Definición de volumen
Aunque el volumen de algo es una noción muy intuitiva, puede resultar difícil describir exactamente qué es un volumen. A continuación se ofrece una posible descripción del volumen.
El volumen de un objeto es una medida de la cantidad de espacio tridimensional que ocupa.
Esto significa que el volumen de un elefante es mayor que el volumen de un mosquito.
Una forma de pensar en el volumen es preguntarse cuántos terrones de azúcar cabrían dentro de un objeto si fuera hueco. Si el objeto \(1\) contuviera hipotéticamente \(200\) terrones de azúcar y el objeto \(2\) contuviera \(400\), entonces el objeto \(2\) tiene un volumen que es el doble que el del objeto \(1\).
Otra forma (no contable pero más precisa) de pensar en el volumen es cuánta agua cabría dentro de un objeto si fuera hueco. Si llenas dos objetos de agua y el objeto \(1\) pesa el doble que el objeto \(2\), entonces el objeto \(1\) tiene el doble de volumen que el objeto \(2\).
Al igual que la masa, la carga y la forma, el volumen es una propiedad física de un objeto.
Fórmula del volumen
No existe una fórmula general para el volumen de los objetos (si no queremos utilizar el cálculo), pero veamos un objeto muy básico: un cuboide rectangular. Es la versión tridimensional de un rectángulo, véase la figura siguiente.
Un cuboide rectangular con lados a, b y c, Arjan van Denzen - StudySmarter Originals.
Tiene lados de longitud \(a\), \(b\) y \(c\). Si duplicamos \(a\), dentro del cuboide cabrán el doble de terrones de azúcar que antes, porque básicamente tenemos dos copias del cuboide original superpuestas. Esto significa que el volumen del cuboide se duplica si doblamos la longitud \(a\). Lo mismo ocurre con las longitudes \(b\) y \(c\). Estas longitudes son los únicos factores que afectan al volumen del cuboide rectangular, porque contienen toda la información necesaria para definir este objeto. Así pues, el volumen \(V_{\text{r.c.}}) del cuboide rectangular debe ser una constante por el producto de la longitud de todos los lados, \(abc\). Resulta que la constante es \(1\), por lo que nuestra fórmula pasa a ser
\[V_{\text{r.c.}}=abc\]
El volumen de todos los demás objetos puede definirse ahora mediante este cuboide: hacemos un objeto del que queremos saber el volumen. Hacemos que el objeto sea hueco y lo llenamos de agua. A continuación, vertemos el agua en un depósito de base rectangular, de modo que el agua adopte la forma de un cuboide rectangular. Medimos los tres lados del cubo que ha creado el agua y los multiplicamos para obtener el volumen de nuestro objeto.
El volumen \(V_{texto{cubo}} de un cubo con lados de longitud \(a\) es la longitud de un lado elevado al cubo, por lo que \(V_{texto{cubo}}=a^3\) porque un cubo no es más que un cuboide rectangular con \(a=b=c\).
Medir volúmenes
También podemos utilizar el agua para medir realmente el volumen de los objetos en la práctica. Empezamos con un depósito rectangular-cuboidal de agua completamente lleno y sumergimos nuestro objeto en el agua. Parte del agua rebosará en este proceso porque el agua tiene que hacer sitio para que el objeto esté dentro del depósito. Este espacio es el volumen del objeto. Si ahora volvemos a sacar el objeto del agua, el nivel de agua del depósito descenderá porque hemos sacado del depósito el volumen de nuestro objeto. La parte no llena del depósito tiene ahora el mismo volumen que el objeto, ¡porque acabamos de sacar el objeto del depósito! Esta parte no llena del depósito tendrá la forma de un cubo rectangular, por lo que este volumen es fácil de medir, según la fórmula que hemos dado antes. Voilà, este volumen medido es el volumen de nuestro objeto. Mira la ilustración siguiente para ver una presentación esquemática de este proceso.
Una forma de medir el volumen de los objetos, Arjan van Denzen - StudySmarter Originals.
Dimensiones del volumen en Física
¿Cuáles son las dimensiones del volumen? Veamos la fórmula del volumen de nuestro cuboide rectangular. Multiplicamos tres distancias (de las 3 dimensiones del espacio tridimensional mencionado en la definición de volumen) entre sí para obtener un volumen, por lo que las dimensiones del volumen de un cuboide rectangular deben ser \(\text{distancia}^3\). Esto significa automáticamente que las dimensiones de todos los volúmenes deben ser \(\text{distancia}^3\). Launidad estándar para medir una distancia es el metro, por lo que la unidad estándar para medir un volumen es \(\mathrm{m}^3\), o metro cúbico.
Otra unidad de volumen que se utiliza a menudo es el litro. Tiene el símbolo \(\mathrm{L}\) y se define como \(1,\mathrm{L}=1,\mathrm{dm}^3=10^{-3},\mathrm{m}^3\).
Un cubo con lados de \(a=2) tiene un volumen de \(8,\mathrm{m}^3) porque \(V=a^3=(2,\mathrm{m})^3=8,\mathrm{m}^3). Es decir, \(8000,\mathrm{L}).
Cálculo de volúmenes
Hay formas para las que el volumen se calcula con razonable facilidad, es decir, sin necesidad de matemáticas avanzadas como el cálculo cada vez que te encuentres con una forma así.
Las pirámides tienen una base y una altura perpendicular a esta base, véase la figura siguiente para una ilustración. Si la base de la pirámide tiene un área \(A\) y la pirámide tiene una altura \(h\), entonces el volumen \(V\) de la pirámide viene dado siempre por \(V=Ah/3\).
Una pirámide con altura h y área de base A, Arjan van Denzen - StudySmarter Originals.
El volumen de una bola de radio \(r\) es \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\).
Observa cómo las dimensiones del volumen en los dos ejemplos anteriores resultan ser \(\text{distancia}^3\).
Si alguna vez calculas un volumen y observas que no tiene las dimensiones correctas de \(\text{distancia}^3\), algo has hecho mal. Un volumen siempre tiene dimensiones de \(\text{distancia}^3).
Ejemplos de volúmenes en Física
El volumen de los objetos es importante en muchas preguntas de Física.
El conocimiento del volumen de un gas (por ejemplo, un gas contenido en un recipiente cerrado) es esencial para sacar conclusiones sobre su densidad, presión y temperatura. Si comprimimos un gas hasta reducir su volumen, su presión aumentará: nos empujará hacia atrás.
Intenta apretar una botella de agua cerrada. No llegarás muy lejos, porque la disminución del volumen del aire de la botella provocará un aumento de la presión, empujándote hacia atrás. Esta disminución de volumen es esencial para que aumente la fuerza que empuja hacia atrás.
Al bañarte, tienes que tener en cuenta el volumen de tu cuerpo. Como tu cuerpo ocupa el lugar del agua en la bañera, ésta se desbordará si tu volumen es mayor que el volumen de la parte no llena de la bañera. Inconscientemente, tienes en cuenta tu propio volumen al llenar la bañera.
Volumen - Puntos clave
El volumen de un objeto es una medida de la cantidad de espacio tridimensional que ocupa.
Una forma de pensar en el volumen es cuánta agua cabría dentro de un objeto si fuera hueco.
El volumen \(V\) de un cuboide rectangular con lados \(a\), \(b\) y \(c\) viene dado por \(V=abc\).
Podemos utilizar un depósito de agua para medir el volumen de los objetos.
La unidad estándar de volumen es el metro cúbico (\(\mathrm{m}^3\)). Un litro (\(\mathrm{L}\)) es \(\dfrac{1}{1000}\) de un metro cúbico.
Un volumen siempre tiene unas dimensiones de \(\text{distancia}^3).
El volumen de un gas suele ser importante cuando se analizan los gases en un contexto físico.
El volumen de tu propio cuerpo es importante tenerlo en cuenta si quieres darte un baño y no quieres que la bañera rebose.
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