Definición de energía potencial gravitatoria
¿Por qué una piedra que se deja caer desde una gran altura en un estanque produce un chapoteo mucho mayor que si se deja caer desde justo encima de la superficie del agua? ¿Qué ha cambiado al dejar caer la misma piedra desde una altura mayor? Cuando un objeto se eleva en un campo gravitatorio, gana energía potencial gravitatoria (EPG). La roca elevada se encuentra en un estado energético superior al de la misma roca al nivel de la superficie, ya que se realiza más trabajo para elevarla a mayor altura. Se denomina energía potencial porque se trata de una forma de energía almacenada que, cuando se libera, se convierte en energía cinética al caer la roca.
La energía potencial gravitatoria es la energía que se obtiene cuando un objeto se eleva una cierta altura contra un campo gravitatorio externo.
La energía potencial gravitatoria de un objeto depende de la altura del objeto, de la fuerza del campo gravitatorio en el que se encuentra y de la masa del objeto.
Si se elevara un objeto a la misma altura desde la superficie de la Tierra o de la Luna, el objeto de la Tierra tendrá una mayor GPE debido al campo gravitatorio más intenso.
La energía potencial gravitatoria de un objeto aumenta a medida que aumenta la altura del objeto. Cuando el objeto se suelta y empieza a caer, su energía potencial se convierte en la misma cantidad de energía cinética (siguiendo la conservación de la energía). La energía total del objeto será siempre constante. En cambio, si el objeto se lleva a una altura h hay que realizar un trabajo, este trabajo realizado será igual a la GPE a la altura final. Si calculas las energías potencial y cinética en cada punto cuando el objeto cae, verás que la suma de estas energías permanece constante. Esto se denomina principio de conservación de la energía.
El principio de conservación de la energíaafirma que la energía ni se crea ni se destruye. Sin embargo, puede transformarse de un tipo a otro.
El agua se almacena en una altura como energía potencial acumulada. Cuando la presa se abre, libera esta energía y ésta se convierte en energía cinética para accionar los generadores.
El agua almacenada en lo alto de una presa tiene potencial para accionar turbinas hidroeléctricas. Esto se debe a que la gravedad siempre está actuando sobre la masa de agua intentando hacerla descender. Cuando el agua fluye desde una altura, suenergía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética. Ésta impulsa las turbinas para producir electricidad (energía eléctrica). Todos los tipos de energía potencial son almacenes de energía, que en este caso se libera al abrirse la presa, lo que permite convertirla en otra forma.
Fórmula de la energía potencial gravitatoria
La energía potencial gravitatoria obtenida por un objeto de masacuando se eleva a una alturaen un campo gravitatorio deviene dada por la ecuación
dondees la energía potencial gravitatoria en,es la masa del objeto en,es la altura enyes la intensidad del campo gravitatorio en la Tierra. Pero, ¿qué ocurre con el trabajo realizado para elevar un objeto a una altura? Ya sabemos que el aumento de la energía potencial es igual al trabajo realizado sobre un objeto, debido al principio de conservación de la energía:
Esta ecuación aproxima el campo gravitatorio como una constante, sin embargo, el potencial gravitatorio en un campo radial viene dado por:
\[V(r)=\frac{Gm}{r}\]
Ejemplos de energía potencial gravitatoria
Calcula el trabajo realizado para elevar un objeto de masaa una altura deen el campo gravitatorio terrestre.
Sabemos que
La energía potencial gravitatoria del objeto es ahoramayor, que es también la cantidad de trabajo realizado para elevar el objeto.
Asegúrate siempre de que todas las unidades coinciden con las de la fórmula antes de sustituirlas.
Si una persona que pesasube un tramo de escaleras para alcanzar una altura decalcula entonces
(i) Su aumento de.
(ii) El trabajo realizado por la persona para subir el tramo de escaleras.
El trabajo realizado para subir las escaleras es igual al cambio en la energía potencial gravitatoria, StudySmarter Originals
En primer lugar, tenemos que calcular el aumento de energía potencial gravitatoria cuando la persona sube las escaleras. Esto se puede averiguar utilizando la fórmula que hemos comentado anteriormente.
Trabajo realizado para subir las escaleras:
Ya sabemos que el trabajo realizado es igual a la energía potencial ganada cuando la persona sube las escaleras.
La persona realizatrabajo para subir la escalera.
¿Cuántas escaleras tendría que subir una personapara quemar? La altura de cada escalón es.
Primero tenemos que convertir las unidades en las que se utilizan en la ecuación.
Conversión de unidades:
En primer lugar, calculamos el trabajo realizado cuando una persona sube un escalón.
Ahora, podemos calcular el número de escalones que hay que subir para quemaro:
Una persona que pesetendría que subirpara quemar¡uf!
Si unamanzana se deja caer desde una altura desobre el suelo, ¿con qué velocidad chocará contra el suelo? Ignora los efectos de la resistencia del aire.
La velocidad de una manzana que cae aumenta al ser acelerada por la gravedad, y es máxima en el punto de impacto, StudySmarter Originals
La energía potencial gravitatoria del objeto se convierte en energía cinética a medida que cae y aumenta su velocidad. Por tanto, la energía potencial en la parte superior es igual a la energía cinética en la parte inferior en el momento del impacto.
La energía total de la manzana en todo momento viene dada por:
Cuando la manzana está a una altura dela velocidad es cero, por lo que la energía. Entonces la energía total es :
Cuando la manzana está a punto de chocar contra el suelo, la energía potencial es cero, por lo que la energía total es ahora :
La velocidad durante el impacto se puede hallar igualando laa. En el momento del impacto, la energía cinética del objeto será igual a la energía potencial de la manzana cuando se dejó caer.
La manzana tiene una velocidad decuando golpea el suelo.
Una pequeña rana de masasalta sobre una roca de altura. Calcula la variación dede la rana, y la velocidad vertical a la que salta la rana para completar el salto.
La energía potencial de una rana cambia constantemente durante un salto. Es cero en el momento en que la rana salta y aumenta hasta que la rana alcanza su altura máxima, donde la energía potencial también es máxima. Después de esto, la energía potencial va disminuyendo a medida que se convierte en energía cinética de la rana que cae. Originales de StudySmarter
El cambio de energía de la rana al dar el salto se puede hallar de la siguiente manera:
Para calcular la velocidad vertical en el momento del despegue, sabemos que la energía total de la rana en todo momento viene dada por:
Cuando la rana está a punto de saltar, su energía potencial es cero, por lo que la energía total es ahora
Cuando la rana está a una altura deentonces la energía total está en la energía potencial gravitatoria de la rana:
La velocidad vertical al inicio del salto puede hallarse igualando laa.
La rana salta con una velocidad vertical inicial de.
Energía potencial gravitatoria - Puntos clave
- El trabajo realizado para elevar un objeto contra la gravedad es igual a la energía potencial gravitatoria ganada por el objeto, medida en julios.
- La energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética cuando un objeto cae desde una altura.
- La energía potencial es máxima en el punto más alto y se va reduciendo a medida que el objeto cae.
- La energía potencial es cero cuando el objeto está al nivel del suelo.
- La energía potencial gravitatoria viene dada por .
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