Descripción de la energía potencial y la conservación de la energía
En el artículo "Energía cinética" hablamos de cómo la energía cinética de un sistema está relacionada con el movimiento de un objeto y es independiente de la posición. Ahora hablaremos de una forma de energía que sí depende de la posición. Laenergía potencial es la energía relacionada con la posición y la configuración interna de dos o más objetos de un sistema. Los ejemplos de energía potencial en los que nos centraremos son la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica.
Energía potencial: la energía que está relacionada con la posición y la configuración interna de dos o másobjetos en un sistema.
La energía potencial gravitatoria de un sistema está relacionada con la altura a la que se encuentra un objeto del suelo y con el peso del objeto. Al hallar la energía potencial gravitatoria de un sistema, sólo tienes que considerar el cambio vertical de posición del objeto, ya que la fuerza de la gravedad es una fuerza vertical. Si el objeto cambia de posición horizontalmente, no afectará a la energía potencial gravitatoria. Encontramos la energía potencial gravitatoria de un sistema mediante esta fórmula
$$ U_{grav}=mgy $$
En esta ecuación, \(U_{grav}) representa la energía potencial gravitatoria, \(m\) es la masa del objeto, \(g\) es la aceleración de la gravedad, y \(y\) es la altura del objeto respecto al suelo.Es importante tener en cuenta cómo se define nuestro sistema de coordenadas a la hora de hallar la energía potencial gravitatoria de un sistema. El cambio en la posición vertical puede no ser siempre sólo la altura del objeto respecto al suelo, dependiendo de dónde elijamos definir y = 0.
La energía potencial elástica deun sistema es la energía que puede almacenarse en un objeto elástico, como una goma elástica o un muelle, y utilizarse posteriormente. Para el ejemplo de un muelle, hallamos la energía potencial elástica mediante esta fórmula
$$U_{el} = \frac{1}{2} k x^2$$
En esta ecuación, \(U_{el}\) representa la energía potencial elástica, \(k\) es la constante del muelle, y \(x\) es la distancia a la que se comprime o estira el muelle.
La energía cinética y la energía potencial son dos formas de energía que contribuyen a la energía total de un sistema. La energía interna también contribuye a la energía total. La energía interna de un sistema se refiere a los cambios microscópicos de energía de un objeto, como la forma en que la fricción provoca un aumento de temperatura en un objeto que se empuja. La conservación de la energía nos dice que si sumamos todos los cambios de energía de un sistema, la suma siempre es cero. Por tanto, la energía total de un sistema no puede aumentar ni disminuir, porque la energía no puede crearse ni destruirse. Aunque no pueda crearse ni destruirse, una forma de energía puede transformarse en otra distinta, como la energía potencial gravitatoria de un objeto que cae, que se convierte en energía cinética.
Conservación dela energía: la energía total de un sistema es constante; la energía puede cambiar de forma, pero no puede crearse ni destruirse.
Principios de la energía potencial y de la conservación de la energía
Como ya se ha dicho, la energía de un sistema está formada por su energía cinética, su energía potencial y su energía interna. Además de la capacidad de la energía para cambiar de forma, la energía de un sistema puede pasar de un objeto a otro, como un muelle que empuja un bloque. Debemos considerar todos los objetos que componen el sistema cuando hallamos la energía total de un sistema.
Hemos definido dos tipos de energía potencial: la energía potencial gravitatoria y la energía potencial elástica. En general, para que un sistema tenga energía potencial, debe haber una fuerza conservativa que actúe sobre el objeto. En la energía potencial gravitatoria, la fuerza conservativa es la fuerza de la gravedad, y en nuestro ejemplo del muelle para la energía potencial elástica, era la fuerza del muelle. El cambio en la energía potencial es proporcional al trabajo realizado por la fuerza conservativa correspondiente. Las fuerzas no conservativas, como el rozamiento y la resistencia del aire, no contribuyen a la energía potencial, sino a la energía interna. Profundizaremos en las fuerzas conservativas y no conservativas en otro artículo.
Relación entre la energía potencial y la energía conservativa
Para discutir la relación entre la energía potencial y la conservación de la energía, consideremos un sistema en el que sólo hay fuerzas conservativas que realizan trabajo. La energía mecánica total, \(E\), del sistema se obtiene sumando la energía cinética, \(K\), y la energía potencial, \(U\), en cualquier momento, de modo que \(E=K+U\). Por la ley de conservación de la energía, sabemos que la energía mecánica total del sistema es constante. Por tanto, cuando la energía potencial disminuye en el sistema, se produce un aumento de la energía cinética.
Energía mecánica total: suma de la energía cinética y la energía potencial.
Considera una bola de masa \(m\) que se deja caer desde cierta altura del suelo, \(h\). Para este ejemplo ignoraremos la resistencia del aire. Hallaremos la energía potencial gravitatoria utilizando la fórmula anterior: \(U_{grav} = mgh\). La energía cinética de la bola viene dada por \(K=\frac{1}{2}mv^2\). De estas fórmulas se deduce que, a medida que la bola se acerca al suelo, la energía potencial gravitatoria disminuye a medida que la altura se aproxima a cero y la energía cinética aumenta con su velocidad.
Energía mecánica total de una bola en caída libre, StudySmarter Originals
Podemos hallar la energía mecánica total en cualquier punto mientras la pelota cae al suelo. Digamos que hallamos la energía mecánica total en dos puntos distintos mientras la bola cae. Podemos escribir la energía mecánica total en los dos puntos como
$$ \begin{aligned} E_1 &= K_1 + U_1 E_2 &= K_2 + U_2 \end{aligned}$$
La energía mecánica total del sistema es constante, por lo que \(E_1 = E_2 \). Entonces tenemos
$$ \begin{aligned} K_1 + U_1 &= K_2 + U_2 \ K_2 - K_1 &= U_1 - U_2 \ \Delta K &= - \Delta U_{grav} \ W_{grav} &= - \Delta U_{grav} \end{aligned}$$
Por tanto, el cambio en la energía cinética del sistema, o el trabajo realizado por la gravedad, es equivalente al cambio negativo en la energía potencial gravitatoria del sistema.
En este apartado, sólo hemos considerado la conservación de la energía cuando existen fuerzas conservativas. Cuando hay fuerzas no conservativas que actúan sobre los objetos del sistema, debemos considerar el trabajo realizado por estas fuerzas. El trabajo realizado por estas fuerzas es igual al cambio negativo en la energía interna, \(W_{nc} = -\Delta E_{int}\). Si no ignoramos la resistencia del aire en nuestro ejemplo anterior, debemos incluir también el cambio de energía interna. El trabajo total realizado en el sistema es la suma del trabajo realizado por la gravedad y el trabajo realizado por la fuerza no conservativa, que en este caso es la resistencia del aire. Podemos escribirlo como
$$ \begin{aligned} W_{net} &= W_{nc} + W_{grav} \ - \Delta E_{int} - \Delta U_{grav} &= \Delta K \ 0 &= \Delta K + \Delta E_{int} + \Delta U_{grav} \end{aligned}$$
De esta ecuación se desprende la ley de la conservación de la energía. El cambio total de energía del sistema es cero.
Aplicaciones de la Energía Conservadora y Potencial
¡Vemos muchas aplicaciones de la energía conservativa y potencial todos los días en nuestras vidas! Algunas aplicaciones son las siguientes:
- Saltar en una cama elástica es un buen ejemplo de transformación de energía potencial en energía cinética y viceversa. La cama elástica se estira cuando aterrizas en ella, y la energía potencial elástica se transforma en energía cinética cuando vuelas en el aire. La energía potencial gravitatoria aumenta a medida que subes, mientras que la energía cinética disminuye.
- Cuando un coche en una montaña rusa baja una colina, su energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética. Si el coche sube otra colina, la energía cinética se convierte en energía potencial a medida que sube la colina.
- Cuando disparas una flecha, la energía potencial elástica de la cuerda del arco se convierte en energía cinética a medida que la flecha vuela por el aire.
Disparando una flecha, Pixabay
Ejemplos de energía potencial y conservación de la energía
Halla el cambio en la energía potencial gravitatoria de una roca \(0,2\,\mathrm{kg}) que se levanta del suelo hasta una altura de \(1,5\,\mathrm{m}).
El cambio de energía potencial gravitatoria viene dado por:
$$ \begin{aligned} \Delta U_{grav} &= U_2 - U_1 &= mgh_2 -mgh_1 &= mg(h_2 - h_1) \end{aligned}$$
Si definimos el suelo como \(y=0\,\mathrm{m}), nuestra altura inicial es cero, \(h_1=0\,\mathrm{m}). La altura final es \(h_2=1,5,\mathrm{m}). Por tanto, el cambio en la energía potencial gravitatoria es
$$ \begin{aligned} \delta U_{grav} &= \left(0,2,\mathrm{kg}\right)\left(9,8,\frac{\mathrm{m}} {{mathrm{s}^2}\right)\left(1,5,\mathrm{m} - 0,\mathrm{m} \right) &= 3,\mathrm{J} \end{aligned}$$
Un bloque unido a un muelle se estira una distancia, \(x\), desde su posición de equilibrio sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se suelta del reposo y se desplaza hacia la izquierda, hacia la posición de equilibrio. Utiliza la conservación de la energía para hallar la relación entre \(x\) y la velocidad del bloque, \(v\), cuando vuelve a la posición de equilibrio. Ignora la masa del muelle.
Un bloque sobre un muelle estirado que vuelve a la posición de equilibrio, StudySmarter Originals
Hallemos la energía total del bloque cuando el muelle se estira y cuando el bloque alcanza la posición de equilibrio. El sistema está formado por la energía potencial elástica del muelle y la energía cinética cuando el bloque se mueve. Cuando el muelle se estira, sólo hay energía potencial elástica, ya que el bloque aún no se mueve. Por tanto, la energía cuando el bloque se estira es \(E_1=\frac{1}{2}kx^2\). Cuando el bloque alcanza la posición de equilibrio, sólo hay energía cinética porque \(x=0\). Por tanto, tenemos \(E_2=\frac{1}{2}mv^2\). Como sólo tenemos fuerzas conservativas, la energía será constante en todas las posiciones, de modo que \(E_1=E_2\). Esto nos permite hallar la relación entre \(x\) y \(v\):
$$ \begin{aligned} \frac{1}{2}kx^2 &= \frac{1}{2}mv^2 v &= \pm \sqrt{\frac{kx^2}{m}} \end{aligned}$$
Energía potencial y conservación de la energía - Puntos clave
- La energía potencial es la energía relacionada con la posición y la configuración interna de dos o más objetos de un sistema.
- Debe haber una fuerza conservativa que realice trabajo para que haya energía potencial en el sistema. El trabajo realizado por la fuerza conservativa es igual al cambio negativo en la energía potencial.
- Laenergía potencial gravitatoria de un sistema está relacionada con la altura a la que se encuentra el objeto del suelo y con el peso del objeto. La fórmula que utilizamos para hallarla es \(U_{grav} = mgy\).
- Laenergía potencial elástica de un sistema es la energía que puede almacenarse en un objeto extensible, como una goma elástica o un muelle, y utilizarse posteriormente. La fórmula que utilizamos para hallarla es \(U_{el} = \frac{1}{2}kx^2\).
- La energía interna de un sistema se refiere a los cambios microscópicos en la energía de un objeto.
- Un sistema se compone de energía cinética, energía potencial y energía interna.
- La conservación de la energía nos dice que el cambio total de energía en un sistema es cero. Aunque la energía no puede crearse ni destruirse, puede cambiar de forma y transferirse de un objeto a otro.
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