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La definición de trabajo en termodinámica
Solemos pensar en el trabajo en sentido mecánico, cuando la energía se transfiere de un lugar a otro mediante una fuerza. También podemos pensar en este concepto en términos de termodinámica, donde la energía de un sistema termodinámico se transfiere a otro sistema termodinámico.
El trabajo en el campo de la física se define como la energía que se transfiere cuando una fuerza se ejerce sobre un objeto con masa a lo largo de una determinada distancia.
Antes de profundizar un poco más en el trabajo en términos de termodinámica, veamos primero la termodinámica en su conjunto, y qué es exactamente. La termodinámica es toda una sección de la física que tiene que ver con el calor. Concretamente, cómo interactúa y se transfiere el calor entre otros tipos diferentes de energía, y en general la relación que tiene el calor con todas las formas de energía. Sabemos que el trabajo es transferencia de energía, y en termodinámica, el trabajo sólo se realiza en sentido mecánico.
La primera demostración de trabajo en un sistema termodinámico se realizó en un experimento ideado por James Joule en 1845. James suspendió una rueda de paletas en una masa de agua, con una cuerda y un peso sujetos fuera del agua, con la capacidad de caer a medida que la rueda giraba. Se hizo girar la rueda, y James observó que el aumento de la temperatura del agua debido al movimiento mecánico tenía una relación directa con la altura a la que caía el peso de la cuerda. A partir de esta información, James Joule pudo determinar cuál es el equivalente mecánico del calor, en \(4,4\,\mathrm{joules\, per\, caloría}\), unidad de energía que, por supuesto, lleva el nombre del propio James.
Diagrama sencillo del montaje del experimento de James Joules, McGill
El trabajo en los procesos termodinámicos
Ya sabemos cómo se relaciona el trabajo con la termodinámica, pero ¿qué es un proceso termodinámico? Un proceso termodinámico es, sencillamente, la forma en que puede realizarse el trabajo entre sistemas termodinámicos. Un sistema termodinámico es un espacio confinado con materia en su interior en el que tendrán lugar procesos termodinámicos. Hay como mínimo un puñado de variables a tener en cuenta en un sistema termodinámico, y más aún en la transferencia de energía entre dos o más. Los cambios en estas variables a medida que se realiza el trabajo son lo que diferencia un proceso termodinámico de otro. Veamos algunos procesos termodinámicos diferentes en el contexto de un gas como nuestro sistema termodinámico.
Un procesoadiabático se produce cuando la única energía transferida hacia o desde un sistema es a través del trabajo realizado sobre o por el sistema. La energía se transfiere hacia fuera para el gas que realiza trabajo y la energía se transfiere hacia el gas cuando se realiza trabajo externo sobre él.
Un procesoisobárico se produce cuando la presión del gas en un sistema es constante. Lo más frecuente es que las reacciones químicas tengan lugar a presión constante, lo que las convierte en procesos isobáricos.
Un procesoisocórico se produce cuando el volumen de gas en un sistema termodinámico es constante. Los gases que se queman en el motor de un coche son un buen ejemplo de proceso isocórico. Estos gases suelen cambiar de temperatura y presión, pero su volumen es constante.
A su vez, un procesoisotérmico será un sistema en el que la temperatura del gas es constante. El hielo en fusión permanece a temperatura constante y es un ejemplo de proceso isotérmico.
El trabajo útil en Termodinámica
Antes de tratar qué es el trabajo útil en termodinámica, repasemos primero qué es el trabajo útil. El trabajo útil se describe como la parte del trabajo realizado que transfiere directamente energía útil. En contraposición a éste, está el trabajo residual realizado. En un sistema, siempre habrá algo de energía que se disipe de otra forma, es decir, nunca habrá una transferencia perfecta del 100% de energía útil. El trabajo realizado asociado a esta transferencia de energía residual es el trabajo residual realizado.
Así pues, el trabajo útil en termodinámica puede describirse de forma bastante sencilla como la producción útil de un sistema termodinámico, la diferencia entre el trabajo de entrada en el sistema y el trabajo residual.
\(\mathrm{Trabajo Útil=Trabajo Total - Trabajo Residual})
Un sistema termodinámico tiene una producción total de trabajo de (200, 000, J), y (5 %) de éste es trabajo residual. ¿Cuánto es trabajo útil?
En este caso, podemos simplemente tomar \(5\%\) de nuestro trabajo total, y restarlo de nuestro trabajo total para obtener nuestro valor de trabajo útil de la siguiente manera:
\(200.000 veces 0,05 = 10.000)
\(200.000 - 10.000 = 190.000)
Esto significa que el sistema ha realizado \ (190.000) de trabajo útil.
La fórmula del trabajo en Termodinámica
El trabajo se produce en muchos sentidos diferentes, como hemos repasado. Esto significa que se utilizan muchas ecuaciones diferentes para calcular el trabajo. En un sistema termodinámico, sin embargo, esta fórmula es la más utilizada y la más aplicable:
\(W=\Delta U-Q\)
Donde \(W\) es el trabajo realizado sobre o por un sistema, \(Q\) es el calor que entra o sale de un sistema, y \(\Delta U\) es el cambio en la energía interna de un sistema. La fórmula anterior es la expresión matemática de la primera ley de la termodinámica. Esta ecuación define todas estas variables y su relación entre sí en un sistema termodinámico. Por ejemplo, ahora sabemos que si deseamos que el trabajo termodinámico permanezca constante, y la energía interna disminuye, debemos entonces aumentar la cantidad de calor que entra en el sistema.
Un concepto posiblemente igual de importante en términos de trabajo termodinámico es la relación entre presión y volumen en un sistema termodinámico. Estas variables se utilizan directamente en la resolución del trabajo, como se muestra aquí:
\(W=-P\Delta V\)
Donde \(P\) es la presión que actúa externamente sobre el sistema, y \(\Delta V\) es el cambio de volumen a medida que realiza trabajo. Si el sistema realiza trabajo externo \(W<0\) y si una fuerza externa realiza trabajo sobre el sistema entonces \(W>0\). Ten en cuenta que este método sólo funciona para un proceso isobárico con presión constante \(P\). Esencialmente, el trabajo realizado sobre un sistema a presión constante, en el que el volumen está cambiando, es el área bajo una gráfica \(P-V\). Esto se ilustra en el gráfico siguiente.
El área bajo una gráfica de P vs V es el trabajo realizado por un sistema termodinámico a presión constante, Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0
Ejemplos de trabajo en Termodinámica
Ahora que hemos visto qué ecuaciones se utilizan para calcular el trabajo realizado en un sistema termodinámico, vamos a intentar ponerlas en práctica.
Considera un sistema termodinámico de un gas contenido en un cilindro por un pistón, como se muestra en la figura siguiente. El pistón se mueve hacia dentro, comprimiendo el gas en el proceso. El volumen del gas disminuye en \(50\,\mathrm{m^{3}}) mientras el pistón aplica una presión constante de \(10\,\mathrm{N/m^{2}}). ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el gas?
Gas contenido en un cilindro por un pistón móvil, adaptado de la imagen de Dpumroy CC BY-SA 3.0
Para resolver esto, primero tenemos que mirar nuestras variables y ver qué ecuaciones tienen estas dos. Sabemos que tenemos presión y volumen, así que necesitamos nuestra segunda ecuación. También sabemos que se realiza trabajo sobre el gas, por lo que gana energía y \(W>0\). Poniendo nuestros números en la ecuación obtenemos esto
\( \begin{align} W&=-P-Delta V &=-(10\,\mathrm{N\,m^{2}})&=(-50\,\mathrm{N\{3}}) &=+,500\,\mathrm{N\,m} \\ y=+50,500,+mathrm{J} \fin \)
Observa que nuestro cambio de volumen es negativo, ya que el gas se está comprimiendo. Nuestra respuesta final es (+500J), lo que tiene sentido, ya que se está realizando trabajo sobre el gas.
La energía interna de un sistema termodinámico aumenta en \(50 \mathrm{J}\), siendo el trabajo realizado sobre el sistema igual a \(25\,\mathrm{J}\). ¿Cuánto calor ha entrado en el sistema en Kelvin?
Una vez más, tenemos que ver las ecuaciones de que disponemos y determinar cuál utiliza las variables de que disponemos. Al hacerlo, vemos que la primera ecuación sí lo hace, pero tendremos que hacer algunos ajustes. En esta ecuación, el trabajo realizado es el centro de atención, así que tenemos que reorganizarla para resolver la temperatura, lo que nos da esta ecuación en su lugar
\(Q=\Delta U-W\)
El trabajo realizado es positivo, ya que se realiza trabajo sobre el sistema y el cambio en la energía interna es positivo. Después de esto, es tan sencillo como nuestro ejemplo anterior, introduce los números que tenemos:
\(Q=50\,\mathrm{J}-25\,\mathrm{J}=25\,\mathrm{J}\)
Lo que sumado nos da un calor de \(25\,\mathrm{J}) que entra en el sistema.
El trabajo en Termodinámica - Puntos clave
- El trabajo en termodinámica es la energía transferida de un sistema termodinámico a otro sistema termodinámico, a menudo una transferencia de energía calorífica a otra forma de energía.
- Hay muchos tipos diferentes de procesos termodinámicos, como el adiabático, el isobárico, el isocórico y el isotérmico.
- Las fórmulas del trabajo realizado en un sistema termodinámico son \(W=\Delta U-Q\) y \(W=-P\Delta V\).
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