La razón de todo esto es la dilatación térmica. El artículo tratará de la física subyacente a la dilatación térmica, e investigará algunas aplicaciones reales de la dilatación térmica en física e ingeniería.
Definición de dilatación térmica
La dilatación térmica es el proceso por el que la materia cambia su longitud, área, volumen o densidad como resultado del calentamiento. Los sólidos, los líquidos, los gases y el plasma experimentan un aumento de volumen debido a la expansión térmica.
Te habrás dado cuenta de que puedes aflojar una tapa metálica hermética de un tarro de cristal pasándole agua caliente por encima. Esto se debe a que el agua caliente transfiere calor a los átomos del metal y del vidrio, haciendo que los átomos del tarro adquieran energía cinética y se expandan. Sin embargo, este efecto es mayor en el metal que en el vidrio, de modo que la tapa se expande más que el tarro y, por tanto, ¡es más fácil girar la tapa para quitarla!
Fig. 1. Hacer correr agua caliente sobre la tapa de un tarro puede ayudar a aflojarla.
Fórmula de expansión térmica
Cuando se aplica calor a un material, éste se expandirá en las direcciones que sea capaz de hacerlo. La materia puede ver limitada su expansión en una dirección determinada, por ejemplo, por un recipiente o la superficie sobre la que se apoya. Esto significa que hablamos de la dilatación térmica de los materiales en una, dos o tres dimensiones, según el contexto.
Expansión lineal
Considera una varilla metálica expuesta a un cambio de temperatura. Para la dilatación en una sola dimensión, la dilatación térmica se considera lineal. A continuación se da la fórmula de la dilatación térmica lineal:
\[\Delta L=L\alpha_l \Delta T\]
donde \(\Detla L\) es el cambio de longitud de la varilla, \(L\) es la longitud inicial, \(\alpha_l\) es el coeficiente de dilatación lineal del material y se mide en Kelvin inverso, \(\mathrm{K}^{-1}\), y \(\Delta T\) es el cambio de temperatura del material. La fórmula establece que el cambio de longitud es igual al producto de la longitud inicial del material, el coeficiente de dilatación lineal y el cambio de temperatura.
Expansión de área
Si un sólido sólo puede expandirse en dos dimensiones y se mantiene en la otra dirección, entonces su área en estas dos dimensiones se expandirá. La fórmula de la expansión térmica del área viene dada por:
\[\Delta A=\alpha_A A\Delta T\]
donde \(\Delta A\) es el cambio de área del objeto, \(\alpha_A\) es el coeficiente de expansión de área, y \(A\) es el área inicial del objeto. Las demás cantidades son las mismas que antes. El coeficiente de dilatación de área es dos veces mayor que el coeficiente de dilatación lineal.
Expansión de volumen
Si un sólido no está restringido en ninguna dimensión espacial cuando aumenta su temperatura, entonces el volumen de ese sólido se expande. Del mismo modo, los líquidos y los gases también pueden expandirse volumétricamente, pero en contextos reales suelen estar parcialmente restringidos en su expansión por sus recipientes.
La fórmula de la dilatación térmica volumétrica es
\[\Delta V=V\alpha_V\Delta T\]
donde \(\Delta V\) es el cambio de volumen, \(V\) es el volumen inicial y \(\alpha_V\) es el coeficiente de dilatación volumétrica, que tiene las mismas unidades que el coeficiente de dilatación lineal \(\alpha_l\). Los coeficientes de dilatación volumétrica y lineal se relacionan mediante la fórmula
\[\alpha_A=2\alpha_l\]
\[\alpha_V=3\alpha_l\]
El coeficiente de dilatación volumétrica es igual a tres veces el coeficiente de dilatación lineal. También deberías ver un patrón con el coeficiente de área. Ambos no son más que el coeficiente de dilatación lineal multiplicado por el número de dimensiones en las que se produce la dilatación.
Coeficiente de dilatación térmica
El coeficiente de dilatación lineal depende del material que se calienta. Los distintos materiales se dilatan en cantidades diferentes en función de sus coeficientes térmicos. Un coeficiente de dilatación térmica mayor significa que un material se dilatará más por unidad de longitud cuando se caliente. Esto se puede ver reordenando la fórmula de la dilatación térmica.
\[\dfrac{\Delta L}{L}=\alpha\Delta T\]
En una dimensión, la relación entre el cambio de longitud de un objeto y su longitud original es igual al coeficiente de dilatación lineal multiplicado por el cambio de temperatura. Para un cambio de temperatura dado, un coeficiente mayor dará lugar a un aumento mayor de la longitud. En la tabla siguiente se muestran algunos coeficientes aproximados de dilatación térmica de diversos materiales.
Tabla 1. Esta tabla muestra el coeficiente de dilatación lineal y el coeficiente de dilatación de área de varios materiales comunes.
La tabla anterior nos ayuda a entender nuestro ejemplo de abrir una tapa metálica hermética en un tarro de cristal. La tabla muestra que los metales suelen tener un coeficiente de dilatación térmica lineal mayor que el del vidrio, por lo que se dilatarán más al calentarse. Calentar un material hace que los átomos ganen energía cinética y se expandan, lo que depende de la fuerza de los enlaces entre los átomos. Los materiales tienen diferentes fuerzas de enlace, lo que dará lugar a diferentes coeficientes de dilatación térmica. Los valores de estos coeficientes cambian ligeramente con la temperatura del material, pero pueden considerarse constantes en la mayoría de los casos, ya que el cambio suele ser insignificante.
Algunos materiales no se dilatan como cabría esperar. El agua, por ejemplo, no se comporta como la mayoría de los demás líquidos. Por encima de una temperatura de \(4^\\circ\mathrm C\), el agua se expande con el aumento de la temperatura, igual que la mayoría de los demás materiales. Sin embargo, en el intervalo de \(0-4^\circ\mathrm C\), el agua en realidad se expande con la disminución de la temperatura . Esto se denomina expansión anómala del agua.
Esto explica por qué los lagos se congelan de arriba abajo y no de abajo arriba. La densidad del agua es máxima a \(4^\circ\mathrm C\) (ya que el volumen del agua se expandiría si la temperatura aumentara o disminuyera a partir de \(4^\circ\mathrm C\)), así que cuando el agua se enfría a partir de esta temperatura, se vuelve menos densa que el agua que tiene debajo. Recuerda que los fluidos menos densos ascienden, por lo que el agua más fría permanece en la superficie hasta que se congela. Esencialmente, ¡la superficie del lago se congela mientras el agua de debajo sigue siendo líquida!
Fig. 2. Los lagos se congelan de arriba abajo debido a la expansión anómala del agua, Wikimedia commons.
Ejemplos de dilatación térmica
La dilatación térmica se produce en casi todos los materiales conocidos por la humanidad. Hay muchas aplicaciones de la dilatación térmica que pueden utilizarse en nuestro beneficio.
Termómetros de mercurio
Es casi seguro que habrás utilizado alguna vez un termómetro de mercurio. Es el termómetro más utilizado en los laboratorios escolares. Consisten en un tubo fino de vidrio que contiene mercurio líquido con marcas de temperatura en el lateral. Cuando cambia la temperatura del termómetro, el mercurio se dilata y el líquido sube por el termómetro. Cuando deje de subir, podrás leer la nueva temperatura.
Fig. 3. Un termómetro de mercurio se utiliza para medir
temperatura, publicdomainpictures.
El mercurio se utiliza porque tiene un elevado coeficiente de dilatación térmica de \(1,8 veces 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}\), lo que significa que la dilatación es visible a simple vista cuando el líquido sube por el tubo. Además, el coeficiente de dilatación térmica del mercurio apenas cambia con la temperatura, por lo que el cambio de temperatura registrado mediante la dilatación térmica será exacto.
Vías férreas
Las vías férreas se construyen con huecos entre cada peldaño debido a la dilatación térmica. La temperatura de las vías férreas varía mucho, por lo que si no hubiera huecos, el material se dilataría al calentarse y acabaría dilatándose lo suficiente como para que las vías se rompieran. La dilatación térmica de los sólidos también provoca grietas en carreteras y puentes.
Fig. 4. Las vías férreas se construyen con huecos para evitar daños por dilatación térmica, publicdomainpictures.
Cálculos de dilatación térmica
Las ecuaciones de los distintos tipos de dilatación térmica pueden utilizarse en problemas prácticos. Debes averiguar qué ecuación es la correcta y no olvides los factores relativos a los coeficientes de dilatación lineal, de área y de volumen.
Pregunta 1:
Una barra metálica de aluminio de longitud \(0,5,\mathrm{m}) se calienta desde una temperatura de \(20^\circ\mathrm C) hasta \(100^\circ\mathrm{C}). ¿Cuál es la longitud final de la barra? El coeficiente de dilatación térmica lineal del aluminio es \(2,30 veces 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}\).
Respuesta 1:
Podemos utilizar la ecuación de la dilatación térmica lineal indicada anteriormente para hallar el cambio de longitud.
\[\Delta L=L\alpha \Delta T\]
Conocemos la longitud original y el coeficiente de dilatación térmica lineal. Sólo necesitamos el cambio de temperatura, que es la diferencia entre la temperatura final y la inicial. Ésta es igual a \(80^\circ\mathrm{C}\). Como el valor de un Kelvin es igual al valor de un grado Celsius, no necesitamos cambiar las unidades del cambio de temperatura ni del coeficiente.
Utilizando todos los valores dados en la ecuación anterior se obtiene un cambio de longitud de \(\Delta L=0,00184\,\mathrm m\).
La longitud final será igual al cambio de longitud sumado a la longitud original.
\[L_F=F+\Delta L=0,502\,\mathrm m\]
Pregunta 2:
Un cubo de oro se encuentra inicialmente a una temperatura de \(20^\circ\mathrm C\). Si se calienta hasta una temperatura de \(2000^\circ\mathrm C\), ¿cuál sería la relación entre su volumen final y su volumen inicial? El coeficiente lineal de dilatación térmica del oro es \(1,40 veces 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}\).
Contesta 2:
El cambio de volumen debido a la dilatación térmica del oro es \(\nabla V\) y el volumen inicial es \(V\). Entonces la relación \(R\) del volumen final con respecto al volumen inicial puede venir dada por la siguiente fórmula:
\[R=\dfrac{V+\nabla V}{V}}]
Para hallar el cambio de volumen, podemos utilizar la ecuación de expansión térmica del volumen indicada anteriormente.
\[\Delta V=V\alpha_V\Delta T\]
Podemos sustituir esta fórmula anterior en la ecuación de la relación y cancelar los términos iniciales de volumen para hallar la relación en términos del cambio de temperatura y el coeficiente de expansión térmica de volumen.
\[R=\dfrac{V+V\alpha_V\Delta T}{V}=1+\alpha_V\Delta T\]
Sin embargo, en la pregunta no se nos da el coeficiente de dilatación volumétrica, sino sólo el coeficiente lineal. Recuerda que se relacionan mediante la siguiente fórmula
\[\alpha_V=3\alpha_l\]
Utilizando el valor de \(\alpha_l\) dado en la pregunta, encontramos que \(\alpha_V=6,9\veces 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}\). Entonces sólo necesitamos la diferencia de temperatura, que es igual a \(1800^\circ\mathrm C\). Podemos sustituir estos valores en nuestra ecuación de la relación entre los volúmenes final e inicial para obtener la respuesta de \(R=1,12\).
Expansión térmica - Puntos clave
- La dilatación térmica es el proceso por el que la materia modifica su longitud, área, volumen o densidad como consecuencia del calentamiento.
- Calentar un material hace que los átomos ganen energía cinética y se alejen unos de otros.
- La relación entre el cambio de longitud y la longitud inicial de un objeto calentado es igual a su coeficiente de dilatación lineal multiplicado por el cambio de temperatura.
- El coeficiente de dilatación de área es dos veces el coeficiente de dilatación lineal.
- El coeficiente de dilatación de volumen es tres veces el coeficiente de dilatación lineal.
- Un coeficiente de dilatación térmica mayor significa que un material se dilata más por unidad de longitud cuando se calienta.
- Los metales suelen tener un coeficiente de dilatación lineal más elevado que otros materiales.
- Los termómetros de mercurio funcionan basándose en la dilatación térmica.
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