Energía cinética

¿Qué es la energía cinética?

La energía cinética es una cantidad escalar, por lo que es más fácil trabajar con ella que con un vector. Existen distintos tipos de energía cinética, como la energía cinética térmica y eléctrica; pero, en este artículo nos centraremos en la energía cinética mecánica. La unidad SI de la energía cinética es el julio, que se abrevia con \(\mathrm{J}\).

• Un julio, \(\mathrm{J}\) es un newton por metro \(\mathrm{N\cdot m}\).

La energía cinética traslacional de un objeto depende de la masa y la velocidad del objeto. Viene dada por la siguiente fórmula:

\[E_c=\dfrac{1}{2}m\vec{v}^2,\]

Donde:

• \(m\) es la masa del objeto en kilogramos \(\mathrm{kg}\)
• \(v\) es su velocidad, en metros por segundo \(\mathrm{m/s}\).

A partir de la ecuación, vemos que la energía cinética de un objeto únicamente puede ser una cantidad positiva, o cero (si el objeto no se mueve). No depende de la dirección del movimiento.

Trabajo

Para comprender mejor la energía cinética, repasemos rápidamente qué es el trabajo:

Podemos hallar el trabajo realizado sobre un objeto tomando el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento:

\[W=\vec{F}\cdot \vec{d}\]

Si sólo tomamos la componente del vector fuerza que es paralela al vector desplazamiento, podemos escribir nuestra fórmula así:

\[W=F\cdot d\cdot\cos(\theta).\]

En la ecuación anterior:

• \(\vec{F}\) es la magnitud del vector fuerza
• \(\vec{d}\) es la magnitud del vector desplazamiento
• \(\theta\) es el ángulo entre los vectores.

Ahora que hemos repasado qué es el trabajo, podemos discutir cómo se relaciona la energía cinética con el trabajo. Como ya hemos dicho, la energía cinética es la capacidad de un objeto en movimiento para realizar trabajo.

Podemos pensar en la ecuación de la energía cinética como el trabajo realizado para llevar un objeto desde el reposo hasta su velocidad actual. La magnitud del cambio en la energía cinética de un objeto es el trabajo total realizado sobre el objeto:

\[\begin{align} W&=\Delta E_c \\ &=E_{c_2}-E_{c_1} \end{align}\]

Las variables \(E_{c_1}\) y \(E_{c_2}\) en esta ecuación representan la energía cinética inicial y la energía cinética final, respectivamente.

Resolvamos un caso, para comprender mejor lo visto:

Fórmula de la energía cinética

¿Cómo hemos llegado a la fórmula que relaciona la energía cinética con el trabajo? Considera un objeto, que se mueve horizontalmente, al que se aplica una fuerza constante. En este caso, podemos utilizar la fórmula de la aceleración constante y resolver la aceleración:

\[\begin{align} \vec{v}^2_2&=\vec{v}^2_1+2\vec{a}_x\vec{d} \\ \vec{a}_x&=\dfrac{\vec{v}^2_2-\vec{v}^2_1}{2\vec{d}} \end{align}\]

Donde:

• \(\vec{v}_1\) y \(\vec{v}_2\) son las velocidades inicial y final, respectivamente
• \vec{d} es la distancia recorrida
• \(\vec{a}_x\) es la aceleración en la dirección del desplazamiento.

Ahora, podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por la masa del objeto:

\[m\vec{a}_x=\dfrac{m(\vec{v}^2_2-\vec{v}^2_1)}{2\vec{d}}\]

Reconocemos el lado izquierdo de esta ecuación como la fuerza neta en la dirección del desplazamiento. Así, igualando el lado izquierdo a la fuerza neta y multiplicando después por la distancia, obtenemos:

\[\vec{F}\cdot\vec{d}=\dfrac{1}{2}m\vec{v}^2_2-\dfrac{1}{2}m\vec{v}^2_1\]

Ahora, podemos identificar el trabajo realizado sobre el objeto y las energías cinéticas final e inicial:

\[W=E_{c_2}-E_{c_1}\]

Esta ecuación nos muestra cómo el trabajo realizado sobre un objeto es igual al cambio de energía cinética que experimenta.

Tipos de energía cinética

En este artículo hemos hablado de la energía cinética traslacional. Otros dos tipos de energía cinética son la energía cinética rotacional y la energía cinética de vibración. Por ahora, no necesitamos preocuparnos por la energía cinética de vibración, pero hablaremos un poco de la energía cinética rotacional.

La energía cinética rotacional de un cuerpo rígido en rotación viene dada por:

\[E_c=\dfrac{1}{2}I\vec{\omega}^2.\]

En esta ecuación:

• \(I\) es el momento de inercia del cuerpo rígido.
• \(\omega\) es su velocidad angular.

El cambio en la energía cinética rotacional es el trabajo realizado sobre el objeto, y se halla multiplicando el desplazamiento angular \(\Delta \theta y el torque \(\tau\) :

\[W=\Delta E_c=\tau\Delta \theta .\]

Energía cinética y energía potencial

La energía mecánica de un sistema puede hallarse sumando las energías cinética y potencial.

• Hemos visto que la energía cinética únicamente depende de la masa del objeto y de su velocidad.
• La energía potencial es la que está relacionada con la posición del sistema y su configuración interna.

Si sobre un sistema únicamente actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica total se conserva.

Ejemplos de energía cinética

Veamos un par de ejemplos acerca de la energía cinética.