Expansión térmica

Definición de dilatación térmica

La dilatación térmica es el proceso por el que la materia cambia su longitud, área, volumen o densidad como resultado del calentamiento. Los sólidos, los líquidos, los gases y el plasma experimentan un aumento de volumen debido a la expansión térmica.

Te habrás dado cuenta de que puedes aflojar una tapa metálica hermética de un tarro de cristal pasándole agua caliente por encima. Esto se debe a que el agua caliente transfiere calor a los átomos del metal y del vidrio, haciendo que los átomos del tarro adquieran energía cinética y se expandan. Sin embargo, este efecto es mayor en el metal que en el vidrio, de modo que la tapa se expande más que el tarro y, por tanto, ¡es más fácil girar la tapa para quitarla!

Fig. 1. Hacer correr agua caliente sobre la tapa de un tarro puede ayudar a aflojarla.

Fórmula de expansión térmica

Cuando se aplica calor a un material, éste se expandirá en las direcciones que sea capaz de hacerlo. La materia puede ver limitada su expansión en una dirección determinada, por ejemplo, por un recipiente o la superficie sobre la que se apoya. Esto significa que hablamos de la dilatación térmica de los materiales en una, dos o tres dimensiones, según el contexto.

Expansión lineal

Considera una varilla metálica expuesta a un cambio de temperatura. Para la dilatación en una sola dimensión, la dilatación térmica se considera lineal. A continuación se da la fórmula de la dilatación térmica lineal:

\[\Delta L=L\alpha_l \Delta T\]

donde \(\Detla L\) es el cambio de longitud de la varilla, \(L\) es la longitud inicial, \(\alpha_l\) es el coeficiente de dilatación lineal del material y se mide en Kelvin inverso, \(\mathrm{K}^{-1}\), y \(\Delta T\) es el cambio de temperatura del material. La fórmula establece que el cambio de longitud es igual al producto de la longitud inicial del material, el coeficiente de dilatación lineal y el cambio de temperatura.

Expansión de área

Si un sólido sólo puede expandirse en dos dimensiones y se mantiene en la otra dirección, entonces su área en estas dos dimensiones se expandirá. La fórmula de la expansión térmica del área viene dada por:

\[\Delta A=\alpha_A A\Delta T\]

donde \(\Delta A\) es el cambio de área del objeto, \(\alpha_A\) es el coeficiente de expansión de área, y \(A\) es el área inicial del objeto. Las demás cantidades son las mismas que antes. El coeficiente de dilatación de área es dos veces mayor que el coeficiente de dilatación lineal.

Expansión de volumen

Si un sólido no está restringido en ninguna dimensión espacial cuando aumenta su temperatura, entonces el volumen de ese sólido se expande. Del mismo modo, los líquidos y los gases también pueden expandirse volumétricamente, pero en contextos reales suelen estar parcialmente restringidos en su expansión por sus recipientes.

La fórmula de la dilatación térmica volumétrica es

\[\Delta V=V\alpha_V\Delta T\]

donde \(\Delta V\) es el cambio de volumen, \(V\) es el volumen inicial y \(\alpha_V\) es el coeficiente de dilatación volumétrica, que tiene las mismas unidades que el coeficiente de dilatación lineal \(\alpha_l\). Los coeficientes de dilatación volumétrica y lineal se relacionan mediante la fórmula

\[\alpha_A=2\alpha_l\]

\[\alpha_V=3\alpha_l\]

El coeficiente de dilatación volumétrica es igual a tres veces el coeficiente de dilatación lineal. También deberías ver un patrón con el coeficiente de área. Ambos no son más que el coeficiente de dilatación lineal multiplicado por el número de dimensiones en las que se produce la dilatación.

Coeficiente de dilatación térmica

El coeficiente de dilatación lineal depende del material que se calienta. Los distintos materiales se dilatan en cantidades diferentes en función de sus coeficientes térmicos. Un coeficiente de dilatación térmica mayor significa que un material se dilatará más por unidad de longitud cuando se caliente. Esto se puede ver reordenando la fórmula de la dilatación térmica.

\[\dfrac{\Delta L}{L}=\alpha\Delta T\]

En una dimensión, la relación entre el cambio de longitud de un objeto y su longitud original es igual al coeficiente de dilatación lineal multiplicado por el cambio de temperatura. Para un cambio de temperatura dado, un coeficiente mayor dará lugar a un aumento mayor de la longitud. En la tabla siguiente se muestran algunos coeficientes aproximados de dilatación térmica de diversos materiales.

Tabla 1. Esta tabla muestra el coeficiente de dilatación lineal y el coeficiente de dilatación de área de varios materiales comunes.

La tabla anterior nos ayuda a entender nuestro ejemplo de abrir una tapa metálica hermética en un tarro de cristal. La tabla muestra que los metales suelen tener un coeficiente de dilatación térmica lineal mayor que el del vidrio, por lo que se dilatarán más al calentarse. Calentar un material hace que los átomos ganen energía cinética y se expandan, lo que depende de la fuerza de los enlaces entre los átomos. Los materiales tienen diferentes fuerzas de enlace, lo que dará lugar a diferentes coeficientes de dilatación térmica. Los valores de estos coeficientes cambian ligeramente con la temperatura del material, pero pueden considerarse constantes en la mayoría de los casos, ya que el cambio suele ser insignificante.

Fig. 2. Los lagos se congelan de arriba abajo debido a la expansión anómala del agua, Wikimedia commons.

Ejemplos de dilatación térmica

La dilatación térmica se produce en casi todos los materiales conocidos por la humanidad. Hay muchas aplicaciones de la dilatación térmica que pueden utilizarse en nuestro beneficio.

Termómetros de mercurio

Es casi seguro que habrás utilizado alguna vez un termómetro de mercurio. Es el termómetro más utilizado en los laboratorios escolares. Consisten en un tubo fino de vidrio que contiene mercurio líquido con marcas de temperatura en el lateral. Cuando cambia la temperatura del termómetro, el mercurio se dilata y el líquido sube por el termómetro. Cuando deje de subir, podrás leer la nueva temperatura.

Fig. 3. Un termómetro de mercurio se utiliza para medir

temperatura, publicdomainpictures.

El mercurio se utiliza porque tiene un elevado coeficiente de dilatación térmica de \(1,8 veces 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}\), lo que significa que la dilatación es visible a simple vista cuando el líquido sube por el tubo. Además, el coeficiente de dilatación térmica del mercurio apenas cambia con la temperatura, por lo que el cambio de temperatura registrado mediante la dilatación térmica será exacto.

Vías férreas

Las vías férreas se construyen con huecos entre cada peldaño debido a la dilatación térmica. La temperatura de las vías férreas varía mucho, por lo que si no hubiera huecos, el material se dilataría al calentarse y acabaría dilatándose lo suficiente como para que las vías se rompieran. La dilatación térmica de los sólidos también provoca grietas en carreteras y puentes.

Fig. 4. Las vías férreas se construyen con huecos para evitar daños por dilatación térmica, publicdomainpictures.

Cálculos de dilatación térmica

Las ecuaciones de los distintos tipos de dilatación térmica pueden utilizarse en problemas prácticos. Debes averiguar qué ecuación es la correcta y no olvides los factores relativos a los coeficientes de dilatación lineal, de área y de volumen.