Tercera ley de Newton

Imagina que dos personas empujan una caja. Una persona empuja la caja en la dirección \(x\) positiva, mientras que la otra lo hace en la dirección \(x\) negativa. Como resultado, el objeto no se mueve.

Un libro se desliza por un plano inclinado a velocidad constante. Las tres fuerzas que actúan sobre el libro son la fuerza de gravedad (peso) \(F_g\), el rozamiento \(F_f\) y una fuerza normal \(F_N\) del plano. Todas estas fuerzas suman cero, a pesar de que el libro se mueve.

Fig. 2: Representación de un libro deslizándose por un plano inclinado.

Cada una de las fuerzas se muestra mediante vectores.

Un fotógrafo que lleva un equipo de fotografía tiene una masa de \(100\,\mathrm{kg}\). Su ayudante, que también lleva equipo, le empuja accidentalmente hacia atrás con una fuerza de \(750\,\mathrm{N}\). El fotógrafo acelera \(1,25\,\mathrm{m/s^2}\) hacia atrás.

a) ¿Cuál es la fuerza de rozamiento entre el fotógrafo y el suelo?

Fig. 3: Diagrama de cuerpo libre de un fotógrafo que cae hacia atrás con las fuerzas que actúan sobre él. Desde arriba, en el sentido de las agujas del reloj: fuerza normal, fuerza de rozamiento (fricción), fuerza gravitatoria y fuerza de empuje.

Solución (a):

Dibujamos un diagrama de cuerpo libre de todas las fuerzas que actúan sobre el fotógrafo. A partir del diagrama, deducimos que:

\[\begin{align} \vec{F}_{caida}&=m\cdot \vec{a} \\ &=(100\,\mathrm{kg})\cdot(-1,25\,\mathrm{m/s^2}) \\ &=125\,\mathrm{N} \end{align}\]

Podemos ahora encontrar la fuerza de fricción \(F_f\):

\[\begin{align} \vec{F}_{caida}&=\vec{F}_f-\vec{F}_e \\ \vec{F}_f&=\vec{F}_{caida}+\vec{F}_{e} \\ &=(-125\,\mathrm{N})-(-750\,\mathrm{N})=625\,\mathrm{N}\end{align}\]

b) ¿Qué fuerza ejerce el ayudante sobre el suelo para avanzar si su masa y su equipo suman \(100\,\mathrm{kg}\)?

Fig. 4: Diagrama de cuerpo libre del ayudante que se desplaza hacia delante con las fuerzas que actúan sobre él. Desde arriba, en el sentido de las agujas del reloj: fuerza normal, fuerza de reacción del fotógrafo, fuerza gravitatoria y fuerza de empuje.

Solución (b):

Dibujamos un diagrama de cuerpo libre de todas las fuerzas que actúan sobre el ayudante. Observa que existe una fuerza de reacción del fotógrafo sobre el ayudante

(\(F_fot\rightarrow as\)).

Del diagrama deducimos que:\[\begin{align} \vec{F}_{as}&= \vec{F}_{fot\rightarrow as}-\vec{F}_e \\ &=(1,25\,\mathrm{m/s^2})(100\,\mathrm{kg})-(-800\,\mathrm{N}) \\ &=925\,\mathrm{N} \end{align}\]

Una nave espacial alienígena ataca la Tierra disparando un misíl de \(1000\,\mathrm{kg}\). El proyectil acelera a \(2,5\cdot 10^4\,\mathrm{m/s^2}\). ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre la nave extraterrestre?

Solución:

La fuerza ejercida sobre la nave espacial extraterrestre por el proyectil es :

\[1000\,\mathrm{kg}\cdot (-2,5\cdot 10^{4}\,\mathrm{m/s^2})=-2,5\cdot 10^7\,\mathrm{N}\]

Observa el signo contrario, ya que la nave experimenta una fuerza de reacción del misil.

Cuando se dispara una pistola, se ejerce una fuerza hacia delante sobre la bala. La bala también ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el arma. Puedes percibirlo en el retroceso del arma. Pero, quizás te preguntes por qué la pistola no retrocede con la misma aceleración que la bala.

Es cierto que la pistola retrocede con una aceleración diferente a la de la bala, aunque tengan la misma magnitud de fuerza. Esto es posible, y se describe en la segunda ley del movimiento de Newton, que afirma que la fuerza es el producto de la masa y la aceleración. Por tanto, si la masa es mayor, la aceleración será menor.

Ahora imagina que estás en una barca sobre el agua con una pelota en la mano, y quieres desplazarte hacia el este. Lanzas la pelota en dirección contraria:, tú y la barca se moverán hacia el este, como querías. Pero como la masa de la pelota es mucho menor que la tuya y la de la barca, no se moverán muy lejos.

La pelota posee menos masa y tendrá mayor aceleración, comparativamente. Aunque la cantidad de fuerza sea la misma, si disminuyes la masa, aumenta la aceleración; y, si aumentas la masa, disminuye la aceleración.

El mismo principio puede aplicarse a un globo. Imagina que tienes un globo totalmente inflado y que tiene un agujero en alguna parte. El gas saldrá por la abertura y el globo volará en dirección contraria. Así es como se puede propulsar un objeto utilizando gas.