Movimiento rectilíneo uniforme

Un coche circula, a velocidad constante, por una carretera recta de $20\mathrm{km}$ en $15\min$.

1. Calcula la velocidad en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$.
2. ¿Qué distancia podría recorrer a la misma velocidad en media hora?

Solución:

Para responder el primer punto, primero debemos transformar kilómetros en metros y minutos en segundos:

$$20\mathrm{km}\times {\displaystyle \frac{1000\mathrm{m}}{1\mathrm{km}}}=20000\mathrm{m}=20\cdot {10}^3\mathrm{m}$$

$$15\min \times {\displaystyle \frac{60\mathrm{s}}{1\min }}=900\mathrm{s}.$$

Aplicando la fórmula de la velocidad, obtenemos:

$$v=\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{20\cdot {10}^3\mathrm{m}}{900\mathrm{s}}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Para responder a la segunda pregunta, tenemos que calcular el espacio recorrido a la misma velocidad en $30\min$.

Transformamos $\min$ en $\mathrm{s}$:

$$30\min \times {\displaystyle \frac{60\mathrm{s}}{1\min }}=1800\mathrm{s}.$$

$$\mathrm{\Delta }{s}^{\prime }=v\mathrm{\Delta }{t}^{\prime }=(22,2\mathrm{m}/\mathrm{s})1800\mathrm{s}=39960\mathrm{m}.$$

Por tanto, el coche podría viajar $39960\mathrm{m}$ en media hora con la misma velocidad.

Dos corredores parten de los extremos de una carretera recta de 10 kilómetros de longitud. El corredor A corre a una velocidad constante de $15\mathrm{km}/\mathrm{h}$ y el corredor B corre a una velocidad de $18\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

1. ¿Después de cuánto tiempo se encuentran los corredores?
2. ¿A qué distancia del punto de partida del corredor A?

Solución:

Comencemos eligiendo como dirección positiva la que va del corredor A al corredor B. Entonces, podemos fijar el origen en el punto de partida del corredor A. La posición inicial del corredor A será, por tanto, $s_{0A}=0\mathrm{km}$. La posición inicial del corredor B será $s_{0B}=10\mathrm{km}$.

Las ecuaciones de movimiento para los dos corredores son las siguientes:

$$s_A=s_{0A}+v_{A}t$$

$$s_B=s_{0B}-v_{B}t$$

Sustituyendo $s_{0A}=0$ en la primera ecuación e igualando los dos miembros en el lado derecho de la ecuación, porque nos interesa el momento en que los dos corredores se encuentran (es decir, el momento en que $s_A=s_B$), obtenemos:

$$v_{A}t=s_{0B}-v_{B}t$$

$$t(v_A+v_B)=s_{0B}$$

$$t=\frac{s_{0B}}{v_A+v_B}$$

El siguiente paso es sustituir los valores dados en las ecuaciones de arriba:

$$t=\frac{10\mathrm{km}}{15\mathrm{km}/\mathrm{h}+18\mathrm{km}/\mathrm{h}}=0,3\mathrm{h}\approx 18\min .$$

Los dos corredores se encontrarán después de aproximadamente $18\min$.

Para encontrar la distancia desde el punto de partida del corredor A en la que se encuentran los dos corredores, tenemos que sustituir el tiempo en el que se encuentran, en la ecuación del tiempo para el corredor A. Considerando $t^{\ast }=0,3\mathrm{h}$, tenemos:

$$s(t^{\ast })=v_A{t}^{\ast }=(15\mathrm{km}/\mathrm{h})(0,3\mathrm{h})=4,5\mathrm{km}.$$

Los dos corredores se encuentran a $4,5\mathrm{km}$ del punto de partida del corredor A.

• En carreteras o autopistas, cuando un vehículo se mueve a una velocidad constante (sin acelerar ni desacelerar,) se puede modelar su movimiento como un MRU.
• El movimiento de los planetas alrededor del Sol se puede aproximar como un MRU, en escalas de tiempo y distancia específicas.
• En experimentos de laboratorio que requieran el estudio de objetos que se mueven a velocidades constantes, como en la dinámica de colisiones o en el análisis de la aceleración de objetos en el aire.
• En la programación de videojuegos y simulaciones virtuales se utilizan modelos de MRU para representar el movimiento de personajes o vehículos en el entorno virtual.
• En la biomecánica del movimiento humano el MRU se utiliza para estudiar el desplazamiento de los atletas en actividades como la carrera, el ciclismo o la natación.