Fig. 1 - Los detectores de metales de los aeropuertos utilizan la inducción electromagnética para buscar objetos metálicos que lleven los pasajeros.
Definición de la ley de Lenz
Para comprender cómo interviene la ley de Lenz en la inducción electromagnética, primero debemos definir el fenómeno de la inducción.
La inducciónelectromagnética es la formación de una fuerza electromotriz, o FEM, debida al movimiento de un campo electromagnético cerca de un conductor eléctrico.
También podemos definir la FEM de la siguiente manera.
La fuerza electromotriz ( FEM) es la diferencia de potencial entre dos puntos impartida por una fuente de energía. En otras palabras, la FEM es la energía impartida por culombio de carga por una fuente de energía.
La inducción electromagnética es un fenómeno clave en las tecnologías que utilizamos en nuestra vida cotidiana; como hemos mencionado en la introducción, las cocinas de inducción generan calor en las sartenes induciendo una fuerza electromotriz en el metal ferroso, en lugar de utilizar fuego. Esta fuerza electromotriz genera una corriente que atraviesa la sartén y que, debido a la resistencia del material, crea calor, ¡permitiéndote cocinar tu desayuno!
Lo que hace la ley de Lenz es establecer la dirección de la fuerza electromotriz inducida en el conductor.
Laley de Lenz estableceque la dirección de una corriente inducida siempre fluirá en una dirección tal que se opondrá al movimiento que la provoca.
¿Qué queremos decir con "se opone al movimiento que la provoca"? Veamos un caso de inducción electromagnética para aclararlo. Consideremos un imán que se deja caer en un tubo cilíndrico de aluminio, un material conductor. A medida que el imán cae debido a su peso, sus líneas de campo van interceptando los bordes del cilindro, creando una corriente inducida en el material de aluminio. Debido a la gravedad, el imán debería acelerarse a medida que cae por el tubo, aumentando constantemente su velocidad cuanto más desciende. Sin embargo, si se mide realmente la velocidad del imán, y si el cilindro es lo suficientemente largo, veremos que la aceleración del imán en realidad disminuye.
Fig. 2 - Un imán que cae a través de un tubo conductor experimentará una fuerza ascendente debido a la ley de Lenz.
Esto ocurre debido a la dirección de la corriente que se induce en el tubo. Al circular la corriente por él, el propio tubo genera su propio campo magnético. Sin embargo, esta vez, la dirección del campo magnético es opuesta en dirección a la del imán que cae a través del tubo. A su vez, esto provoca una fuerza opuesta al peso del imán, reduciendo la fuerza neta que se aplica y, por tanto, disminuyendo la aceleración total del imán. Esto es una consecuencia directa de la ley de Lenz.
Fig. 3 - Cuando el imán entra en el tubo, experimenta una fuerza ascendente debido a la ley de Lenz.
Fórmula y ecuación de la ley de Lenz
Ahora que comprendemos cómo funciona la ley de Lenz y su papel en la inducción electromagnética, también podemos expresarla en su forma matemática. Esta ecuación viene dada por
\[ \epsilon = - \frac{\mathrm{d} \Phi_{texto{B}}{\mathrm{d} t} ,\]
donde \(\epsilon\) es la fuerza electromotriz inducida medida en voltios \(\mathrm{V}\), \(\Phi_{text{B}} \) es el flujo magnético del campo magnético medido en webers \(\mathrm{Wb}\), y \(t\) es el tiempo que tarda en cambiar el flujo magnético medido en unidades de segundos \(\mathrm{s}.\) Aquí el signo diferencial indica que tomamos la derivada de la expresión para el flujo magnético con respecto al tiempo.
Volviendo a otros temas de inducción electromagnética, la ecuación anterior es en realidad nuestra ecuación para la inducción electromagnética. La contribución en esta ecuación de la ley de Lenz viene indicada por el signo negativo del lado derecho. Este pequeño detalle nos indica que la fuerza electromotriz inducida es de sentido contrario al del flujo magnético cambiante.
Regla de la mano derecha de la Ley de Lenz
Ya hemos establecido cómo calcular la ley de Lenz a partir de la ecuación, pero ¿cómo determinamos la dirección de la fuerza electromotriz inducida, si conocemos la dirección del flujo magnético cambiante, y viceversa? Para ello, tenemos un truco muy útil llamado regla de la empuñadura derecha.
Supongamos que el imán se deja caer con el polo norte hacia abajo. Para utilizar este método, dobla los dedos de la mano derecha como si estuvieras encerrando un tubo. La dirección de tus dedos debe seguir la dirección de la corriente inducida. A continuación, extiende el pulgar; la dirección hacia la que apunta el pulgar indica el polo norte del conductor, ya que la corriente ha convertido esencialmente al conductor en un imán. Como sabemos que el conductor debe repeler al imán que cae, esto significa que el polo norte del conductor debe apuntar hacia arriba para repeler al imán que cae con un polo similar. Apuntando con el pulgar hacia arriba, comprobamos que la curvatura resultante de nuestros dedos es en el sentido contrario a las agujas del reloj, que es la dirección de la corriente inducida en el tubo. Esto repele el polo norte del imán para que no caiga en el tubo, creando así una fuerza opuesta que reduce la aceleración.
La regla de la empuñadura derecha también puede utilizarse para determinar la dirección del campo magnético generado por una corriente que circula por un alambre. En este caso, el pulgar señala la dirección de la corriente, mientras que la dirección de los dedos indica la curvatura del campo magnético generado.
Ejemplos de la Ley de Lenz
Veamos ahora algunos ejemplos en los que podemos aplicar la ley de Lenz.
En la figura siguiente vemos un imán que se mueve junto a un tubo fijo de material conductor.
Fig. 4 - El flujo magnético cambiante debido al imán en movimiento inducirá un EMF en el tubo conductor.
Debido al movimiento del imán, el tubo conductor experimenta un cambio en el flujo magnético a lo largo del tiempo. Podemos expresar este flujo magnético como
\[ \Phi_{\text{B}} = at^2 + bt ,\\]
donde \(a\) es una constante dada por un valor de \( - 12 \, \mathrm{\frac{Wb}{s^2}) y \(b\) es una constante dada por un valor de \(5,0 \, \mathrm{\frac{Wb}{s}).
Dada esta información, resuelve
- El EMF inducido en el tubo conductor en el tiempo \(t = 1,5 \, \mathrm{s}).
- La lectura en el amperímetro, dado que la resistencia del tubo conductor es \(R = 1,5 \, \Omega \).
1. En primer lugar, utilizando la expresión dada para el flujo magnético, calculamos la derivada temporal como
\frac {\mathrm{d} \Phi_{\text{B}}{\mathrm{d} t} = 2at + b .\]
Así pues, ahora sabemos que nuestra ecuación para el EMF inducido es
\[ \epsilon = - \frac{\mathrm{d} \πPhi_{{text{B}} {{mathrm{d}} t} = -2at - b .\]
Sustituyendo los valores de la constante y del tiempo \ (t = 1,5 \, \mathrm{s} \) resulta
\[ \begin{align} \epsilon &= - (2 veces -12 \, \mathrm{\frac{Wb}{s^2} veces 1,5 \, \mathrm{s} ) - ( 5,0 \, \mathrm{\frac{Wb}{s} ) \\epsilon &= 31 \, \mathrm{\frac{Wb}{s}} |epsilon &= 31 \, \mathrm{V} fin \]
donde hemos utilizado el hecho de que \( 1 \, \mathrm{frac{Wb}{s} = 1 \, \mathrm{V} \).
2. Dado que tenemos el EMF inducido, ahora podemos calcular la corriente que circula por el circuito utilizando la ley de Ohm. Sustituyendo los valores que hemos calculado obtenemos
\I &= \frac{inicio{align} I &= \frac{V}{R}, I &= \frac{31}, \mathrm{V}}{1,5}, \mega}, I &= 21}, \mathrm{A} . \fin \]
La ley de Faraday frente a la ley de Lenz
Por último, veamos brevemente las diferencias entre la ley de Faraday y la ley de Lenz. Podemos definir la ley de Faraday de la siguiente manera.
La leyde Faraday afirma que la fuerza electromotriz inducida en un conductor, debida a la inducción electromagnética, es proporcional a la velocidad de cambio del flujo magnético.
Comparando las dos definiciones de las dos leyes, podemos ver que la ley de Faraday se ocupa de cuantificar la cantidad de fuerza electromotriz inducida en el conductor, mientras que la ley de Lenz se ocupa de determinar la dirección de la fuerza electromotriz inducida. La ley de Lenz es importante porque garantiza que el fenómeno de la inducción electromagnética obedece a la conservación de la energía, una ley fundamental en cualquier sistema físico. Es importante señalar que ambas leyes son fundamentales para determinar la inducción electromagnética.
Ley de Lenz - Puntos clave
- Laley de Lenz afirma que la dirección de una corriente inducida siempre estará en la dirección opuesta al movimiento que la provoca.
- Tanto la ley de Faraday como la ley de Lenz son cruciales para el fenómeno de la inducción electromagnética.
- Podemos definir matemáticamente la ley de Lenz como \( \epsilon = - \frac{\mathrm{d} \Phi_{{text{B}}}{\mathrm{d} t} \), donde el signo negativo del lado derecho es la contribución debida a la ley de Lenz.
- La dirección de la fuerza opuesta debida a la ley de Lenz puede determinarse mediante la regla de la empuñadura derecha.
- La ley deFaraday se refiere a la magnitud de la fuerza electromotriz inducida, mientras que la ley de Lenz se refiere a la dirección de la fuerza electromotriz inducida.
Referencias
- Fig. 1 - Seguridad aeroportuaria, Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FEMA_-_37752_-_Residents_at_the_airport_preparing_to_leave_Louisiana.jpg) Dominio Público.
- Fig. 2 - Imán cayendo a través de un tubo conductor, StudySmarter Originals.
- Fig. 3 - Imán cayendo dentro de un tubo, StudySmarter Originals.
- Fig. 4 - Regla de agarre a la derecha, StudySmarter Originals.
- Fig. 5 - Imán en movimiento junto al tubo, StudySmarter Originals.
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