado positivamente tiene un mayor número de protones.
Existe una fuerza eléctrica en un sistema cuando los objetos cargados interactúan con otros objetos. Las cargas positivas atraen a las negativas, por lo que la fuerza eléctrica entre ellas es atractiva. La fuerza eléctrica es repulsiva para dos cargas positivas, o para dos cargas negativas. Un ejemplo común de esto es cómo interactúan dos globos después de frotar ambos contra una manta. Los electrones de la manta se transfieren a los globos cuando los frotas contra ella, dejando la manta cargada positivamente y los globos cargados negativamente. Si pones los globos uno al lado del otro, se repelen y se alejan, ya que ambos tienen una carga negativa total. En cambio, si pones los globos sobre la pared, que tiene carga neutra, se pegarán a ella porque las cargas negativas del globo atraen a las cargas positivas de la pared. Éste es un ejemplo de electricidad estática.
Lafuerza eléctrica es la fuerza de atracción o repulsión entre objetos cargados o cargas puntuales.
Podemos tratar un objeto cargado como una carga puntual cuando el objeto es mucho más pequeño que las distancias implicadas en un problema. Consideramos que toda la masa y la carga del objeto están situadas en un punto singular. Para modelizar un objeto grande pueden utilizarse numerosas cargas puntuales.
Las fuerzas eléctricas de los objetos que contienen un gran número de partículas se tratan como fuerzas no fundamentales conocidas como fuerzas de contacto, como la fuerza normal, la fricción y la tensión. Estas fuerzas son fundamentalmente fuerzas eléctricas, pero las tratamos como fuerzas de contacto por comodidad. Por ejemplo, la fuerza normal de un libro sobre una mesa se debe a que los electrones y protones del libro y de la mesa se empujan mutuamente, de modo que el libro no puede moverse a través de la mesa.
Considera la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales. Ambas cargas puntuales ejercen una fuerza eléctrica igual pero opuesta sobre la otra, lo que significa que las fuerzas obedecen a la tercera ley del movimiento de Newton. La dirección de la fuerza eléctrica entre ellas se encuentra siempre a lo largo de la línea que une las dos cargas. Para dos cargas del mismo signo, la fuerza eléctrica de una carga sobre la otra es repulsiva y se aleja de la otra carga. Para dos cargas de distinto signo, la imagen siguiente muestra la dirección de la fuerza eléctrica entre dos cargas positivas (arriba) y una carga positiva y otra negativa (abajo).
Fig. 2 - La fuerza eléctrica de cargas del mismo signo es repulsiva y de signos diferentes es atractiva.
La ecuación de la magnitud de la fuerza eléctrica, \(|vec{F}_e,\) de una carga estacionaria sobre otra viene dada por la ley de Coulomb:
\[|\vec{F}_e|=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2},\]
donde \(\epsilon_0\) es la constante de permitividad que tiene un valor de854\times10^{-12}\,\mathrm{\frac{F}{m},\) \(q_1\) y \(q_2\) son los valores de las cargas puntuales en culombios, \(\mathrm{C},\) y \(r\) es la distancia entre las cargas en metros, \(\mathrm{m}.\La fuerza eléctrica, \(\vec{F}_e,\) tiene unidades de newtons, \(\mathrm{N}.\)
Laley de Coulomb establece que la magnitud de la fuerza eléctrica de una carga sobre otra carga es proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
Para hallar la fuerza eléctrica de una carga sobre otra carga, primero calculamos la magnitud de la fuerza utilizando la ley de Coulomb. Después, añadimos la dirección de la fuerza en función de si la fuerza es atractiva o repulsiva, de modo que la fuerza eléctrica se expresa como un vector:
\[\vec{F}_e=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2}\hat{r},\]
donde \(\hat{r}\) es un vector unitario en la dirección radial. Esto es especialmente importante cuando hallamos la fuerza eléctrica total que actúa sobre una carga puntual desde otras cargas puntuales múltiples. La fuerza eléctrica neta que actúa sobre una carga puntual se obtiene simplemente sumando los vectores de la fuerza eléctrica de otras cargas puntuales:
\[\vec{F}_{e_{net}}=\vec{F}_{e_1}+\vec{F}_{e_2}+\vec{F}_{e_3}+...\]
Observa cómo la ley de Coulomb para las cargas es similar a la ley de gravitación de Newton entre masas, \(\vec{F}_g=G\frac{m_1m_2}{r^2},\) donde \(G\) es la constante gravitatoria \(G=6.674\times10^{-11}\,\mathrm{\frac{N\cdot m^2}{kg^2},\}) \(m_1\) y \(m_2\) son las masas en \(\mathrm{kg},\) y \(r\) es la distancia entre ellas en metros, \(\mathrm{m}.\) Ambas siguen la ley del cuadrado inverso y son proporcionales al producto de las dos cargas o masas.
Las fuerzas eléctrica y gravitatoria son distintas de muchas otras fuerzas con las que estamos acostumbrados a trabajar, porque son fuerzas sin contacto. Por ejemplo, mientras que empujar una caja colina abajo requiere estar en contacto directo con la caja, la fuerza entre cargas o masas esféricas actúa a distancia. Por ello, utilizamos la idea de campo eléctrico para describir la fuerza de una carga puntual sobre una carga de prueba, que es una carga tan pequeña que la fuerza que ejerce sobre la otra carga no afecta al campo eléctrico.
Considera la fuerza que ejerce una carga de prueba, \(q_0,\) sobre una carga puntual, \(q.\) A partir de la ley de Coulomb, la magnitud de la fuerza eléctrica entre las cargas es:
\[|\vec{F}_e|=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|qq_0|}{r^2}.\]
La magnitud del campo eléctrico se halla tomando la fuerza eléctrica dividida por la carga de prueba, \(q_0,\) en el límite en que \(q_0\rightarrow0\) de modo que \(q_0\) no afecta al campo eléctrico:
\[\begin{align*}|\vec{E}|&=\frac{F}{q_0}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|qq_0|}{q_0r^2}\\[8pt] xml-ph-0001@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q|}{r^2}.\end{align*}\]
Ésta es la ecuación de la magnitud del campo eléctrico de una carga puntual. La dirección del campo eléctrico depende del signo de la carga. El campo eléctrico siempre apunta lejos de las cargas positivas y hacia las negativas.
Cuando una carga, \(q,\) se coloca en un campo eléctrico, podemos hallar la fuerza eléctrica sobre la carga utilizando la misma relación que antes:
\[\vec{F}_e=q\vec{E}.\]
Si la carga es positiva, la fuerza sobre ella apunta en la misma dirección que el campo eléctrico. Si la carga es negativa, apuntan en direcciones opuestas, como se muestra en la imagen siguiente.
Fig. 3 - Fuerza eléctrica sobre una carga positiva y una carga negativa en presencia de un campo eléctrico.
Hagamos un par de ejemplos para practicar la determinación de la fuerza eléctrica entre cargas.
Compara las magnitudes de las fuerzas eléctrica y gravitatoria de un electrón y un protón de un átomo de hidrógeno que están separados por una distancia de \(5,29\times10^{-11}\},\mathrm{m}.\Las cargas de un electrón y un protón son iguales, pero opuestas, con una magnitud de \(e=1,60 veces10^{-19},\mathrm{C}.\) La masa de un electrón es \(m_e=9,11 veces10^{-31},\mathrm{kg}) y la masa de un protón es \(m_p=1,67 veces10^{-27},\mathrm{kg}.\)
Primero calcularemos la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellos utilizando la ley de Coulomb:
\[\begin{align*}|\vec{F}_e|&=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q_pq_e|}{r^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|e(-e)|}{r^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{r^2}\\[8pt] xml-ph-0001@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi(8.854\times10^{-12}\,\mathrm{\frac{F}{m}})}\frac{(1.60\times10^{-19}\,\mathrm{C})^2}{(5.29 \times10 ^{-11}\,\mathrm{m})^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=8.22\times10^{-8}\,\mathrm{N}.\end{align*}\]
Como un electrón y un protón tienen signos opuestos, sabemos que la fuerza es atractiva, de modo que las fuerzas apuntan la una hacia la otra.
Ahora, la magnitud de la fuerza gravitatoria es
\[\begin{align*}|\vec{F}_g|&=G\frac{m_pm_e}{r^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\left(6.674\times10^{-11}\,\mathrm{\frac{N\cdot m^2}{kg^2}}\right)\frac{(1.67\times10^{-27}\,\mathrm{kg})(9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg})}{(5.29\times10^{-11}\,\mathrm{m})^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=3.63*10^{-47}\,\mathrm{N}.\end{align*}\]
Llegamos a la conclusión de que la fuerza eléctrica entre el electrón y el protón es mucho más fuerte que la fuerza gravitatoria, ya que \(8,22 veces 10^{-8},\mathrm{N}gg3,63 veces 10^{-47},\mathrm{N}.\) En general, podemos ignorar la fuerza gravitatoria entre un electrón y un protón, ya que es muy pequeña.
Considera las tres cargas puntuales que tienen la misma magnitud, \(q\), como se muestra en la imagen de abajo. Todas se encuentran en una línea, con la carga negativa directamente entre las dos cargas positivas. La distancia entre la carga negativa y cada carga positiva es \(d.\) Halla la magnitud de la fuerza eléctrica neta sobre la carga negativa.
Fig. 4 - La fuerza eléctrica neta de dos cargas positivas sobre una carga negativa situada en medio de ellas.
Para hallar la fuerza eléctrica neta, tomamos la suma de la fuerza de cada una de las cargas positivas sobre la carga negativa. Por la ley de Coulomb, la magnitud de la fuerza eléctrica de la carga positiva de la izquierda sobre la carga negativa es:
\[\begin{align*}|\vec{F}_1|&=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{|q(-q)|}{d^2}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{d^2}.\end{align*}.\]
La fuerza entre ellas es atractiva, por lo que apunta hacia la carga positiva en dirección negativa y tiene signo negativo:
\[\vec{F}_1=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{d^2}\hat{x}.\]
La magnitud de la fuerza eléctrica de la carga positiva de la derecha sobre la carga negativa es igual a la de \(\vec{F}_1\):
\[\begin{align*}|\vec{F}_2|&=|\vec{F}_1|\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{d^2}.\end{align*}.\]
La fuerza entre ellas también es atractiva, por lo que apunta hacia la carga positiva en la dirección \(x\)-positiva:
\[\vec{F}_2=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{d^2}\hat{x}.\]
Así pues, los vectores son iguales en magnitud, pero opuestos en dirección:
\[\vec{F}_1=-\vec{F}_2.\]
Tomando la suma de ellos, la fuerza eléctrica neta sobre la carga negativa es:
\[\begin{align*}\vec{F}_\mathrm{net}&=\vec{F}_1+\vec{F}_2\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal &=-\vec{F}_2+\vec{F}_2\\[8pt] xml-ph-0001@deepl.internal &=0\,\mathrm{N}.\end{align*}\]
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