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Quédate leyendo, para comprender el movimiento circular en cinemática y sus principales aplicaciones.
- En este artículo definiremos el movimiento circular en cinemática.
- Hablaremos de los tipos de movimiento circular en cinemática y sus diagramas de cuerpo libre.
- Aprenderemos a resolver problemas aplicando las fórmulas del movimiento circular en cinemática.
- Y por último, veremos algunas de las aplicaciones del movimiento circular en cinemática.
¿Qué es el movimiento circular en cinemática?
El movimiento circular en cinemática es el movimiento a velocidad constante en una trayectoria circular alrededor de un punto central y en un radio constante.
El movimiento circular de un objeto también puede describirse mediante el desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración angular.
- El desplazamiento angular es el cambio de ángulo, \(\Delta \theta,\) desde un punto a lo largo del radio círculo a otro. Su unidad estándar son los radianes (\(\mathrm{rad}\)).
- La velocidad angular, \(\omega,\) es la tasa de cambio en el desplazamiento angular, \(\omega=\dfrac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t},\). Sus unidades son los radianes por segundo, \(\mathrm{\dfrac{rad}{s}}.\)
Fórmulas del movimiento circular en cinemática
Para estudiar al movimiento circular debemos comprender bien algunos conceptos y las ecuaciones matemáticas que los describen. Comencemos:
Velocidad angular (\(\omega\)): La velocidad angular es la velocidad con la que un objeto se mueve en un círculo. Se mide en radianes por segundo (\(\mathrm{rad/s}\)). La fórmula para la velocidad angular es: \[\omega=\dfrac{\Delta \theta}{\Delta t},\]
Donde: \(\Delta \theta\) es el cambio en el ángulo (en radianes) y \(\Delta t\) es el cambio en el tiempo (en segundos).
Velocidad lineal (\(v\)): La velocidad lineal es la velocidad a la que un objeto se mueve a lo largo de la circunferencia de un círculo. Se mide en metros por segundo (\(\mathrm{m/s}\)). La fórmula para la velocidad lineal es: \[v=r\cdot \omega ,\]
Donde: \(r\) es el radio del círculo y \(\omega\) es la velocidad angular (en \(\mathrm{rad/s}\)).
Aceleración centrípeta (\(a_c\)): La aceleración centrípeta es la aceleración que mantiene a un objeto en movimiento circular. Se mide en metros por segundo al cuadrado (\(\mathrm{m/s^2}\)). La fórmula para la aceleración centrípeta es: \[a_c=r\cdot \omega^2,\]
Donde: \(r\) es el radio del círculo y \(\omega\) es la velocidad angular (en \(\mathrm{rad/s}\)).
Periodo (\(T\)): El periodo es el tiempo que le toma a un objeto completar una vuelta completa alrededor de un círculo. Se mide en segundos (\(\mathrm{s}\)). La fórmula para el periodo es:
\[T=\dfrac{2\pi}{\omega},\]
Donde: \(\pi\) (pi) es una constante matemática que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, y \(\omega\) es la velocidad angular (en \(\mathrm{rad/s}\)).
Las anteriores son algunas de las fórmulas más comunes relacionadas con el movimiento circular.
Es importante recordar que estas fórmulas solo son válidas para movimientos circulares uniformes; es decir, cuando la velocidad angular se mantiene constante. En casos más complejos, como movimientos circulares no uniformes o movimientos curvilíneos, se pueden requerir fórmulas adicionales.
Movimiento circular uniforme y no uniforme
El movimiento circular de un objeto se clasifica como uniforme o no uniforme:
- El movimiento circular uniforme es el movimiento de un objeto que sigue una trayectoria circular con velocidad constante.
- El movimiento circular no uniforme es el movimiento de un objeto que recorre una trayectoria circular con velocidad variable.
En ambos casos, la velocidad lineal \(v,\) cambia constantemente, porque la dirección del vector velocidad es diferente en cada punto instantáneo a lo largo de la trayectoria circular, ya que apunta tangencialmente al círculo.
- Las unidades para la velocidad lineal son metros por segundo, \(\mathrm{\frac{m}{s}}.\)
Por lo tanto, un objeto en movimiento circular tiene una componente de aceleración radial, que conocemos como aceleración centrípeta \(a_c,\), incluso si tiene una velocidad constante. La aceleración centrípeta siempre apunta al centro del círculo, y tiene una magnitud de \(a_c=\frac{v^2}{r},\), donde \(r\) es el radio del círculo.
- La aceleración centrípeta tiene unidades de metros por segundo al cuadrado, \(\mathrm{\frac{m}{s^2}}.\)
Diagramas de cuerpo libre
La creación de un diagrama de cuerpo libre para objetos en movimiento circular nos permitirá utilizar la segunda ley de Newton para describir su movimiento. Analicemos los diagramas de cuerpo libre para objetos en movimiento circular uniforme y no uniforme.
Objeto en movimiento circular uniforme
Como se ha mencionado anteriormente, los objetos en movimiento circular uniforme tienen una velocidad constante, pero la dirección de la velocidad cambia. Lo anterior se debe a la fuerza (o fuerzas) que actúan radialmente hacia el interior del objeto; lo que lo mantiene en movimiento circular. La suma de estas fuerzas se denomina fuerza centrípeta.
Es importante saber que el vector fuerza centrípeta es perpendicular al vector velocidad, por lo que cambia la dirección de la velocidad pero no su magnitud.
Consideremos una pelota que se balancea horizontalmente sobre una cuerda en movimiento circular uniforme. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre la pelota? En este caso, ignoraremos los efectos de la gravedad y supondremos que la pelota se balancea de manera completamente horizontal.
Fig. 1: Una pelota que se balancea horizontalmente sobre una cuerda es un ejemplo de movimiento circular uniforme.
La fuerza de tensión de la cuerda apunta radialmente al centro del círculo, que es perpendicular al vector velocidad y, por tanto, no afectará a la velocidad de la pelota. Representamos la fuerza de tensión para la pelota dibujando una flecha cuya longitud y dirección se refieren a la magnitud y dirección de la fuerza de tensión, como se muestra arriba. La segunda ley de Newton en la dirección radial puede, entonces, escribirse como: \[\begin{align*}\textstyle\sum F&=ma\\[8pt]F_T&=ma_c\\\ \\&=m\frac{v^2}{r}.\end{align*}\]
En esta ecuación: \(F_T\) es la fuerza de tensión. (m\) es la masa de la pelota. \(v\) es la velocidad lineal.\(r\) es el radio de la trayectoria circular.Es importante señalar que la fuerza centrípeta no está etiquetada como una fuerza real, sino que lo están las fuerzas reales que proporcionan la fuerza centrípeta. En nuestro ejemplo de la pelota en una cuerda, la tensión proporciona la fuerza centrípeta y, por lo tanto, está etiquetada en nuestro diagrama de fuerzas.
Objeto en movimiento circular no uniforme
Un objeto en movimiento circular no uniforme tiene una fuerza o fuerzas que actúan sobre él en la misma dirección que el vector velocidad; como consecuencia, cambia la velocidad. También debe haber una fuerza que proporcione la fuerza centrípeta para mantener el movimiento circular.
Consideremos, de nuevo, una pelota que se balancea sobre una cuerda; pero, esta vez verticalmente en un movimiento circular no uniforme. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre la pelota?
Fig. 2: Una pelota que se balancea verticalmente sobre una cuerda es un ejemplo de movimiento circular no uniforme.
La tensión de la cuerda y la gravedad son las únicas fuerzas que actúan sobre la pelota.
No podemos ignorar los efectos de la gravedad en este caso porque, a medida que la pelota recorre la trayectoria circular, el vector velocidad tiene una componente paralela a la fuerza de gravedad en todos los puntos, excepto en la parte superior e inferior del círculo:
La gravedad hace que la pelota se acelere al pasar de la posición superior a la inferior y se ralentice al volver a subir a la superior.
La tensión sigue apuntando radialmente al centro del círculo, pero su magnitud varía proporcionalmente a la velocidad de la pelota.
Dado que la dirección de la fuerza de gravedad apunta en una dirección diferente en cada posición a lo largo de la trayectoria circular, debemos dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada posición.
La siguiente imagen muestra los diagramas de cuerpo libre de la pelota cuando se encuentra en la parte superior, media e inferior de la trayectoria circular:
Fig. 3: Diagramas de cuerpo libre para una pelota que se balancea verticalmente en movimiento circular no uniforme en las partes: superior (imagen izquierda), izquierda (imagen central) e inferior (imagen derecha) de su trayectoria circular.
Como las componentes vertical y horizontal de la tensión son diferentes en cada punto de la trayectoria circular, no podemos utilizar la segunda ley de Newton para escribir una única ecuación para el movimiento de la pelota. En su lugar, podemos elegir un punto a lo largo de la trayectoria circular y escribir una ecuación para el movimiento en ese punto.
Por ejemplo: en la parte superior del círculo, la fuerza de gravedad y la fuerza de tensión contribuyen a la fuerza centrípeta. Por lo tanto, podemos escribir: \[\begin{align*}\textstyle\sum F&=ma\\[8pt]F_T+F_g&=ma_c\\[8pt]&=m\frac{v^2}{r}. \end{align*}\]
En esta ecuación:
- \(F_T\) es la fuerza de tensión.
- \(F_g\) es la fuerza de gravedad.
- \(m\) es la masa de la bola, \(v\) es la velocidad lineal.
- \(r\) es el radio de la trayectoria circular.
Ejemplos del movimiento circular en cinemática
Utilizamos diagramas de fuerzas para identificar las fuerzas que actúan sobre el objeto en movimiento circular, y esto nos ayudará a estar preparados para utilizar la segunda ley de Newton al escribir una ecuación para el movimiento.
Algunos ejemplos de movimiento circular que podemos ver son los tiovivos, un coche que toma una curva y un pasajero que monta en una noria.
Pensemos en un pasajero montado en una noria. Como la velocidad es constante, el pasajero experimenta un movimiento circular uniforme. ¿De qué manera se compara la magnitud de la fuerza normal desde el asiento del pasajero en la parte superior e inferior de la noria?
Veamos qué fuerzas actúan sobre el pasajero en la parte superior e inferior. En ambas posiciones, la fuerza de gravedad y la fuerza normal son las fuerzas que actúan sobre el pasajero. Como ya hemos dicho, debe haber una fuerza centrípeta que actúe radialmente hacia dentro, para mantener al pasajero en movimiento circular. En la parte superior de la noria, la fuerza normal del asiento apunta hacia arriba, o radialmente hacia fuera; y la fuerza de la gravedad apunta hacia abajo, o radialmente hacia dentro.
La fuerza normal del asiento debe ser menor en magnitud que la fuerza de gravedad en la parte superior, para que la suma del vector de fuerza gravitatoria y el vector de fuerza normal sea un vector que apunte radialmente hacia dentro. Este vector de fuerza resultante suministra la fuerza centrípeta para mantener al pasajero en movimiento circular.
En la parte inferior de la noria, la fuerza de gravedad apunta hacia abajo, o radialmente hacia fuera. En este punto, la fuerza normal sigue apuntando hacia arriba; es decir, radialmente hacia dentro. Como antes, la suma de estos vectores apunta radialmente hacia dentro, ya que el pasajero está experimentando un movimiento circular. Por tanto, la fuerza normal en la parte inferior es mayor que la fuerza de gravedad, de modo que su suma es un vector que apunta radialmente hacia dentro. A continuación, se muestran los diagramas de cuerpo libre para el pasajero en la parte superior e inferior de la noria. La fuerza normal y la fuerza de gravedad se muestran en azul, y la fuerza neta se muestra en rosa. Observa cómo la fuerza neta es igual en magnitud, pero no en sentido.
Fig. 4: Diagramas de cuerpo libre para un pasajero en la parte superior (izquierda) e inferior (derecha) de una noria. La fuerza normal es mayor en magnitud en la parte inferior de la noria.
Este diagrama se mejoraría añadiendo una flecha adicional, que mostrara la fuerza neta que actúa sobre el pasajero (debería ser de la misma magnitud en la parte superior e inferior, pero en direcciones opuestas).
Para mantener constante la fuerza centrípeta, la fuerza normal debe ser menor que la fuerza gravitatoria en la parte superior y mayor que ella en la parte inferior. Como la fuerza gravitatoria es constante, podemos determinar que la magnitud de la fuerza normal es menor en la parte superior de la noria que en la inferior.
Aplicaciones del movimiento circular en cinemática
El movimiento circular es una parte importante de la cinemática y tiene numerosas aplicaciones en diversos campos. ¡Veamos algunos de ellos!
El movimiento de las ruedas de los vehículos, ya sean automóviles, motocicletas o bicicletas, es un ejemplo de movimiento circular. El movimiento circular de las ruedas permite que el vehículo se desplace hacia delante o hacia atrás,
Muchos juegos mecánicos en parques de atracciones —como las montañas rusas, las sillas voladoras y las norias— utilizan el movimiento circular para brindar una experiencia emocionante a los pasajeros. Estos juegos mecánicos se mueven en un patrón circular, lo que proporciona la emoción y la diversión para los usuarios.
Las lavadoras y secadoras utilizan un movimiento circular para limpiar y secar la ropa. El tambor de la lavadora o secadora gira en un movimiento circular, lo que permite que el agua y el detergente limpien la ropa y que el aire caliente seque la ropa.
Las centrífugas son dispositivos utilizados en laboratorios y en la industria para separar líquidos de sólidos o separar diferentes componentes de una mezcla. Las centrífugas utilizan la fuerza centrífuga generada por el movimiento circular para separar los componentes en función de su densidad o peso.
Las turbinas son utilizadas en la generación de energía eléctrica en centrales hidroeléctricas, nucleares y térmicas. Las turbinas utilizan el movimiento circular del agua, vapor o gas para hacer girar las aspas de la turbina, que están conectadas a un generador que produce electricidad.
En la gimnasia rítmica, las atletas realizan movimientos y rutinas con aparatos como aros, mazas y cintas, que implican movimientos circulares y giratorios.
Movimiento circular en cinemática - Puntos clave
- El movimiento circular uniforme es el movimiento de un objeto que se desplaza en una trayectoria circular con velocidad constante.
- La fuerza centrípeta de un objeto en movimiento circular uniforme es la suma de todas las fuerzas que actúan radialmente sobre el objeto. Esto hace que el objeto tenga una aceleración centrípeta dada por \(a_c=\frac{v^2}{r},\) que apunta en la misma dirección que la fuerza centrípeta, \(F_c=m\frac{v^2}{r}.\)
- La velocidad y la aceleración centrípeta de un objeto en movimiento circular uniforme se pueden escribir en términos del período, como \(v=\frac{2\pi r}{T},\) y \(a_c=\frac{4\pi ^2r}{T^2}.\)
- El movimiento circular no uniforme es el movimiento de un objeto que se desplaza en una trayectoria circular cuya velocidad no es constante.
- La aceleración total de un objeto en movimiento circular no uniforme es la suma vectorial de la aceleración tangencial y centrípeta.
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Preguntas frecuentes sobre Movimiento circular en cinemática
¿Qué es el movimiento circular?
El movimiento circular es el movimiento a velocidad constante en una trayectoria circular alrededor de un punto central y en un radio constante.
¿Cuáles son las fórmulas del movimiento circular?
Algunas de las fórmulas del movimiento circular son:
ω = Δθ / Δt
v = r * ω
ac = (v^2) / r
T = 2π / ω
¿Cómo son los diagramas de cuerpo libre?
Los diagramas de cuerpo libre son representaciones gráficas, utilizadas en física y mecánica, para mostrar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un sistema aislado.
¿Cuáles pueden ser las aplicaciones del movimiento circular?
El movimiento circular es una parte importante de la física y tiene numerosas aplicaciones en diversos campos.
Una de sus aplicaciones es el movimiento circular de las ruedas, el cual permite que el vehículo se desplace hacia delante o hacia atrás.
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