Carga de un Condensador

Funcionamiento de un condensador

Existen dos tipos de materiales en función de cómo fluye la carga por ellos: los conductores y los materiales aislantes:

• En los materiales conductores hay muchos electrones con carga negativa, que producen la corriente eléctrica. Estos electrones pueden moverse fácilmente en el campo eléctrico y desprenderse del átomo.
• En cambio, en los materiales aislantes los electrones se encuentran en un número muy reducido y, al estar fuertemente unidos al núcleo atómico, no pueden desprenderse del átomo con facilidad.

Es importante saber esto para entender cómo se carga un condensador, ya que su capacidad de carga proviene del campo eléctrico que empuja o tira de los electrones. El condensador se carga cuando las cargas positivas y negativas se fusionan en las placas opuestas del condensador.

Fig. 1: El diagrama de un condensador cargado consiste en dos placas cargadas paralelas y un aislante dentro de ellas.

Las cargas positivas y negativas de las placas se atraen, pero nunca se alcanzan; por tanto, estas cargas opuestas se empujan y tiran constantemente en un campo eléctrico entre dos placas conductoras, lo que permite que un condensador mantenga su carga.

El aislante entre las dos placas mantiene esta carga. En la práctica, hay pequeñas corrientes de fuga que atraviesan los aislantes, por tanto, el tiempo que un condensador puede mantener la carga depende de la calidad del aislante. Esta carga es, en realidad, la diferencia de energía potencial entre las dos placas, que proviene de la diferencia de voltaje entre los dos extremos.

¿Cómo es la carga de un condensador?

Exploremos, ahora, cómo se carga un condensador en circuitos de corriente directa, en comparación con los de corriente continua; esto en relación con su comportamiento de carga en circuitos de corriente alterna.

Condensador en circuito de corriente continua

Para entender cómo funciona un condensador y cómo se comporta su carga en los circuitos de CC, observa el circuito básico que se muestra a continuación.

Fig. 2: Circuito de carga del condensador.

Cuando el interruptor está en la posición 2, no se aplica tensión al condensador y, por tanto, no hay campo eléctrico. Los electrones de las placas conductoras están inmóviles, y las placas no se cargan con una carga positiva o negativa. La diferencia de potencial entre ellas, en consecuencia, es cero, y el voltímetro lee el valor 0.

Cuando mueva el interruptor a la posición 1, verás que la aguja del amperímetro se desplaza hacia arriba, antes de volver a bajar rápidamente. Esto se debe a que hay un movimiento de electrones cuando el interruptor se mueve a esta posición.

Por medio de la fuerza del campo eléctrico, el polo positivo de la alimentación de corriente continua atrae los electrones de la placa conductora superior, mientras que el polo negativo empuja los electrones a la placa conductora inferior. La placa superior se carga positivamente, habiendo perdido electrones; mientras que la placa inferior se carga negativamente, habiendo ganado electrones.

Fig. 3: Las dos placas opuestas de un condensador se cargan con cargas opuestas.

Ahora, hay una diferencia de potencial entre las dos placas del condensador, que está en la dirección opuesta al potencial de CC. Entonces, ¿cómo cambian los valores leídos por el amperímetro y el voltímetro? Veamos los siguientes gráficos de dispersión, para comprenderlo mejor.

Fig. 4: Carga de dispersión del valor de la tensión del condensador durante el tiempo correspondiente.

Es durante este periodo que la aguja del amperímetro se mueve hacia arriba y, luego, vuelve a bajar.

En este momento, el voltímetro indica \(V\), que es el valor de la tensión de alimentación de CC:

Fig. 5: Carga de dispersión del valor de la corriente del condensador durante el periodo de tiempo..

La lectura del valor del amperímetro es la opuesta al valor de la tensión. La razón es que el condensador se está cargando en el estado temporal, por lo que la corriente sigue pasando por él.

A medida que se carga, la diferencia de potencial entre las placas del condensador aumenta y se acerca a la diferencia de potencial de la alimentación de CC. Al acercarse, la corriente empieza a disminuir, porque la diferencia de potencial entre la alimentación de CC y el condensador está disminuyendo. Cuando el condensador está totalmente cargado, entra en el estado estacionario, y las diferencias de potencial de la alimentación de CC y del condensador son las mismas.

La carga eléctrica que puede almacenar un condensador en un circuito de CC es:

\[Q=CV\]

• Donde:

\[\begin{aligned}V &= \text{la tensión aplicada al condensador.}\\ C &= \text{la capacidad del condensador.} \\ Q &= \text{la carga eléctrica del condensador.}\end{aligned}\]

Condensador en un circuito de corriente alterna

Un condensador en un circuito de corriente alterna se comporta de forma diferente. Mientras que en los circuitos de corriente continua, las placas del condensador se cargan positiva y negativamente una sola vez, en los circuitos de corriente alterna, su valor cambia continuamente, dependiendo de la alimentación de corriente alterna.

El flujo de corriente también es diferente

• En los circuitos de CC, la corriente fluye en una dirección hasta que el condensador se carga, cuando la corriente deja de fluir.
• En los circuitos de CA, el flujo de corriente es continuo y fluye en ambas direcciones.

Para entender el concepto de carga de un condensador en un circuito de CA, tenemos que conocer el proceso en diferentes partes de un periodo de carga:

Fig. 6: La corriente y la tensión de un condensador tienen una diferencia de fase de 90 grados.

Vamos a ver el comportamiento del circuito en 4 partes diferentes de un periodo de carga. Estas partes son para un ángulo llamado a entre \(0 - \pi/2, \pi/2 - \pi\),\( \pi - 3\pi/2\), y \(3\pi/2 - 2\pi\).

Periodo de carga circuito corriente alterna

\(0 < a < \pi/2\)

Fig. 7: Carga de un condensador en un circuito de corriente alterna. El diagrama de arriba representa un circuito abierto y el de abajo, un circuito cerrado.

Al cerrar el interruptor en el momento \(t = 0\), el condensador comienza a cargarse. Como el voltaje está cambiando a un ritmo elevado, hay un gran flujo de electrones; lo que significa que la corriente está en su nivel máximo. A medida que nos acercamos a \(\pi/2\), el voltaje del condensador se acerca a \(\mathrm{Um}\) (el valor máximo de la fuente de CA); entonces, el flujo de electrones y la corriente disminuyen.

\(\pi/2 < a < \pi\)

En \(a = \pi/2\) el valor de la corriente es cero, y la tensión del condensador está en su valor máximo \((V = V_m)\). La carga del condensador, por tanto, también está en su nivel máximo: \(q = Q_m = V_m \cdot C\).

Donde:

• \(q\) es la carga.
• \(Q_m\) es la carga máxima.
• \(V_m\) es el valor máximo de la fuente de corriente alterna.
• \(C\) es la capacitancia.

Fig. 8: Diagrama de un condensador en circuito de corriente alterna con voltaje y corriente en la misma dirección.

Después del punto \(a = \pi/2\), debido a que el valor de la tensión de la fuente de CA está disminuyendo, la tensión del condensador también está disminuyendo. Esto también significa que la carga del condensador va a disminuir también, por lo que los electrones extra en la placa inferior se van a mover a la placa superior. Esta es la razón del cambio en la dirección de la corriente: a medida que nos acercamos al punto \(a = \pi\), el voltaje de la fuente de CA comienza a cambiar rápidamente, haciendo que el valor de la corriente aumente.

\(\pi < a < 3\pi/2\)

En el punto \(a = \pi\), como la tensión cambia de dirección, el ritmo del cambio \((dV/dt\)) y el valor de la corriente estarán en sus niveles máximos. Pero, ¿cuál es la relación entre ambos? Fíjate en la siguiente ecuación para la corriente que atraviesa el condensador:

\[ i(t)=C\cdot \dfrac{dV}{dt}\]

Aunque incluye una diferenciación, la explicación es bastante sencilla: la corriente que atraviesa el condensador es directamente proporcional a su valor de capacitancia y a la rapidez con que cambia la tensión en el tiempo.

Fig. 9 Diagrama de la carga de un condensador en un circuito de corriente alterna.

Después del punto \(a = \pi\), el voltaje del condensador comienza a aumentar, a medida que aumenta el voltaje de la fuente de CA. Los electrones de la placa inferior están siendo atraídos por la fuente, mientras que los electrones adicionales se mueven hacia la placa superior. A medida que nos movemos hacia el punto \(a = 3\pi/2\), como el ritmo del cambio de tensión disminuye y la tensión del condensador se acerca a \(-V_m\), el valor de la corriente disminuye.

\(3\pi/2 < a < 2\pi\)

En el punto \(a = 3\pi/2\), dado que la tensión del condensador está en su nivel máximo, la carga también está en su valor máximo: \(q = Q_m = V_m \cdot C\)

Donde:

• \(q\) es la carga.
• \(Q_m\) es la carga máxima.
• \(V_m\) es el valor máximo de la fuente de CA.
• C es la capacitancia.

Ahora que el condensador está totalmente cargado, por lo que no habrá corriente que lo atraviese en este punto exacto.

• La corriente, por tanto, es \(i = 0\).

Fig. 10: Carga de un condensador en corriente alterna con voltaje y corriente en direcciones opuestas.

Después del punto \(a = 3\pi/2\), la tensión de la fuente disminuye, lo que significa que la tensión del condensador también va a disminuir. A medida que nos acercamos al punto \(2\pi\), el ritmo de cambio del voltaje \((dV/dt)\) aumenta, y también lo hace la corriente. En el punto \(2\pi\), el valor de la corriente es máximo, y el valor de la tensión de la fuente de corriente alterna es 0. La carga del condensador (\(q\)) también es cero, porque se ha descargado en este punto.

Por último, veamos la conexión entre la corriente del condensador, la capacitancia, la tensión máxima (\(V_m\)) y la corriente máxima (\(I_m\)).

Sabemos que:

• \(V = V_m\sin (\omega t + \theta)\) y (\theta\) son la diferencia de fase (si la hay) de la onda de la fuente de CA.
• \(\omega\) es la velocidad angular.
• \(V_m\) es el valor máximo de la tensión.
• \(t\) es el tiempo en segundos.

Si combinas esto con la ecuación para encontrar la corriente que pasa por el condensador, obtienes:

\[i(t)=C \cdot \dfrac{dV}{dt}=C \cdot \dfrac{d(V_m \sin \omega t)}{dt}\]

Esto nos da:

\[i(t)=C\cdot \omega \cdot V_m \cos \omega t = \dfrac{V_m}{\frac{1}{\omega \cdot C}}\cos \omega t\]

Y, de la ecuación anterior, obtenemos:

\[C \cdot \omega \cdot V_m=I_m \]

Sustituyendo \(I_m) en la última ecuación, llegamos a:

\[i(t)=I_m \cos \omega t \]