Fig. 1. Diagrama de una máquina de calor, donde el calor fluye de un depósito caliente a uno frío, Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0
El ciclo de Rankine es un tipo de motor térmico. En termodinámica, un motor térmico es un sistema que convierte el flujo de energía térmica (calor) en trabajo mecánico. El calor es la transferencia de energía térmica de temperaturas más altas a temperaturas más bajas. En los motores térmicos, esto se consigue haciendo que el calor fluya de un depósito caliente a otro frío. Un mecanismo, como una turbina, situado entre los dos depósitos actúa para convertir físicamente parte de la energía térmica en trabajo mecánico útil.
Proceso del ciclo Rankine
Un sistema de ciclo Rankine requiere cuatro componentes principales: una caldera, una turbina, un condensador y una bomba de agua. El ejemplo más común y relevante del ciclo Rankine es el sistema de turbina de vapor, que utiliza agua en sus fases líquida y gaseosa como fluido de trabajo.
Podrían utilizarse hipotéticamente muchos tipos diferentes de líquido como líquido de trabajo en el ciclo de Rankine. Sin embargo, utilizamos agua por varias razones. Es muy barata y abundante, químicamente no reactiva, no es tóxica y tiene propiedades termodinámicas útiles. Por ejemplo, el agua tiene una de las capacidades caloríficas específicas más altas de cualquier líquido común, lo que significa que necesita más energía que la mayoría de los demás líquidos para aumentar su temperatura. Esto es útil porque el agua puede tener una energía térmica relativamente alta, que puede convertirse en trabajo mecánico útil antes de que empiece a hervir y se convierta en vapor.
Fig. 2. Diagrama del ciclo Rankine en un sistema de turbina de vapor, Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0
- La bomba de agua es necesaria para impulsar el agua del condensador de vuelta a la caldera a altas presiones. Este paso requiere añadir trabajo al sistema. Afortunadamente, la bomba sólo necesita aproximadamente el 2% de la potencia de salida de la turbina para funcionar.
- El agua a alta presión se calienta a partir de una fuente de combustible dentro de la caldera, que convierte el agua en vapor. La fuente de combustible puede ser la combustión de carbón o la fisión nuclear controlada del uranio.
- A continuación, el vapor se utiliza para hacer girar una turbina al expandirse el vapor. Esta parte del ciclo convierte la energía térmica en trabajo mecánico útil. La turbina giratoria acciona entonces un generador eléctrico que produce electricidad para nuestro uso.
- Parte del vapor se libera inmediatamente al entorno como calor residual, que puede observarse elevándose desde las torres de refrigeración de una central eléctrica. Esto permite que el agua restante vuelva a su estado líquido dentro del condensador después de accionar la turbina al enfriarse.
La etapa de condensación es importante por dos razones. En primer lugar, cuanto mayor sea la diferencia de temperatura entre los depósitos caliente y frío (caldera y condensador), más rápido fluirá el calor entre ellos. Esto significa que el vapor se desplazará más rápido y, por tanto, impulsará la turbina con mayor rapidez, generando más electricidad. En segundo lugar, al condensar el vapor de nuevo en agua, podemos reutilizar esa agua para la caldera.
Diagrama del ciclo Rankine
Fig. 3. Diagrama presión-volumen de cada etapa del ciclo de Rankine, Wikimedia Commons CC-BY-SA-2.0-DE
El ciclo Rankine puede representarse mediante un diagrama presión-volumen. Las cuatro etapas que se ven en el diagrama PV de arriba, corresponden directamente a las etapas descritas en la sección del proceso del ciclo Rankine. La curva de campana representa la curva de vapor del agua, pero no necesitas preocuparte de esto a nivel de bachillerato.
Ecuaciones del ciclo Rankine
El término entalpía es una magnitud termodinámica que se utiliza para describir el contenido total de calor de un sistema. Se define como la suma de la energía interna del sistema y el producto de la presión y el volumen.
El trabajo y el calor de cada etapa del ciclo Rankine pueden expresarse mediante ecuaciones. Es útil comprender las demostraciones de estas ecuaciones para entender el tema.
$$H=E+PV$$
Donde \(H\) es la entalpía del fluido de trabajo, \(E\) es la energía interna del sistema, \(P\) es la presión, y \(V\) es el volumen. Éste es un concepto importante al considerar el ciclo Rankine. Como la entalpía considera tanto el calor añadido y eliminado al sistema como el trabajo realizado sobre o por el sistema.
La primera ley de la termodinámica establece que el cambio de energía interna de un sistema es igual al calor añadido al sistema menos el trabajo realizado por el sistema .
\[\Delta E=Q-W\]
Además, el producto de la presión y el cambio de volumen es igual al trabajo realizado por el sistema al entorno. Un aumento de volumen significará que el sistema realiza trabajo sobre el entorno, mientras que una disminución de volumen significaría que el entorno realiza trabajo sobre el sistema.
\[W=P\Delta V\]
El ciclo Rankine en Termodinámica
Todas las ecuaciones que aparecen a continuación suponen un ciclo Rankine ideal, en el que no hay ineficiencias. Estas ineficiencias pueden estar causadas por la fricción entre las distintas capas de fluido, la pérdida de calor hacia el entorno o las pérdidas mecánicas debidas a la fricción en la turbina o la bomba. Los ciclos de Rankine ideales no pueden existir en la realidad, pero son útiles cuando se discuten los fundamentos.
Cambio de entalpía
Para cada etapa del ciclo Rankine, debemos conocer el cambio de entalpía para comprender cómo se añaden y eliminan calor y trabajo del sistema y del entorno. \(H_f\) es la entalpía final y \(H_i\) es la entalpía inicial. Podemos utilizar como base la ecuación de entalpía de antes.
\[H_f-H_i=\Delta H\]
\[\Delta H=\Delta E+\Delta PV\]
Utilizando el cálculo es posible derivar la ecuación de cambio de entalpía que se indica a continuación, que es más útil cuando se considera el Ciclo Rankine. En cada una de las cuatro etapas del Ciclo Rankine, se puede añadir o eliminar calor del sistema. Alternativamente, el entorno puede realizar trabajo sobre el sistema, o el sistema puede realizar trabajo sobre el entorno. El término \(Q\) de la ecuación siguiente representa el calor, mientras que el término \(V\Delta P\) describe el trabajo realizado.
\[\Delta H=Q+V\Delta P\]
Esta inmersión profunda te ayudará a comprender la derivación de la ecuación del cambio de entalpía utilizada en el Ciclo Rankine. En primer lugar, el cambio en el producto de la presión y el volumen (\(\Delta PV\)) puede expandirse utilizando la regla del producto de diferenciación del cálculo.
\[\Delta H=\Delta E+P\Delta V+V\Delta P\]
Además, el cambio de energía interna (\(\Delta E\)) puede sustituirse por la primera ley de la termodinámica comentada en el apartado anterior.
\[\Delta H=(Q-W)+P\Delta V+V\Delta P\]
El término trabajo es igual al producto de la presión y el cambio de volumen, como se ha comentado antes, esto puede sustituirse en la ecuación del cambio de entalpía.
\[\Delta H=Q-P\Delta V+P\Delta V+V\Delta P\]
Por último, los dos términos \(P\Delta V\) se anulan entre sí para obtener la ecuación final del cambio de entalpía en el Ciclo Rankine.
\[\Delta H=Q+V\Delta P\]
Primera etapa: Compresión del fluido de trabajo por la bomba de agua
La bomba realiza trabajo para comprimir el fluido de trabajo a alta presión. Se trata de un proceso adiabático, lo que significa que no hayintercambio de calor entre el sistema y el entorno. Además, esta etapa también se considera un proceso isocórico, lo que significa que el volumen permanece constante en todo momento.
Sin embargo, se produce algo llamado calentamiento adiabático, en el que la energía interna (temperatura) del fluido de trabajo aumenta debido al trabajo realizado por el entorno sobre el sistema. Recuerda que la temperatura se refiere a la energía cinética molecular, y el calor es la transferencia de energía térmica, por lo que añadir trabajo al sistema puede forzar un aumento de la energía cinética molecular de las partículas del fluido.
Para determinar el trabajo realizado por la bomba sobre el sistema, debemos calcular el cambio de entalpía del fluido de trabajo antes y después de la compresión adiabática.
$$H_2-H_1=\Delta H$$
$$\Delta H=Q+V\Delta P$$
En un proceso adiabático \(Q=0\) como no hay intercambio de calor, ese término puede ignorarse.
\[\Delta H=V\Delta P\]
El cambio de entalpía durante la compresión del fluido de trabajo es igual al trabajo realizado por el entorno (bomba) sobre el fluido de trabajo.
\[W_{in}=V\Delta P\]
Esta definición de trabajo realizado \(W=V\Delta P\) sólo puede utilizarse en un sistema abierto. Un sistema termodinámico abierto permite el intercambio tanto de materia como de energía entre el sistema y el entorno.
La mayoría de los sistemas termodinámicos ideales que conocerás serán sistemas cerrados, en los que el sistema termodinámico sólo intercambia energía con el entorno y no materia.
En esta etapa del ciclo de Rankine, como el volumen permanece constante, hay que bombear más materia (agua) al sistema para aumentar la presión del líquido de trabajo. Esto requiere trabajo realizado por la bomba.
Segunda etapa: calentamiento del líquido de trabajo por la caldera
En la siguiente etapa, la caldera calienta el líquido de trabajo. Se trata de un proceso isobárico, lo que significa que la presión del sistema permanece constante durante todo el proceso. A medida que el líquido de trabajo se calienta, se expande (aumenta de volumen). Para determinar el calor añadido al sistema debemos calcular el cambio de entalpía del líquido de trabajo antes y después de la ebullición.
\[H_3-H_2=\Delta H\]
\[\Delta H=Q+V\Delta P\]
Como no hay cambio de presión durante un proceso isobárico, es decir, \(V\Delta P=0\), el término puede ignorarse.
\[\Delta H=Q_{in}\]
Tercera etapa: Expansión del fluido de trabajo para hacer girar la turbina
Ahora, el vapor (vapor) de la caldera se expande adiabáticamente para hacer girar la turbina y generar trabajo útil. Para determinar el trabajo útil realizado por el sistema al medio ambiente debemos calcular el cambio de entalpía antes y después de la expansión.
\[H_4-H_3=\Delta H\]
\[\Delta H=Q+V\Delta P\]
En un proceso adiabático \(Q=0\) como no hay intercambio de calor, ese término puede ignorarse.
\[\Delta H=V\Delta P\]
El cambio de entalpía durante la compresión del fluido de trabajo es igual al trabajo útil realizado por el fluido de trabajo sobre el entorno (turbina).
\[W_{out}=V\Delta P\]
Cuarta etapa: Condensación del fluido de trabajo
Finalmente, el vapor se enfría transfiriendo el calor contenido al entorno en un proceso isobárico. El líquido enfriado vuelve a ser utilizado por la bomba de agua, completando el ciclo. Para determinar el calor que rechaza el fluido de trabajo debemos calcular el cambio de entalpía antes y después de la condensación.
\[H_1-H_4=\Delta H\]
\[\Delta H=Q+V\Delta P\]
Como no hay cambio de presión durante un proceso isobárico \(V\Delta P=0\), entonces el término puede ignorarse.
\[\Delta H=Q_{out}\]
Eficiencia térmica del ciclo Rankine
La eficiencia térmica de un ciclo Rankine ideal viene dada por la relación del trabajo neto realizado por el sistema sobre el medio ambiente y el calor total producido en el ciclo. Que representa la fracción de calor añadido que se convierte en trabajo realizado. Recuerda que esto es para un ciclo ideal en el que no hay fricción, pérdidas de calor involuntarias ni pérdidas mecánicas.
\[\text{Eficiencia Térmica}=\dfrac{\text{Trabajo realizado a la Turbina}-\text{Trabajo realizado por la Bomba}}{\text{Calor añadido}]
\[\nu=\dfrac{W_{out}-W_{in}}{Q_{in}}=\dfrac{W_{net}}{Q_{in}}\]
Ciclo de Rankine - Puntos clave
- El ciclo de Rankine es un ejemplo de motor térmico, en el que el flujo de calor se convierte en trabajo útil realizado.
- Cuanto mayor sea la diferencia de temperatura entre el depósito caliente y el frío, más rápido será el flujo de calor entre ellos.
- Los cuatro componentes principales del ciclo Rankine son la bomba de agua, la caldera, la turbina y el condensador.
- El ciclo Rankine consta de cuatro etapas principales. Compresión, calentamiento, expansión y condensación del fluido de trabajo.
- El ciclo Rankine puede representarse mediante un diagrama presión-volumen para cada etapa.
- La entalpía es una magnitud termodinámica utilizada para describir el contenido total de calor dentro de un sistema, es la suma de la energía interna del sistema y el producto de la presión y el volumen. \(H=E+PV\).
- Podemos utilizar la entalpía para ayudar a describir los cambios en el calor y el trabajo realizados por el sistema y el entorno durante el ciclo Rankine.
- La eficiencia térmica de un ciclo Rankine ideal viene dada por la relación entre el trabajo neto realizado por el sistema sobre el entorno y el calor total producido en el ciclo.
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