Campo Magnético de un Alambre con Corriente

Dirección del campo magnético alrededor de un hilo conductor de corriente

Entonces, ¿cómo podemos determinar la dirección del campo magnético generado? Podemos utilizar algo llamado regla de la empuñadura derecha. En la figura siguiente, orientamos la mano derecha con el pulgar hacia arriba y los dedos curvados hacia la palma. En este caso, el pulgar apunta en la dirección de la corriente, mientras que los dedos están curvados en la dirección del campo magnético.

Veamos un ejemplo.

Intensidad del campo magnético de un hilo conductor de corriente

Veamos ahora cómo la intensidad del campo magnético de un hilo conductor de corriente afecta a otros objetos, por ejemplo, a otro hilo.

Intensidad del campo magnético entre dos hilos conductores de corriente

Ahora que ya sabemos cómo calcular el campo magnético generado por la corriente en un hilo, veamos cómo pueden interactuar entre sí estos campos magnéticos. Si has leído nuestro otro artículo sobre el campo magnético de una carga en movimiento, puede que estés familiarizado con el modo en que las cargas en movimiento interactúan con los campos magnéticos a través de la fuerza de Lorentz. Si no, no pasa nada, ¡aquí tienes un repaso rápido!

Cuando las partículas cargadas viajan a través de un campo magnético, experimentan algo llamado fuerza de Lorentz, que viene dada por

\[ \vec{F}_{\text{M}} = q \vec{v} \veces \vec{B},\]

donde \(\vec{F}_{texto{M}}) es la fuerza de Lorentz medida en newtons \(\mathrm{N}}), \(q\) es la carga de la partícula medida en culombios \(\mathrm{C}}), \(\vec{v}\) es la velocidad de la partícula cargada medida en \(\mathrm{frac{m}{s}}), y \(\vec{B}\) es el campo magnético medido en Teslas \(\mathrm{T}\). Además, también podemos representar la magnitud de la fuerza de Lorentz como

\[ ||vec{F}_{texto{M}} = |q\vec{v}| ||sin(\theta)||||vec{B}| ,\].

donde \(\theta\) es el ángulo entre la trayectoria de la partícula cargada y el campo magnético \(B\), y todas las demás cantidades son iguales a las anteriores.

La magnitud de la fuerza de Lorentz sobre un alambre viene dada por

\[ ||vec{F}_{texto{M}} = |I \vec{L}} ||sin(\theta) |||vec{B}} ,\]

donde \(I\) es la corriente que circula por el alambre medida en \(\mathrm{A}\), \(L\) es la longitud del alambre en el campo magnético medida en \(\mathrm{m}\), y todas las demás cantidades son las mismas que antes. La dirección de la fuerza de Lorentz resultante puede determinarse mediante la regla de la mano izquierda.

Derivación de la fuerza de Lorentz sobre un alambre

Esta derivación es una inmersión profunda y no es necesaria en el ámbito del curso.

Regla de la mano derecha para hallar el campo magnético de un hilo conductor de corriente

Consideremos ahora dos hilos que discurren paralelos entre sí, como en la figura siguiente.

Fig. 4 - Dos hilos paralelos que ejercen una fuerza el uno sobre el otro.

Considera la fuerza \(F_1\) que actúa sobre el hilo de la derecha que lleva corriente \(I_2\). El campo magnético generado por el hilo de la izquierda actúa hacia abajo sobre el hilo de la derecha, mientras que la corriente se dirige hacia la página. Si utilizamos nuestra regla de la mano izquierda y orientamos el primer dedo hacia abajo, mientras que el segundo dedo apunta hacia la página, nos encontramos con que la fuerza resultante \(F_1\) (dada por la dirección del pulgar) apunta hacia la izquierda.

Realizando un proceso similar con el hilo de la izquierda, esta vez en lugar de que el campo magnético del hilo de la derecha actúe hacia arriba, nos encontramos con que la fuerza resultante de Lorentz \(F_2\) apunta hacia la derecha. Por tanto, podemos concluir que dos hilos que transportan corrientes en la misma dirección experimentarán una fuerza de atracción el uno hacia el otro.

¿Puedes encontrar la dirección de la fuerza si las corrientes circulan en sentidos opuestos? ¡Mira nuestras fichas de este artículo para ponerte a prueba!

Fórmula de la fuerza magnética entre dos hilos conductores de corriente

Considera de nuevo la situación anterior, en la que los dos hilos transportan corrientes en el mismo sentido. Utilizando la magnitud de la ecuación de la fuerza de Lorentz, podemos sustituir nuestra expresión para el campo magnético del hilo 1, para hallar la fuerza sobre el hilo 2 como

\F &= BI_2 L F &= BI_2 L\sin(\theta) \ F &= \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I_1}{r} I_2 L \sin(90^{\circ}) \\ F &= \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I_1 I_2}{r} L . \fin \]

Aquí la primera línea de nuestra derivación indica la fuerza sobre el segundo hilo, por eso hemos sustituido el término \(I\) por \(I_2\). A continuación, sustituimos la expresión del campo magnético del primer hilo, lo que da lugar a la inclusión del término \(I_1\).

Eliminando el término trigonométrico, ya que va a uno, podemos reordenar para hallar la fuerza por unidad de longitud en el segundo alambre como

\[ \frac{F}{L} = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I_1 I_2}{r} , \]

donde \(\frac{F}{L}) es la fuerza por unidad de metro medida en newtons por metro \(\mathrm{N}{m}), \(r\) es la distancia radial desde el segundo hilo, y todos los demás términos son iguales a las ecuaciones anteriores.

Campo magnético debido a un bucle circular conductor de corriente

Veamos ahora un caso específico de la forma de un hilo conductor de corriente; en el caso de que el hilo forme una espira, nuestra fórmula para la intensidad del campo magnético alrededor del hilo cambia ligeramente. En este caso, nuestra ecuación pasa a ser

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2R} ,\\]

donde \(B\) es la magnitud de la intensidad del campo magnético en el centro de la espira medida en teslas \(\mathrm{T}\), \(R\) es el radio de la espira de corriente, y todas las demás cantidades siguen siendo las mismas que en nuestra ecuación anterior.

Así, podemos ver que la fórmula se parece mucho a la ecuación general del campo magnético alrededor de un hilo, pero hay que memorizar algunas pequeñas diferencias. Por ejemplo, ya no tenemos el factor \(2\pi\) en el denominador, puesto que la forma del campo magnético circundante ya no es en anillos circulares. Además, el radio \(R\) ya no es una variable, sino una constante.

Ejemplo de fuerza magnética sobre hilos conductores de corriente

Por último, veamos una pregunta de ejemplo.